《高数》下册第十二章练习题资料讲解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《高数》下册第十二
章练习题
第十二章无穷级数
习题 12-1
1.写出下列级数的前五项
（1）
2 1
1
1
n
n
n ∞
=
+
+∑
（2）113(2n1) 242
n n
∞=-
∑g g L g
g g L g
（3）
1 1
(1)
5
n
n
n
-∞
=
-∑
（4）1! n
n n n
∞
=
∑
2.写出下列级数的的一般项
（1）
111
1
357
++++L
（2）23456 12345
-+-+-L
（3
）
2
2242462468
x x
++++L
g g g g g g
（4）
2345 3579
a a a a
-+-+L
3.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性
（1
）1n
∞
=∑
（2）
1111
133557(2n1)(2n1) +++++
-+
L L g g g g
（3）
2
sin sin sin
666
n
πππ
++++
L L
4.判定下列级数的收敛性
（1）23
238888(1)9999n n n -+-++-+L L
（2）11113693n +++++L L
（3
）13+++L L
（4）232333332222n
n +++++L L
（5）223311111111()()()()23232323n n ++++++++L L
5.利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性
（1）11(1)n n n +∞
=-∑
（2）11111123456+-++-+L
（3）1sin 2n n nx ∞=∑ （4）0
111()313233n n n n ∞=+-+++∑
习题 12-2
1.用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性
（1）1111++++35n +L L （2-1） （2）22212131112131n n +++++++++++L L
（3）1112536(n 1)(n 4)++++++L L g g
（4）23sin
sin sin sin 2222n ππππ+++++L L （5）11(a 0)1n n a ∞=>+∑
2.用比值审敛法判定下列级数的收敛性
（1）232333*********n
n n +++++⋅⋅⋅⋅L L
（2）213n n n ∞
=∑ （3）12!n n n n n ∞
=⋅∑ （4）11tan 2n n n π∞+=∑
3.用极值审敛法判定下列级数的收敛性
（1）1
()21n n n n ∞=+∑ （2）11[ln(n 1)]n n ∞=+∑
（3）211
()31n n n n ∞-=-∑ （4）n 1(),(n ),a ,b,a n n n n b
a a ∞=→→∞∑其中a 均为正数
4.判定下列级数的收敛性
（1）2333332()3()()4444n n +++++L L
（2）4444
1231!2!3!!n n +++++L L
（3）11(n 2)n n n ∞
=++∑ （4）12sin
3n n n π∞=∑
（5
+L L
（6）111(a 0,b 0)2a b a b na b ++++>>+++L L
5.判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
（1
）1L
（2）111
(1)3n n n n ∞
--=-∑
（3）2341111111132323232⋅-⋅+⋅-⋅+L （4）1111ln 2ln 3ln 4ln 5-+-+L
（5）2112(1)!n
n n n ∞+=-∑ 习题 12-3
1.求下列幂级数的收敛区间
（1）2323n x x x nx +++++L L
（2）2
221(1)2n n x x x n
-+++-+L L （3）2322424624(2n)
n
x x x x +++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L （4）22231323333n
n
x x x x n +++++⋅⋅⋅⋅L L （5）2
3
232222225101
n
x x x n ++++++L L （6）21
1(1)21n n
n x n +∞=-+∑ （7）221
212n n n n x ∞
-=-∑ （8
）1n
n ∞=
2.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数
（1）
1 1
n n
nx ∞
-=
∑
（2）
41
1
41
n
n
x
n
+∞
=
+∑
（3）
3521
3521
n
x x x
x
n
-
+++++
-
L L
习题 12-4
1.求函数
(x)cosx
f=
的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于这函数
2.将下列函数展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间
（1）shx
2
x x
e e-
-
=
（2）ln(a x)(a0)
+>
（3）
a x
（4）
2 sin x
（5）(1x)ln(1x) ++
（6
3.将下列函数展开成（x-1）的幂级数，并求展开式成立的区间（1
（2）lg x
4.将函数
(x)cosx
f=
展开成
(x)
3
π
+
的幂级数
5.将函数
1
(x)
f
x
=
展开成（x-3）的幂级数