金考卷2018届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷A卷文科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 文科数学(三) Word版含解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U A B 痧等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U U A B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+ B C ．2y =D ．122x x y =+【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B 选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义域内无法满足；C 足；由基本不等式知D 选项正确．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ． 30B ．25C ．22D ．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ． 4．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项． 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．3 B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列{}n a 的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，315d =-，5d =-，故选C ．6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，上部分与下部分的体积之比为23．故答案为：C ． 7．如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18C ．25D ．30【答案】B【解析】因为2m >，所以抛物线开口向下，所以822nm---≤，也即是()822n m ---≥，也即是122n m -≤，故()()22122212231818nm m m m m m -=-+=--+≤≤，当且仅当3m =，6n =等号成立，故选B ． 8．已知函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ） A ．20x y -= B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=【答案】C【解析】函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴， 则0x x =是函数()f x 的一个极值点，()c o s s i n f x a xb x -'=，根据题意有()000c o s s i n 0f x a x b x =-='，又0tan 2x =，故0tan 2a b x b ==，结合选项，点()a b ,所在的直线为20x y -=．故选C ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ． 10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f ++++的值等于（）A B C 2 D ．1【答案】C【解析】由图知2A =，622T =-，8T ∴=，284ωππ==，2sin 224ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()2k k ϕ=π∈Z ，()2sin 4f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 所以()()()()12318f f f f ++++()()()()()21222812f f f f f =+++++()()122f f =+=，选C ．11．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A．BCD【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则()1,0A -，()1,0B 设(),P x y ；PA PB＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=，PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ） A ．(()2-∞+∞，B．(C．(-∞D ．)+∞【答案】C【解析】构造函数()()2g x x f x =，当0x >时，依题意有()()()20g x x xf x f x ⎡⎤=+⎣'>⎦'，所以函数()g x 在0x >上是增函数，由于函数为奇函数，故在0x <时，也为增函数，且()00g =，22gf ==，所以不等式()()22xf xg x g<⇔<，根据单调性有x <故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（ ）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（ ）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（ ）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018全国I卷高考压轴卷 文科数学 Word版含答案
2018全国卷Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R （A ）)2,0( （B ）(]2,0 （C ）[)2,1 （D ）()+∞,0 2. 若a R ∈，则“1=a ”是“()10a a -=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若复数z 满足（1﹣i ）z=2+3i （i 为虚数单位），则复数z 对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +⋅的前6项和为（ ）A ．215 B ．415 C.511D ．1011 5. 在区间[-1,1]上任选两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（ ） A ．14π-B ．128π- C. 18π- D ．124π- 6. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A．[] 7. 已知1x ，2x （12x x <）是函数x x x f ln 11)(--=的两个零点， 若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a <，()0f b >C ．()0f a >，()0f b >D ．()0f a >，()0f b <8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）79. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A ．5B ．6 C.7 D ．810. 在ABC △中，60A ∠=，3AB AC ==，D 是ABC △所在平面上的一点. 若3BC DC =，则DB AD ⋅=A. 1-B. 2-C. 5D.9211. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K 2=附表：P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 k 03.841 6.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. %99B. %5.97C. %95D. %9012. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学(文) 押题卷及详解答案
2018年高考数学 押题卷及详解答案文科数学本试题卷共18页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}|13A x x =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，则集合A B ＝（ ） A ．{}|13x x << B ．{}|13x x -<<C ．{}|11x x -<<D ．∅【答案】D【解析】根据题意{}{}|2,|11,B y y x x A y y x A ==-∈=-<<∈，所以集合A B ＝∅．故选D ．2．已知复数z 在复平面对应点为()1,1-，则z ＝（ ） A ．1 B ．－1C 2D ．0【答案】C【解析】根据题意可得1i z =-+，则z 2C ． 3．sin2040°＝（ ） A ．12-B ．3C ．12D 3 【答案】B【解析】()3sin 2040sin 6360120sin120︒=⨯︒-︒=-︒=B ． 4．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．23【答案】D【解析】从三个地方中任选两个地方，基本事件总数3n =，贵州省黔南州被选中基本事件个数2m =，∴贵州省黔南州被选中的概率23P =．故选D ． 5．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸．（π≈3．14） A ．12．656 B ．13．667 C．11．414D ．14．354【答案】A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成． 由题意得：()25.4 1.6310.5 1.612.656V =-⨯⨯+π⋅⨯≈立方寸．故选A ．6．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18【答案】B【解析】因为35791145a a a a a ++++=，所以7545a =，所以79a =，因为33S =-，所以21a =-，所以公差7225a a d -==，所以5235a a d =+=．故选B ． 7．已知函数()2ln f x x x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）A BC D 【答案】C【解析】因为()()2ln f x x x f x -=-=，所以函数()y f x =为偶函数，所以排除D ，又()10f x =>，所以排除A 、B ，故选C ．8．根据下列流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．79【答案】D【解析】当n ＝2时，2122a a ==，()2212132a S S+=+=，当n ＝3时，3224a a ==，()33231112a S S+=+=，当n ＝4时，4328a a ==，()44341312a S S+=+=，当n ＝5时，54216a a ==，()55451792a S S+=+=，输出．故选D ．9．已知单位向量,a b 满足a b ⊥ ，向量2,m a n ta b ==+，（t 为正实数），则m n⋅ 的最小值为（ ） A ．158B ．52C ．154D ．0【答案】A【解析】由题意可得，()()22222m n a ta b ta a b b ⋅=⋅+=+⋅-⋅- ，而a b ⊥ ，所以0a b ⋅= ，1a b ==，所以2m n t ⋅=，设0k =，则()210t k k =+≥，所以()22115221248m n t k k k ⎛⎫⋅==+-=-+ ⎪⎝⎭ ，因为0k ≥，所以158m n ⋅ ≥．故选A ．10．若x ，y 满足约束条件13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和B (2,3)--的直线方程为（ ） A ．3590x y --= B ．30x y +-= C．30x y --=D ．5390x y -+=【答案】A【解析】在直角坐标系中，满足不等式组13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤可行域为：()2222424z x y x x y =++=++-表示点()2,0P -到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点()3,0到点()2,0-的距离最大，即()3,0A ，则经过A ，B 两点直线方程为3590x y --=．故选A ．11．已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．221416x y -=D ．2211636x y -= 【答案】C【解析】如下图，由题意可得c =设右焦点为F ′，由|OA |＝|OF |＝|OF′|知，∠AFF ′＝∠F AO ，∠OF ′A ＝∠OAF ′，所以∠AFF ′+∠OF ′A ＝∠F AO +∠OAF ′，由∠AFF ′+∠OF ′A +∠F AO +∠OAF ′＝180°知，∠F AO +∠OAF ′＝90°，即AF ⊥AF ′．在Rt △AFF ′中，由勾股定理，得'8AF ==，由双曲线的定义，得|AF ′|－|AF |＝2a ＝8－4＝4，从而a ＝2，得a 2＝4，于是b 2＝c 2－a 2＝16，所以双曲线的方程为221416x y -=．故选C ．12．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题， ①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 在()(),00,-∞+∞ 是单调函数； ③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①函数()f x 的定义域是()(),00,-∞+∞ ，()2ln xf x x x-=+，不满足函数奇偶性定义，所以函数()f x 非奇非偶函数，所以①错误；②取1x =-，1x =，()1f -()11f ==，所以函数()f x 在()(),00,-∞+∞ 不是单调函数，所以②错误；③当x ＞0时，()2ln x f x x x =-，要使()0f x >，即2ln 0x x x->，即3ln 0x x ->，令()3ln g x x x =-，()'213g x x x =-，()'0g x =，得x =，所以()g x 在⎛ ⎝上递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上递增，所以()0g x g >≥，所以③正确；④当0x <时，函数()2ln x y x x -=-的零点即为()2ln 0x x x--=的解，也就是()3ln 0x x --=，()3ln x x =-等价于函数()3f x x =与函数()()ln h x x =-图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(一)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数132i z =+，121i z z +=+，则复数12z z ⋅=（ ） A ．47i -- B ．2i --C ．1+iD ．14+5i【答案】A【解析】根据题意可得，21i 32i 2i z =+--=--，所以()()1232i 2i 47i z z ⋅=+⋅--=--． 2．集合{}|A x x a =<，{}3log 1B x x =<，若{}3A B x x =<U ，则a 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．(]0,3C ．(],3-∞D ．(),3-∞【答案】B【解析】根据题意可得{}{}3log 103x B x x x <=<<=，因为{}3A B x x =<U ，所以03a <≤． 3．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．125D ．2573【答案】C【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为6，所以“黄实”区域的面积为()286=4-，大正方形的面积是228+6=100，所以小球落在“黄实”区域的概率是4110025=． 4．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．22【答案】C【解析】由题意可知：2b a =，224ba =，2224c a a -=，5e =．5．将函数215log cos π262x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为（ ）A ．1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- B ．1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- C ．1sin 2y x =-D ．1sin2y x = 【答案】D【解析】因为215log cos π26152cos π26x y x ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭==-，所以沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为1251151π1cos ππcos ππcos sin 236236222y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．如图的程序框图，则输出y 的最大值是（ ） A ．3B ．0C ．15D ．8此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】C【解析】当3x =-时，3y =；当2x =-时，0y =；当1x =-时，1y =-；当0x =时，0y =；当1x =时，3y=；当2x =时，8y =；当3x =时，15y =，所以y 的最大值为15．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，21112π122π2V =⨯⨯+⨯⨯⨯=+．8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2x x y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣【答案】D【解析】对于A ，函数()2x x xf =，当0x >时，0y >，0x <时，0y <，不满足题意；对于B ，当0x ≥时，()f x 递增，不满足题意；对于C ，当0x ≥时，()0f x >，不满足题意．