高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析)

..
高一上学期期末模拟数学试题
一、选择题：
1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
2. 已知角α的终边过点
P (－4,3) ，则2sin
cos
的值是( )
A ．－1 B
．1 C
．
5
2 D ．
2
5
3. 已知扇形OAB 的圆心角为
rad
4，其面积是2cm 2
则该扇形的周长是
( )cm.
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
4. 已知集合2,0x
M
y y x
，)2lg(2
x x
y x N ，则M N I 为( )
A ．(1,2)
B ．(1,
)
C ．,
2D ．
,
16. 函数
)2
52sin(x
y 是
（）A.周期为的奇函数 B.
周期为
的偶函数
C.周期为
2
的奇函数 D.
周期为
2
的偶函数7.右图是函数)sin(x
A y
在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为
( )
A ．)
3
2sin(2x
y B
．)3
22sin(2x
y
C ．)3
2
sin(
2x y
) D
．)
32sin(2x
y
8.已知函数)3(log )
(2
2a ax x
x f 在区间[2，+
)上是增函数，
则
a 的取值范围是( )
A ．（
]
4,B ．（
]
2,C ．（
]
4,4D ．（
]
2,49. 已知函数
()f x 对任意x R 都有(6)()2(3),(1)f x f x f y
f x 的图象关于点
(1,0)对称,则
(2013)
f （）
..
A ．10
B ．
5
C ．5
D ．0
10. 已知函数2
1(0)()
,()
(1)(0)
x
x
f x f x x
a f x x
若方程有且只有两个不相等的实数根
,则实
数a 的取值范围为（
）
A ．(
,0]B ．(,1)C ．[0,1)D ．[0,)
二、填空题: 11.
sin600= __________.
12. 函数2
lg 212
x y
x x
的定义域是__________.
13. 若25
10a
b
，则
b
a
11__________.
14. 函数
12
()
3sin log f x x x 的零点的个数是__________.
15. 函数()f x 的定义域为
D ,若存在闭区间
[,]
a b D ,使得函数
()f x 满足:①()f x 在
[,]a b 内是单调函
数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y
f x 的“倍值区间”.下列
函数中存在“倍值区间”的有
________
①
)0()(2
x
x x f ;
②
()()x
f x e x R ;
③)0(1
4)
(2
x
x
x x f ;
④()
sin 2()
f x x x
R 三、解答题16. 已知31tan ，
（1）求：sin
cos
5cos 2sin 的值
（2）求：
1cos sin 的值
3讨论关于x 的方程m x f )(解的个数。

18.已知f(x)＝2sin(2x ＋π
6)＋a ＋1(a 为常数).
(1)求f(x)的递增区间；
(2)若x ∈[0，π
2]时，f(x)的最大值为4，求a 的值；
(3)求出使f(x)取最大值时x 的集合.
19. 设函数x
x x
x f 11lg
2
1)(⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数
)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于
x 的不等式2
1)
2
1(x
x f 20.已知指数函数
y g x 满足：8)
3(g ，又定义域为
R 的函数2n g x f x
m g x
是
奇函数.
（1）确定y g x 的解析式；
（2）求
n m,的值；
（3）若对任意的t
R ，不等式
2
2
230f t t
f t
k 恒成立，求实数k 的取值范
围．
21.已知函数
()2f x x a x ，()
22x
g x x
，其中a
R .
（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数0,1m ，总存在实数0,2n ，使得不等式()()f m g n 成立，
求实数a 的取值范围.
高一上期末模拟训练题2013.12
5. 函数y =lg
1|1|
x 的大致图象为( D )
6. 函数
)2
52sin(x
y 是
（ B ）
A.周期为的奇函数
B.周期为
的偶函数
C.周期为
2
的奇函数 D.
周期为
2
的偶函数7.右图是函数)sin(x
A y
在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为
( B )
A ．)
3
2sin(2x
y B
．)
3
22sin(2x
y
C ．)3
2
sin(
2x y
) D
．)
3
2sin(2x
y
8.已知函数)3(log )
(2
2a ax x
x f 在区间[2，+
)上是增函数，
则
a 的取值范围是( C )
A ．（
]
4,B ．（
]
2,C ．（
]
4,4D ．（
]
2,49. 已知函数
()f x 对任意x R 都有(6)()2(3),(1)f x f x f y
f x 的图象关于点
(1,0)对称,则
(2013)
f （ D ）
A ．10
B ．
5
C ．5
D ．0
10. 已知函数2
1(0)()
,()
(1)(0)
x
x f x f x x
a f x x
若方程有且只有两个不相等的实数根
,则实
数a 的取值范围为（ B
）
A ．(,0]
B ．(,1)
C ．[0,1)
D ．[0,)
二.填空题: 11.
sin600= __________.
32
12. 函数2
lg 212
x y
x x
的定义域是__________.
1,2
2
13. 若2
510a
b
，则b
a
1
1
__________.1
16.已知31tan ，
（1）求：sin
cos
5cos 2sin
的值
（2）求：
1cos
sin 的值
【解析】：（1）2
1（2）
10
7...........
17.设
)
2(log )21()1(2)
(2
12
x
x
x
x
x x
x f ，
(1)在直角坐标系中画出()f x 的图象；并指出该函数
的值域。

