高三数学二次函数PPT优秀课件

经典例题
题型一 二次函数的解析式
【例2】 已知二次函数f(x)对任意实数t满足关系 f(2＋t)＝f(2－t)，且f(x)有最小值－9，又知函数 f(x)的图象与x轴有两个交点，它们之间的距离为6， 求函数f(x)的解析式． 分析：由f(2+t)=f(2－t)知函数有对称轴x=2，又最小 值为－9，故二次函数可设顶点式y=a(x-2)2-9，再根 据另一个条件求出a即可．另外，也可以根据第二 个条件设解析式的形式，由两根之间的距离为6及 对称轴为x=2可知f(x)=0的两根x1=－1，x2=5，据此设 二次函数为y=a(x+1)(x-5)．
基础达标 1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a＞b＞c， 且a＋b＋c＝0，那么它的图象是图中的( )
A 解析： ∵a＞b＞c且a+b+c=0， ∴a＞0，c＜0，b2－4ac＞0，f(1)=a+b+c=0， ∴图象开口向上，与y轴的截距为负，且过(1,0)点．
2. 若函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是定义在R上的
4, 解析：
要使f(x)在(-∞，2]上是减函数，只要对称轴 x222≥a2即可，解得a≥4.
4. (教材改编题)函数y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上 的最大值是________，最小值是________．
3 0 解析：
y=x2+4x+3=(x+2)2-1，对称轴x=-2在[-1,0]的 左侧，所以函数在[-1,0]上单调递增． 故当x=0时，f(x)取最大值f(0)=3； 当x=-1时，f(x)取最小值f(-1)=0.
偶函数，则f(x)在(0，＋∞)上( )
A. 为增函数
B. 为减函数
C. 先减后增
D. 先增后减
B 解析：
∵f(x)为R上的偶函数， ∴m=0，∴f(x)=－x2+3. 由二次函数的图象易知f(x)=－x2+3在(0，+∞)上为减函
数．
3. f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减函数 ，则a的取值范围是________．
∴抛物线对称轴为x=
21 2
1 2
m 1 2
又根据题意函数有最大值y=8，
∴y=f(x)=a
x
1 2
2
8
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
ax2＋bx＋ ax2＋bx＋
c>0(a>0)的 c<0(a>0)的解
解集
集
{x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x∈R}
{x|x1<x<x2} ∅ ∅
3. 二次函数在闭区间上的最值问题 y＝f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在[m，n]上的最值问题． (1)h∈[m，n]时，ymin＝__k__，
ymax＝max{f(m)，f(n)}； (2)h∉[m，n]时，当h<m时，f(x)在[m，n]上
单调_递__增___，ymin＝__f(_m_) __，ymax＝__f(_n)___； 当h>n时，f(x)在[m，n]上单调_递__减___， ymin＝_f_(n_)___，ymax＝__f(_m_)__.
解：方法一： 利用二次函数的顶点式． 由f(2+t)=f(2－t)知函数对称轴为x=2，又最小值 为-9，故设f(x)=a(x-2)2-9， 由题意得：f(x)的图象与x轴的两个交点关于x=2 对称，又因为距离为6，所以两交点为(-1,0)，(5,0)． 将点(－1,0)代入函数解析式：0=a×(－1－2)2－9， ∴a=1，∴f(x)=(x－2)2－9=x2－4x－5.
解析：
方法一：利用二次函数一般式．
设f(x)=ax2+bx+c(a¹0)．
由题意得
4a 2b c 1
解得
a
b
c
1
4
a
c
4 a
b2
8
a 4
b
4
c 7
∴所求二次函数为y=－4x2+4x+7.
方法二：
利用二次函数的顶点式．
设f(x)=a(x－m)2+n(a≠0)．
∵f(2)=f(－1)，
第五节 二次函数
基础梳理
1.二次函数的性质与图像
(1)函数__y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠_0_)叫做二次函数，它的 定义域是___R___ .
Baidu Nhomakorabea
(2)二次函数有如下性质：
①函数的图象是__一__条__抛__物__线，抛物线顶点的坐
标是__2_ba_,4_ac4_ab_2_ ，抛物线的对称轴是__x __2_ba___；
方法二： 利用二次函数的两根式． 由题意知f(x)=0的两根：x1=－1，x2=5， 故设f(x)=a(x+1)(x－5)， 又顶点坐标为(2，－9)， 代入解析式得－9=a(2+1)(2－5)， ∴a=1，∴f(x)=(x+1)(x－5)=x2－4x－5.
变式1－1
已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1， 且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式．
____,_2ba___上是增函数，在___2b_a _ __上是减函数；
④与y轴的交点是___(0_，__c；)
⑤当Δ＝b2－4ac>0时，与x轴两交点的 横坐标x1、x2分别是方程__a_x_2+_b_x+_c_=_0(_a_≠_0)__的 两根； 当Δ＝0时，与x轴切于一点___ _2b_a _0 __； 当Δ<0时，与x轴_没__有__交__点_； ⑥当b≠0时，是非奇非偶函数；当b＝0时， 是__偶__函__数__； ⑦对于函数f(x)，若对任意自变量x的值， 都有f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于 直线_x_=_a___对称．
2. 二次函数、一元二次方程、一元二次 不等式三者之间的关系
判别式Δ＝ b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a>0)
的图象
一元二次 方程ax2＋ bx＋c＝
0(a>0) 的根
有两相异
实根x1， x2(x1<x2)
有两相等
实数根
x1＝x2＝
b 2a
没有实数 根
判别式 Δ＝b2－4ac
②当a>0时，抛物线开口___向__上_，函数在x＝
b 2a
处取_最__小_值____f _ _2ba_ _；在区间______,_2ba_上是减
函数，在____2ba___ _上是增函数；
③当a<0时，抛物线开口___向__下_，函数在
__x __2_ba___处取最大值__f_ _2b_a ___；在区间