镜像法ppt
电磁场课件 Part8--镜像法(1)
Topic # 8—镜像法(method ofimages)Part1n镜像法n点电荷~无限大的接地导板系统n电轴~无限大接地导电平面系统的电场n电轴法 (广义镜像法)1n镜像法n定义The method of images is an analytical technique that involves replacing constantpotential surfaces with equivalent sources called image sources that generate the same fields.镜像法——用场域闭合边界外虚设的较简单的电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布以简化原问题的分析和计算。
场域闭合边界—一般为导体组成等位面2n镜像法n适用场合The conducting boundaries that can be modeled inthis way include infinite planes, spheres, infinitecylinders, and wedges.34n 点电荷~无限大的接地导板系统 n Background对于大地上方输电线、雷电形成的电场，可以典型化为最 基本的问题：无限大接地导体上方点电荷激发的电场问题+q2s DP (x,y,z )1s he 导板¥r 2 0j Ñ=5n 点电荷~无限大的接地导板系统 n 分析—直接求解是否可能1. ? 不行，2. 已知场源分布，求3. 高斯定理？0 4 P qrj e = p E vd SE S · ò vv Ñ0 E S × 或 非单一媒质需要探索新的求解方法不通6n 点电荷~无限大的接地导板系统n 换一个角度考虑：考虑其边值问题20 in Dj Ñ= 1||0S j j == 导板表面 |0t E = 导板表面 211221 10 00 d d s C s s S S q n j j s e = ®® ¶ ====-= ¶ òò ÑÑ7n 点电荷~无限大的接地导板系统 n 能否找到较简单的等效模型？一对相距2h 位于e 0 单一媒质的上半空间的电场—仅考虑上半空间 q+ 2s 1s h0 e ¥e hq- 2 2 0j Ñ= xy o Er边值问题22 0 ()j Ñ= 在上半空间 12 |0S j = 0 | y n n E E e= = r r8n 点电荷~无限大的接地导板系统 n 能否找到较简单的等效模型？一对相距2h 位于e 0 单一媒质的上半空间的电场—仅考虑上半空间 边值问题22 0 ()j Ñ= 在上半空间 1 2 |0 S j = 0 | y n nE E e = = r r y =0的平面为等位面，且其电位为零9n 点电荷~无限大的接地导板系统 n 能否找到较简单的等效模型？一对相距2h 位于e 0 单一媒质的上半空间的电场—仅考虑上半空间 22122210 00 d d s C s s S S q n j j s e = ®® ¶ ====-= ¶ òò ÑÑ 在正点电荷处取同样“大小”的面元S 2，可近似认为该 面元为等位面，于是：q+ 2s 1s h0 e ¥e hq- 2 2 0j Ñ= xy o Er10n 点电荷~无限大的接地导板系统 n 比较边值问题一对相距2h 位于e 0 单一媒质的上半空间的电场原问题22 0 () j Ñ= 在上半空间 1 220 ||=0S y j j = =0 |0t y E = = 22122 210 00 d d s C s s S S q n j j s e = ®®¶ ====-= ¶ òò ÑÑ 20 in Dj Ñ= 1||0S j j == 导板表面 |0t E = 导板表面 21122110 00 d d s C s s S S q n j j s e = ®® ¶ ====-= ¶ òò ÑÑ 二者完全一样（y =0平面对应导板表面）11n 点电荷~无限大的接地导板系统 n 结论由唯一性定理可知，两者的解答 j =j 2注意适用区域：仅上半平面？为什么？计算导板上方的电场时，可以把导板上的感应电荷的影响 用一置于对称位置上的集中电荷等效由于引入的电荷位于原电荷对导板的镜像处—镜像法n点电荷~无限大的接地导板系统 n计算模型—原问题De导体j = x1ryo(,,0)P x yq+h1213n 点电荷~无限大的接地导板系统 n 计算模型—镜像法模型场中电场分布,等效于引入镜 像电荷q ，撤去 导板，整个空 间充满同一种 电介质的电场。
电动力学镜像法课件
03
理论框架完善
未来研究将进一步完善镜像法的理论框架，建立更严谨的数学和物理基
础，为解决复杂问题提供更有力的工具。
镜像法在其他领域的应用前景
光学领域
镜像法在光学领域有广泛的应用前景，如光子晶体、光子器件的 设计与模拟等。
生物医学工程
镜像法可用于模拟生物组织的电磁特性，为医学成像和诊断提供技 术支持。
镜像法在静电场中主要用于解决导体表面的电荷分布和电场分布问题。
