弦理论(原稿)(1)

量子遇上引力
20世纪发展出了两套现代物理学的基础，量子力学和广义相对论。

广义相对论描述宏观物体的运动，量子力学描述微观粒子的运动，它们在各自的领域都取得了巨大的成功，然而，当量子力学和广义相对论结合时，却出现了问题。

20世纪20年代，狄拉克将量子力学与狭义相对论结合，创立了量子场论，这是后来标准模型的雏形。

量子场论将粒子看做场的激发，粒子的概率波其实就是弥漫在空间中的场，粒子在某一位置某一时刻的出现就是场在那一时刻那一位置的激发。

利用这一点，理论物理学家创立了描述微观下电磁相互作用的量子电动力学（QED），为了使QED有定量计算的意义，物理学家理查德.费曼提出了费曼图，就是将粒子的运动轨迹和相互作用情况画成一张图，当发生电磁相互作用时，激发出的光子的路径与原粒子的路径的交点称为顶点，利用费曼图，可以计算顶点处的量子数，这就使QED能够进行定量计算。

然而，由于量子力学的多重历史性（即在出现相同结果时，过程不一定相同），需要将所有的历史（过程）叠加，然而，历史的个数是无穷个，因此，最后计算的结果必然是无穷大。

然而，无穷大是没有意义的，于是，费曼又发明了重整化方法。

费曼发现，由于QED的耦合常数（即理论里相互作用的强度，耦合可以理解为相互作用）小于1，这就使得每一阶的计算（即每一张费曼图的计算）越往后对结果的影响越来越小，因此，只用计算前几阶的结果就能得到相当精确的结果，这就是重整化方法，重整化使QED中的无穷大消除了。

然而，当物理学家将引力用上述方法与量子力学结合时，在尺度较大时，还能够成功，然而，当研究的尺度小到被称为普朗克长度时，理论中的耦合常数突然大于1，也就是说，重整化不再适用，量子力学与广义相对论在普朗克尺度下的结合是无穷大，显然，现代物理学的两大基石-----量子力学和广义相对论的统一失败了。

可是，这又有什么关系呢？广义相对论和量子力学研究的对象看起来完全不同，广义相对论研究大质量的物体，量子力学研究小尺度的物体，然而，在我们的宇宙中，恰恰有既是沉的，又是小的东西，比如黑洞的奇点，以及宇宙大爆炸之初，量子力学和广义相对论结合的失败是我们无法探求宇宙中的极端的物质，更关键的是，宇宙为什么要有两套法则？400年的物理研究使得物理学家相信，宇宙必然由一套法则来支配，因此，也必然有一个理论可以解释所有的自然现象。

于是，统一相对论与量子力学显得至关重要。

那么，问题究竟出在哪？这和两个理论的时空本质相关。

在广义相对论中，真空必然是稳定的，而在量子力学中，由于不确定性原理，真空是完全不稳定的，在大尺度上，量子力学的时空涨落被平均化，而到了普朗克尺度，时空涨落的如此剧烈使得我们平常认识的前后、左右、上下完全失去了意义，广义相对论也完全破产。

弦论模型
20世纪60年代，理论物理学家在加速器中发现了各种各样的强子、介子，他们一时间迷茫了，显然，这些粒子有着明显的共性，它们都参与强相互作用，然而，在往深处探索，它们之间的关系又不是那么明显了。

理论物理学家中的一员在查询如何解决这个问题时，发现欧拉公式可以很好的描述强相互作用，而欧拉公式
的本质，描述的是一根根振动的带能量的细丝----弦。

然而，当时的弦理论过于繁杂，而且与当时一直认为的点粒子相悖，再加上当时弦理论强大的竞争对手------量子色动力学（QCD）在研究强相互作用方面不断取得成功，理论物理学家们渐渐失去了对弦理论的兴趣。

然而，施瓦兹认为，弦理论如此之美，它一定有很大意义，他发现，理论中出现了一种质量为零，自旋为2的粒子，这正是引力子，弦理论可以描述引力！他惊讶的发现，弦理论被用错了地方，它是一个统一理论！
弦理论的基本模型认为，组成物质的基元是一个个弦，弦在四个时空维度振动，跟琴弦不同的振动产生不同的声音相似，弦的不同振动产生了基本粒子，然而，开始的弦理论存在一些问题。

弦的能量有几个来源，主要是弦内部的张力，弦的张力正比于其质量。

格林发现，对于引力子这种传递力的粒子的弦，弦的张力反比于其传递力的大小，众所周知，引力非常小，因此引力子弦的张力达到了万万万亿吨，如此强的张力使弦缩的非常小，小到了所谓的普朗克长度。

