5 投资风险及其报酬
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两个随机变量 第i种资产 第j种资产 协方差 的相关系数 的标准差 的标准差 即 σ ij ρ ijσ σ j i
＞零正相关； ＜零负相关； ＝零不相关
24
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定
相关系数（ρij ）
相关系数是用来反映两个随机变
量之间相互关系的相对数。其变 动范围[-1，+1]
小，但不能用于比较期望值不同方案的风 险程度，在这种情况下，可以通过标准离 差率进行衡量。 标准离差率（CV）是指标准差与期望值 的比率。 计算公式如下：
CV σ
100%
12
E
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
风险衡量的计算步骤
根据给出的随机变量和相应的概率计算
期望收益率 计算标准差 计算标准离差率(不同方案比较时)
25
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 相关系数（ρij ） 相关系数计算公式：
i , j
cov( Ri , R j )
i ,
j
Ρij＞0正相关； ρij ＜0负相关； ρij ＝0不相关；
注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量
相关程度的指标，但反映的角度不同。
13
第一节 风险的内涵及其衡量
三、风险报酬
风险报酬的内涵
是指投资者冒风险进行投资而获得的超
过货币时间价值的额外报酬，又称风险 溢价。可以用风险报酬率和风险报酬额 表示。 在没有通货膨胀的条件下，一项投资的 报酬率包括两部分：一部分是货币时间 价值，也称为无风险报酬率，另一部分 为风险报酬率。
34
四、投资组合中的风险种类
投 资 组 合 风 险
总风险
非系统风险 系统风险
投资组合中证券的数量
0 投资组合的风险
35
第二节 投资组合的报酬与风险
五、风险资产与无风险资产的组合 如果将一种风险资产与一种无风险 资产进行组合，则组合的收益率为 各资产收益率的加权平均数；组合 的风险由于σf=0,则组合的方差和标 准差分别为：
14
第一节 风险的内涵及其衡量
三、风险报酬
风险与报酬率的关系
风险越大，要求的报酬率越高，这是
人们厌恶风险和市场竞争共同作用的 结果。 假设风险报酬率是风险的函数
Rr f (风险) b CV
15
第一节 风险的内涵及其衡量
三、风险报酬
风险与报酬率的关系
预期报酬率=无风险报酬率+风险报
某证券在投资 该项证券的期 组合中的比重 望投资收益率
投资组合收益率
n
Wi Ri
i 1
21
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 投资组合风险的衡量指标 投资组合风险用方差来衡量，它 是各种资产方差的加权平均数， 再加上各种资产之间协方差的加 权平均数的倍数。
7
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
随机变量与概率
通常，把必然发生的事件的概
率定为1，把不可能发生的事件 的概率定为0，而一般随机事件 的概率是介于0与1之间。概率 越大表示该事件发生的可能性 越大。
8
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
期望值
期望值是指随机变量以其相应概率
38
第三节 资本资产定价模型
一、概述 二、β 系数 三、资本资产定价模型（CAPM）
39
第三节 资本资产定价模型
一、概述
产生于20世纪60年代，美国财务学家
Sharpe提出的。 CAPM的研究对象是充分市场组合情 况下，风险与必要报酬率之间的均衡 关系。CAPM可用于回答如下问题： 为了补偿某一特定程度的系统风险， 投资者应该获得多大的收益率。
酬率
= Rf b CV
b是风险报酬系数，反映了风险程度对风险报酬的 影响，可以通过历史资料分析，统计回归，专家调查 确定，大小取决于人们对待风险的态度。
16
第一节 风险的内涵及其衡量
R R= Rf+bCV
Rf
CV 0 风险与报酬的关系
17
第二节 投资组合的报酬与风险
一、投资组合的内涵 二、投资组合收益率的确定 三、 投资组合风险的确定 四、风险资产与无风险资产的组合 五、投资组合中的风险种类 六、结论
w2 2
wn1 n1
wn n w1wn 1n w2 wn 2n wn1wn n1n wn wn nn
28
w1w2 12 w1wn1 1n1 w2 w2 22 w2 wn1 2n1 wn1w2 n12 wn1wn1 21 wn w2 n2 wn wn1 nn1
33
第二节 投资组合的报酬与风险
四、投资组合中的风险种类
由于非系统风险可以通过分散化消除，因
此，一个充分的投资组合几乎没有非系统 风险。假设投资者都是理性的，都会选择 充分投资组合，非系统风险与资本市场无 关，市场不会对非系统风险进行补偿。 投资组合的风险可用标准差表示，这个标 准差是指投资组合的总风险。
第五章 投资风险及其报酬
第一节 风险的内涵及其衡量 第二节 投资组合的报酬与风险 第三节 资本资产定价模型
1
第一节 风险的内涵及其衡量
一、风险的内涵 二、风险的衡量 三、风险报酬
2
第一节 风险的内涵及其衡量
一、 风险的内涵 风险的概念 风险是指特定条件下和特定时期内， 人们对事件未来结果预期的不确定 性而可能发生的预计结果与期望结 果的偏离程度。风险既有有利的一 面，预计结果大于期望结果；也有 不利的一面，预计结果小于期望结 果。前者意味着机会，后者意味着 损失。
40
第三节 资本资产定价模型
