卷积定理

数字信号处理实验报告

实验二：卷积定理

班级：10051041

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一、实验目的

通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。二、实验原理

时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算

法来计算圆周卷积，当满足

121

L N N

≥+-时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。

三、实验内容和步骤

1．给定离散信号()

x n和()

h n，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；

3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。

四、实验设备

计算机、Matlab软件

五、实验程序

1相同列长

%实验二:卷积定理

%褚耀欣

x=[1 1 0 1 3]; %原始序列

y=[3 0 0 1 3];

%直接计算圆周卷积或线性卷积

z=conv(x,y);

figure(1),subplot(311),stem(x);axis([1 9 0 4]);

subplot(312),stem(y);axis([1 9 0 4]);

subplot(313),stem(z);axis([1 9 0 30]);

%利用FFT计算

N=10;%N=8时

x1=[x zeros(1,N-length(x))];

y1=[y zeros(1,N-length(y))];

X1=fft(x1);

Y1=fft(y1);

Z1=X1.*Y1;

z1=ifft(Z1);

figure(2),

subplot(321),stem(x1); subplot(322),stem(real(X1)); subplot(323),stem(y1); subplot(324),stem(real(X1)); subplot(325),stem(z1); subplot(326),stem(real(Z1)); N=5;%N=5时

x2=[x zeros(1,N-length(x))]; y2=[y zeros(1,N-length(y))]; X2=fft(x2);

Y2=fft(y2);

Z2=X2.*Y2;

z2=ifft(Z2);

figure(3),

subplot(321),stem(x2); subplot(322),stem(real(X2)); subplot(323),stem(y2); subplot(324),stem(real(X2)); subplot(325),stem(z2); subplot(326),stem(real(Z2));

2不同列长

%实验二:卷积定理

%褚耀欣

x=[1 1 0 1]; %原始序列

y=[3 0 0 1 3];

%直接计算圆周卷积或线性卷积

z=conv(x,y);

figure(1),subplot(311),stem(x);axis([1 9 0 4]); subplot(312),stem(y);axis([1 9 0 4]); subplot(313),stem(z);axis([1 9 0 30]);

%利用FFT计算

N=10;%N=8时

x1=[x zeros(1,N-length(x))];

y1=[y zeros(1,N-length(y))];

X1=fft(x1);

Y1=fft(y1);

Z1=X1.*Y1;

z1=ifft(Z1);

figure(2),

subplot(321),stem(x1);

subplot(322),stem(real(X1));

subplot(323),stem(y1); subplot(324),stem(real(X1)); subplot(325),stem(z1); subplot(326),stem(real(Z1)); N=5;%N=5时

x2=[x zeros(1,N-length(x))]; y2=[y zeros(1,N-length(y))]; X2=fft(x2);

Y2=fft(y2);

Z2=X2.*Y2;

z2=ifft(Z2);

figure(3),

subplot(321),stem(x2); subplot(322),stem(real(X2)); subplot(323),stem(y2); subplot(324),stem(real(X2)); subplot(325),stem(z2); subplot(326),stem(real(Z2));

七、实验结果分析

圆周卷积是线性卷积以N为周期的周期延拓序列的主值序列。

当圆周卷积

121

L N N

≥+-时圆周卷积与线性卷积相同。

当圆周卷积L≤N1+N2-1时圆周卷积与线性卷积不同。

实验心得

通过此次仿真，验证了卷积定理，进一步熟悉了线性卷积与圆周卷积的计算方法，并验证了两者之间的关系。对利用DFT和FFT计算线性卷积的方法有了深层次的理解。