然而，如此强大的张力使得弦非常重，约为一粒灰尘的质量，而且弦的质量只能是这一最小质量的整数倍，但是，我们知道，基本粒子的质量是很小的，还好，我们发现，弦因为量子涨落产生的质量是负的，这样可以极大的抵消弦的张力产生的质量，而且，计算表明，量子涨落产生的质量可以与弦的张力产生的质量精确相消，这表明存在零质量的弦，这是很好的，因为我们知道，存在零质量的粒子，可是，理论中也出现了负质量的粒子。

弦的另一个质量来源是弦的振动，弦振动产生的质量取决于振动的频率和方向的多少。

理论家发现，弦的量子涨落产生的最小负质量（即负质量的绝对值最大时）与弦的张力和振动提供的最大正质量之和为负，这就使得理论中出现了一种负质量的粒子，这显然是不可能的。

1984年，施瓦兹和格林证明，可以使理论中的快子以及其他一切反常消除，前提是弦可以在26个时空维度中振动，因此，弦理论需要26个时空维度。

物理学中有一个最小作用量原理。

作用量是指能量乘时间（的量纲），比如，光一定会在时空中延最短时间的路径传播，这导致了折射、反射等现象。

当最小作用量原理应用于弦理论时，便得到了弦的最小世界叶原理。

（世界叶指的是弦在是空中运动时扫过的面积。

这样，我们得到了弦理论的模型：
1、弦由于其巨大的张力收缩到了无法探测的普朗克长度，以致弦理论很难被实验检验。

2、弦在时空中运动的所有可能路径中，弦选择世界叶最小的路径运动。

然而，格林发现，在理论中的维度大于11时，理论中的无穷大似乎又出现了，这说明，必须将弦理论中的维度压缩到10维（因为还要满足一点，理论要具有手征性，具有手征性的理论中的维度必须是偶数个），超对称做到了这一点。

超弦理论
超弦理论，是超对称弦理论的简称，1984年，格林和施瓦兹证明，利用超对称，可以处理理论中的反常，因此，我们从超对称说起。

对称性，指的是物体在某一变换操作下某些性质不变的性质。

比如，当你对一个球进行旋转时，球并没有什么变化，这表明球具有转动对称性。

描述对称性的数学是群论。

群就是满足对称性下所有变换操作的集合。

比如对于五边形的旋转对称，描述它的群的元素是旋转0度，108度........
再说超对称前，要说一下粒子的自旋。

自旋，顾名思义，就是粒子的自转，就像地球的自转一样。

粒子的自旋不会减速。

自旋的大小可以用粒子的角动量表示，组成物质的基本粒子，如电子、妙子等费米子的自旋为半整数再乘以约化普朗克常量（约为1.05×10^-34），比如电子的自旋为1/2。

传递力的粒子如光子、引力子等波色子自旋的大小为整数乘以约化普朗克，如光子的自旋为1。

可见，组成物质的基本粒子（费米子）的自旋与传递里的粒子（波色子）的自旋相差
1/2。

超对称变换指的是将宇宙中所有粒子的自旋增加或减少1/2，我们的宇宙不会发生变化。

可见，超对称是一种波色子和费米子间的对称，这意味着，所有的基本粒子都有一个粒子与其对应，它们自旋相差1/2，其他性质完全相同。

然而，我们至今没有发现任何一个已知粒子的超对称伙伴，这意味着，超伙伴粒子的质量很大，超过了我们加速器的探测能力，这也就意味着超对称一定在宇宙之初发生了破缺。

超对称伙伴弦的振动也可以提供质量，这样，就把必须的26维时空压缩到了10维时空。

虽然，10维时空在理论上存在，然而，我们真是的世界似乎是个四维的，那么其他6个维度呢；
高维空间
其实，高维空间的概念早在弦理论出现之前，高维空间的概念就已经出现了。

1916年，在爱因斯坦广义相对论发表之后，年轻的物理学家卡鲁扎发现，5维下的广义相对论可以导出麦克斯韦方程租，也就是说，4维的电磁场是5维引力场的投影，因此，5维是统一引力和电磁力的方法。

然而，当时卡鲁扎提出的5维时空存在几个问题：1、我们观察到的时空是四维的，五维可能吗？2、为什么时空是5维的？为什么不是1000维，10000维呢？
对于第二个问题，弦理论已经解决了，对于第一个问题，是克莱因解决的。