详细描述
当一个带电体放置在导体附近时，导体表面的电荷分布会受到带电体的影响。通 过应用镜像法，可以计算出导体表面的电荷分布和电场分布，从而进一步分析带 电体与导体之间的相互作用。
镜像法在静磁场中的应用
总结词
镜像法在静磁场中主要用于解决磁力线和磁感应强度分布问题。
详细描述
电动力学在许多领域都有重要的应用。例如，无线通信依赖于电磁波在空间的传播，雷达通过发射电磁波并检测 其反射来探测目标，电子显微镜利用电磁场来控制电子束的传播和成像。此外，电动力学还在电力传输、电磁兼 容性、粒子加速器等领域有广泛应用。
03 镜像法在电动力学中的应用
镜像法在静电场中的应用
总结词
镜像法的计算步骤
确定原问题和镜像模型
根据实际问题，确定需要求解的原问 题和对应的镜像模型。
建立等效关系
根据镜像法的数学模型，建立镜像电 荷或镜像边界与原电荷或原边界之间 的等效关系。
求解等效问题
利用等效关系，求解等效的静电场或 静磁场问题。
计算结果分析
对计算结果进行分析，得出原问题的 解。
镜像法的计算实例
电动力学镜像法课件
目录
Contents
• 镜像法简介 • 电动力学基础 • 镜像法在电动力学中的应用 • 镜像法的计算方法 • 镜像法的优缺点分析 • 镜像法的发展前景
ch镜像法解析实用PPT学习教案
注意几点：
a ) 像 电 荷 必 须放在 研究的 场域外 。 b ) 不 能 改 变 原有边 界条件 （实际 是通过 边界条 件来确 定假想
电 荷 的 大 小 和位 置）。 c ) 放 置 像 电 荷后， 就认为 原来的 真实的 导体或 介质界 面不存
在 ， 把 整 个 空间 看成是 无界的 均匀空 间。并 且其介 电常数 应 是 所 研 究 场域 的介电 常数。 d ) 像 电 荷 是 虚构的 ，它只 有等效 作用。 而其电 量并不 一定与 真 实 的 感 应 电荷 或极化 电荷相 等。 e ) 镜 像 法 所 适应的 范围是 ： ① 场 区 域 的 电荷 是点电 荷，无 限长带 电直线 ； ② 导 体 或 介 质的 边界面 必是简 单的规 则的几 何面（ 球面、 柱面、 平面） 。
会计学
1
一、镜像法的概念和适用条件
1. 求解泊松方程的难度
Q
Q
一 般 静 电 问 题可 以通过 求解泊 松方程 或拉普 拉斯方 程得到 电场。 但是， 在许多 情况下 非常困 难。例 如，对 于介质 中、导 体外存 在点电 荷的情 况虽然 可以采 用叠加 法求解 ，但是 求解比 较困难 。求解 的困难 主要是 介质分 界面或 导体表 面上的 电荷一 般非均 匀分布 的，造 成电场 缺乏对 称性。
( 2 a2 )3
1
40
Q2 (2a)2
第7页/共44页
讨论: ▲如果导体板不接地，左半空间有电场存在 。这时左、右两 半空间的电势必须满足以下条件：
2右 右 R
1
0
0
Q
(x
a,
右
x0
有限的定值
左2R左
0
0
y
电动力学镜像法ppt课件
性，电势也应具有球对称性。当考虑较
r
远处场时，导体球可 视为点电荷。
2 0 (r a)
r 0
r3
(r 0) r , 0
B0 A
r
A
n r r 2
Q
0
r
dS
ra
0
A dS 0 A4 a 2
a2
a2
A Q
4 0
Q 4 0r
E
Q
(r a)
r Qr
2、导体内部电场为零；
3、导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为 等势面，整个导体的电势相等。
设导体表面所带电荷面密度为σ，设它外面的介质电容率
为ε，导体表面的边界条件为
|s 常数
n s
Q dS dS
S
S n
En
三．静电场的能量
仅讨论均匀介质
1. 一般方程： 能量密度
本节主要内容
一、静电场的标势 二、静电势的微分方程和边值关系 三．静电场的能量
一、静电场的标势
在静止情况下，电场与磁场无关，
麦氏方程组的电场ห้องสมุดไป่ตู้分为
E 0
E
D 静电场的无旋性是它的一个重要特
性，由于无旋性，我们可以引入一
这两方程连同介质 的电磁 性质方程 D 是E 解决静
个标势来描述静电场，和力学中用 势函数描述保守力场的方法一样。
把单位正电荷由P1点移至 P2点，电场E对它所作的
功为
P2 E dl P1
这功定义为P1点和P2点的
电势差。若电场对
电荷做了正功，则电势
下降。由此
(P2 )
(P1 )
P2 P1
E
dl
2.8 镜像法52页PPT文档
导体平面上的总感应电荷Q：
采用极坐标系. r2 x2y2
d
如图: dsdrrd
s
2(x2
qh y2h2)32
y dr ds
P(r
r
o
x
Q
s
sd
s2 qh 020(r2rdh 2r)3 d2
(0，0 ，h) r1
P(x，y，z)
h
q
r2 0
点计算导线1的电位
1
r1a, r1a24h22h
l
r2D aD , r2 (D a)24h2D 24h2
D
A
r1
2
l
r2
P
r1
r2
2
l
则导线1的电位为:
12l0ln2ah2l0lnD 2D 4h22l0lna
2hD D24h2
