期权价格的敏感性和期权的套期保值(PPT 49页)

对Gamma的理解
• 期权头寸的Gamma是什么含义？当某个头寸的Delta为零，而 Gamma为一个很小的负数时，该头寸的风险是什么？
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提示与解答
• 一个期权头寸的Gamma是指头寸Delta的变化与 标的资产价格变化的比率。比如，Gamma等于 0.1，意味着当资产价格有一微小的增量时，头寸 的Delta增量为资产价格增量的0.1倍。
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14.1.4 Delta中性状态与套期保值
由于标的资产和相应的衍生证券可取多头或空头，因此 其 值可正可负。这样，若组合内标的资产和期权及其他衍生 证券数量配合适当的话，整个组合的 值就可能等于0。我们 称值为0的证券组合处于中性状态。
当证券组合处于中性状态时，组合的价值在短时间内不受 标的资产价格波动的影响，从而实现相对于标的资产价格的套 期保值。但值得强调的是，除了标的资产本身和远期合约的 值恒等于1，其他衍生产品的值可能随时不断变化。因此证券 组合处于中性状态只能维持一个很短的时间。所以，我们只 能说，当证券组合处于中性状态时，该组合价值在一个“短 时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时” 套期保值。(案例14.1)
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14.2 Theta与套期保值
期权的Theta（）用于衡量期权价 格对时间变化的敏感度，是在其它条件 不变情况下期权价格变化与时间变化的 比率，即期权价格对时间t的偏导数。
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14.2.1 期权Theta值的计算
f
t
根据B-S-M期权定价公式，对于无收益资 产的欧式和美式看涨期权而言：
• 根据本课件第26页的结论，我们得到：当期权出 售方的头寸的Gamma为一个很小的负数且Delta 为零时，如果此时资产价格有大的波动（或者上 涨或者下跌），那么期权出售方将遭受损失。
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14.3.3 证券组合的Gamma值
标的资产及远期和期货合约的 值均为0。 这意味着只有期权有值。因此，当证券组合 中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其 他衍生产品时，该证券组合的 值就等于组合 内各种期权 值与其数量乘积的总和：
14.0 期权价格的敏感性和期权的套期保值
在前面几章中，我们简要分析了决定 和影响期权价格的主要因素，以及这些因 素对期权价格的影响方向。在这章我们将 把各种因素对期权价格的影响程度量化， 即计算出期权价格对这些因素的敏感性。
本章将介绍期权价格对其标的资产价 格、到期时间、波动率和无风险利率四个 参数的敏感性指标，并以此为基础讨论相 关的动态套期保值问题。
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案例 14.1 期权的Delta中性保值
某金融机构在OTC市场出售了基于100000股不支付红利股票的欧式看涨 期权，收入$300000。该股票的市场价格为49美元，执行价格为50美元，无 风险利率为连续复利年利率5%，股票价格年波动率为20%，距离到期时间为 20周。由于该金融机构无法在市场上找到相应的看涨期权多头对冲，请问 如何运用标的资产（股票）进行Delta套期保值操作？
2S2e(T 0.5 d12t)rXer(Tt)N(d2)
对于无收益资产的欧式看跌期权而言 ：
2S2e( T 0.5 d1 2t)rX er(Tt)[1N(d2)]
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14.2.2 期权Theta值的性质和特征分析
当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，因此 期权的 Θ常常是负的。它代表的是期权的价值随着时间推 移而变化的程度。期权的Θ值同时受S、T-t、r 和σ 的影响。
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14.3.1 期权Gamma值的计算
2 f

S2 S
根据B-S-M无收益资产欧式期权定价公式， 我们可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期 权的 值为：

e0.5d12
S 2(T t)
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14.3.2 期权Gamma值的性质和特征分析
无收益资产看涨期权和欧式 看跌期权 值与S的关系
小数点后一位数字，则为2.5千美元）
255 7(e0 8 .0 5 1 0 /52 0 1)$2461
若到第一周末，股票价格下降到了 48
1 8
。这使得期权Δ值
下降到
ln488150
0.0
50.022 2
1592