克莱因先验证了量子力学下5维空间的可行性。

接着，他提出，除了4个
我们能看到的维度外，还有一个维度卷曲的很小以致与我们看不见。

举个例子：想象一下，你从远处看一根钢丝，很明显，它是一条线，也就是说，它是一
维的，离近些，你会发现，它是一个看起来光滑的圆柱，也就是说，它的表面是二维的，再近些，我们发现，它的表面有很多凸凹，这样看来，它是三维的。

这样看来，如果维度太小，我们是看不见的，也就是说，4个大的维度下掩藏了一个或者多个可能的小维度，它们太小了以至于我们看不见。

这就是克莱因提出的解决问题的方法，也因此，我们将高维理论称为卡鲁扎-克莱因理论。

对于额外维的形状，现代卡鲁扎-克莱因理论认为：六个额外维度卷曲为了一个六维的数学空间：卡拉比-丘流形。

卡拉比-丘流形是一种六维的空间，20世纪50年代由卡拉比提出，丘成桐证明，卡拉比-丘流形有很多，成千上万，至于那个是我们宇宙的卡拉比-丘流形，而其他的卡拉比-丘流形又有什么意义，弦理论家还没有明确的解释，然而，卡拉比-丘流形依然能够解决很多标准模型解决不了的问题，而且对于卡拉比-丘流形的研究，得到了很多惊人的结论。

额外维度的形状
现代物理学认为，我们的宇宙中存在三代组成物质的基本粒子。

第一代是组成普通物质的电子、电子中微子、上夸克和下夸克；第二代和第三代只能在加速器中产生或是在宇宙线中出现，并且会迅速衰变到第一代基本粒子。

这样看来，有几个不能解决的问题：
1、第二、三代粒子看起来是没必要的。

2、为什么是三代，为什么不是四代、五代？
高维空间理论可以解释这一点。

我们知道，卷曲的额外维度的形状也会影响扩展维的物理，弦理论家发现，额外维卷曲成的卡丘流形似乎可以解释基本粒子的代族问题。

在数学的一个分支，拓扑学中，存在一个拓扑等价的概念。

在拓扑学中，地球和盘子拓扑等价，但和面包圈不是拓扑等价。

可以看出，如果在两个物体中，其中一个物体可以不通过开孔或缝合而变成另一个物体，则这两个物体拓扑等价。

换句话说，两个具有一个空洞的物体拓扑等价，而这两个物体与另一个有三个孔洞的物体拓扑等价，看来，在拓扑学中，卡丘流形的孔洞数具有特殊的意义。

弦理论家发现，卡丘流形的孔洞数等于基本粒子的族数，也就是说，在我们的宇宙中，如果额外维盘曲成的卡丘空间有3个空洞，那么基本粒子为什么有三代就可以解释了。

然而，弦理论还不能从几千个卡丘空间中调出我们的空间模型，这也是弦理论的一大挑战。

利用卡丘空间，我们可以讨论虫洞的可能性。

在第一次超弦革命期间，弦论家格林证明，对于任意一个卡丘流形，总有另一个卡丘流形的物理与之完全相同，这就使卡丘流形的镜像对称。

我们知道，虫洞是连接两个时空的捷径，要产生虫洞，需要让时空撕裂，也就是说，时空能够撕裂是产生虫洞的必要条件（必要条件的意思是，对于命题A，如果有命题B能够推出命题A，那么命题A就是命题B的必要条件），在粒子物理学中，是不可能产生时空撕裂的，因为这会造成时空裂缝，导致引力歪曲现象。

然而，在弦论中，这或许是可行的。

格林证明，如果一个卡丘流形出现撕裂而其镜像对称的卡丘流形没有出现撕裂，那么该卡丘流形的撕裂不会导致灾难。

格林发现，如果一个卡丘流形撕裂，那么其理论对应的卡丘流形是不会撕裂的，然而，很难证明撕裂后重新回复的卡丘流形的镜像对称伙伴没有改变，格林利用卡丘流形镜像对称下物理规律相同的特点，巧妙的证明了时空是可以撕裂的，但是，为什么在弦论中不会出现时空裂缝呢？
在格林利用镜像对称证明时空可撕裂的同时，威腾利用世界叶证明了时空可撕裂性。

威腾发现，闭弦在时空中运动扫出的世界叶可以包裹时空裂缝，使其不会产生影响，因此时空可以产生温和的撕裂，这与格林的结论是一致的。

虽然第一次超弦革命进行的很顺利，然而却出现了一个问题：弦理论竟然有5 个！这无疑暗示着弦理论的不完善性，另外，还有一个似乎同样具有重大意义但却被证明不可能是统一理论的理论------11维超引力。

5个弦理论究竟能否挑选出真正正确的理论？11维超引力中多出的一维究竟是数学怪物，还是物理实质，让我们先走进11维超引力，再一同领略95弦会和第二次超弦革命的风采。