电常数为 0 的介质，求介质中任意一点的场。
Z
q
设置坐标系：
0 h
P(x y z)
导体
z 0平面为导体平面，其参考电位为零。
电位
点电荷 q与导体平面之间的电位满足： 给定
z＞0
2 0
q所在点除外
z 0
0
09.01.2020
4
第二章 2.8
镜像电荷 q 的设置：(0，0，h) r1
输线的距离为D,导线的半径为a,如图.求双线传输线
单位长度的电容.设D>>a,h>>a.
a
D
解: 将大地视为无限大导体平面. 1
2
• 镜像电荷:如图所示.
h
1与 1在P点产生的电位为
a
l lnr1
电磁场 镜像法PPT课件
Q 40
[
1
R2 a2 2Ra cos
(Ra
/
R0
)2
1 R02
2Ra
cos
]
(R
R0
)
0
(R R0)
② 球面感应电荷分布
感
0
RR R0Fra bibliotekQ4R0a
1
R02 a2
(1 2
R02 a2
)
3
R0 a
cos
2
Q 4R0
(a2 R02 )
a2
R02
2R0a cos
应用举例
P
1. 接地无限大平面导体板附近有一点电荷，
r′
求空间电势。
r
解：根据唯一性定理左半空间 0
Q
z
右半空间，Q在（0，0，a）点，
Q/
a
电势满足泊松方程。
边界上 0 z0
从物理问题的对称性和边界条件考虑，设想在导体板左与电荷Q对 称的位置上放一个假想电荷Q’ ，然后把板抽去。 这样，没有改变 所考虑空间的电荷分布（即没有改变电势服从的泊松方程）
看作原电荷与
r’
镜象电荷共同
激发的电场。
场点P的电势
Q’
P 1 Q Q
4 0 r r
可以看出，引入象电荷取代感应电荷，的确是
一种求解泊松方程的简洁方法。
镜像法所解决的问题中最常见的是导体表面作为边
界的情况，但也可用于绝缘介质分界面的场问题。
例2 设电容率分别为ε1和ε2的两种均匀介
质，以无限大平面为界。在介质1中
这里要注意几点：
a) 唯一性定理要求所求电势必须满足原有电荷分布所满足的 Poisson‘s equation or Laplace’s equation，即所研究空间的泊松方 程不能被改变（即自由点电荷位置、大小不能变）。因此，做替 代时，假想电荷必须放在所求区域之外。在唯一性定理保证下， 采用试探解，只要保证解满足泊松方程及边界条件即是正确解。
3.5镜像法ppt课件
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题
18
3.5.4 导体圆柱面的镜像 1. 线电荷对接地导体圆柱面的镜像
问题：如图 1 所示，一根电荷线密度
为 l的无限长线电荷位于半径为a 的
无限长接地导体圆柱面外，与圆柱的
0 a
o
l x
d
图1 线电荷与导体圆柱
轴线平行且到轴线的距离为d 。
特点：在导体圆柱面上有感应电荷， 圆轴外的电位由线电荷与感应电荷共 同产生。
满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。
聊城大学物理科学与信息工程学院
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题
上半空间( z≥0 ）的电位函数
(x, y, z) q [
1
1
]
4π x2 y2 (z h)2 x2 y2 (z h)2
7
(z 0)
导体平面上的感应电荷密度为
S
z
z0
aa r b
R
Oo q
d
R' q'
分析，可得到
d'
q a q, d
d a2 d
| q'|>|q|，可见镜像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量
像电荷的位置和电量与外半径 b 无关（为什么？）
聊城大学物理科学与信息工程学院
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题
15
球壳内的电位
q
1
a
(r a)
球面上的感应电荷面密度为
S
r
ra
4πa(a2
q(d 2 a2)
d 2 2ad cos )3
2
a
P rR
R' q q'
PowerPoint中的幻灯片镜像和翻转技巧
PowerPoint中的幻灯片镜像和翻转技巧幻灯片是演示文稿中最基本也是最常用的元素之一，通过适当的镜像和翻转技巧，可以增加幻灯片的视觉效果，使得内容更加生动和吸引人。
本文将介绍在PowerPoint中如何运用幻灯片镜像和翻转技巧，以提升演示文稿的质量和吸引力。
一、镜像技巧在PowerPoint中，镜像技巧可以通过反转元素的水平和垂直方向来实现。
这种技巧适用于图像、形状和文本框等元素，让它们在幻灯片上呈现镜像的效果。
首先，选择需要进行镜像的元素，然后点击“格式”菜单中的“形状效果”选项。
接着，在“3D旋转”选项卡中，可以看到“镜像”选项。
点击该选项，即可将元素进行水平或垂直方向的镜像效果。
除此之外，还可以通过鼠标右键点击元素，在弹出菜单中选择“翻转形状”来实现镜像效果。
这种方法适用于旧版本的PowerPoint软件，操作简单快捷。