故选D ．9．在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为：20x y -=，圆C 的方程为()222423100x y ax y a a +--++=>，动点P 在圆C 上运动，且动点P 到直线l 的最大距离为2，则圆C 的面积为（ ） A ．π或(201π- B ．πC．(201π+D ．π或(201π+【答案】B【解析】因为()()2222224231210x y ax y a x a y a +--++=-+--=，所以()()22221x a y a -+-=，圆C 的圆心为(2,1)a ，半径为a ．因为点P 在圆C 上的动点，所以P 到直线l的最大距离为2a +=，当a ≥时，解得11a =-2112-当0a <<1a =，符合题意，所以1a =，2S a =π=π圆． 10．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （ ）A ．45B ．15C ．10D ．0【答案】A【解析】由函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，可知()()5g x f x =-关于()5,0对称，且在R 上是单调函数， 由()()190g a g a +=，所以1910a a +=，即55a =， 根据等差数列的性质，1295945a a a a +++==L ．11．若x =()()22e x f x x ax =-的极值点，则函数()y f x =的最小值为（ ）A．(2e +B ．0C．(2-D ．e -【答案】C【解析】()()22e x f x x ax =-，∴()()()()2222e 2e 212e x x xf x x a x ax x a x a '⎡⎤=-+=+--⎣⎦-，由已知得，0f '=，∴220a +-=，解得1a =．∴()()22e x f x x x =-，∴()()22e x f x x '-=，所以函数的极值点为，当(x ∈时，()0f x '<，所以函数()y f x =是减函数，当(,x ∈-∞或)x ∈+∞时，()0f x '＞，函数()y f x =是增函数．又当()(),02,+x ∈-∞∞U 时，220x x ->，()0f x >，当()0,2x ∈时，220x x -<，()0f x <，∴()min f x 在()0,2x ∈上，又当(x ∈时，函数()y f x =递减，当)x ∈时，函数()y f x =递增，∴()(min 2f x f==-．12．已知0b a >>，函数()2log 21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[],a b 上的值域为132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则ab =（ ） A ．14B ．12C ．2D【答案】D【解析】()2log 2211log log 2xf x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()a x b ≤≤，又()2110ln2f x x x '=--<，所以()y f x =在[],a b 上递减，∴()()312f a f b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2213log 11log 2a a b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①，由1y t x =+与2log y x =的图象只有唯一交点可知方程21log t x x +=只有唯一解，经检验122a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组①的唯一解，所以ab =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届高三招生全国统一考试押题卷+数学(文)+含答案
文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02）A ．B ．C ．12D ．23．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B对该疾病均没有预防效果4）A ．4-B ．C ．13-D ．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A ．2B．4+C．4+D．4+6．设变量，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．47．已知()201720162018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i=+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（）A．BC ．22D ．210．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线B F 的交点M 恰好为线段B F 的中点，则双曲线的离心率为（）A ．12B ．15C ．2D ．311．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为，，，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（）A．(0,2B．(0,3C．(2+D．(2++12()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（）A BC D 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文科数学(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。
6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。
7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。
2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 单调递减区间为 A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图象的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x > B ．()0f x <C. ()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212x f x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n nn b b a b b n b++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．(1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 ADCBC 11,12 BA二、填空题13.114.3015.22-16.三、解答题17.。
【衡水金卷压轴卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(二)试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【详解】因为集合，所以，故选：.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 下列各式的运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数形式的代数运算化简各选项即可得到答案.【详解】；；.故选：.【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 现有甲、乙两台机床同时生产直径为的零件，各抽测件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（）A. 极差B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】C【解析】【分析】根据频数分布折线图逐一进行判断即可.【详解】由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映所有数据的平均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较平均数大小关系.故选：.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定．4. 已知在底面为菱形的直四棱柱中，，若，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，转化到三角形中即可求出. 【详解】连接，四边形为菱形，，.又为直角三角形，，得，四边形为正方形.连接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，由于为正方形，，故异面直线与所成的角为.故选：.【点睛】求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5. 如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“和谐图形”得到满足题意的情况共两种，利用古典概型概率公式即可求出.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，，，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.故选：.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性把自变量转化到同一单调区间即可比较大小.【详解】，且，.又在区间内单调递增，且为偶函数，在区间内单调递减，，.故选：.【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能，结合已知进而计算得解m的值．【详解】初始值:，第一次运行:；第二次运行：；第三次运行:；第四次运行:，运行终止，因此输出.故选：.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 关于函数的图象或性质的说法中，正确的个数为（）①函数的图象关于直线对称；②将函数的图象向右平移个单位所得图象的函数为；③函数在区间上单调递增；④若，则.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】①令得到对称轴，即可作出判断；②根据平移变换知识可知正误；③求出其单调增区间即可作出判断；④利用配角法即可得到结果.【详解】令，解得，当时，得到，故①正确；将函数的图象向右平移个单位，得，故②错误；令，故③错误；若，则，故④错误.故选：.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.9. 某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得该几何体为同底面不同棱的两个三棱锥构成，补成正方体即可求出该几何体外接球的面积【详解】由题可知，该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为的正三角形，一个是三条侧棱两两垂直，且侧棱长为的正三棱锥，另一个是棱长为的正四面体，如图所示:该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，因此外接球的直径即为正方体的体对角线，所以，所以该几何体外接球面积，故选：.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．10. 已知是抛物线的焦点，过点作轴的垂线与抛物线在第一象限的交点为，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴的交点为，在四边形内作椭圆，则面积最大的椭圆的内接矩形的最大面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】明确四边形的边长，在其内作面积最大的椭圆应与各边相切，可知所作的椭圆的长半轴长为，短半轴长为，利用三角换元知识即可得到最值.【详解】由，得，即，则，当时，，所以，则四边形为边长分别为与的矩形，故在其内作面积最大的椭圆应与各边相切，可知所作的椭圆的长半轴长为，短半轴长为，又在椭圆内作内接矩形的最大面积记为，易知 (为参数)，因此，故选：.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．11. 在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理与面积公式结合条件可得∠A的值，然后利用正弦定理可得外接圆的直径，进而得到外接圆的面积.【详解】在中，由余弦定理，得，既有，又由面积公式，得，即有，又，所以，所以.因为，所以，又由正弦定理，得，其中为外接圆的半径，由及，得，所以外接圆的面积.故选：.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.12. 已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令g （x ）=x 2f （x ），讨论x ＞2，0＜x ＜2时，g （x ）的单调区间和极值点，可得g′（2）=0，即有f （2）+f′（2）=0，由f′（2）=﹣4，即可得出．【详解】当且时，，可得时，；时，，令，，则，可得当时， ；当时，，所以函数在处取得极大值，所以，又，所以.故选：.【点睛】用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，其中，且与垂直，则的值为__________．【答案】【解析】 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由+与垂直，能求出实数x 的值．【详解】由题可知， ，因为与垂直，所以，即，即.故答案为：【点睛】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．14. 过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若(为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围为__________． 【答案】【解析】 【分析】由可得从而得到双曲线的离心率.【详解】不妨设渐近线方程为，右焦点，则点到渐近线的距离为.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．15. 已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，按上述规律一直进行下去，…，记，且为数列的前项和，则满足的最小正整数为__________．【答案】5【解析】【分析】由题意可知轨迹分别是半径为的圆，故，求出，解不等式足即可.【详解】由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.故答案为：5【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，考查数列递推公式、两点间距离公式、直线与圆相切的性质、勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16. 某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共个，生产一个遥控小车模型需分钟，生产一个遥控飞机模型需分钟，生产一个遥控火车模型需分钟，已知总生产时间不超过分钟，若生产一个遥控小车模型可获利元，生产一个遥控飞机模型可获利元，生产一个遥控火车模型可获利元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元【答案】【解析】【分析】依题意，每天安排生产个遥控小车模型，个遥控飞机模型，则生产个遥控火车,根据题意即可得出每天的利润；先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值．【详解】设每天安排生产个遥控小车模型，个遥控飞机模型，则生产个遥控火车模型，依题得，实数满足线性约束条件目标函数为，化简得，作出不等式组表示的可行域(如图所示)：作直线，将直线向右上方平移过点时，直线在y轴上的截距最大，由得所以，此时（元）.故答案为：5000【点睛】本题考查线性规划的实际应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设正项等比数列的前项和为，已知.(1)记，判断:数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)设等比数列的首项为，公比为，求出进而得到，结合等差数列定义即可作出判断；(2)由（1）可知，.利用裂项相消法求出，即可求出最小正整数的值.【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为，由，得（舍）.当时，，所以.所以，所以，则，所以，因此，且，故数列是首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）可知，.则.令，解得，又，所以.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在四棱锥中，底面，，，以为圆心，为半径的圆过点.(1)证明:平面；(2)若，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）要证平面，转证即可；（2）三棱锥的体积，在中利用解三角形知识求出其面积即可.【详解】（1）由底面，可知.又以为圆心，为半径的圆过点，所以.又因为，所以.在中，有，所以，即.又，所以平面.（2）由（1）可知，，所以.又由已知及（1）可知，，所以.在中,设，则由余弦定理,得，即,即，解得.且，所以.因为底面,所以三棱锥的体积，故三棱锥的体积为.