第一章 晶体结构

a2 O a1
二维点阵 基矢和原胞
周长最短
a1 aj , a2 ai , a3 a( j k )
a3 a2 a1
对于同一空间 点阵，原胞可 以有多种不同 的取法. 但不管如何选取 都满足: 原胞中只含有 一个格点. 原胞的体积均 相等（最小）。
§1-3晶面、晶向和它们的标志
§1-4倒格子
§1-5晶体的宏观对称性 §1-6点群 §1-7晶格的对称性 §1-8晶体结构的实验确定
了解几个定义：
晶格： 晶体中原子排列的具体形式，称为晶体格子。
原子、原子间距不同，但有相同的排列规则，则这 些原子构成的晶体具有相同的晶格（如Au、Ag、 Cu 和Al, Ge 和Si, 等等）。
a1
a2
∴只包含一个原子 → 因而 为最小周期性单元
a3
面心立方晶格的原胞
简单晶格
四、 晶格分类
① 简单晶格：
复式晶格
每个原胞只含有一个原子,晶格中所有原子完全 “等价 ” 所有原子的化学成分和所处环境 上都是完全等同的.
简单晶格：
举例：具有体心立方晶格的碱金属 具有面心立方结构的Au ,Ag ,Cu 晶体
堆积方式：最简单的原子球规则排列形式, 但没有 实际的晶体具有此种结构.
配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻原 子 — 配位数为6
二、体心立方晶格（body-centered cubic — bcc)
体心立方晶格的 堆积方式 AB AB AB…
体心立方晶格的典型单元
二、体心立方晶格（body-centered cubic — bcc)
七、CsCl 晶体的结构：
CsCl晶格的典型单元
配位数: 8
CsCl 结构是由两个简立方格子 彼此沿立方体空间对角线位移1 ／2 的长度套构而成。
八、闪锌矿(zinc blende) 晶体的结构
ZnS晶格的典型单元
配位数：4
立方系的硫化锌具有和金刚石类似 的结构，其中硫和锌分别组成面心 立方结构的子晶格而沿空间对角线 位移1／4 的长度套构而成。这样 的结构统称闪锌矿结构。
配位数：每个原子都可作为体心原子， 分布在八个结点上的原子都是其最近邻 原子 — 配位数为8
典型晶体：
Li、Na、K、Rb、Cs、 Fe 等 Fe的体心立方晶格结构
三、面心立方晶格（face-centered cubic — fcc）
A
B
以ABC ABC ABC 方式堆积
A
C
面心立方晶格的典型 单元和原子密排面
简单立方晶格的典 型单元
(原胞,晶胞)
bcc
bcc 格子的一个立方单元体 积中含的原子数：2 晶胞
原胞--由立方体的中心到三个近 邻格点(顶点)引三个基矢： a a1 i j k 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2
一、基元
基元：是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。 “完全相同” 的含义：原子的化学性质完全 相同，且原子的几何环境完全相同． 单个原子、分子或有若干个原子的集团 基元是一种原子的晶体：铜、金、银等； 基元是两种或两种以上原子组成的原子团： 金刚石、氯化钠、磷化镓等.
二、格点（结点）
格点：代表基元在空间中的位置的点称为格点。 每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。 如选择基元的重心，也可以选择在基元 中的某个原子上。 因为一切基元的组成，位向都相同。 →一切格点是等价的 。 格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周 期性完全一致。
② 复式晶格： 每个原胞包含两个或更多的原子 .
实际上表示晶格包含两种或更多种等价的原子. 结构：每一种等价原子形成一个简单晶格. 不同“等价原子”形成的简单晶格是相同的. 复式晶格的结构：由若干个相同的简单晶格 相互 穿套而成。
举例： 由不同原子或离子构成的晶体. 如：NaCl，CsCl， ZnS 等— 包含两种等价离子 由相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体. 六角密排晶格结构 Be, Mg, Zn 金刚石晶格结构 C, Si, Ge
k
j i
惯用的取法
原胞（primitive cell) 请注意：
①原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）
空间点阵最小的周期性重复单元.