二、翻转技巧翻转技巧可以让幻灯片元素在平面内进行上下或左右方向的翻转，使得幻灯片更加出彩。
在PowerPoint中，翻转技巧同样适用于图像、形状和文本框等元素。
首先，选择需要进行翻转的元素，然后点击“格式”菜单中的“形状效果”选项。
在弹出的菜单中，找到“翻转”选项，点击后可以看到“上下翻转”、“左右翻转”和“旋转180度”等选项。
根据需求选择相应的翻转效果即可。
除了通过菜单选项来实现翻转，还可以通过直接拖拽元素上下或左右来实现翻转的效果。
这种方法简单直观，适用于针对单个元素的翻转操作。
三、技巧应用示例下面给出几个技巧应用的示例，以便更好地理解如何在PowerPoint中使用幻灯片镜像和翻转技巧。
1. 图片镜像：在幻灯片中插入一张图片，选中该图片，通过镜像技巧实现水平或垂直方向的镜像效果。
这种镜像技巧可以用于制作相册、海报或广告等相关内容。
2. 图形翻转：在幻灯片中插入一个形状，例如矩形，在选择该形状后，通过翻转技巧实现上下或左右方向的翻转效果。
这种翻转技巧可以用于设计标志、图标或装饰品等元素。
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
7
显然可将感应电荷的作用用位于－h的像电荷q′＝－q替代。
z
z
P
q
有效区域 q R
h
x
h O
R′ x
=∞
-h
q′ 考察原问题是否得到满足：由于像电荷位于z<0区域，原方 程不变，且有
结论：有效域方程不变且满足边界条件，所得解是原问题的解。
有效区域
h
l
R
R
电位函数
当z=0时， 满足原问题的边界条件，所得的解正确。
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像
如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点 电荷q 位于(d1, d2 )处。
对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1, d2 ) 对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于( d1, －d2 )
由图可知，点电荷q共有5 个像电荷
q
6个电荷两两成对地分别构
成两个平面（包括平面的延伸
部分）的镜像关系，缺一不可
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
13
例3.8.1 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移
至无穷远处，需要做多少功？
解：移动电荷q时，外力需要克服电场力做功，而电荷q受的电场
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
1
3.8 镜像法
3.8.1 镜像法的基本原理 3.8.2 接地导体平面的镜像 3.8.3 导体球面的镜像 3.8.4 导体圆柱面的镜像 3.8.5 点电荷与无限大电介质平面的镜像 3.8.6 线电流与无限大磁介质平面的镜像
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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上半空间( z≥0 ）的电位函数
导体平面上的感应电荷密度为 导体平面上的总感应电荷为
q
h
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导体平面上总感应电荷 等于镜像电荷！
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像
原问题 镜像线电荷：
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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4. 镜像法应用的关键点 镜像电荷的确定
像电荷的个数、位置及其电量大小——“三要素” ；
等效求解的“有效场域”。
5. 确定镜像电荷的两条原则 像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；
像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域 的边界条件来确定。
11
1
d1 q 60° d2 2
1 d1 q
75°
d2 2
可得出什么结论？
1
q
d1
120° d2 2
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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如果两导体平面不是相互垂直、而是相交成一定角
度，只要
(n为整数)，就可以用镜像法求解，
镜像电荷数为(2n-1)。