二、β 系数 β 系数的实质。β系数是度量一项 资产不可分散风险的指标，用来反 映个别证券的收益率的相对于市场 组合收益率变动的敏感性。利用它 可以衡量不可分散风险的程度。
36
第二节 投资组合的报酬与风险
五、风险资产与无风险资产的组合 组合的风险由于σf=0,则组合的方差 和标准差分别为：
σ σ
2 p p
Wi 2 σ Wi σ
i
2 i
上述公式表明，证券组合的风险只与其中风险 证券的风险大小及其在组合中的比重有关。实际中 只要缩小风险证券的投资比重，就可以降低风险。
相关系数 +1 +0.5 +0.1 +0.0 -0.5 -1.0
组合风险
0.090 0.078
0.067
0.064
0.045
0.00
◆当单项证券期望收益率之间完全正相关时，其组合不产生任何分散风险的效应； ◆当单项证券期望收益率之间完全负相关时，其组合可使其总体风险趋于零； ◆当单项证券期望收益率之间零相关时，其组合产生的分散风险效应比负相关时 小，比正相关时大； ◆无论资产之间的相关系数如何，投资组合的收益都不低于单项资产的最低收益， 同时，投资组合的风险却不高于单项资产的最高风险。
方差与标准差
实务中，常常以标准差从绝对量的
角度来衡量风险的大小。方差和标 准差的计算公式如下：
σ
2
(X
i 1
n
i
E)2 P i ( X i E)2 P i
i 1 i n
σ
σ
2
11
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
标准离差率
标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大
一、 风险的内涵 风险与不确定性的区别 风险是由不确定性带来的，但不等于 不确定性。风险是指事前可以知道所 有可能的结果以及每种结果的出现的 概率； 不确定则指事前不知道所有可能的结 果或虽然知道所有可能的结果但不知 道每种结果的出现的概率。实务中不 作严格区分。
5
第一节 风险的内涵及其衡量
的特有事件带来的风险，如新产品试制失 败、劳资纠纷、新的竞争对手的出现等。 这些事件是非预期的、随机的。它只影 响一个或少数几个公司，不会对整个市场 产生太大影响。这种风险可以通过多样化 投资来分散。即发生在一个公司的不利事 件可以被其他公司的有利事件所抵消。又 称为可分散风险或非系统风险。
32
第二节 投资组合的报酬与风险
3
第一节 风险的内涵及其衡量
一、 风险的内涵 风险的概念 在现实中，人们对意外损失的关切， 比意外收益要强烈得多，经常把风 险视为不利事件发生的可能性。 一般而言，我们如果能对未来情况 作出准确估计，则无风险。对未来 情况估计的精确程度越高，风险就 越小；反之，风险就越大。
4
第一节 风险的内涵及其衡量
26
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 两项资产或证券组合下的方差 （ｐ2）的确定
w (1 w1 ) 2w1 (1 w1 ) 121 2
2 p 2 2合下的方差 （ｐ2）的确定
w1 1 w1 1 w1w1 11 w w w2 2 2 1 21 wn1 n1 wn1w1 n11 wn n wn w1 n1
四、投资组合中的风险种类
市场风险又称不可分散风险、系统风险，它
是指那些影响所有公司的因素带来风险。如 战争、通货膨胀、经济衰退、货币政策的变 化等。 由于所有的公司都会受到这些因素的影响， 因而系统风险不能通过投资组合分散掉。换 句话说，即使一个投资者持有很好的分散化 组合也要承担这一部分风险。但这部分风险 对不同的证券会有不同的影响。
二、 风险的衡量
与风险衡量的相关概念
衡量风险程度的大小必然与以下几
个概念相联系：随机变量、概率、 期望值、方差、标准差、标准离差 率。
6
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
随机变量与概率
随机事件（Xi）是指经济活动中，某
一事件在相同的条件下可能发生也可 能不发生的事件。 概率（Pi）是用来表示随机事件发生 可能性大小的数值。
一、投资组合的内涵
投资组合理论认为，若干种证券组 成的投资组合，其收益是这些证券 收益的加权平均数，但风险不是这 些证券风险的加权平均风险，投资 组合能降低风险。
20
第二节 投资组合的报酬与风险
二、投资组合收益率的确定
投资组合的收益率是投资组合中单项资 产收益率的加权平均数。用公式表示如 下：
30
第二节 投资组合的报酬与风险
四、投资组合中的风险种类 通常投资组合中的总风险包括两部 分：
可分散风险：公司特有风险；非系统
风险 不可分散风险：市场风险；系统风险 总风险=系统风险+非系统风险
31
第二节 投资组合的报酬与风险
四、投资组合中的风险种类
公司特有风险，它是指发生于个别公司
22
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 协方差（σij） 协方差是用来反映两个随机变 量之间共同变动程度的指标。 协方差可以大于零，也可以小 于零，还可以等于零。其计算 公式如下：
23
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 协方差（σij） 协方差计算公式如下：
18
第二节 投资组合的报酬与风险
一、投资组合的内涵
投资组合是指由两种或以上证券或资产
构成的集合。一般泛指证券的投资组合。 实际中，单项投资具有风险，而投资组 合仍然具有风险，在这种情况下，需要 确定投资组合的收益和投资组合的风险， 并在此基础上进行风险与收益的权衡。
19
第二节 投资组合的报酬与风险
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 n项资产或证券组合下的方差 （ｐ2）的确定