0.458
0.2
19 52
14
N (d 1 ) N (0 .0542 ) 0 .522
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案例14.1 期权的Delta中性保值
这意味着要使组合Delta中性，在出售该看涨期权的同时，
需要借入美元购买52200股股票，借入的美元数量为：
5220 40 9$2557800
第一周内发生的相应利息费用为（以千美元为单位并保留
案例14.1 期权的Delta中性保值
• 要保持Δ中性，必须出售股票，出售股票的数量为
0 .5 2 0 .4 25 18 0 0 60 4 股 0 00 0
出售股票得到308000美元的现金，从而使成本下降。第一 周内的累计成本为2557800+2500－308000=$2252300 第二周内发生的利息费用为
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案例14.1 期权的Delta中性保值
• 初始的Delta值可以计算得到：
d1

ln
S X



r

2 2
T t
Βιβλιοθήκη Baidu
T
t

ln

49 50


0 .05

0.2 2 2

20 52
0 .2 20 52
0 .0542
首先，专业的金融运营和风险运营机构，往往能够以比市场价 格优惠的费率进行套期保值。
其次，一家高效运营的现代金融机构，往往先在总资产组合层 面上计算对某一标的资产的净 值，先在公司内部实现初步的风险 对冲，再到外部市场上进行净 值的套期保值，从而可以降低套期 保值的成本。
最后，金融机构可以结合自身的资产状况、市场预期和风险目标 来管理 指标，不同目标值的设定就可以实现不同风险管理策略。
从几何上看，它是期权价格与标的资产价格 关系曲线的切线的斜率。
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对Delta的理解
• 假定某看涨期权Delta为0.6，这意味着当股票价格变化一
个很小的数量时，相应期权价值变化大约等于股票价值变 化的60%。
• 假设股票价格为100美元，期权价格为10美元。并假设金
融机构的交易员卖出了20份该股票上的看涨期权（期权持
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14.1.4 Delta中性状态与套期保值
如果出售一份看涨期权，就需要买入一份看涨期权或是通过 中性构造一个“合成的看涨期权多头”，收入和费用相抵消， 套期 保值到底有何意义呢？对于一个稳健经营的金融机构来说，不能让 自己处于风险暴露中而不作为，而 中性套期保值方法就提供了风 险管理的一种手段。
有者有权购买2000份股票）。交易员的头寸可以通过购买
份股票来对冲。
• 期权头0寸.6的盈2利0（ 0亏10损2）0可0 由股票头寸上的亏损（盈利）
来抵消。例如，如果股票价格上涨1美元（买入的股票会
升值1200美元），期权价格将上涨
美元（卖出
期权会带来损失1200美元）；如果股票0价.6格1下0 跌.61美元
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14.3 Gamma与套期保值
期权的Gamma（ ）是一个与 联系密 切的敏感性指标，可以认为是 的敏感性指 标，它用于衡量该证券的 值对标的资产价 格变化的敏感度，它等于期权价格对标的 资产价格的二阶偏导数，也等于期权的 对 标的资产价格的一阶偏导数。从几何上看， 它反映了期权价格与标的资产价格关系曲 线的凸度。
无收益资产看涨期权Theta值 与S的关系
无收益资产看涨期权Theta值 与有效期之间的关系
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对Theta的理解
• 当时间是以年为单位时某期权头寸的Theta为-0.2，这句话的含义是什么？如 果交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，什么样的期权头寸比较 合适？
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提示与解答
• 期权头寸的Theta为-0.2的含义是，当股票价格或其波动率均未发生变化时， 随着期权期限减少Δt单位的时间，期权的价值将会降低0.2Δt。
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期权头寸难以对冲的原因
• 若一个金融机构在OTC市场卖出一个期权头寸，而在交易所又找不到与其匹 配的对冲头寸；
• 期权价格随着时间和市场情况的变化，对于标的资产价格变化较为敏感，意 味着保值头寸也会变化。
• 期权价值对于波动率的变化也很敏感。无法用标的资产来对冲。 • 构造合成期权 • 止损策略
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14.1.3 证券组合的Delta值