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；(1)请画出上表数据的散点图；(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】(1)(2) ①②【解析】【分析】（1）把所给的5对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程；根据上一问所求的线性回归方程，把代入线性回归方程 (分)，净提高分为 (分)，即可估计该生4月份后复习提高率．【详解】(1)散点图如图:(2)①由题得,，，,，，所以，，故关于的线性回归方程为.②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故，则 (分),故净提高分为 (分)，所以该生的复习提高率为.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知函数，.(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；(2)证明:方程有且只有一个实数根.【答案】(1) (2) 见解析【解析】【分析】（1）依题意,得恒成立,即在区间内恒成立；（2）方程有且只有一个实数根即证明函数的图象与直线有且只有一个交点.令，研究其图象变化趋势即可.【详解】(1)由题得,函数的定义域为由，得，依题意,得恒成立,所以在区间内恒成立,所以.而,当且仅当,即时，等号成立，故，因此实数的取值范围为.(2)令,即,即，也就是证明函数的图象与直线有且只有一个交点.由，得记,所以令，当时,,在区间内单调递减;当时,,在区间内单调递增，所以当时,有有极小值，故，因此在区间内单调递增，又因为当,且时,,当时,,因此函数的图象与直线有且只有一个交点,故方程有且只有一个实数根.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴恰好是圆的一条直径.(1)求椭圆的方程(2)设分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上不同于的任意点，是否存在直线，使直线交直线于点，且满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由e===，2b=4，联立解出即可得出；（2）由题意知, 设，直线的方程为，则，又点在椭圆上,.从而故存在实数的值.【详解】(1)由题可知,.联立，故椭圆的方程为.(2)由题意知,,设，则直线的方程为.设存在直线满足条件,则当时，，所以.又点在椭圆上,所以，所以，，.因为，所以，即，又由题可知，所以，所以存在满足条件.【点睛】解决解析几何中探索性问题的方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，曲线，(为参数)在以原点为极点轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程(2)设曲线与圆E相交于两点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用sin2α+cos2α=1可得曲线C的普通方程，利用及其ρ2=x2+y2即可得到圆的直角坐标方程；（2）联立曲线与圆E的普通方程可得两点坐标，从而得到的值.【详解】(1)由消去参数，可得.所以曲线的普通方程为.将，，代人中,得，即圆的直角坐标方程为.(2)联立化简,得，解得或(舍).当时，，设直线与轴交于点，数形结合，得，所以，故的值为.【点睛】(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，证明:.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）讨论x的取值范围，去掉绝对值，从而得到不等式的解集；（2）利用作差法证明不等式.【详解】（1）当时，恒成立，所以；当时，，所以，综合可知，不等式的解集为. （2）因为，又因为，所以，因此，所以，所以原不等式成立.【点睛】作差法一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.。
【衡水金卷压轴卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(压轴卷)文科数学(一)(含答案)
sin cos _______ 。 sin 2 cos
15．若不等式组
, f( ) )处的切线的倾斜角为 ，则 4 4
1 x 3 x 2y 1 表示的点集记为 A，不等式组 表示的点集记为 B， 2 y 2 x 3y 1
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学（一）
本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合 A ( x, y ) y x , B ( x, y ) y 2 ，则 A B A.
4 7 3 1 i或 i 5 5 5 5
B.
4 7 i 5 5
C.
3 1 i 5 5
D.
3 1 i 5 5
x2 y2 1( a 0, b 0) 的 渐 近 线 与 动 曲 线 a 2 b2
y ( x 2) 3( R ) 在第一象限内相交于一定点 A，则双曲线 C 的离心率为
2
B.
2, 2
2
C.
(2, 2)
D,
(2, 2), (2, 2)
1 ai 的共轭 2i
2．已知 i 为虚数单位，若复数 z (a 2a 3) (a 3)i 是纯虚数，则复数 复数为 A．
3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各 10 人） ，并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是 A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组 B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定 C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同 D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同 4．已知双曲线 C：
2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（ ）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,． （1）求函数()f x 的解析式； （2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=． 本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=， 因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马； 网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张乒乓球：小马； 自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35， 故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析； （2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172． 【解析】（1）依题意，a =，1c =， 解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （2）设11,A x y （），22,B x y （）， 则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =， 此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--， 所以()2211732PA PB y ⋅=--=； 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+， 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++， 要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--； （2）1个． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =． 当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析； （2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立， 又0a >，0b >，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。
经典文档衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(压轴卷)文科数学(一)
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（一）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。
全卷满分150 分。
考试用时120 分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A (x, y) y x ,B(x, y) y 2 ，则AI BA. 2B. 2,2C. ( 2,2) D, ( 2,2),(2,2)2．已知i为虚数单位，若复数复数为2z (a 2a 3) (a 3)i是纯虚数，则复数12a ii的共轭A．475 5i或3155iB.4755iC.3155iD.3155i3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10 人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C：2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的渐近线与动曲线y (x 2) 3( R) 在第一象限内相交于一定点A，则双曲线 C 的离心率为A. 54B.53C. 2D.435．如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1 中，点E，F 分别为B1C1，C1D1 的中点，则四棱锥A －B1FFD1 的正视图与侧视图分別为A．②，③B，④，② C. ②，① D. ②，④6．已知等差数列a n 的前孢项和为S n ，且a1 10, a2 a3 a4 a5 a6 20 ，则“S n取得最小值’的’一个充分不必要条件是A ．n=5 或6 B．n=5 或6 或7 C．n=6 D．n=117．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何? 该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中．AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB ，CD 之间的距离为 3 尺，CD，EF’间的距离为7 尺，则异面直线DF‘与AB 所成的角的正弦值为A ．9130130B.7130130C．97D.798．设3a log ,b ln 3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为2A ．9+ln 3B．3-ln 3C．11D．1x x9．函数 f (x) 2 2 2的部分图象可能是10．将函数 f (x) 2cos x 的图象向右平移 6 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1( 0) 倍，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间3( , )4 4上是增函效，则则的取值范围是A.2[ ,2]9B.2(0, ]9C.26 32[ , ]9 9D.2 26 14(0, ] U[ , ]9 9 311．已知函数2,x 1f (x) x22x ,x 1，若方程 2[ f ( x)] mf (x) 1 0(m R) 恰有 4 个不同的实根，则实数m 的取值范围为A,5(0, )2B.5(2, )2C. (2, )D.5( , )212．若过抛物线 2 2 ( 0)x py p 或2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 的直与该抛物线交于A，B两点，则称线段AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质成立：1 1 2AF BF P。
2018届全国高考考前押题卷(六)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前押题卷（六）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的模为（）A．B．C．D．2．已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）3．已知=（1，sinθ），=（3sinθ，1）且∥，则cos2θ=（）A．﹣ B．C．D．4．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n 项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．47．函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）A．10 B．12 C．14 D．159．阅读程序图，如果输入x=π，则输出结果y为（）A ．3B ．0C ．﹣3D ．﹣510．下列不等式正确的是（ ）A ．sin1＜2sinB ．3sin ＜sin1C ．sin1＜3sinD ．2sin11．已知 F 1，F 2分别是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点，过 F 1，的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A ，B ，若|AB |=|AF 2|，∠F 1AF 2=90°，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2+（e x ﹣a ）2（a ∈R ），若存在x 0∈R ，使得f （x 0）≤成立，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知椭圆与抛物线y=ax 2（a ＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为 ．14．已知{a n }的前n 项之和为S n ，a 1=1，S n =2a n +1，则S n = ．15．已知在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠成三棱锥D ﹣ABC ，当三棱锥D ﹣ABC 的体积取最大值时，其外接球的体积为 ．16．定义：对于一个函数f （x ）（x ∈D ），若存在两条距离为d 的平行直线y=kx +m 1和y=kx +m 2，使得贼x ∈D 时，kx +m 1≤f （x ）≤kx +m 2恒成立，则称函数f （x ）在D 内有一个宽度为d 的通道，则下列函数： ①f （x ）=x 2②f （x ）=③f （x ）=2x ④f （x ）=在区间[4，+∞）内有一个宽度为1的通道的函数有 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知f （x ）=﹣4cos 2x +4asinxcosx ，将f （x ）的图象向左平移，再向上平移2个单位后，所得图象关于x=对称（1）求实数a 和f （x ）的最小正周期，并求f （x ）在[﹣，]上的值域（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边的长分别为a ，b ，c ，已知若f （A ）=0，b=1，三角形ABC 的面积S=，求c 和sinC 的值．18．某网络广告A 公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A 公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n （单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知A 公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（I ）请说明A 公司应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A 公司根据所选网站的日访问量n 进行付费，其付费标准如下：求A 公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S ．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD（1）求证：AD⊥PB；（2）若BD与平面PBC的所成角为30°，求三棱锥P﹣BCD的体积．20．已知点A（﹣4，0），直线l：x=﹣1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．21．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调性；（2）已知x0为整数，若使不等式成立的x0有两个，求实数a 的取值范围．[选修4-4：坐标与参数方程选讲]22．已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点M．N（I）求曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PM|=|MN|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+a|（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，求实数a的取值范围（2）若不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集．求实数a的取值范围．2018届全国高考考前押题卷（六）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的模为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），∴（1+2i）（1﹣2i）z=5（1+2i），∴5z=5（1+2i），可得：z=1+2i．