(2)若3)(x f ，求x 值； (3)讨论关于x 的方程m x f )(解的个数。

解(1)图略，值域｛x ∣x
4｝----------
(2) x=
3 ----------
(3)①m>4 无解；②1<m 4或-1
m<0,1解；③m=1或m<-1, 2解；④0<m<1,3解。

18.已知f(x)＝2sin(2x ＋π
6)＋a ＋1(a 为常数).
(1)求f(x)的递增区间；
(2)若x ∈[0，π
2]时，f(x)的最大值为4，求a 的值；
(3)求出使f(x)取最大值时
x 的集合.
解(1)当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π
2，k ∈Z ，
即k π－
π3
≤x ≤k π＋
π6
，k ∈Z 时，f(x)单调递增，
∴当sin(2x ＋π
6)＝1时，f(x)有最大值为
2×1＋a ＋1＝4，∴a ＝1；(3)当x ∈R ，f(x)取最大值时，2x ＋
π6
＝
π2
＋2k π，k ∈Z ，∴x ＝
π6
＋k π，k ∈Z ，
天启之门/
天启之门最新章节
,txt
下载,笔趣阁天启之门无弹窗
天启之门吧,跳舞,5200
∴当x ∈R ，使f(x)取得最大值时x 的集合为{x|x ＝
π6
＋k π，k ∈Z}.
19. 设函数x
x x
x f 11lg
2
1)(⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数
)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于
x 的不等式21)
2
1(x
x f 解
：
（
I
）
()
f x 在
定
义
域
内
为
增
函
数.................................................... 设
1
x ，
2x 1,1
且
1
2x x ........................................................................
.
2()f x 1()f x =
22212
21112
22222
1
1
2
1111
x x x x x x x x
x
x
x
x
=
21212
2
12
()(1)
11x x x x x x 因为1
211x x ，所以210x x ，21
10x x 所以有2()
f x 1()
f x 0
即
有
()
f x 在
定
义
域
内
为
增
函
数............................................................................ （II ）因为()f x 定义域为1,1
且关于原点对称，又
()f x =
2
1
x x
=
()
f x 所以()f x 在定义域内为奇函数................
由1()()02
f t
f t 有1()()()
2
f t
f t f t 又()f x 在
1,1上单调递增
即
1112
t t ...所以：11
,24
t
.解：（1）设x
g x a
0a 且a 1,则3
8a
，
a=2,
2x
g x ，
（2）由（1）知：1
2
2
x
x n
f x
m ，
因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即
1012
n n m
,
∴1
122
x
x f x
m
，又
(1)1f f ，
11
122=214m m m
；
（3）由（2）知1
1211()
2
2
2
2
1
x
x x
f x ，
易知()f x 在R 上为减函数. 又因()f x 是奇函数，从而不等式：
2
2
230f t t
f t k 等价于
2
2
23f t t
f t
k =2
f k t
，
因()f x 为减函数，由上式得：2
2
23t t k t ,……
即对一切
t R 有：2
220t
t
k
，
从而判别式
2
1
2
420.2
k k
21.已知函数
()2f x x a x ，()
2
2x
g x x
，其中a
R .
（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数
0,1m ，总存在实数0,2n ，使得不等式
()()
f m
g n 成立，求实数a 的取值范围.
解：（1）
()(2),2,()
()(2), 2.
x a x x f x x a x x
①当2a 时，()f x 的递增区间是(,
)，()f x 无减区间；②当2a 时，()f x 的递增区间是(
,2),2(
,
)2
a
；()f x 的递减区间是2(2,
)2a ；
③当
2a
时，()f x 的递增区间是2(
,
)2
a ,(2,
)，()f x 的递减区间是
2
(
,2)2
a ．
（2）由题意，
()f x 在[0,1]上的最大值小于等于
()g x 在[0,2]上的最大值．当[0,2]x
时，()g x 单调递增，∴max
[()](2)
4g x g ．
..
当[0,1]x 时，2
()()(2)(2)2f x x a x x
a x a ．
①当
2
02
a ，即2a
时，max
[()](0)2f x f a ．
由
24a
，得2a
．∴2a
；
②当2
12a ，即
20a 时，2
max
2
44
[()](
)
2
4
a a
a f x f ．。