每个原胞中只含有一个格点
（必要判据）.
对于同一空间点阵，原胞的体积均相等.
简单晶格
②平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
原胞（primitive cell) 三维晶格原胞：是以基矢
a1 , a2 , a3 为棱的平行六面体。
原胞体积为：
a1.a2 a3
S a1 a2
二维晶格原胞的面积 S 为：
一维晶格原胞的长度 L 为：最近邻（布拉伐） 格点的间距
原胞（primitive cell) 对于同一点阵， 原胞可以有多 种不同的取法. 但不管如何选取都 要满足: 原胞中只含有一 个格点. 原胞的面积均相 等（最小）。
金刚石由碳原子构成.
构成：由面心立方单元的中心到顶角 引8条对角线，在互不相邻的4条对角 线的中点处各加一个原子，就得到金 刚石结构。
一个碳原子和其它四个碳原 子构成一个正四面体。
配位数：4
金刚石晶格结构的 典型单元
五、金刚石晶格
1·特点：每个原子有4 个最近邻，它们正好在一个正 四面体的顶角位置
三 、原胞（primitive cell)与晶胞(or单胞）
所有晶格的共同特点 — 具有周期性（平移对称性）
a2 O a1
描述方式
1）用原胞和基矢来描述 2）位置坐标描述
1、原胞定义： 一个晶格最小的周期性平移单元，
也称为固体物理学原胞。
2. 基矢： 指原胞的边矢量，一般用
a1, a2 , a 表示 . 3
2·堆积方式：对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B
金刚石晶格
A、B 两个面心 立方晶格套成
相对位移 = 对 角线的1/4
六、NaCl 晶体的结构：
堆积方式
NaCl晶格结构的 典型单元 配位数: 6
Na+ 和 Cl-本身构成面心立方 晶格; NaCl晶格 → Na+ 和 Cl- 的面 心立方晶格穿套而成(沿立方 体的棱平移1/2棱长．)
晶体内部结构的周期性可以借助于基元、 原胞、基矢和布拉菲格子等物理概念和术 语来描述。
C60晶体的典型单元(晶胞)
晶体基元是一个包含60个碳原子 的巴基球(buckyball）也称富勒 球（Fullereneball）
有着60个顶点和32个面的多面体. 其中12个是五角形、20个是六角 形.正好是一个足球形状
A
B
以AB AB AB 方式堆积 六角密排晶格的 堆积方式
六角密排晶格结 构的典型单元 上、下两个底面为A 层，中 间的三个原子为 B 层.
四、六角密排晶格(hexagonal closed-packed )
配位数为:12 典型晶体：Be、Mg、Zn、 Cd、Ti
五、金刚石晶格 (diamond structure)
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
3.晶胞（or单胞）： 为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大的周期单元 → 称为晶体学原胞.