则复数z的共轭复数=1﹣2i，||==．故选：C．2．已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：∵A={0，1，m}，∴m≠0且m≠1，∵A∩B={1，m}，∴0＜m＜2，综上0＜m＜2且m≠1，故m的取值范围是（0，1）∪（1，2），故选：C3．已知=（1，sinθ），=（3sinθ，1）且∥，则c os2θ=（）A．﹣ B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用向量的平行的坐标运算，直接求出三角函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为，所以3sin2θ﹣1=0，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=．故选D．4．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，据此可求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，因此该几何体的体积V==．故选：C．5．从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，先求出基本事件总数，再用列举法求出这四个数的平均数是5包含的基本事件个数，由此能求出这四个数的平均数是5的概率．【解答】解：从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，基本事件总数为=15，这四个数的平均数是5包含的基本事件有：（1，3，7，9），（1，4，6，9），（3，4，6，7），共3种，∴这四个数的平均数是5的概率为p==．故选：C ．6．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．D ．4【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】由a 1，a 3，a 4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a 1=﹣4d ，由此利用等差数列的前n 项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d （d ≠0）， 因为a 1，a 3，a 4成等比数列， 所以，即a 1=﹣4d ，所以．故选：A ．7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．8．已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）A．10 B．12 C．14 D．15【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出c的值，然后求最大值即可．【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为5，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同时B也在直线﹣2x+y+c=0，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，此时直线方程为﹣2x+y+5=0，当直线z=3x+y经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=3×3+1=10，故选：A．9．阅读程序图，如果输入x=π，则输出结果y为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序可得其功能为求分段函数y=的值，代入x=π即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图可得其功能为求分段函数y=的值，∵x=π＞0，∴y=2cosπ﹣3=﹣2﹣3=﹣5．故选：D．10．下列不等式正确的是（）A．sin1＜2sin B．3sin＜sin1C．sin1＜3sin D．2sin【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】构造函数y=xsinx，利用导数判断函数的单调性，然后判断选项．【解答】解：设y=xsin，x∈[1，+∞），则y′=sin﹣cos，∵x∈[1，+∞），∈（0，1]，令t=，则g（t）=sint﹣tcost，t∈（0，1]，g′（t）=tsint，t∈（0，1]，g′（t）＞0恒成立，所以函数g（t）=sint﹣tcost，t∈（0，1]，是增函数．g（t）=sint﹣tcost＞g（0）=0，所以y′=sin﹣cos，∵x∈[1，+∞），y′＞0恒成立，y=xsin，x∈[1，+∞），是增函数．所以sin1＜2sin．故选：A．11．已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过设|AF2|=t，利用勾股定理及双曲线的定义可得t=c，利用离心率的计算公式计算即可．【解答】解：设|AF2|=t，由题可知：|AB|=t，|BF2|=t，则|AF1|==，由双曲线的定义可知：t﹣=t+﹣t，解得：t=c，∴|AF1|=c，∵|AF2|﹣|AF1|=2a，即（﹣）c=2a，∴e===，故选：B．12．已知函数f（x）=（x﹣a）2+（e x﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】2I：特称命题．【分析】把函数看作是动点M（x，e x）与动点N（a，a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=e x上与直线y=x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（a，a）之间距离的平方，动点M在函数y=e x的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=1，解得x=0，∴曲线上点M（0，1）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由k MN==﹣1，解得a=．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知椭圆与抛物线y=ax2（a＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点，抛物线y=ax2（a＞0）即x2=y，求出焦点和准线方程，由题意可得a的方程，求得a，即可得到所求距离．【解答】解：椭圆的焦点为（0，±1），抛物线y=ax2（a＞0）即x2=y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，由题意可得=1，解得a=，则抛物线的焦点到准线的距离为=2，故答案为：2．14．已知{a n}的前n项之和为S n，a1=1，S n=2a n，则S n=．+1【考点】8E：数列的求和．【分析】由S n=2a n+1，得S n=2（S n+1﹣S n），化简后可判断{S n}为以1为首项、为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求得S n．【解答】解：由S n=2a n+1，得S n=2（S n+1﹣S n），即3S n=2S n+1，又a1=1，所以S n≠0，则，所以{S n}为以1为首项、为公比的等比数列，所以，故答案为：．15．已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可．【解答】解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC 折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=．故答案为：．16．定义：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的平行直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得贼x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道，则下列函数：①f（x）=x2②f（x）=③f（x）=2x④f（x）=在区间[4，+∞）内有一个宽度为1的通道的函数有②④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；3R：函数恒成立问题．【分析】通过当x∈[4，+∞）时，f（x）∈[16，+∞），即可判断①的正误．f（x）=，随着x的增大，函数值趋近于0，判断函数f（x）在[4，+∞）内有一个宽度为1的通道，判断②的正误．对于③，当x∈[4，+∞）时，确定函数的值域，2x≥16，即可判断③的正误；对于④，当x∈[1，+∞）时，f（x）=，表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，可取另一直线，满足在[4，+∞）有一个宽度为1的通道；【解答】解：对于①，当x∈[1，+∞）时，f（x）∈[1，+∞），故在[1，+∞）不存在一个宽度为1的通道；∴①不正确．对于②，f（x）=，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数x，都存在一个实数4，使得函数f（x）在[4，+∞）内有一个宽度为1的通道，故f （x）在正无穷处有永恒通道；∴②正确．对于③，当x∈[4，+∞）时，2x≥16，故在[4，+∞）没有一个宽度为1的通道，∴③不正确．对于④，当x∈[4，+∞）时，f（x）=，表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x﹣1，满足在[4，+∞）有一个宽度为1的通道；∴④正确．正确结果为：②④．故答案为：②④．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知f （x ）=﹣4cos 2x +4asinxcosx ，将f （x ）的图象向左平移，再向上平移2个单位后，所得图象关于x=对称（1）求实数a 和f （x ）的最小正周期，并求f （x ）在[﹣，]上的值域（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边的长分别为a ，b ，c ，已知若f （A ）=0，b=1，三角形ABC 的面积S=，求c 和sinC 的值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f （x ）=2asin2x﹣2cos2x ﹣2，根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律可得g （x ），又g （x ）关于x=对称，从而可得：g （0）=g （），即可解得a ，得到f （x ）的解析式，由周期公式可求f （x ）的最小正周期；由x ∈[﹣，]，可求2x ﹣的范围，由正弦函数的图象和性质即可得解．（2）由（1）及已知可得4sin （2A ﹣）﹣2=0，解得A 的值，又由S==，可解得c 的值，由cosA=及余弦定理可得a 的值，由正弦定理即可求得sinC 的值．【解答】解：（1）f （x ）=﹣4cos 2x +4asinxcosx=2asin2x ﹣2cos2x ﹣2，…1分向左平移，再向上平移2个单位后得：g （x ）=2sin2x +2acos2x ，…2分又g （x ）关于x=对称，从而可得：g （0）=g （），可得：2a=，解得a=1…4分∴f （x ）=4sin （2x ﹣）﹣2，∴f （x ）的最小正周期为π， ∵x ∈[﹣，]，∴可得：2x ∈[，]，2x ﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin （2x ﹣），∴f （x ）在[﹣，]上的值域为[﹣6，0]…6分（2）由f （A ）=4sin （2A ﹣）﹣2=0，得A=（A=要舍去），又由三角形ABC 的面积S==，可得c=4…9分由cosA=及余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+48﹣2×=37，a=，由正弦定理：可得sinC==…12分．18．某网络广告A 公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A 公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n （单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知A 公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（I ）请说明A 公司应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A 公司根据所选网站的日访问量n 进行付费，其付费标准如下：求A 公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S ．【考点】BA ：茎叶图；BB ：众数、中位数、平均数．【分析】（I ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，由此判断A 公司应选择的网站；（Ⅱ）根据茎叶图计算乙网站的日访问量对应的概率，利用表中数据计算公司每月应支付的费用．【解答】解：（I）根据茎叶图，得；=（15+24+28+25+30+36+30+32+35+45）÷10=30，= [（15﹣30）2+（24﹣30）2+（28﹣30）2+（25﹣30）2+（30﹣30）2+（36﹣30）2+（30﹣30）2+（32﹣30）2+（35﹣30）2+（45﹣30）2]=58；=（18+25+22+24+32+38+30+36+35+40）÷10=30，= [（18﹣30）2+（25﹣30）2+（22﹣30）2+（24﹣30）2+（32﹣30）2+（38﹣30）2+（30﹣30）2+（36﹣30）2+（35﹣30）2+（40﹣30）2]=49.8；∵=，＞，∴A公司应选择乙网站；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A公司应选择乙网站，根据题意得，乙网站日访问量n＜25的概率为0.3，日访问量25≤n≤35的概率为0.4，日访问量n＞35的概率为0.3，∴A公司每月应付给乙网站的费用为S=30×（00×0.3+700×0.4+1000×0.3）=21900元．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD（1）求证：AD⊥PB；（2）若BD与平面PBC的所成角为30°，求三棱锥P﹣BCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由余弦定理得BD2=3，从而AB2=AD2+BD2，进而AD⊥BD，由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD，由此能证明AD⊥平面PBD，从而AD⊥PB．（2）过D作DE⊥PB，垂足为E，推导出BC⊥平面PBD，从而DE⊥平面PBC，由此能求出三棱锥P﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠DAB=3，∴AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB．解：（2）过D作DE⊥PB，垂足为E，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴由（1）得AD⊥平面PBD，∴BC⊥平面PBD，∴平面PBC⊥平面PBD，∴DE⊥平面PBC，∴BD与平面PBC所成角为∠DBE=30°，由（1）得BD=，DP=BD•tan∠DBE=1，∴三棱锥P﹣BCD的体积：=．20．已知点A（﹣4，0），直线l：x=﹣1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．【考点】J3：轨迹方程．【分析】解法一：（Ⅰ）设点M（x，y），利用已知条件真假求解曲线C的方程．（Ⅱ）求出E，F坐标，设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），写出直线PE 的方程为y=y0（x+2），与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过k AS=k AT，说明A，S，T三点共线．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），直线PE的方程为y=y0x+2y0，与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过k AS=k AT，说明A，S，T三点共线．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），当y0=0时，S（﹣2，0），T（2，0），此时A，S，T三点共线．当y0≠0时，则直线PE的方程为y=y0x+2y0，与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过k AS﹣k AT=0，说明A，S，T三点共线．【解答】解法一：（Ⅰ）设点M（x，y），依题意，，化简得x2+y2=4，即曲线C的方程为x2+y2=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），则直线PE的方程为y=y0（x+2），由得，所以，即，．直线PF的方程为，由得，所以，即，．所以，，所以k AS=k AT，所以A，S，T三点共线．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），则直线PE的方程为y=y0x+2y0，由消去x得，所以，．直线PF的方程为，由得，所以，．以下同解法一．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），当y0=0时，S（﹣2，0），T（2，0），此时A，S，T三点共线．当y0≠0时，则直线PE的方程为y=y0x+2y0，由消去x得，所以．直线PF的方程为，由消去x得，所以．===，因为，，所以﹣4y1y2+6y0y1﹣2y0y2=0．所以k AS=k AT，所以A，S，T三点共线．21．