软化岩土介质的应变局部化研究进展——意义·现状·应变梯度

ε
=
1 V
∫V
g(ξ )ε (x
+ξ )dV
（4）
式中 g(ξ ) 为权函数，随距离光滑衰减。将一点的 应变场展开成一个 Taylor 级数：
ε (x,ξ ) = ε (x) + ∇ε (x)ξ + 1 ∇(2)ε (x)ξ (2) + 2
1 ∇(3)ε (x)ξ (3) + 1 ∇(4)ε (x)ξ (4) +"
综上所述，研究岩土材料的软化以及与之关系
密切的应变局部化现象，以探明岩土材料发生性能
劣化的过程和劣化后的力学性质是有意义的。
收稿日期：2004-03-02
修改稿收到日期：2004-06-24
基金项目：湖南省教育厅资助项目(No.02q1010)。
作者简介：赵冰，男，1972 年生，在职博士生，讲师，主要从事岩土力学与工程的研究工作。E-mail: zhaob_m-y@163.com
传统理论在解释应变局部化现象时遇到了以下 的疑难：难以合理预测局部化带的启动；难以预测 局部化带的宽度和倾角；难以合理解释岩土强度的 尺寸效应；难以预测局部化启动后的行为；计算时 出现病态的网格依赖性等。因此，我们有必要对传 统模型进行完善和推广。为了解决以上的疑难，研 究人员提出了多种解决方案：分叉理论、复合体理 论、非局部应变理论、Cosserat理论、梯度塑性理论。
分叉理论在数学上的定义[16]为：对于一个含参 数的系统，当参数发生变动，并经过某些临界值时， 系统的定性性态（例如平衡状态或者周期运动的数 目和稳定性等）会发生突然变化。对于控制方程分 叉理论也可表达为
[K ]{U} = {F}
（1）
存在一个基本解{U 0} 和一个分叉解{U 0 + ∆U 0} ， 将基本解和分叉解代入控制方程必有：
文献标识码：A
Recent development of strain localization of softening geo-materials
ZHAO Bing1, 2, LI Ning1, 3, SHENG Guo-gang 2
(1. Research Institute of Geotechnical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2. College of Bridge and Structure Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;
[K ]{∆U 0} = 0
（2）
由于{∆U 0} = 0 ，则
496
岩土力学
2005 年
det[K ] = 0
（3）
R. Hill 和 J.W. Hutchinson[17]最早将剪切带现象 归因于变形模式的分叉。他们认为，均匀变形模式 向局部化变形模式的转变是一种分叉现象。分叉理 论用数学理论合理地揭示了局部化剪切带启动的机 理。然而，分叉理论只提供了剪切带形成的必要条 件，而非充分条件。即分叉有可能来自剪切带这样 的局部化变形，也有可能来自屈曲或剪胀。另外， 分叉理论本身并没有提供局部化启动后的行为预 测；也没有提供岩土强度的尺寸效应的合理解释。
第 26 卷第 3 期 2005 年 3 月
文章编号：1000－7598－(2005) 03－0494－06
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 No.3 Mar. 2005
软化岩土介质的应变局部化研究进展
——意义•现状•应变梯度
赵 冰 1, 2，李 宁 1, 3，盛国刚 2
3!
4!
（5）
式中 ∇(i) 为 i 阶梯度算子，取二次项(各向同性)，于
是有：
ε (x,ξ ) = ε (x) + 1 ∇(2)ε (x)ξ (2) = 2
1 V
∫V
g(ξ )ε (x)dV
+
1 2!V
∫V
g(ξ )∇(2)ε (x)ξ
2dV
（6）
可转化成偏微分方程：
化。因此，只有理想塑性和应变硬化材料在岩土的 破坏面上，各点的剪应力同时达到抗剪强度方有可 能[3]。即岩土材料的破坏存在局部破坏逐步扩展到 整体破坏的过程[4]（应变局部化的发生及其发展过 程）。因而考虑软化特性时，实际破坏区将比理想塑 性大得多，我们必须重新评价应变软化材料的承载 力。另外，由于应变软化的影响，结构变形稳定发 展到一定程度时会突然失去变形稳定性，导致结构 的动态破坏失效，直至造成灾难[5]。
第3期
赵 冰等：软化岩土介质的应变局部化研究进展——意义·现状·应变梯度
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2 岩土软化性状与应变局部化的关系
软化材料变形到接近和超过峰值强度时，原来 的均匀变形模式被一种局限在一个很狭窄的带状区 域内的急剧不连续的位移梯度所代替，这种现象被 称之为应变局部化现象[6, 7]。有时也将具有强烈剪 切变形的窄带称为剪切带。
(1.西安理工大学 岩土工程研究所，陕西 西安 710048；2.长沙理工大学 桥梁与结构工程学院，湖南 长沙 410076； 3.中国科学院寒区与旱区环境与工程研究所，甘肃 兰州 730000)
摘 要：如何准确描述岩土的应变软化已是源自文库土力学研究的难题，而岩土介质的软化性状与应变局部化的产生和发展直接相
3 岩土应变局部化问题的研究现状
应变局部化的产生机理和影响因素已经越来越 受到岩土工程界和学术界的重视，先后在德国(1988
年)、波兰(1989 年)、法国(1993 年)和日本(1997 年) 召开了四届“土和岩石局部化变形和分叉理论”专 题研讨会，交流和讨论当前应变局部化研究的进展 和研究方法。当前应变局部化研究主要有下列三种 途径：实验研究、理论建模和数值模拟。
1 研究岩土介质软化特性的意义
材料在应力达到强度极限后，随变形的继续增 加，其强度值将迅速降低到一个较低的水平，这种 由于变形引起的材料性能的劣化被称为“应变软化” 现象。在超固结粘土或密实砂和脆性岩石的应力应变曲线中都能见到这种现象。