当夹角为60°的两个半无限大接地导体平板之间有一个点电 荷q时，镜像电荷的位置示意图
如图所示，点电荷q 位于半径
P
r
R
a
q
为a 的接地导体球外，距球心为d 。 d
球面上的感应电荷可用镜像电荷
q'来等效。q'应位于导体球内（显然 不影响原方程），且在点电荷q与球 心的连线上，距球心为d'。则有
P
r
R
a
R' q
q'
问题：
d' d
方法：利用导体球面上电位为零确定 和q′。
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
力来源于导体板上的感应电荷。可以先
求电荷q 移至无穷远时电场力所做的功。
由镜像法，感应电荷的电场可以
用像电荷q‘＝－q 替代。当电荷q 移至 x
0
x q d
时，像电荷q'应位于－x，则有
=∞ -d
q'
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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3.8.3 导体球面的镜像 1. 点电荷对接地导体球面的镜像
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
3
接地导体球附近有一个点电荷，如图。
等效电荷
q′
q
非均匀感应电荷
非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代
接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电 荷为线电荷。
结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷 或线电荷的作用。
15
令r＝a，由球面上电位为零，
即 ＝0，得
P
ห้องสมุดไป่ตู้
a
R
a
R'
q
q'
此式应在整个球面上都成立。
d' d
条件：若
像电荷的位置
像电荷的电量
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镜像电荷小于原电荷！
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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球外的电位函数为
球面上的感应电荷面密度为
导体球面上的总感应电荷为
可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。
问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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2. 镜像法的原理
方法： 在求解域外设置等效电荷，集中代表边界上分布电 荷的作用 目的： 使复杂边值问题，化为无限大单一媒质空间的问题
3. 镜像法的理论基础 —— 解的惟一性定理
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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3.5.2 接地导体平面的镜像
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
原问题
计算机模拟的接地导体板附近
z
有一个点电荷时的电场分布图
q
h
x
=∞
由图可知，接地导体板附近有一个点电荷时，电力线垂直 导体板，等位线平行导体板。这是点电荷与导体板上的感应 电荷共同作用的结果。
显然，q1 对平面 2 以及q2 对平 面 1 均不能满足边界条件。
只有在(－d1, －d2 )处再设置一 镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能 得到满足。
电位函数
q1
d1
d2 R1
d2 R3 q3 d1
1
d1
R
R2 d1
q d2
2
d2 q2
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电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
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3.8.1 镜像法的基本原理 1. 问题的提出
当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出 现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。
几个实例 接地导体板附近有 一个点电荷，如图所 示。
非均匀感应面电荷
q
等效电荷
q′
非均匀感应电荷产生的电位很难求 解，可以用等效电荷的电位替代