当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各 种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该证券组合 的 值就等于组合中单个资产 值的总和（注意这 里的标的资产都应该是相同的）：
n
wii i 1
其中，wi表示第i种证券的数量， i 表示第i种证券值。
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14.1.2 期权Delta值的性质和特征分析
从概率分布的性质可知，0N(d1)1，因此无 收益资产看涨期权的值总在0与1之间；而无 收益资产欧式看跌期权的 值则总是在-1到0之 间。反过来，无收益资产欧式看涨期权空头 值就总在-1和0之间；而无收益资产欧式看跌期 权空头的 值则总在0与1之间。
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案例14.1 期权的Delta中性保值
可以通过标的资产的买卖实现对期权的Δ中性套期 保值，在不考虑交易费用（指买入卖出的佣金等费用， 利息费用则是需要考虑的）并假设波动率为常数的情况 下，运用标的资产进行Δ中性套期保值的成本和效果就和 买入了一个看涨期权多头一样。
在实际操作中，Δ中性保值方法更常见的是利用同 种标的资产的期货头寸而非现货头寸来进行保值，可以 获得杠杆作用。
25 e 0 . 0 1 / 5 5 5 3 27 0 e 0 . 0 8 1 / 5 8 5 1 2 0 0 $ 2 0 0 10 67
之后，如果Δ值上升，就需要再借钱买入股票；如果 Δ 值下降，就卖出股票减少借款。从课本表14.1可以看出， 在期权接近到期时，为实值期权，期权将被执行，Δ值接 近1。
（买入股票会损失1200美元），期权价格下跌0.6美元
（卖出期权会带来收益1200美元）。
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14.1.1 期权Delta值的计算
令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格， 表示期权的Delta，则：
f S
据此我们可以算出无收益资产欧式看涨期权 的 值为：N(d1) 无收益资产欧式看跌期权的值为： N ( d 1 ) N (d 1 ) 1
14.1 Delta与期权的套期保值
期权的Delta（）用于衡量期权价格对标的资 产价格变动的敏感度，它等于期权价格变化与标 的资产价格变化的比率。
准确地说，它是表示在其它条件不变情况下， 标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变 动。
用数学语言表示，期权的Delta值等于期权价 格对标的资产价格的偏导数。
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14.1.2 期权Delta值的性质和特征分析
无收益资产看涨期权和看跌期权 值与标的资产价格的关系
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14.1.2 期权Delta值的性质和特征分析
无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 值与到期期限之间的关系
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14.1.2 期权Delta值的性质和特征分析
无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta值与r之间的关系
• 若交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，那么他应出售Theta值 （负数）尽可能小的期权。相对于短期限的平价期权具有很小的Theta值 （负数）。
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14.2.3 Theta与套期保值
由于时间的推移是确定的，没有 风险可言。因此无需对时间进行套期 保值。但值与 及下文的Gamma值有 较大关系。同时，在期权交易中，尤 其是在差期交易中，由于 值的大小反 映了期权购买者随时间推移所损失的 价值，因而无论对于避险者、套利者 还是投资者而言，值都是一个重要的 敏感性指标。
无收益资产看涨期权和欧式 看跌期权 值与T-t的关系
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Delta中性与Gamma值
• 对于一个处于Delta中性状态的交易组合来说，如果其Gamma值 为正数，则标的资产价格变化幅度较大时，交易组合会有正的收 益；如果其Gamma值为负数，则标的资产价格变化幅度较大时， 交易组合会遭受损失。
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