2 p
W
i 1
n
2
i
2 i
W W
i j i 1 j 1
n
n
ij
29
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 结论 以下为一组计算数据，据此可得出以下结论
37
第二节 投资组合的报酬与风险
六、结论
由于绝大数证券的相关系数介于0.5-0.7之
间，因此，两种或以上的证券组成的证券 组合能够降低风险，但不能消除所有的风 险（分散投资）。 承担风险会从市场中得到回报，但回报的 大小仅仅取决于系统风险。也就是说，一 项资产的风险报酬率高低取决于该资产的 系统风险的大小。
为权数计算的加权平均值。计算公 式如下：
R
_
R P
i 1 i i
n
9
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
方差与标准差
方差（σ 2）和标准差（σ
）都 是反映不同风险条件下的随机变 量和期望值之间离散程度的指标。 方差和标准离差越大，风险也越 大。
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第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
＞零正相关； ＜零负相关； ＝零不相关
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第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定
相关系数（ρij ）
相关系数是用来反映两个随机变
量之间相互关系的相对数。其变 动范围[-1，+1]
小，但不能用于比较期望值不同方案的风 险程度，在这种情况下，可以通过标准离 差率进行衡量。 标准离差率（CV）是指标准差与期望值 的比率。 计算公式如下：
CV σ
100%
12
E
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
风险衡量的计算步骤
根据给出的随机变量和相应的概率计算
期望收益率 计算标准差 计算标准离差率(不同方案比较时)
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第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 相关系数（ρij ） 相关系数计算公式：
i , j
cov( Ri , R j )
i ,
j
Ρij＞0正相关； ρij ＜0负相关； ρij ＝0不相关；
注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量
相关程度的指标，但反映的角度不同。
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第一节 风险的内涵及其衡量
三、风险报酬
风险报酬的内涵
是指投资者冒风险进行投资而获得的超
过货币时间价值的额外报酬，又称风险 溢价。可以用风险报酬率和风险报酬额 表示。 在没有通货膨胀的条件下，一项投资的 报酬率包括两部分：一部分是货币时间 价值，也称为无风险报酬率，另一部分 为风险报酬率。
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四、投资组合中的风险种类
投 资 组 合 风 险
总风险
非系统风险 系统风险
投资组合中证券的数量
0 投资组合的风险
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第二节 投资组合的报酬与风险
五、风险资产与无风险资产的组合 如果将一种风险资产与一种无风险 资产进行组合，则组合的收益率为 各资产收益率的加权平均数；组合 的风险由于σf=0,则组合的方差和标 准差分别为：
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第一节 风险的内涵及其衡量
三、风险报酬
风险与报酬率的关系
风险越大，要求的报酬率越高，这是
人们厌恶风险和市场竞争共同作用的 结果。 假设风险报酬率是风险的函数
Rr f (风险) b CV
15
第一节 风险的内涵及其衡量
三、风险报酬
风险与报酬率的关系
预期报酬率=无风险报酬率+风险报
某证券在投资 该项证券的期 组合中的比重 望投资收益率
投资组合收益率
n
Wi Ri
i 1
21
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 投资组合风险的衡量指标 投资组合风险用方差来衡量，它 是各种资产方差的加权平均数， 再加上各种资产之间协方差的加 权平均数的倍数。
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第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
随机变量与概率
通常，把必然发生的事件的概
率定为1，把不可能发生的事件 的概率定为0，而一般随机事件 的概率是介于0与1之间。概率 越大表示该事件发生的可能性 越大。
8
第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
期望值
期望值是指随机变量以其相应概率
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第三节 资本资产定价模型
一、概述 二、β 系数 三、资本资产定价模型（CAPM）
