理论力学：点的运动学

yA R cos R 2 sin
yA |300 R cos300 R2 sin 300
20
理论力学
§1-1 点的运动学
问题:如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变 化规律，如何确定点的加速度?
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理论力学
§1-1 点的运动学
问题：车辆转弯行驶要限速,避让车辆时为什么不能急打方向盘？
一、矢量法
o
1、运动方程 2、速度 3、加速度
r r(t)
v dr r
x
dt
a
dv dt
d2r dt 2
v
r
4、单位矢量 A • A 1 的基本性质： A • A 0
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理论力学
§1-1 点的运动学
二、直角坐标法
1、运动方程 r xi yj zk
x x(t) y y(t) z z(t)
z
r
v
o
a
x
y
2、点的速度
v dr xi yj zk dt
v r vxi vy j vzk
3、点的加速度
a
d2r dt 2
xi
yj
zk
a axi ay j azk
vx x
vy y
vz
z
ax x ay y
az
z
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理论力学
§1-1 点的运动学
问题：如何求点运动方程、运动轨迹以及点 的速度和加速度的大小与方向？
M
T’
T M’ MM ' s
•曲率(curvature) k lim
s0 s
•曲率半径(radius curvature)
1
k
MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane)
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理论力学
§1-1 点的运动学
主法线
en
密切面
3、速度与加速度
+s
速度 v set
质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系
道路转弯中的力学问题
点的运动学：研究点在空间的位置随时间的变化规律。
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理论力学
§1-1 点的运动学
•参考体(reference body):
为研究运动作为参考的物体 z
•参考系(reference frame):
M
与参考体固连的坐标系
r
y
解：
vx x vy y
vz
z
v x2 y 2 z2 s R22 u2 const. a x2 y2 z2 R 2
ax ay
x y
az
z
a at an
at
s, an
s2
v s const. s 0
s2
a
R
u2
2R
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理论力学
§1-1 点的运动学
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8
理论力学
流行病学动力学
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9
理论力学
流行病学动力学
2020/12/9
10
理论力学
经济动力学
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理论力学
本学期讲授内容
第一章 质点动力学 第二章 质点系动力学 第三章 刚体动力学（平面问题） 第四章 动静法
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理论力学
第一章 质点动力学
RL sin sin
xp
R cos
l L
L2
R
2
sin
2
yp
(L
l)
R L
sin
2、P 点的速度和加速度
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理论力学
§1-1 点的运动学
P点的运动轨迹
y
A
O
P B
x
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理论力学
§1-1 点的运动学
例： 已知图示瞬时（θ=30°）圆盘的角速度为 和角
加速度为 ， 求该瞬时杆上A点的速度和加速度。
法 面M
eb
副法线
et 切线
et en eb et , en , eb 自然轴系
加速度 a v d(set ) dt
a set set at an
at set
an
s2
en
反映速度大小的变化 反映速度方向的变化
(trihedral axes on a curve) 速度、加速度矢量在密切面内
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理论力学
§1-1 点的运动学
道路转弯中的力学问题
at set
an
s2
en
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双曲线
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理论力学
§1-1 点的运动学
例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、 加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。
运动方程: x R cost, y R sin t, z ut
例： 已知点作平面曲线运动，其速度的大小为常量u，方向与 x 轴的夹角为θ = f(t)（时间的可微函数）， 求任意时刻点的运 动轨迹的曲率半径。
y
et (t t)
et
θ
u
解： 加速度
a
at
an
at
s, an
s2
a v d(set ) dt
a set set at an
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3
理论力学
航天器对接
机械动力学
2020/12/9
4
理论力学
机械动力学
应用现代计算软件分析汽车的动力学特性
实验测试分析
2020/12/9
计算机仿真研究
5
理论力学
机械动力学
机械手或机械臂的应用
2020/12/9
6
理论力学
心脏动力学
2020/12/9
人造心脏
7
理论力学
药物动力学
v
M
问题: 质点M沿椭圆轨道匀速率运动，如何确定其加速度？
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理论力学
§1-1 点的运动学
三、自然坐标法
给定点的运动轨迹
-0
z
sM
r O
+ y
x
Hale Waihona Puke Baidu
1、运动方程 s s(t)
问题：曲线的哪些几何性质与 质点的速度和加速度有关？
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理论力学
§1-1 点的运动学
2、曲线的几何性质 T”
A
300
c
O R
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理论力学
§1-1 点的运动学
A
y h
O
Ox
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解：1、建立A点的运动方程
300
c
R
yA(t) h R Rsin (t)
| 300 | 300
2、求A点的速度
yA R cos
yA
|
300
R
cos
300
3、求A点的加速度
理论力学
习题：1-3、1-6、1-7
动力学 Dynamics
2020/12/9
1
理论力学
什么是动力学？
• 动力学(dynamics)：研究状态变量与作用量的关系。 机械动力学 心脏动力学 药物动力学 流行病学动力学 经济动力学
2020/12/9
2
理论力学
机械动力学
机械动力学: 研究机械 运动与作用力的关系.
几何性质 运动方程
运动轨迹
点的速度
点的加速度
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理论力学
§1-1 点的运动学
例：求AB杆上 P 点的运动方程、速度和加速度。
OA R AB L, AP l, t 解：1、P 点运动方程
y
A
O
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P B
x
xp R cos l cos
yp (L l) sin