南开大学金融学本科核心课程7概要
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二、套利定价模型的应用
这里我们以单因素套利定价理论为例，观察套
利定价理论在投资决策中的应用。单因素套利定价
模型为：
ri=E(ri)+βiF+εi 假设投资者持有A、B、C三种股票，△xA为第I 种股票的改变量，则根据公式（7.3）、（7.4）和
第二步，该投资者按12%的利率贷出一笔1年期 的款项，金额为1000万元。
第三步，1年后投资者收回1年期贷款，得本息 1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等 于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务，交易者净赚17 万元（1127万元-1110万元）。
二、有关套利的概念
△x1+△x2+…△xn=0
（7.3）
即组合中各证券之间的持有量具有替代性（有增
加即有减少），但组合中所有证券持有量的总体变
化为0（增减抵消）。这一条件表明投资者一方面要
大量购入头寸，另一方面还要大量卖出头寸；而且
买卖行为是同时进行的。
2，该组合对任何因素都没有敏感性，即组合不
存在额外风险。即：
βpj=0 这正是所谓无风险套利的原因。
三、套利定价理论的主要观点
1，所谓套利行为，是指利用同一资产的不同价 格赚取无风险利润的行为；在一个高度竞争的、流 动性强的市场中，套利行为将导致差价的消失，最 终使市场趋于均衡。
2，APT理论认为，套利行为是市场效率（市场均 衡）的决定因素之一。如果市场未达到均衡，市场 上即存在套利机会，投资者即会利用差价买入或卖 出，直至套利机会消失，市场恢复或达到均衡。
时间套利是指同一资产在不同时间具有不同的收 益率时，投资者利用此状态所进行的套利投资行 为。
比如投资者在当前购买（或卖出）一种资产，同 时承诺在将来某个时间卖出（或买进）该项资产。 它是在两个不同的时间同时进行的买卖一种资产的 行为。
套利机会的大量和持续性出现，意味着市场处于 非均衡状态，此时投资者的套利行为将最终消除套 利机会，使市场恢复均衡。这一状态下的市场称为 无套利均衡，它是指即使很少的投资者能发现套利 机会,并动用大笔资金获利,也能通过价格变动,很快 恢复均衡的结果。
南开大学金融学本科核心课程
投资学
南开大学金融学系
李学峰 2008年第一学期
第二节 套利定价理论概述
当一项资产以不同的价格在两个市场进行交易 时，投资者可以将该资产在低价市场买入的同时， 在高价市场卖出，从而获得了净价格差。这个投资 行为所获得的收益一定是正的，而且由于多头与空 头头寸的互相抵消而不存在风险。这即是一个典型 的套利行为。
例题7.1：
假设一个充分分散化的投资组合A，其βA＝1， 预期收益为10％，则该投资组合的收益为：
E(rA)+βAF=10%+1×F
（7.7）
如果宏观因素发生积极的变化，即F为正值，投
资组合的收益将超过预期收益，反之如果F为负值，
则收益将低于平均值。
进一步，假设存在另一投资组合B，其预期收益
为8％，βB＝1。那么，组合A和组合B如果同时存 在，将导致套利机会的出现。以数字为例表述即
3，套利机会主要表现于差价的存在，因此凡是 影响价格的因素都会影响套利机会是否存在。
4，根据无套利均衡原则，在因素模型下，具有 相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望
收益率。
四、构造有效套利组合需满足的条件
一个有效的套利组合必须同时满足如下三个条件
1，应是一个不需要投资者增加额外资金的组
合。以△xi表示投资者对证券i的持有量的改变量， 则该条件要求：
一、套利举例
假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利， 下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6 个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。 套利过程是：
第一步，投资者按10%的利率借入一笔6个月资 金（假设1000万元），签订一份远期利率协议 ，该 协议规定该交易者可以按11%的价格于6个月后从市 场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