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调性；（2）已知x0为整数，若使不等式成立的x0有两个，求实数a 的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）设，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，几何题意求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0得x=1，∵在（0，1）上，f'（x）＞0，在（1，+∞）上，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）设，则，令g'（x）=0得x=2，在（0，2）上，g'（x）＞0，在（2，+∞）上，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（2）=ln2+a，而，又，∴g（3）＞g（1），故使得成立的两个整数x0应当为2，3；依题意得，即，解得，∵，且，∴，∴实数a的取值范围为．[选修4-4：坐标与参数方程选讲]22．已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点M．N（I）求曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PM|=|MN|，求实数a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用同角的平方关系以及极坐标方程和直角坐标的互化公式求解；（Ⅱ）结合直线的参数方程中参数的几何意义和二次方程的韦达定理，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程：x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），∴ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），∴曲线C的普通方程：y2=2ax；（Ⅱ）∵y2=2ax；∴x≥0，设直线l上点M、N对应的参数分别为t1，t2，（t1＞0，t2＞0），则|PM|=t1，|PN|=t2，∵|PM|=|MN|，∴|PM|=|PN|，∴t2=2t1，将（t为参数），代入y2=2ax得t2﹣2（a+2）t+4（a+2）=0，∴t1+t2=2（a+2），t1t2=4（a+2），∵t2=2t1，∴a=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+a|（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，求实数a的取值范围（2）若不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集．求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，可得1+|a|＜5，即可求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集，可得|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，利用|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x﹣2x﹣a|，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）∵x=0是不等式f（x）＜5的解，∴1+|a|＜5，∴﹣4＜a＜4；（2）∵不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集，∴|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，∵|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x﹣2x﹣a|，∴|a|≥5，∴a≤﹣5或a≥5．。
2018届全国高三考前密卷数学文科卷
2018届全国高三考前密卷数学文科试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12M x x =-<<，{}2|0N x x mx =-<，若{}|01MN x x =<<，则m的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1±D ．22.命题p ：2x ∀>，230x->的否定是（ ）A ．2x ∀>，230x -≤B ．2x ∀≤，230x-> C ．02x ∃>，230x-≤ D ．02x ∃>，230x->3.设i 为虚数单位，若复数()12az i a R i =+∈-的实部与虚部互为相反数，则a =（ ） A ．-5 B ．53- C ．-1 D ．13-4.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.3y x =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．可以预测，当20x =时， 3.7y =-C ．4m =D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,45.在等差数列{}n a 中，35712a a a +=-，则19a a +=（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．206.在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-，()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 7. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A ．336B ．510C ．1326D ．3603 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．14-B ．45C ．4D ．5 9.若函数()24log m x m f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（0m >且1m ≠）在[]2,3上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]1,36B ．[)36,+∞C ．(][)1,1636,+∞ D ．(]1,1610.已知变量x ，y 满足2220240x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，若方程2260x y y k ++-=有解，则实数k 的最小值为（ ） AB ．295- C．16511.将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移()0t t >个单位后，得到函数()g x 的图象，若()12g x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数t 的最小值为（ ） A ．524π B ．724π C ．512π D ．712π12.已知关于x 的不等式()221x xm x x e e -+≥在(],0-∞上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．[)0,+∞C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知向量()2,1a =，()1,b x x =-，()3,3c x x =-，满足//a b ，则b ，c 夹角的余弦值为 ．14. 双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为 ．15.已知球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，O 在CD 上，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为83，则该球O 的表面积为 ． 16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，tan 21tan A cB b+=，则b c +的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22122a S =+，32a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log 3n nb a =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求满足13n T >的正整数n 的最小值.18.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为300n =公斤；如果平均气温位于[)20,25摄氏度，需求量为200n =公斤；如果平均气温位于[)15,20摄氏度，需求量为100n =公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为50n =公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：（Ⅰ）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（Ⅱ）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.19.如图，PAD ∆是边长为3的等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD .点E 、F 分别为CD 、PD 上的点，且12PF CE FD ED ==，点G 为AB 上的一点，且AGGBλ=.（Ⅰ）当12λ=时，求证：//PG 平面AEF ； （Ⅱ）当FG AC ⊥时，求三棱锥A EFG -的体积.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆C 过点2-⎭.过点()1,0做两条相互垂直的直线1l 、2l 分别与椭圆C 交于P 、Q 、M 、N 四点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若MS SN =，PT TQ =，探究：直线ST 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.已知函数()()ln f x x x m m R =--∈. （Ⅰ）若函数()f x 有两个零点，求m 的取值范围；（Ⅱ）证明：当3m ≥-时，关于x 的不等式()()20xf x x e +-<在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩后得到曲线2C .以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-. （Ⅰ）求出曲线2C 、3C 的参数方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线2C 、3C 上的动点，求PQ 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()225f x x =+-. （Ⅰ）解不等式：()1f x x ≥-；（Ⅱ）当1m ≥-时，函数()()g x f x x m =+-的图象与x 轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBCA 6-10: ABDDB 11、12：BC 二、填空题13. 14. 2213y x -= 15. 16π 16. 6 三、解答题17.（Ⅰ）由题意知，22122a S =+，∴212122a a a =++，得2112a a =+， 设等比数列{}n a 的公比为q ， 又∵32a =，∴22212q q =+，化简得2440q q -+=，解得2q =. ∴3323222n n n n a a q ---=⋅=⋅=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2log 3n n b a =+22log 23231n n n -=+=-+=+. ∴()()11112n n b b n n +=++1112n n =-++， ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111233412n n =-+-+⋅⋅⋅+-++()112222n n n =-=++. 令13n T >，得()1223n n >+，解得4n >， ∴满足13n T >的正整数n 的最小值是5. 18.（Ⅰ）当需求量100n ≥时，荔枝为该商场带来的利润为4100400⨯=元； 当需求量100n <，即50n =时，荔枝为该商场带来的利润为4504500⨯-⨯=元. ∴这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为204008839190⨯+⨯≈元.（Ⅱ）当需求量200n ≥时，荔枝为该商场带来的利润为4200800⨯=元； 当需求量100n =时，荔枝为该商场带来的利润为410041000⨯-⨯=元； 当需求量50n =时，荔枝为该商场带来的利润为4504150400⨯-⨯=-元；∴当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率902449045P -==. 19.（Ⅰ）连接CG ，当12λ=时，//CE AG ，∴四边形AECG 是平行四边形，∴//AE CG ，∵12PF CE FD ED ==，∴//EF PC ，∵AE EF E =，PC CG C =， ∴平面//PCG 平面AEF ，又PG ⊂平面PCG ，∴//PG 平面AEF . （Ⅱ）取AD 的中点为O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD . 过点F 作FH AD ⊥于点H ，连接GH，则2233FH PO ===∵2DH DF HO PF ==，∴213DH OD ==， ∵PO AD ⊥，FH AD ⊥，PO ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD ， ∴FH AC ⊥，又FG AC ⊥，∴AC ⊥平面FGH ，∴AC GH ⊥， 又ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，∴//GH BD ，∴2AG AH ==， ∴A EFG F AGE V V --=112332=⨯⨯⨯20.（Ⅰ）由题意知，222223112a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）∵MS SN =，PT TQ =，∴S 、T 分别为MN 、PQ 的中点. 当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线1l 的方程为()1y k x =-， 则直线2l 的方程为()11y x k=--，()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ， 联立()221421x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(21)4240k x k x k +-+-=，∴224160k ∆=+>，∴2122421k x x k +=+，21222421k x x k -=+，∴PQ 中点T 的坐标为2222,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭； 同理，MN 中点S 的坐标为222,22k k k ⎛⎫⎪++⎝⎭，∴232(1)ST k k k -=-， ∴直线ST 的方程为223212(1)kky k k -+=+-22221k x k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，即2322(1)3k y x k -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，∴直线ST 过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭； 当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线ST 的方程为0y =，也过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭； 综上所述，直线ST 过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21.（Ⅰ）令()ln 0f x x x m =--=，∴ln m x x =-； 令()ln g x x x =-，∴()11'1x g x x x-=-=， 令()'0g x >，解得01x <<，令()'0g x <，解得1x >，则函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，∴()()max 11g x g ==-. 要使函数()f x 有两个零点，则函数()g x 的图象与y m =有两个不同的交点， 则1m <-，即实数m 的取值范围为(),1-∞-.（Ⅱ）∵()()20xf x x e +-<，∴()2ln xm x e x x >-+-.设()()2ln xh x x e x x =-+-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()1'1xh x x e x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， 设()1xu x e x =-，∴()21'0xu x e x =+>，则()u x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又1202u ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()110u e =->，∴01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使得()00u x =，即001x e x =，∴00ln x x =-.当01,2x x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0u x <，()'0h x >；当(]0,1x x ∈时，()0u x >，()'0h x <； ∴函数()h x 在01,2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]0,1x 上单调递减， ∴()()()00000max 2ln xh x h x x e x x ==-+-()00000122212x x x x x =-⋅-=--. 