4.晶胞的基矢： 沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 晶格常数：指晶胞的边长. 固体物理学原胞：最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞：反映周期性和对称性 （n ≥1)
绪论
一. 固体物理学的研究对象
固体物理研究固体及其组成粒子(原子、离子、电子) 之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科。
物质: 粒子组成的物质、场
形态: 气体、液体、固体 （等离子体）
固体的结构：固体材料由大量原子（离子或分子） 按一定方式排列的结构 固体材料分类： 晶体 非晶体 准晶体 结构 性能
氯化钠(NaCl) 原胞：Na+ 的面心立方原胞中心 + 一个Cl-
NaCl晶格结构的典型单元
NaCl晶格的原胞
氯化铯（CsCl) 原胞：Cl- 的简单立方原胞中心 + 一个 Cs+
Cs+
Cl-
a, b用表示。 ,c
在一些情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不 是原胞。
sc
sc 格子的一个立方单元体 积中含的原子数：1 sc格子的立方单元是最小的 周期性单元 — 选取其本身 为原胞。 由立方体的顶点到三个近邻 的格点引三个基矢：
a1 ai , a2 aj , a3 ak
包含两种等价原子
复式晶格
六角密排晶格
1 2
0 a 原胞： a , a在密排面内，互成120 角， 沿垂直
3
密排面的方向构成的菱形柱体 → 原胞
A
B
a3 a1 a2
六角密排晶格结构的原胞
金刚石晶体结构 原胞：B原子组成的面心立方原胞 + 一个A原子
B
A
金刚石晶格结构的 典型单元 金刚石晶格的原胞
晶体（单晶）具有三个宏观特征：
1、有规则的几何外形,
晶体是一个凸多面体 晶面：构成晶体的表面 晶棱：晶面与晶面的交线
来自百度文库
2、有确定的熔点 , 3、物理性质各向异性
非晶体
非晶体（非晶）：原子排列不具有长程序。 但在仅比原子间距大一个量级10-9m的范围内原子排列 是有序的（称为短程有序-短程序）。
短程有序， 即近邻原子的数目和种类，近 邻原子之间的距离（键长）及近邻原子配 置的几何方位（键角）都与晶态材料相近。 特点：无固定熔点，各向同性
格点(面心)引三个基矢：
a a a a1 j k , a2 k i , a3 i j 2 2 2 3
晶胞
面心立方晶格的 典型单元




原胞
a a1 a2 a3 4
原胞
1 fcc 4
面心立方晶格的 堆积方式
三、面心立方晶格（face-centered cubic — fcc）
堆积方式：ABC ABC ABC…… 是一种最紧密的排列方式，常称为立方密排晶格.
配位数：12
典型晶体： Au、Ag 、Cu、Al 、Ca
四、六角密排晶格(hexagonal closed-packed )
单晶体(人工半导体单晶、天然宝石等） 多晶体（金属、天然岩盐等） 玻璃、橡胶、塑料等
AlFeV, AlMn, AlFeCu
固体材料的宏观性质和各种微观 过程均与固体的微观结构有关.
晶体
晶体：组成固体的原子在微米量级以上排列是有序的
（称为长程有序)，该固体称为晶体。
单晶：原子、分子在整个固体中排列 有序。 多晶：原子、分子在微米量级范围内排 列有序，整个晶体是由这些排列有序的 晶粒随机堆砌而成的。
体心立方晶格的典 型单元






体心立方晶格的原胞
a 原胞 a1 a2 a3 2 1 bcc 原胞 bcc 2
3
a1 a2
0
a3
∴只包含一个原子 → 因而为最小周期性单元
fcc
fcc 格子的一个立方单元体 积中含的原子数：4 原胞——由立方体的顶点到三个近邻
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。
致密度(or堆积系数)：晶胞中原子所占体积与晶胞体 积之比.
注：配位数和致密度 ↑→ 原子堆积成晶格时愈紧密.
一、简单立方晶格（simple cubic - sc）
简单立 方晶格 正方排列 原子层A
AAA…



简单立方晶格典型单元
a
a 2r0
一、简单立方晶格（sc）
九、钙钛矿结构
钙钛矿结构是指钛酸钙（CaTiO3）的结构。
许多重要的介电晶体，例如，BaTiO3, PbZrO3, LiNbO3, LiTaO3等都属于这种类型的结构。
Ba、Ti 和OI、OII、 OIII 各自组成的简单 立方晶格（共5 个）套 构而成的
典型单元
§1-2晶格的周期性
晶格的共同特点是周期性。 ——看成是一个或一组(n个)原子以某种方 式在空间周期性重复平移的结果。
准晶体
准晶体：1984 年Shechtman等人用快速冷却方法制备的 AlMn准晶体。用XRD测得一种介于晶体和非晶体结构之 间的物质结构。
准晶体：介于晶体与非晶体之间，原子呈定向有序排 列，但不做周期性平移重复。具有局域五重对称轴！
第一章 晶体结构和衍射
§1-1 一些晶格的实例
§1-2晶体的周期性