是，如果我们做100万元的组合B的空头，同时买入
100万元组合A，即实施一项净投资为零的策略，我
们将获利2万元。即：
[(0.1+1×F)×100万元]-[(0.8+1×F)×100万
元]=2万元 资产组合A做多头 头
资产组合B做空
即我们获得了净收益2万元的无风险利润。这种
情况下，投资者的套利行为必将使利差消失。
为了理解F在单因素套利定价模型中的作用，我 们假设宏观因素F代表GDP的意外变化比例。如果投 资者一致认为今年GDP增长率为8％，而实际增长率 为7％，则F值为－1％，表明在与期望增长率相比较 时，实际增长率有1％的失望。如果我们进一步假定 某股票的贝塔值为1.2，即可将该股票的收益较之前 的预测降低1.2％。这即是F因素对证券收益的影响 所在。
察一个单因素的情况。在这一模型中，证券收益的
不确定性来自两个方面：系统性因素和公司特有的
因素。如果我们用F代表系统性因素的影响，βi表 示公司i对该因素的敏感性，εi表示公司i特定因素的 扰动，则该单因素模型可以表述为：
ri=E(ri)+βiF+εi
（7.6）
上式即是单因素套利定价模型。公式（7.6） 中，所有非系统性收益εi之间均相互独立，同时与 F相互独立。
所谓套利，即对同一个金融产品进行使净投资为 零且能赚取正值收益的投资方式或行为。
套利通常有两种类型：一种是空间套利，另一种 为时间套利。前者是指同一资产在同一时间不同市 场具有不同的收益率时，投资者利用这一状态所进 行的套利行为。
比如投资者在相对高价的市场卖出资产，而在相 对低价的市场买入资产。在高价市场出售资产所得 资金用于在低价市场购买资产，利用这种高低价市 场的价格联系，获取套利。这种套利无需增加净投 资额，由于交易的双方都是同时发生的，因而套利 也是无风险的。
（7.4）
3，组合的预期收益必须为正，即：
x1E(r1)+x2E(r2)+…xnE(rn)>0 否则构建组合无意义。
（7.5）
可见，有效的套利组合是有吸引力的：不需要
额外资金、无额外风险、收益为正。
第三节 套利定价模型
套利定价模型也可以分为单因素模型和多因素模
型。
一、单因素套利定价模型
假设只有单个系统性因素影响证券的收益，即考
二、套利定价模型的应用
这里我们以单因素套利定价理论为例，观察套
利定价理论在投资决策中的应用。单因素套利定价
模型为：
ri=E(ri)+βiF+εi 假设投资者持有A、B、C三种股票，△xA为第I 种股票的改变量，则根据公式（7.3）、（7.4）和
第二步，该投资者按12%的利率贷出一笔1年期 的款项，金额为1000万元。
第三步，1年后投资者收回1年期贷款，得本息 1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等 于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务，交易者净赚17 万元（1127万元-1110万元）。
二、有关套利的概念
△x1+△x2+…△xn=0
（7.3）
即组合中各证券之间的持有量具有替代性（有增
加即有减少），但组合中所有证券持有量的总体变
化为0（增减抵消）。这一条件表明投资者一方面要
大量购入头寸，另一方面还要大量卖出头寸；而且
买卖行为是同时进行的。
2，该组合对任何因素都没有敏感性，即组合不
存在额外风险。即：
βpj=0 这正是所谓无风险套利的原因。
三、套利定价理论的主要观点
1，所谓套利行为，是指利用同一资产的不同价 格赚取无风险利润的行为；在一个高度竞争的、流 动性强的市场中，套利行为将导致差价的消失，最 终使市场趋于均衡。
2，APT理论认为，套利行为是市场效率（市场均 衡）的决定因素之一。如果市场未达到均衡，市场 上即存在套利机会，投资者即会利用差价买入或卖 出，直至套利机会消失，市场恢复或达到均衡。
时间套利是指同一资产在不同时间具有不同的收 益率时，投资者利用此状态所进行的套利投资行 为。
比如投资者在当前购买（或卖出）一种资产，同 时承诺在将来某个时间卖出（或买进）该项资产。 它是在两个不同的时间同时进行的买卖一种资产的 行为。
套利机会的大量和持续性出现，意味着市场处于 非均衡状态，此时投资者的套利行为将最终消除套 利机会，使市场恢复均衡。这一状态下的市场称为 无套利均衡，它是指即使很少的投资者能发现套利 机会,并动用大笔资金获利,也能通过价格变动,很快 恢复均衡的结果。