设()212x x x ϕ=--，∴()222222'2x x x x ϕ-=-=，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()()13x ϕϕ<=-，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3h x <-，∴当3m ≥-时，关于x 的不等式()()20x f x x e +-<在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.22.（Ⅰ）曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x x y y=⎧⎨=⎩，可得曲线2C 的方程为2214x y +=， ∴其参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）；曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-， ∴曲线3C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=，∴其参数方程为cos 1sin x y ββ=⎧⎨=-+⎩（β为参数）.（Ⅱ）设()2cos ,sin P αα，则P 到曲线3C 的圆心()0,1-的距离d ==∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 3α=时，max d =. ∴max max PQ d r=+1=+=.- 11 - 23.（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于12251x x x ≤-⎧⎨---≥-⎩或112251x x x -<≤⎧⎨+-≥-⎩或12251x x x >⎧⎨+-≥-⎩， 解得8x ≤-或∅或2x ≥，综上所述，不等式()1f x x ≥-的解集为(][),82,-∞-+∞. （Ⅱ）当1m =-时，则()2251g x x x =+-++315x =+-， 此时()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意：当1m >-时，()225g x x x m =+-+-37,13,133,x m x x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+--<≤⎨⎪-->⎩，则函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增. 要使函数()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，则()()140230g m g m m -=-<⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得342m ≤<； 综上所述，实数m 的取值范围为{}3,412⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.。
2018届全国高考考前押题卷(三)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前押题卷（三）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=02．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，若f（﹣5）＜f（2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（2，+∞）3．已知命题p：若，tanx＜0，命题q：∃x0∈（0，+∞），，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（¬q） C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q4．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣35．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点6．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A．B．C． +1 D．27．给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A．i≤40？；p=p+i﹣1 B．i≤41？；p=p+i﹣1C．i≤41？；p=p+i D．i≤40？；p=p+i8．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π9．已知x，y满足约束条件当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A．B． C．D．10．将函数向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是，则b﹣a的最小值m和最大值M分别为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：①函数f（x）与x轴一定存在交点；②当a2﹣3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；③若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减；④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m=．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），则它的外接球的表面积为．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）=．17．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1（1）证明：数列是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=a1a2•…•a n，求数列的前n项和S n．18．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？19．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．20．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O是坐标原点）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣asinx﹣1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求△PAB周长的最小值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≥3的解集M；（2）若a∈M，求证：|x+a|+|x﹣|≥．2018届全国高考考前押题卷（三）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由题意，，则3a+5b=0．故选：D．2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，若f（﹣5）＜f（2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（2，+∞）【考点】3T：函数的值．【分析】由已知当x＜0时，f（x）=，从而f（﹣5）=5a+1，f（2）=11，由此利用f（﹣5）＜f（2），能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=，∴f（﹣5）=5a+1，f（2）=4+4+3=11，∵f（﹣5）＜f（2），∴5a+1＜11，解得a＜2．∴a的取值范围为（﹣∞，2）．故选：B．3．已知命题p：若，tanx＜0，命题q：∃x0∈（0，+∞），，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（¬q） C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据三角函数的性质判断p，根据指数函数的性质判断命题q，从而求出复合命题的判断．【解答】解：对于命题p，当时，由正切函数的图象可知tanx＜0，所以命题p是真命题；对于命题q，当x0＞0时，2x0＞1，所以命题q是假命题；于是p∧（⇁q）为真命题；故选：C．4．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质．【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：C．6．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A．B．C． +1 D．2【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：将x=化为：x2+（y﹣1）2=1，∴圆心（0，1），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离d=，∴圆上的点到直线的最小距离b=﹣1，最大值为（0，2）到直线的距离，即a==2则a﹣b=+1．故选C．7．给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A．i≤40？；p=p+i﹣1 B．i≤41？；p=p+i﹣1C．i≤41？；p=p+i D．i≤40？；p=p+i【考点】EF：程序框图．【分析】由程序的功能是计算给出的40个数的和，可根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到①中条件；再根据累加量的变化规则，得到②中累加通项的表达式．【解答】解：由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40；即①中应填写i≤40；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i．故选：D．8．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LG：球的体积和表面积．【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．9．已知x，y满足约束条件当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A．B． C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得3a+b=1，再运用“1”的代换利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），化目标函数z=ax+by为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a+b=1，则=（）（3a+b）=3+．当且仅当a=，b=2﹣时取“=”．故选：C．10．将函数向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是，则b﹣a的最小值m和最大值M分别为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可求解．【解答】解：将函数向右平移后，得到：，由函数的图象可知，当函数的值域是，最小值：，最大值：．故选：B．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：①函数f（x）与x轴一定存在交点；②当a2﹣3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；③若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减；④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性判断①③，根据导函数的根的情况判断②，特殊值法判断④．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，△=4（a2﹣3b），若△≤0，则f（x）单调递增或单调递减，若△＞0，f（x）可能递减、递增、递减，或递增、递减、递增；①函数f（x）与x轴一定存在交点；①正确；②当a2﹣3b＞0时，即△＞0，函数f（x）既有极大值也有极小值；②正确；③若x0是f（x）的极小值点，可能f（x）递减、递增、递减，则f（x）在区间（﹣∞，x0）不一定单调递减；③错误；④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；④错误，比如a=b=c=0时，f（x）=x3，f（0）=0，却不是极值点；故选：B．12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由PF1⊥PF2，得•=0，运用导数求得极值点，结合椭圆的离心率公式，解方程即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：由A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得直线AB的方程为： +=1，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，由PF1⊥PF2，∴•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（y﹣a）2+y2﹣c2，令f（y）=（y﹣a）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）•+2y，由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2==（）2，可得e=，另解：由题意可得，直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2==（）2，可得e=，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m=．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴=m+3=•2•cos30°，求得，故答案为：．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∵S正方形OABC∴所求概率为P==故答案为：15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B16．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），则它的外接球的表面积为14π．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，四面体的外接球就是长宽高为3，2，1的长方体的外接球，其直径为长方体的对角线=，求出半径，即可求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：由题意，四面体的外接球就是长宽高为3，2，1的长方体的外接球，其直径为长方体的对角线=，半径为，∴四面体的外接球的表面积为4π•=14π．故答案为14π．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）=．17．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1（1）证明：数列是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=a1a2•…•a n，求数列的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据数列的递推公式公式可得数列是以为首项，以为公差的等差数列，即可求出{a n}的通项公式，（2）利用累乘法得到b n，再裂项求和即可得到数列的前n项和S n．=，【解答】解：（1）∵a n+1﹣1=﹣1=，∴a n+1∴==+，∴﹣=，∵a1=3，∴=，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴=+（n﹣1）=n，∴a n=（2）∵b n=a1a2•…•a n，∴b n=×××…×××=，∴==2（﹣），∴数列的前n项和S n=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=18．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布直方图能估计该公司员工的月平均工资．（2）抽取比为：，从工资在[1500，4500）区间内抽2人，设这两位员工分别为1，2，从工资在[4500，7500]区间内抽3人，设这3人员工分别为A，B，C，从中任选2人，利用列举法能求出收入2万元的可能性最大．【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该公司员工的月平均工资为：0.01×10×20+0.01×10×30+0.02×10×40+0.03×10×50+0.02×10×60+0.01×10×70=4700（元）．（2）抽取比为：，从工资在[1500，4500）区间内抽100×（0.1+0.1+0.2）×=2人，设这两位员工分别为1，2，从工资在[4500，7500]区间内抽100×（0.3+0.2+0.1）×=3人，设这3人员工分别为A，B，C，从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：（1，2），（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），（A，B），（A，C），（B，C），两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：（A，B），（A，C），（B，C），概率为，两人中有一人营销都成功，公司改入2万元，有6种结果：（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），概率为，两人营销都失败，公司损失2万元，有1种结果：（1，2），概率为，∵，∴收入2万元的可能性最大．19．