11维超引力
在群论中，平移对称、转动对称、魇移动对称合称庞家来对称性，根据标准模型，为了满足局域的庞家来对称性，需要引入两种场，分别对应引力子和引力微子。

而在超对称被提出前，局域的庞家来对称性是不能满足的。

观察一个粒子，我们对它进行两次超对称变换，我们发现，等于将这个粒子进行了空间上的平移，也就是说，连续的超对称是庞家来对称性，用数学的语言说，描述超对称变换的群是庞家来对称群的子群，也就是说，为了满足局域的超对称，需要引力子场和引力微子场，也就是说，超对称中存在引力。

为了满足超对称提出的引力微子，超对称引力需要11维，而11维时空是单数维，也就是说，11维超引力是非手征性的理论，即在11维超引力中，宇称是守恒的。

宇称守恒描述的是一种镜像对称性。

我们把粒子自旋的方向称作手征性，即左手性的粒子和右手性的粒子拥有不同的自旋方向，可以看出，左手性的粒子好像是右手性的粒子是镜像反射变换得到的（反之，也可以说右手性的粒子是左手性粒子经过镜像反射得到的），杨振宁和李政道发现，只有左手性的正物质粒子和右手性的反粒子参与弱相互作用，也就是说，在弱相互作用下宇称不守恒，我们的宇宙实际是一个存在左右之分的宇宙，左手性的粒子和右手性的粒子是有区别的。

11维超引力不是一个手征性理论意味着，它不可能是一个统一理论，统一，需要弦论。

对偶统一（目标空间对偶性）
1995年之前，符合要求的弦理论有5个，分别是ⅠA型弦论、ⅡA型弦论、ⅡB 型弦论、杂化O（32）型弦论和杂化E8xE8型弦论。

至于它们的区别，我简单概括为：理论中先的运动状态不同，理论中的对称性不同。

存在5个可能是统一的理论显然是说不过去的，没有任何一个证据可以从中挑选出一个真正的统一一切的理论，再加上虽然已经被否定为统一理论，但却似乎有其他意义的11维超引力，弦理论面对着巨大的危机。

1995年，物理学家、数学家威腾提出，五个弦论可以通过对偶性统一，对偶性是在研究量子电动力学时提出的一种特殊的对称性，威腾提出的第一种对偶性与弦理论特殊的空间结构有关，称为目标空间对偶性（T对偶）\题外话：他因为这个工作拿了菲尔兹奖......
弦理论中存在一中弦：可以缠绕在时空维度上的弦，我们称之为缠绕弦，显然，缠绕弦能量的大小来自两个方面：弦的缠绕和弦的量子涨落。

我们把弦缠绕的能量称为缠绕能，把弦量子涨落产生的能量称为振动能。

很显然，缠绕能与弦的大小，即弦缠绕的目标空间的大小成正比，振动能与弦的大小即弦缠绕的目标空间的大小成反比（根据不确定性原理，弦缠绕的目标空间越小，弦的位置就越准确，弦的量子涨落就越疯狂）。

这样看来，我们发现了一个令人震惊的现象，一个小的目标空间与一个大的目标空间中的总能量完全相同，这意味着，这两个目标空间中的物理是完全相同的。

想象一下，一个正在膨胀的目标空间，随着空间的膨胀，弦的缠绕能增加，弦的振动能减小，直到某一时刻，一个大的目标空间与一开始的小的目标空间的物理完全相同！
这完全是弦理论导出的结果，因为只有弦理论中存在缠绕弦，而这一切都是由缠绕弦产生的，大的目标空间与小的目标空间的这种对称性，称为目标空间对偶性，这意味着，我们可以说宇宙在膨胀，也可以说，宇宙在收缩。

可是等一下，根据目标空间对偶性的数学计算，小的目标空间似乎太小了，小于普朗克长度，这怎么可能呢？这么小的空间连一个原子都放不进去啊！
请注意一点，我们对物体长度的测量靠的是探测粒子，我们现在常用的探测粒子是光子，但是，光子是轻弦，因此我们测得的宇宙是很大的，而如果我们用重弦测量宇宙，我们就会得到很小的结果，而之所以我们会用轻弦测量，纯粹是因为轻弦对目标空间大小，即缠绕能的敏感度更高，而对振动能的敏感度较低，因此，我们用轻弦更易测量长度。