多年来岩土材料的软化问题一直为力学界和岩 土工程界所关注。如何准确地描述岩土的应变软化 已是岩土力学研究的难题[1, 2]。由于岩土体内的应力 总是不均匀的，应力大的点先超过峰值强度，超额 的应力转嫁给相邻的未软化的岩土体，引起这一部 分的应力增大，如果超过峰值强度，又随之发生软
迄今为止，人们仍用通常的方法测定软化型应 力-应变曲线，即测定试样顶部的变形和荷载，变形 除以试样高度即为应变，荷载除以试样面积即为应 力。但是软化材料试验中往往伴随着应变局部化和 剪切带的形成。此时，剪切带内的局部应变将远远 大于上述量测方法得出的平均应变，即应变局部化 一旦发生，变形将相对的集中在局部化变形的区域 内。一旦试样中出现剪切带，用现有方法测定的应 力-应变曲线将是不可靠的[3]。赵锡宏[7]认为：岩土 介质的软化性状在很大程度上由局部化变形的性质 决定。他甚至认为：在剪切带开始发生后，出现的 应变软化现象很可能是由于剪切带的发生而导致的 结构软化，而不是材料的本构反应。土的软化性状 不能简单地视作土性，可视作土的结构化变形的结 构反映。笔者在赵锡宏的上述观点上退一步考虑： 无论软化是否是岩土材料的本构反应，在考虑材料 的软化性状时，无视变形局部化的存在也是不恰当 的。黄茂松、钱建固 2002 年的成果证明了应变局部 化对变形特征曲线的影响[8]。由于传统理论不含有 内部长度参数，无法预测应变局部化的启动、发展， 无法预测应变局部化带的宽度、倾角等几何特征， 更无法预测材料尺寸效应。我们或许应该建立含有 内部长度参数的细观模型。潘一山等人[9] 研究了岩 石的尺寸效应，并用梯度塑性理论验证了随着试件 高度的增加，超过峰值强度的曲线越陡。这实际上 有力地说明了应变局部化与软化现象之间的密切联 系。目前，细观力学的本构模型还只限于小型简单 构件的试验研究。但是，正如沈珠江院士[10]所说： 人们的最终目的仍是建立宏观的应力-应变关系，但 细观结构的研究是必须经过的一座桥梁。研究应变 局部化问题，实质上是试图描述岩土介质真实破坏 过程。因此，从本质上分析岩土材料的软化机理， 就必须将软化性状的研究同应变局部化的发展演化 规律结合起来。
3.Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Institute, CAS, Lanzhou 730000,China)
Abstract: It is difficult to describe the strain softening of geo-materials. In order to analyze softening mechanism of geo-materials in essence, it is necessary to combine the researches of softening mechanism with the researches of strain localization evolvement. The developments of strain localization researches in geotechnical mechanics, such as experimental researches, theoretical modeling and numerical simulations, have been reviewed. When strain localization happened, the necessity to consider the strain-gradient was illuminated. Some primary ideas about the trends of strain localization researches in geotechnical mechanics were put forward. Key words: softening; geo-materials; strain localization; strain-gradient; trends
关。阐述了研究岩土材料的软化性状的意义以及岩土材料的软化与应变局部化的关系。从实验研究、理论建模和数值模拟三
方面综述应变局部化在岩土力学中的研究现状；说明应变局部化发生时考虑应变梯度的必要性；就应变局部化研究在岩土力
学中的发展趋势提出初步看法。
关 键 词：软化；岩土介质；应变局部化；应变梯度；趋势
中图分类号：TU 470
应变局部化的复合体理论首先是由加拿大 McMaster 大学的 Pietruszczak 教授[18]提出的，他们 将土样看成有带内土体介质和带外土体介质构成的 复合体。该模型为了描述剪切带内外应变的不同, 引入了一个内部长度参数。
非局部理论[19]认为，一点的应变状态不仅与该 点的应变状态本身有关，而且取决于该点的某一邻 域的应变场：
郑捷等人[11]采用光弹贴片方法研究了济南辉 长岩的变形局部化，但在局部化开始后，光弹贴片 已失去作用，同时光弹贴片大大地影响了岩石的变 形；Berthaud Y 等[12]采用激光散斑研究了脆性岩石 的变形局部化，该方法测量区域较小，光路布置复 杂。郑捷和 Berthaud 都未能定量观测出变形局部化 带的宽度，同时也未能实时观测到局部化的全过 程。潘一山等[13]利用白光数字散斑相关技术对煤、 花岗岩、砂岩及土变形局部化的开始时刻、演化过 程及局部化带的宽度进行了实时观测，得到了这些 材料的变形局部化带的宽度及不同时刻的散斑场、 速度场及位移场。马少鹏，金观昌[14]利用天然散斑 相关技术对花岗岩试件单轴压缩及粘滑试验进行 了变形观测，可以很方便地测出变形局部化带的宽 度；王春华等[15]利用白光数字散斑相关技术得到了 采煤机截割煤岩过程的散斑场。由于应变局部化发 生时，可引起应变片的失效，而且很难事先判断局 部化发生的部位，因此，用电测方法进行局部化研 究局限性很大。利用数字散斑相关技术具有简单易 行、花费少、信息量大、精度和灵敏度高等优点。