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW ：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出AE ⊥CD ，CD ⊥AD ，从而CD ⊥平面ADE ，再由AB ∥CD ，能证明AB ⊥平面ADE ．（Ⅱ）凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE ，由此能求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE ∩AD=A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…20．已知椭圆的离心率为，右焦点为F ，上顶点为A ，且△AOF 的面积为（O 是坐标原点） （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率公式及三角形的面积公式，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）由P（x0，y0），则，（0＜x0＜），利用两点之间的距离公式丨PF丨=（2﹣x0），丨PM丨==x0，即可求证|PF|+|PM|为定值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=2c，①△AOF的面积S=×bc=，则bc=1，②a2=b2+c2，③解得：a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）证明：以椭圆的短轴为直径的圆的方程：x2+y2=1，右焦点为F（1，0），设P（x0，y0），则，（0＜x0＜），丨PF丨=====（2﹣x0），又l与圆：x2+y2=1相切于M，丨PM丨=====x0，则|PF|+|PM|=（2﹣x0）+x0=．∴|PF|+|PM|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣asinx﹣1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f′（0），再求出f（0），利用直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）求出原函数的导函数，可得f′（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，然后对a分类讨论可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x﹣sinx﹣1，f′（x）=e x﹣cosx，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴y﹣0=0（x﹣0），即y=0．∴a=1时，f（x）在x=0处的切线方程为y=0；（Ⅱ）f′（x）=e x﹣acosx，若a≤0，则f′（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，符合题意；若0＜a≤1，f′（x）=e x﹣acosx，由0≤x≤1知，0＜acosx≤a，e x≥1．∴f′（x）＞0，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，符合题意；若a＞1，由y=e x与y=acosx的图象的位置关系知，存在x0∈（0，1），当0＜x＜x0时，e x＜acosx，此时f′（x）＜0，f（x）在[0，x0]上单调递减；当0＜x＜x0时，f（x）＜f（0）=0．与题意矛盾．综上，a的取值范围为（﹣∞，1]．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求△PAB周长的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由直线l的极坐标方程，得ρcosθ﹣ρsinθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程，由曲线C的参数方程能求出C的普通方程．（2）曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，令y=0，得A（4，0），B（6，0），作A关于直线l的对称点A1得A1（1，3），当P为A1B与l的交点时，△PAB的周长最小，由此能求出△PAB周长的最小值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，∴由直线l的极坐标方程，得=，…即ρcosθ﹣ρsinθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y=1，即x﹣y﹣1=0，…∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴由曲线C的参数方程得C的普通方程为：（x﹣5）2+y2=1．…（2）由（1）知曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，令y=0，得x=4或x=6．∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（6，0）．…作A关于直线l的对称点A1得A1（1，3）．…由题设知当P为A1B与l的交点时，△PAB的周长最小，∴△PAB周长的最小值为：|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|+|AB|=．…[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≥3的解集M；（2）若a∈M，求证：|x+a|+|x﹣|≥．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值符合，即可求不等式f（x）≥3的解集M；（2）利用基本不等式，结合函数的单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：f（x）≥3可化为：|2x+1|﹣|x﹣4|≥3…即或或…解得x≤﹣8或x≥2，所以不等式的解集M为{x|x≤﹣8或x≥2}…（2）证明：∵|x+a|+|x﹣|≥|a+|=|a|+||令|a|=t，则t∈[2，+∞）则y=y+是[2，+∞）上的增函数，…因此，y，故|x+a|+|x﹣|≥．…。
2018届全国高三考前密卷数学(文科)卷
2018届全国高三考前密卷数学（文科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}03P x x=≤<，{}3M x x=≤，则P M⋂=（）A．{}1,2 B．{}0,1,2 C．{}03x x≤< D．{}03x x≤≤2.已知复数312zi=+（i为虚数单位），则z的共轭复数z=（）A．1255i- B．1255i+ C．3655i- D．3655i+3.已知向量()()2,1,,1a b m==-，且()a a b⊥-，则实数m=（）A．3 B．1 C．4 D．24.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A．12B．1629C．1631D．8155.已知变量,x y满足约束条件133x yx yx+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y=+的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 6.下列四个命题中真命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“0a ≠是“20a a +≠”的必要充分条件； ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；④若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x ⌝∀∈++≥. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.函数()22x f x x =-的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8.某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]22,3.73==）（ ）A ．4B ．5C ．7D ．99.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．2 BC10.将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ）A.为奇法数，在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递減B.最大值为1，图象关于直线2x π=对称C.周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.为偶函数，在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11.已知12,F F 分别为双曲线()222210x y a b a b -=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于,A B 两点，且1F AB ∆未等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A1 B1 D12.已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,4e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在[)60,70中的学生人数为 ．14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x +=，当02x <<时，()21x f x =-，则()()2116f f -+= ．15.在正项等比数列{}n a 中，若1321,,22a a a 成等差数列，则53a a = ．16.设抛物线21:4C y x =的焦点为F ，直线l 过焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点，3AF =，则AOFBOFS S ∆∆= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C的对边，且sin cos b A B . （1）求角B ；（2）若b =ABC ∆面积的最大值.18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：()()()1122211n ni i i ii inniiiix y nxy x x y ybx xx nx====---==--∑∑∑∑，ay bx=-.19. 如图所示，在三棱锥P ABC-中，PC⊥平面,3ABC PC=，,D E分别为线段,AB BC上的点，且22CD DE CE EB====.（1）求证：DE⊥平面PCD；（2）求点B到平面PDE的距离.20.已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>过点⎛⎝⎭，两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-. （1）求E的方程；（2）若,,A B P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OP OA OB=+，求AB所在直线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.21.已知函数()xf x e ax a=+-（a R∈且0a≠）.（1）若函数()f x在0x=处取得极值，求实数a的值；并求此时()f x在[]2,1-上的最大值；（2）若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为1xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线C的极坐标方程为6cosρθ=.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为()1,0-，直线l交曲线C于,A B两点，求PA PB+的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x=--+的最大值为k.（1）求k的值；（2）若,,a b c R∈，2222a cb k++=，求()b a c+的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CDABD 6-10: CDCAB 11、12：AC 二、填空题13. 3 14.1-15. 3+三、解答题17.解：（1）∵sin cos b A B =，∴由正弦定理可得sin sin cos B A A B =， ∵在ABC ∆中，sin 0A ≠，∴tan B ∵0B π<<，∴3B π=.（2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-， ∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 1222ABC S ac B ∆=≤⨯= 即ABC ∆面积的最大值为18. 解：（1）由表中数据知，3,100x y ==， ∴1221141515008.55545ni i i n i i x y nx y b x nx==--===---∑∑，125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+. 令9x =，则8.59125.549y =-⨯+=人.（2）由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，设其编号分别为1234,,,a a a a ，4月份应抽取3位驾驶员，设其编号分别为123,,b b b ，从这7人中任选2人包含以下基本事件，()()()()()()()()()()()1213141112232421223431,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a b a b a b a a a b ，()()()()()()132333431323,,,,,,,,,,,a b a b a b a b b b b b ，()()()()32414212,,,,,,,a b a b a b b b ，共21个基本事件；设“其中两个恰好来自同一月份”为事件A ，则事件A 包含的基本事件是()()()()()()()()()121314232434121323,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a b b b b b b 共有9个基本事件，()93217P A ==. 19.解：（1）证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故PC DE ⊥由2CE CD DE ===，，得CDE ∆为等腰直角三角形， 故CD DE ⊥， 又PC CD C ⋂=， 故DE ⊥平面PCD .（2）由（1）知，CDE ∆为等腰直角三角形，4DCE π∠=，过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===，又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，PD 设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高，由B PDE P BDE V V --=得1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅，113h =⨯⨯，所以h =，所以B 到平面PDE20.解：（1）由已知得1,2c a ==，∴1a b =，则E 的方程为2212x +=；（2）设():0AB x my t m =+≠代入2212x +=得()2222220my mty t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++， ()2282m t ∆=+-，设(),P x y =，由OP OA OB =+，得1222,2mt y y y m =+=-+()1212122422tx x x my t my t m y y t m =+=+++=++=+， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m+=++，即()()22224212t m m+=+，∴2242t m =+，在x my t =+中，令0y =，则x t =，令0x =，则ty m=-.∴三角形面积22111212122888t m S xy m m m m ⎛⎫+==⨯=⨯=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当222,1m t ==时取得等号，此时240∆=>，21．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()x f x e a '=+，()000f e a '=+=，∴1a =-在(),0-∞上()0f x '<，()f x 单调递减，在()0,+∞上()0f x '>，()f x 单调递增， 所以0x =时()f x 取极小值.所以()f x 在[)2,0-上单调递增，在(]0,1上单调递减； 又()2123f e -=+，()1f e =，()()21f f ->. 当2x =-时，()f x 在[]2,1-的最大值为213e + （2）()x f x e a '=+由于0x e >①当0a >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 且当1x >时，()()10x f x e a x =+->当0x <时，()()()1110x f x e a x a x =+-<+-<，11x a <-+，取1x a =-，则11110f a a a a ⎛⎫⎛⎫-<+--=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 存在零点②0a <时，()0x f x e a '=+=，()ln x a =-.在()(),ln a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减， 在()()ln ,a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增，所以()ln x a =-时()f x 取最小值.()()()min ln 0f x f a =-<解得20e a -<< 综上所述：所求的实数a 的取值范围是20e a -<<.22.解：（1）由1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=又由6cos ρθ=得26cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-= （2）其1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入2260x y x +-=得270t -+=，则121270t t t t +==>所以1212PA PB t t t t +=+=+=23.解：（1）由于()()()()3,131,113,1x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤⎩，所以()()max 12k f x f ==-=（2）由已知22222a cb ++=，有()()22224a b bc +++=，因为222a b ab +≥（当a b =取等号），222b c bc +≥（当b c =取等号）， 所以()()()222242a b b c ab bc +++=≥+，即2ab bc +≤， 故()max 2b a c +=⎡⎤⎣⎦.。