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第三节 资本资产定价模型
一、概述
产生于20世纪60年代，美国财务学家
Sharpe提出的。 CAPM的研究对象是充分市场组合情 况下，风险与必要报酬率之间的均衡 关系。CAPM可用于回答如下问题： 为了补偿某一特定程度的系统风险， 投资者应该获得多大的收益率。
酬率
= Rf b CV
b是风险报酬系数，反映了风险程度对风险报酬的 影响，可以通过历史资料分析，统计回归，专家调查 确定，大小取决于人们对待风险的态度。
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第一节 风险的内涵及其衡量
R R= Rf+bCV
Rf
CV 0 风险与报酬的关系
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第二节 投资组合的报酬与风险
一、投资组合的内涵 二、投资组合收益率的确定 三、 投资组合风险的确定 四、风险资产与无风险资产的组合 五、投资组合中的风险种类 六、结论
w2 2
wn1 n1
wn n w1wn 1n w2 wn 2n wn1wn n1n wn wn nn
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w1w2 12 w1wn1 1n1 w2 w2 22 w2 wn1 2n1 wn1w2 n12 wn1wn1 21 wn w2 n2 wn wn1 nn1
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第二节 投资组合的报酬与风险
四、投资组合中的风险种类
由于非系统风险可以通过分散化消除，因
此，一个充分的投资组合几乎没有非系统 风险。假设投资者都是理性的，都会选择 充分投资组合，非系统风险与资本市场无 关，市场不会对非系统风险进行补偿。 投资组合的风险可用标准差表示，这个标 准差是指投资组合的总风险。
第五章 投资风险及其报酬
第一节 风险的内涵及其衡量 第二节 投资组合的报酬与风险 第三节 资本资产定价模型
1
第一节 风险的内涵及其衡量
一、风险的内涵 二、风险的衡量 三、风险报酬
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第一节 风险的内涵及其衡量
一、 风险的内涵 风险的概念 风险是指特定条件下和特定时期内， 人们对事件未来结果预期的不确定 性而可能发生的预计结果与期望结 果的偏离程度。风险既有有利的一 面，预计结果大于期望结果；也有 不利的一面，预计结果小于期望结 果。前者意味着机会，后者意味着 损失。
40
第三节 资本资产定价模型
二、β 系数 β 系数的实质。β系数是度量一项 资产不可分散风险的指标，用来反 映个别证券的收益率的相对于市场 组合收益率变动的敏感性。利用它 可以衡量不可分散风险的程度。
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第二节 投资组合的报酬与风险
五、风险资产与无风险资产的组合 组合的风险由于σf=0,则组合的方差 和标准差分别为：
σ σ
2 p p
Wi 2 σ Wi σ
i
2 i
上述公式表明，证券组合的风险只与其中风险 证券的风险大小及其在组合中的比重有关。实际中 只要缩小风险证券的投资比重，就可以降低风险。
相关系数 +1 +0.5 +0.1 +0.0 -0.5 -1.0
组合风险
0.090 0.078
0.067
0.064
0.045
0.00
◆当单项证券期望收益率之间完全正相关时，其组合不产生任何分散风险的效应； ◆当单项证券期望收益率之间完全负相关时，其组合可使其总体风险趋于零； ◆当单项证券期望收益率之间零相关时，其组合产生的分散风险效应比负相关时 小，比正相关时大； ◆无论资产之间的相关系数如何，投资组合的收益都不低于单项资产的最低收益， 同时，投资组合的风险却不高于单项资产的最高风险。
方差与标准差
实务中，常常以标准差从绝对量的
角度来衡量风险的大小。方差和标 准差的计算公式如下：
σ
2
(X
i 1
n
i
E)2 P i ( X i E)2 P i
i 1 i n
σ
σ
2
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第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
标准离差率
标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大
一、 风险的内涵 风险与不确定性的区别 风险是由不确定性带来的，但不等于 不确定性。风险是指事前可以知道所 有可能的结果以及每种结果的出现的 概率； 不确定则指事前不知道所有可能的结 果或虽然知道所有可能的结果但不知 道每种结果的出现的概率。实务中不 作严格区分。
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第一节 风险的内涵及其衡量
的特有事件带来的风险，如新产品试制失 败、劳资纠纷、新的竞争对手的出现等。 这些事件是非预期的、随机的。它只影 响一个或少数几个公司，不会对整个市场 产生太大影响。这种风险可以通过多样化 投资来分散。即发生在一个公司的不利事 件可以被其他公司的有利事件所抵消。又 称为可分散风险或非系统风险。
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第二节 投资组合的报酬与风险
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第一节 风险的内涵及其衡量
