高三数学一轮复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课件 理

(A)
0,
1 20
(B)
,
1 20
(C)
1 20
,
(D)
1 20
,
0
解析:由于 f(x)的图象均在 x 轴上方,则 f(x)>0 恒成立,
故有
a
0， 1 20a
Байду номын сангаас
0,
∴a>
1 20
.
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7
2.已知函数
f(x)=
x2 ax, ax2 x,
x x
1, 1
在
R
上单调递减,则实数
a 0, b2 4ac
0.
其中正确的是( B )
(A)①③ (B)② (C)③④ (D)④⑤
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9
解析:由幂函数定义知①错误,②正确. 幂函数 y=x-1 在定义域上不单调.故③错误.
当- b ∉[m,n]时,二次函数的最值在区间端点达到,而非 4ac b2 .故④
2a
4a
错误.
由
ax2+bx+c>0
8
3.给出下列命题: ①函数 y=2x 是幂函数. ②如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. ③当 n<0 时,幂函数 y=xn 是定义域上的减函数.
④二次函数 y=ax2+bx+c,x∈[m,n]的最值一定是 4ac b2 . 4a
⑤关于
x
的不等式
ax2+bx+c>0
恒成立的充要条件是
f(x)=xα,则
4α=
1 2
,α=-
1 2
,因此
f(
1 4
)=
1 4
1 2
=2.
故填 2.
答案: (1)B (2)B (3)A (4)2
答案: (-∞,0)∪(0,+∞) 奇函数 (-∞,0)和(0,+∞)
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12
考点突破
剖典例 找规律
考点一 幂函数的图象与性质
【例 1】 (1)(2014 江西联考)已知函数 f1(x)=ax,f2(x)=xa,
f3(x)=logax(其中 a>0,且 a≠1),在同一坐标系中画出其中的两个
答案: [25,+∞)
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11
5.已知点
3 ,3 3
3
在幂函数
f(x)的图象上,则
f(x)的定义域
为
,奇偶性为
,单调减区间为
.
解析:设函数 f(x)=xα,则由题意得 3
3
=
3 3
,解得α=-3,
∴f(x)=x-3.∴函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 又 f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x), ∴函数为奇函数.其单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).
恒成立不一定有
a 0, b2 4ac
0,
因为
a
可以为
0.故⑤错误.
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4.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的取
值范围是
.
解析:∵f(x)=4x2-mx+5 在[-2,+∞)上是增函数,
∴ m ≤-2, 8
∴m≤-16. ∴f(1)=9-m≥25. 所以 f(1)的取值范围是[25,+∞).
(2)由已知得 a=80.1,b=90.1,c=70.1,构造幂函数 y=x0.1, x∈(0,+∞),根据幂函数的单调性,知 c<a<b.
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15
(3)根据 0≤α≤5 且α∈Z,得α=0,1,2,3,4,5.使函数 y=x3-α为 R 上的偶函数的α的值为 1,则α的取值为 1.
(4)设
函数在第一象限内的图象,正确的是( )
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(2)(2014 昆明一模)设 a=20.3,b=30.2,c=70.1,则 a,b,c 的大小关
系为( )
(A)a<c<b (B)c<a<b
(C)a<b<c (D)c<b<a
(3)已知 0≤α≤5 且α∈Z,若幂函数 y=x3-α是 R 上的偶函数,
第6节 二次函数与幂函数
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1
最新考纲 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数
1
y=x,y=x2,y=x3,y= x 2 ,
y= 1 的图象,了解它 x
们的变化情况. 3.理解并掌握二次函数的图象及 性质. 4.能用二次函数、方程、不等式 之间的关系解决简单问题.
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2
编写意图 幂函数、二次函数是非常重要的函数模型,其图象与性质 是高考考查的热点,常与一元二次不等式、一元二次方程等知识交汇 命题,考查数形结合思想,难度不大.本节围绕高考命题的规律进行设 点选题,重点突出二次函数的图象与性质的应用,如求函数在给定区 间上的最值及确定参数的取值或取值范围,幂函数的图象与性质等等, 难点是突破二次函数解析式的求解方法、有关一元二次不等式的恒 成立问题、分类讨论思想、转化与化归思想及数形结合思想的应用, 多维审题栏目突破了二次函数的最值问题,充分体现了分类讨论思想 的灵活应用.
a
满足
( C)
(A)a>-2 (B)-2<a<-1
(C)a≤-2 (D)a≤- 1 2
解析:函数在(-∞,1]上单调递减时- a ≥1,即 a≤-2; 2
函数在(1,+∞)上单调递减时 a<0 且- 1 ≤1,即 a≤- 1 ;
2a
2
同时端点函数值要满足 1+a≥a+1.综上可知 a≤-2.
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3
夯基固本
考点突破
多维审题
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4
夯基固本
抓主干 固双基
知识梳理
1.二次函数
(1)定义 形如 y=ax2+bx+c(a≠0)
的函数叫做二次函数.
(2)表示形式
①一般式:y= ax2+bx+c(a≠0)
;
②顶点式:y= a(x-h)2+k(a≠0) ,其中 (h,k) 为抛物线顶点坐标; ③零点式:y= a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是抛物线与x轴交
点的横坐标.
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5
(3)图象与性质 见附表
2.幂函数 (1)幂函数的概念 形如 y=xα(α∈R) 的函数称为幂函数,其中x是 自变量 ,α为 常数.
(2)常见幂函数的图象与性质 见附表
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6
基础自测 1.已知函数 f(x)=ax2+x+5 的图象均在 x 轴上方,则 a 的取值范 围是( C )
则α的取值为( )
(A)1
(B)1,3
(C)1,3,5 (D)0,1,2,3
(4)(2014 上海市十三校联考)幂函数 y=f(x)的图象经过点
(4, 1 ),则 f( 1 )的值为
.
2
4
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14
解析:(1)由 a>0 且 a≠1 知 f2(x)=xa 过原点, 即 f1(x)=ax 过(0,1),f3(x)=logax 过(1,0),可排除 A. 而 f1(x)与 f3(x)的单调性相同,排除 C, 从选项 B、D 图象知 f2(x)=xa 中的 a>1. 故选 B.