南开大学金融学本科核心课程
投资学
南开大学金融学系
李学峰 2008年第一学期
第二节 套利定价理论概述
当一项资产以不同的价格在两个市场进行交易 时，投资者可以将该资产在低价市场买入的同时， 在高价市场卖出，从而获得了净价格差。这个投资 行为所获得的收益一定是正的，而且由于多头与空 头头寸的互相抵消而不存在风险。这即是一个典型 的套利行为。
例题7.1：
假设一个充分分散化的投资组合A，其βA＝1， 预期收益为10％，则该投资组合的收益为：
E(rA)+βAF=10%+1×F
（7.7）
如果宏观因素发生积极的变化，即F为正值，投
资组合的收益将超过预期收益，反之如果F为负值，
则收益将低于平均值。
进一步，假设存在另一投资组合B，其预期收益
为8％，βB＝1。那么，组合A和组合B如果同时存 在，将导致套利机会的出现。以数字为例表述即
3，套利机会主要表现于差价的存在，因此凡是 影响价格的因素都会影响套利机会是否存在。
4，根据无套利均衡原则，在因素模型下，具有 相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望
收益率。
四、构造有效套利组合需满足的条件
一个有效的套利组合必须同时满足如下三个条件
1，应是一个不需要投资者增加额外资金的组
合。以△xi表示投资者对证券i的持有量的改变量， 则该条件要求：
一、套利举例
假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利， 下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6 个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。 套利过程是：
第一步，投资者按10%的利率借入一笔6个月资 金（假设1000万元），签订一份远期利率协议 ，该 协议规定该交易者可以按11%的价格于6个月后从市 场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
是，如果我们做100万元的组合B的空头，同时买入
100万元组合A，即实施一项净投资为零的策略，我
们将获利2万元。即：
[(0.1+1×F)×100万元]-[(0.8+1×F)×100万
元]=2万元 资产组合A做多头 头
资产组合B做空
即我们获得了净收益2万元的无风险利润。这种
情况下，投资者的套利行为必将使利差消失。
为了理解F在单因素套利定价模型中的作用，我 们假设宏观因素F代表GDP的意外变化比例。如果投 资者一致认为今年GDP增长率为8％，而实际增长率 为7％，则F值为－1％，表明在与期望增长率相比较 时，实际增长率有1％的失望。如果我们进一步假定 某股票的贝塔值为1.2，即可将该股票的收益较之前 的预测降低1.2％。这即是F因素对证券收益的影响 所在。
察一个单因素的情况。在这一模型中，证券收益的
不确定性来自两个方面：系统性因素和公司特有的
因素。如果我们用F代表系统性因素的影响，βi表 示公司i对该因素的敏感性，εi表示公司i特定因素的 扰动，则该单因素模型可以表述为：
ri=E(ri)+βiF+εi
（7.6）
上式即是单因素套利定价模型。公式（7.6） 中，所有非系统性收益εi之间均相互独立，同时与 F相互独立。
所谓套利，即对同一个金融产品进行使净投资为 零且能赚取正值收益的投资方式或行为。
套利通常有两种类型：一种是空间套利，另一种 为时间套利。前者是指同一资产在同一时间不同市 场具有不同的收益率时，投资者利用这一状态所进 行的套利行为。
比如投资者在相对高价的市场卖出资产，而在相 对低价的市场买入资产。在高价市场出售资产所得 资金用于在低价市场购买资产，利用这种高低价市 场的价格联系，获取套利。这种套利无需增加净投 资额，由于交易的双方都是同时发生的，因而套利 也是无风险的。
（7.4）
3，组合的预期收益必须为正，即：
x1E(r1)+x2E(r2)+…xnE(rn)>0 否则构建组合无意义。
（7.5）
可见，有效的套利组合是有吸引力的：不需要
额外资金、无额外风险、收益为正。
第三节 套利定价模型
套利定价模型也可以分为单因素模型和多因素模
型。
一、单因素套利定价模型
假设只有单个系统性因素影响证券的收益，即考