一、 风险的内涵 风险的概念 在现实中，人们对意外损失的关切， 比意外收益要强烈得多，经常把风 险视为不利事件发生的可能性。 一般而言，我们如果能对未来情况 作出准确估计，则无风险。对未来 情况估计的精确程度越高，风险就 越小；反之，风险就越大。
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第一节 风险的内涵及其衡量
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第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 两项资产或证券组合下的方差 （ｐ2）的确定
w (1 w1 ) 2w1 (1 w1 ) 121 2
2 p 2 2合下的方差 （ｐ2）的确定
w1 1 w1 1 w1w1 11 w w w2 2 2 1 21 wn1 n1 wn1w1 n11 wn n wn w1 n1
四、投资组合中的风险种类
市场风险又称不可分散风险、系统风险，它
是指那些影响所有公司的因素带来风险。如 战争、通货膨胀、经济衰退、货币政策的变 化等。 由于所有的公司都会受到这些因素的影响， 因而系统风险不能通过投资组合分散掉。换 句话说，即使一个投资者持有很好的分散化 组合也要承担这一部分风险。但这部分风险 对不同的证券会有不同的影响。
二、 风险的衡量
与风险衡量的相关概念
衡量风险程度的大小必然与以下几
个概念相联系：随机变量、概率、 期望值、方差、标准差、标准离差 率。
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第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
随机变量与概率
随机事件（Xi）是指经济活动中，某
一事件在相同的条件下可能发生也可 能不发生的事件。 概率（Pi）是用来表示随机事件发生 可能性大小的数值。
一、投资组合的内涵
投资组合理论认为，若干种证券组 成的投资组合，其收益是这些证券 收益的加权平均数，但风险不是这 些证券风险的加权平均风险，投资 组合能降低风险。
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第二节 投资组合的报酬与风险
二、投资组合收益率的确定
投资组合的收益率是投资组合中单项资 产收益率的加权平均数。用公式表示如 下：
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第二节 投资组合的报酬与风险
四、投资组合中的风险种类 通常投资组合中的总风险包括两部 分：
可分散风险：公司特有风险；非系统
风险 不可分散风险：市场风险；系统风险 总风险=系统风险+非系统风险
31
第二节 投资组合的报酬与风险
四、投资组合中的风险种类
公司特有风险，它是指发生于个别公司
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第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 协方差（σij） 协方差是用来反映两个随机变 量之间共同变动程度的指标。 协方差可以大于零，也可以小 于零，还可以等于零。其计算 公式如下：
23
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 协方差（σij） 协方差计算公式如下：
18
第二节 投资组合的报酬与风险
一、投资组合的内涵
投资组合是指由两种或以上证券或资产
构成的集合。一般泛指证券的投资组合。 实际中，单项投资具有风险，而投资组 合仍然具有风险，在这种情况下，需要 确定投资组合的收益和投资组合的风险， 并在此基础上进行风险与收益的权衡。
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第二节 投资组合的报酬与风险
第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 n项资产或证券组合下的方差 （ｐ2）的确定
2 p
W
i 1
n
2
i
2 i
W W
i j i 1 j 1
n
n
ij
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第二节 投资组合的报酬与风险
三、 投资组合风险的确定 结论 以下为一组计算数据，据此可得出以下结论
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第二节 投资组合的报酬与风险
六、结论
由于绝大数证券的相关系数介于0.5-0.7之
间，因此，两种或以上的证券组成的证券 组合能够降低风险，但不能消除所有的风 险（分散投资）。 承担风险会从市场中得到回报，但回报的 大小仅仅取决于系统风险。也就是说，一 项资产的风险报酬率高低取决于该资产的 系统风险的大小。
为权数计算的加权平均值。计算公 式如下：
R
_
R P
i 1 i i
n
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第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量
方差与标准差
方差（σ 2）和标准差（σ
）都 是反映不同风险条件下的随机变 量和期望值之间离散程度的指标。 方差和标准离差越大，风险也越 大。
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第一节 风险的内涵及其衡量
二、 风险的衡量