高中数学人教A必修一第一章第一节知识点+例题讲解 ppt课件

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋ Z
Q
R
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题型一 集合的基本概念 【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校 2012 年在校的所有高个子同学； (3)不超过 20 的非负数； (4)2010 年度诺贝尔经济学奖获得者； (5)2010 年上海世博会的所有展馆． [思路探索] 紧扣集合的定义，根据集合的元素的确定性判断即可．
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3．元素与集合的关系
关系
概念
记法 读法
元素与 集合的 关系
如果 a是集合A 的元 属于
素，就说a属于集合A 如果 a不是集合A 中的元 不属于 素，就说a不属于集合A
a∈A aA
a属于 集合A a不属于 集合A
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4.常用数集及表示符号
第一章 集合与函数概念
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自学导引 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象 统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为 集 )． (3)集合相等：只要构成两个集合的 元素 是一样的，我们就 称这两个集合是相等的． (4)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性．
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[正解] x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为 1， a.若 a＝1，则解集 A 中的元素为 1；若 a≠1，则解集 A 中的元 素为 1，a.
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合 元素的三个特性中互异性对解题的影响最大，解与集合有关的 参数取值，一定要代入集合验证它是否符合集合元素的互异性．
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误区警示 因忽略集合中元素的互异性而出错 【示例】 写出由方程 x2－(a＋1)x＋a＝0 的解组成的集合 A. [错解] x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为 1，a， 则解集为 A 中的元素为 1，a.
错解没有注意到字母 a 的取值带有不确定性，得到 了错误答案{1，a}．事实上，当 a＝1 时，不满足集合中元素的 互异性．