2018年高考数学押题预测试卷一(文科数学)
2018年高考数学押题预测试卷一（文科数学）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合为（ ）{|23,}A x x x Z =-<<∈{2,1,0,1,2,3}B =--A B A ． B ． C ． D ．{2,1,0,1,2}--{1,0,1,2}-{1,0,1,2,3}-{2,1,0,1,2,3}--2.若复数满足，则的值为（ ）(,)z x yi x y R =+∈()13z i i +=-x y +A ． B ． C ． D ．3-4-5-6-3.若，，则的值为（ ）1cos(43πα+=(0,)2πα∈sin αA C ． D 7184.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为，则{A =2}（ ）()P A =A ． B ． C ． D ．191349595.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：90 E，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）22221(0,0)x y a b a b -=>>2]e ∈A ． B ． C ． D ．[0,6π[,63ππ[,]43ππ[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）32π+A ． B．3)2π++322π++CD+7.函数在区间的图象大致为（）sinln y xx =+[3,3]-A ．B ．C ．D ．8.已知函数，若，则为（ ）()()1312,222,2,02x x x f x a x a R a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩()()()635f f f =-a A ．B ． D19.执行如图的程序框图，若输入的，，的值分别为，，，则输出的的值为（ ）x y n 011p A ． B ． C ． D ．8181281481810.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足关系，数{}n a 12{}n b 31212312n n n a a a a b b b b +++⋅⋅⋅+=列的前项和为，则的值为（ ）{}n b n n S 5S A ． B ． C ． D ．454-450-446-442-11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）()2ln f x m x x mx =+-()0,+∞m A ． B ． C ． D ．[]0,8(]0,8(][),08,-∞+∞ ()(),08,-∞+∞12.已知函数的图象如图所示，令()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x R πωϕ>><∈，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）()()'()g x f x f x =+()gx A ．函数图象的对称轴方程为()g x ()12x k k Z ππ=-∈B ．函数的最大值为()gx C ．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行()g x P P l 31y x =-D ．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为()2g x =1x 2x 12x x -2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为 ．(,)a m n = (1,2)b =- a b 2a b = mn 14.已知点，，若圆上存在点使，则的()1,0A -()1,0B 2286250x y x y m +--+-=P 0PA PB ⋅= m 最小值为 ．15.设，满足约束条件，则的最大值为 ．x y 2402010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩32x y +16.在平面五边形中，已知，，，，，ABCDE 120A ∠= 90B ∠=120C ∠=90E ∠= 3AB =，当五边形的面积时，则的取值范围为 ．3AE =ABCDE S ∈BC 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对的边分别为，，，且ABC ∆A B C a b c 222cos cos sin sin B C A A B -=.（1）求角；C（2）若，的面积为，为的中点，求的长.6A π∠=ABC ∆M AB CM18.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，P ABCD -ABCD 120ABC ∠= AB a =PB =，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.PB AB ⊥ABCD ⊥PAB AC BD O = E PD G PAB（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作PAB G l //OE l 法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体A C E P ABCD -D AEC -AECBP 积.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，800100A B C D E 统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；B （2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求当学生获得A BCDE 10090807060的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考90前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的名学生（其中男生E 164人，女生人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名12421男生的概率.20.已知椭圆：，且过点，动直线：交C 22221(0)x y a b a b +=>>P l y kx m -+椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.C A B 0OA OB ⋅= O （1）求椭圆的方程.C （2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.2232m k -21.设函数.22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈（1）试讨论函数的单调性；()f x （2）如果且关于的方程有两解，，证明.0a >x ()f x m =1x 212()x x x <122x x a +>请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非xOy 1C 3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩t 0a >x 负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.2C 4sin ρθ=（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；1C 2C xOy a （2）当时，两曲线相交于，两点，求.3a =A B AB 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()211f x x x =-++（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；()y f x =()3f x ≤（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.()y f x =m ,a b R ∈22a b m +=221418117a b +≥++文数（二）试卷答案一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AADCB 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16. 8-16223三、解答题17.解：（1）由，222cos cos sin sin B C A A B -=-得.222sin sin sin sin C B A A B -=由正弦定理，得，222c b a -=-即.222c a b =+又由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-===因为，所以.0C π<∠<6C π∠=（2）因为，6A C π∠=∠=所以为等腰三角形，且顶角.ABC ∆23B π∠=故，所以.221sin 2ABC S a B ∆===4a =在中，由余弦定理，得MBC ∆.2222cos CM MB BC MB BC B =+-⋅1416224282=++⨯⨯⨯=解得.CM =18.解：（1）过点存在直线使，理由如下：G l //OE l 由题可知为的中点，又为的中点，O BD E PD 所以在中，有.PBD ∆//OE PB 若点在直线上，则直线即为所求作直线，G PB PB l 所以有；//OE l 若点不在直线上，在平面内，G PB PAB过点作直线，使，G l //l PB 又，所以，//OE PB //OE l 即过点存在直线使.G l //OE l （2）连接，，则平面将几何体分成两部分：EA EC ACE 三棱锥与几何体（如图所示）.D AEC -AECBP因为平面平面，且交线为，ABCD ⊥PAB AB 又，所以平面.PB AB ⊥PB ⊥ABCD 故为几何体的高.PB P ABCD -又四边形为菱形，，，，ABCD 120ABC ∠= AB a =PB =所以，222ABCD S a ==四边形所以.13P ABCD ABCD V S PB -=⋅四边形231132a ==又，所以平面，1//2OE PB OE ⊥ACD 所以，D AEC E ACD V V --=三棱锥三棱锥3111348ACD P ABCD S EO V a ∆-=⋅==所以几何体的体积.AECBP P ABCD D EAC V V V --=-三棱锥333113288a a a =-=19.解：（1）从条形图中可知这人中，有名学生成绩等级为，10056B 故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，B 561410025=则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.B 1480044825⨯=（2）这名学生成绩的平均分为（分），1001(321005690780100⨯+⨯+⨯370260)91.3+⨯+⨯=因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.91.390>（3）按分层抽样抽取的人中有名男生，名女生，记男生为，名女生分别为，，.从中抽413a 31b 2b 3b取人的所有情况为，，，，，，共种情况，其中恰好抽取名男生的有，21ab 2ab 3ab 12b b 13b b 23b b 611ab ，，共种情况，故所求概率.2ab 3ab 312P =20.解：（1）由题意可知c a =所以，整理，得，①222222()a c a b ==-222a b =又点在椭圆上，所以有，②P 2223144a b+=由①②联立，解得，，21b =22a =故所求的椭圆方程为.2212x y +=（2）为定值，理由如下：2232m k -设，，由，11(,)A x y 22(,)B x y 0OA OB ⋅= 可知.12120x x y y +=联立方程组，2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，化简得，y 222(12)4220k x kmx m +++-=由，2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>得，2212k m +>由根与系数的关系，得，，③122412km x x k+=-+21222212m x x k -=+由，，12120x x y y +=y kx m =+得，1212()()0x x kx m kx m +++=整理，得.221212(1)()0k x x km x x m ++++=将③代入上式，得.22222224(1)01212m km k km m k k -+-⋅+=++化简整理，得，即.222322012m k k--=+22322m k -=21.解：（1）由，可知22()ln f x a x x ax =-+-2'()2a f x x a x =-+-222(2)()x ax a x a x a x x --+-==.因为函数的定义域为，所以，()f x (0,)+∞①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数0a >(0,)x a ∈'()0f x <()f x (,)x a ∈+∞'()0f x >单调递增；()f x ②若时，当在内恒成立，函数单调递增；0a ='()20f x x =>(0,)x ∈+∞()f x ③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函0a <(0,2a x ∈-'()0f x <()f x (,)2a x ∈-+∞'()0f x >数单调递增.()f x （2）要证，只需证.122x x a +>122x x a +>设，()()2'2a g x f x x a x==-+-因为，()22'20a g x x=+>所以为单调递增函数.()()'g x f x =所以只需证，()12''02x x f f a +⎛⎫>= ⎪⎝⎭即证， 2121220a x x a x x -++->+只需证. ()12212210x x a x x a-++->+(*)又，，22111ln a x x ax m -+-=22222ln a x x ax m -+-=所以两式相减，并整理，得.()1212212ln ln 10x x x x a x x a --++-=-把代入式，()1212212ln ln 1x x x x a a x x -+-=-(*)得只需证，121212ln ln 20x x x x x x --+>+-可化为.12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+<+令，得只需证.12x t x =()21ln 01t t t --+<+令，()()21ln (01)1t t t t t ϕ-=-+<<+则，()()()()222141'011t t t t t t ϕ-=-+=>++所以在其定义域上为增函数，()t ϕ所以.()()10t ϕϕ<=综上得原不等式成立.22.解：（1）曲线：，消去参数可得普通方程为.1C 3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩t 222(3)(2)x y a -+-=由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为4sin ρθ=24sin ρρθ=2C 4sin ρθ=.22(2)4x y +-=当两曲线有公共点时的取值范围为.a [1,5]（2）当时，曲线：，即，3a =1C 3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩22(3)(2)9x y -+-=联立方程，消去，得两曲线交点，所在直线方程为.()()()222232924x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩y A B 23x =曲线的圆心到直线的距离为，22(2)4x y +-=23x =23d =所以.AB ==23.解：（1）因为，()211f x x x =-++3,112,1213,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩所以作出函数的图象如图所示.()f x 从图中可知满足不等式的解集为.()3f x ≤[1,1]-（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.()y f x =3232m =所以，从而，2232a b +=227112a b +++=从而2222142[(1)(1)]117a b a b +=+++++22222214214(1)([5()]1711b a a a b a b +++=++≥++++.218[577=+=当且仅当时，等号成立，222214(1)11b a a b ++=++即，时，有最小值，216a =243b =所以得证.221418117a b +≥++。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。