第10章狭义相对论习题精品PPT课件

故米尺与x轴的夹角满足
1
tg Ly
Ly '
2
1
Lx Lx ' 1 u2 c2
3 1 u2 c2
2
将与Lx’、Ly’的值代入可
得： （2）在S系中测得米尺的长度为
u 0.816c
L Ly 0.707(m) sin 45
5.在某惯性系S中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s,已知在另一惯性 系S’中,该两事件的时间间隔为6s，试问:它们的空间间隔是多少？
解：最大速率 ：
vx
vx 1
u uvx
c2
0.85c 0.9c 1 0.9c 0.85c c2
0.992c
最小速率 ：
vx
vx 1
u uvx
c2
(0.85c) 0.9c
1
0.9c
(0.85c) c2
0.213c
4.长度为1m的米尺L静止于S’中，与x轴的夹角’=30°,S’系相对S系沿x 轴运动，在S系中观察得到的米尺与x轴的夹角为 =45°，试求： （1）S’系相对S系的速度是多少？ （2）S系中测得的米尺的长度是多少？
u c2
x1
0
0.96c c2
100
1.147 106
s
1 (u2 c2 ) 1 (0.96c c )2
t2
t2
u c2
x2
10
0.96c c2
9.8c
2.11s
1 (u2 c2 )
1 (0.96c c )2
x1
x1 ut1 100 0.96c 0 357.14m
1 (u 2 c 2 )
1.从S系观察到有一粒子在t1=0时由x1=100m处以速度v=0.98c沿x方向运动， 10s后到达x2点，如在S’系(相对S系以速度u=0.96c沿x方向运动)观察，粒子出发
和到达的时空坐标t1' , x1', t2' , x2' 各为多少？(t=t’=0时，S’与S的原点重合)。
解：
t1
t1
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
解：在S系中，△t0=4s为本征时间，在S’系中的时间间隔为△t=6s 两者的关系为：
t t0 t0
1 u2
1 2
c2
2 5
9
故两惯性系的相对速度为
u c 5 108 (m / s)
由洛伦兹变换，S’系中两事件的空间间隔为
xs'
1
1 2
(xs
ut0 )
两件事在S系中发生在同一地点，因此有 xs 0 ，故
1 (0.96c c )2
x2
x2 ut2 9.8c 0.96c 10 2.14 108 m
1 (u 2 c 2 )
1 (0.96c c )2
2.一飞船静长 l0以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾
部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得 小球的运动时间。
解：（1）米尺相对S’系静止，它在x’轴和y’轴的投影分别为：
Lx ' L0 cos ' 0.866m Ly ' L0 sin ' 0.5m
米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为u，对S系中的观察者，米尺在x方向将产 生长度收缩，而y方向的长度不变，即
Lx Lx '
1 u2 c2
Ly Ly '
m
m0 1 u2 c2
1.1m0
1 u2
c2
m0 m
1 1.1
因此，根据长度收缩效应有：
L L0
1 u2
c2
1 1.1 L0
90.9%L0
所以在运动方向上缩短了：
L 9.1%L0
8.已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，试求:该粒子的速率。
解：依题意有：
Ek nE0
所以其质量与静止质量之比为：
m mc2 Ek E0 n 1
m0 m0c2
E0
根据相对论质量与速度的关系有：
m m0 1 u2 c2
所以该粒子的速度为：
u n2 2n c n 1
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
解：设恒星系为系S，飞船为S’系
t l0 v
t
t
u c2
x
t(1
u c2
x ) t
l0
(1
u c2
v)
1 (u 2 c 2 )
1 (u 2 c 2 )
v 1 (u 2 c 2 )
3.一个静止的K0介子能衰变成一个+介子和一个 — 介子，这两个介子的速率均 为0.85c．现有一个以速率0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。以实验 室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？
xs'
ut0 6 5 108 (m) 1 2
6.子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命 0 2 108 s
若它在实验室参考系中的平均寿命 7 108 s ，试问:其质量是电子静止质
量的多少倍？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设子在实验室参考系中的速度为u、质量为m，依题意有：
将 和 0 的值代入得：
0
1 u2 c2
1 u2
c2
0
2 7
当子速度为u时其质量为：
m
m0 1 u2 c2
7 2
m0
7 2
207me
724.5me
7.一物体的速度使其质量增加了10%，试问：此物体在运动方向上缩 短了百分之多少？
解：设物体速度为u、质量为m、长度为L，静止质量和长度分别为m0和L0， 依题意有：