除了T对偶外，弦论中还存在另一种对偶：S对偶
强弱对偶
在现代物理学中，存在耦合常数的概念，耦合常数的大小表示理论中相互作用强度的大小。

随着理论中能量的变化，理论中耦合常数的大小也会发生变化，因此称会变化的耦合常数为跑动耦合常数。

根据跑动耦合常数，格拉肖发现，随着能量的升高，精细结构常数（量子电动力学的耦合常数）、量子色动力学耦合常数和弱力耦合常数趋向统一，这就是统一三种自然力的大统一场论，存在SU（3）xSU（2）xU（1）对称性。

根据费曼图，由于量子力学的多重历史性，我们只能得到近似解，这种得到近似解的方法称为微扰方法，显然，微扰方法的适用条件为理论中的耦合常数小于1（这也是重整化的条件），这样的耦合常数称为弱耦合常数，大于1的耦合常数称为强耦合常数。

在对五个弦理论的研究中，弦理论家一直在使用的就是微扰论，然而，他们并不能证明弦理论中的耦合常数小于1，因此，弦理论中的耦合常数在本质上是跑动的。

在五个弦论中，ⅠA型弦论和杂化O（32）型弦论都是SO（32）对称性，它们之间似乎存在着某种联系。

威腾发现，这两个弦论存在强弱耦合常数对偶性（S 对偶）。

S对偶是指，ⅠA型弦论的强耦合下的物理与杂化O（32）型弦论在弱耦合下的物理一致，反之亦然，这表示，这两个理论在本质上是一个理论。

同时，威腾发现，杂化E型弦论和ⅡA型弦论之间存在S对偶，而超引力只是杂化E型弦论的近似（强耦合极限对偶），另外，ⅡB型弦论存在强弱自对偶。

强弱对偶性的发现不仅是五个弦论变为三个，更使得弦论家们可以探索理论中的强耦合区域。

这样，加上ⅡA型弦论和杂化E型弦论的T对偶，五个弦论统一为2个，而在统一最后的ⅡB型弦论时，威腾发现了M理论的影子
强耦合极限与M理论
11维，似乎是一个数学怪物，因为它是理论允许存在的最高维度，然而，确实一个非手征性的理论维度，在95弦会之前，弦理论家们一直对它闭口不谈，直到威腾出手。

威腾发现，如果使ⅡB型弦论和杂化O型弦论中的耦合常数取到一个极限称为强耦合极限，竟然展开了一个维度，而且，11维的弦论竟然是手征性的！随着第11个维度的展开，威腾发现，弦变成了二维的膜。

原来，因为弦理论家一直使用的微扰方法，第十一个维度被近似成了零，二维膜的一个维度也变成了零，于是膜退化为了弦。

这样，杂化O型弦论、ⅡB型弦论、11维超引力论之间的对偶性也被找到，弦理论彻底统一起来。

威腾发现，既然存在二维的膜，就没有理由不存在三维膜、四维膜......一直到十维膜，威腾将这些膜称为p膜，如一维膜叫p-1膜。

威腾发现，虽然所有的膜都是平等的，但是在弦理论中耦合常数很小时，2维以上的膜都太重了，对整个物理世界的影响都很小，威腾意识到，如果是这样，这五个弦理论就是某个更基本理论的五个边角，它们对应这个基本理论的弱耦合区域，当不断深入时，就到达了物理学家无法解决的强耦合区域，这些重膜的影响就表现了出来，威腾将这个更基本的理论称为M理论。

M的意思有很多，比如神秘（mystery）、母（mother）、魔术（majic）、膜（membrane）以及矩阵（matrix），其实他也没说出来是怎么取得。

随你怎么理解。

我们现在知道的是，M理论是一个只知道其边角的有可能成为终极理论的理论，由于强耦合区域微扰方法的不适用，弦理论家们很难探索到M理论的中心。

然而，对于M理论的研究，却让我们解决了很多困难：如黑洞熵的问题、引力大小级弱的问题。

液体出了很多新思想：如全息原理、膜世界、ADS/CFT对应、大额外维度存在的可能性的问题。

膜世界理论：引力的等级问题
不得不说，膜世界理论确实是M理论提出的最神奇的理论。

我们都知道，琴弦需要绑定在琴架上，才能奏出美妙的乐章。

而对于组成物质的基本弦，也需要固定的东西，这个东西也是个动力学研究对象，称为D膜。

对于闭弦来说（即封闭为一圈的弦），固定的D膜显然是一个点，即是一个一维膜，D-1膜，对于有的开弦，它的两端可以固定在更高维的D膜上，这样就统一了开弦与闭弦，但开弦与闭弦还是有很多不同。

对于我们生存的世界，M理论认为，它是一个镶嵌在高维空间中的D-3膜，基本粒子的弦被禁锢在D-3膜上振。