一种推导文氏桥电路振荡条件的新方法
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oscillation f requency
1 传统法推导
在物理实验 、自动控制 、无线电技术等领
域中 , 文氏桥电路有着广泛的应用 .该电路的 原理图如图 1 所示 , 图 1 中 RC 串并联网络完 成正反馈作用 , 其余部分是由理想 运放构成
的同相比例电路 , 其中理想运放满足“虚断” : I + =I - ≈0 , 也满足“虚短” :U + ≈U - , 因而 有[ 1 ～ 3]
(3)当 ω≠0 , ∞时 , 式(9)或式(11)总成 立 , 此时将式(11)代入式(10)整理得 振荡条 件为 Rf ≥2 R 1 , 只要满足该式 , 即可振荡 .将 Rf =2 R 1 代入式(11)可得稳幅振荡的频率为
ω=R1C . 以上 3 点说明 , 振荡的必要条件 是满足
式(9)或式(11)(这相当于相位平衡条件), 这 时电路必 然是 L C 电路 .在满足 式(9)或 式 (11)下 , 若再满足式(8)或式(10)(相当于幅 度条件), 这时电路补充的能量大于消耗的能 量 , 电路才可振荡 .可见振荡的充要条件是式
物理与工程 Vol .13 No .6 2003
21
一种推导文氏桥电路振荡条件的新方法
李永安 (咸阳师范学院物理系 , 陕西 咸阳 712000)
(收稿日期 :2003-07-20)
摘 要 提出把文氏桥电路等效成负阻振荡器的新观点 , 从而利用物理概念导出了该 电路的振荡条件和振荡频率公式 , 并将结果与传统理论进行了比较 .
的磁场能量相互转换 过程 , 在这 个周期性的
转换过程中 , 正电阻 R 消耗的功率必由负电阻
RN 产生的功率补充 , 以满足能量守恒定律 , 维
持等幅振荡 .考虑起振时负电阻产生的功率应
大于正电阻消耗的功率 ,因此振荡条件为
U 2+ R
≤
U+
R
2 N
+ ω2 L 2
2
(-R N)
(8)
图 2 负阻振荡器
Au
=
U U
0 +
=1
+RF R1
(1)
图 1 文氏桥电路
作者简介 :李永安(1961 年出生), 陕西三原人 , 咸阳师范学院物理系副教授 .主要从事物理学与电子技术的研究 .
22
物理与工程 Vol .13 No .6 2003
而 RC 串并联网络的频率特性为
·
·
F
=
U+ U0
= 3
29
科技大学出版社 , 1992 [ 2] 罗敏 , 陈震兵 , 陈小立等.纳米吸波材料 在人体防护 中
的现状及发展方向 .化学世界 , 2001 , (6):324 ～ 326 [ 3] 王锦成 .电磁屏 蔽材料 的屏蔽 原理及 研究现 状 .化 工
新型材料 , 2002 , 30(7):16 ～ 18 [ 4] 张池明 .超微 粒子的 化学特 性 .化 学通报 , 1993 , (8):
而减小 ,
这就
要求
R R
1 F
应增
大
,
因此 , 可选
R1
为正温度系数的热敏电阻或选 RF 为负温度
系数的热敏电阻 , 两种方法均可稳幅 , 这亦与
传统法结论一致 .
参考文献
[ 1] 童诗白 .模拟电子技术基础 第 2 版 .[ M] .北京 :高等 教育出版社 , 1988 .533～ 539
[ 2] 杨素行 .模拟电子技 术基础简 明教程 第 2 版 .[ M ] . 北京 :高等教育出版社, 1998 .410 ～ 416
为满足该式 , 振荡频率只能为
ω=
1 RC
(3)
为满足振荡的 幅度条件 , 要求 Au ·F ≥1 , 按
F =Fmax =13 及式(1)代入公式 Au·F ≥1 , 得 振荡条件为
R f ≥2R 1
(4)
式(4)中不等号对应起振条件 , 等号对应平衡
条件 .
以上推 导振 荡条 件的 方法 称之 为 传统
[ 6] 赵凯华 , 陈熙谋 .电磁 学(下册)[ M] .北京 :人 民教 育 出版社 , 1978 .243
+j
1
ωω0 -
ω0 ω
(2)
由式(2)知 :当 ω※0 时 , F ※0 , F﹒ 的相移
φF
※
π 2
;当
ω※∞时 ,
F
※0 ,
φF ※-π2 ;当源自文库
ω=
ω0 =R1C 时 , F =Fmax =13 , 此时 , φF =0 .为满
足振荡的相位条件 , 要求 φA +φF =±2 nπ, 因
同相比例电路的 φA =0 , 所以 φF =±2 nπ, 而
近几年 在这方 面的研 究也 取得了 一定的 进 展 , 比如研制出了纳米合金粉 、多层纳米膜复 合吸收剂 、纳米单畴氮化铁超顺磁体 复合吸 收剂等[ 6] .但这还远远不够 , 为了让这项技术 与世界同步 , 有志青年应该努力学习 , 为祖国 做出贡献 .
参考文献
[ 1] 国外微波 吸收材 料 .吴晓 光 , 东 晔秋编 译 .长沙 :国防
(2)当 ω※∞时 , 式(8)或式(10)成立 , 即 负阻提供功率大于正电阻 R 消耗的功率 , 似 乎可以振荡 , 但式(9)或式(11)无法满足 , 因 此不能振荡 .另一方面 , 由式(7)知 , 当 ω※∞ 时 , 有 L ※0 , 图 2 电路变成了 RC 电路 , 这就 是不能振荡的根本原因 .
关键词 文氏桥电路 ;负阻振荡器 ;振荡条件 ;振荡频率
A NEW DERIVATION ABOUT OSCILLATING CONDITION OF WIEN BRIDGE OSCILLATOR
Li Yongan
(D epart ment of Physi cs , Xianyang N orm al U niversit y , Xianyang , Shaanxi 712000)
(7)
为等效电感 .根据电路等效的观点 , 由式(5)
知图 1 电路可等效成图 2 电路 , 显然 , 图 2 电
路是负阻振荡器 , 它是一个包含正电阻 R 和
负电阻 RN 的 LC 并联振荡电路 .由图 2 电路 容易理解文氏桥电路 振荡的物理本 质 :振荡
过程就是电容 C 中电场能量与等效电感 L 中
[ 3] 童诗白 , 华成英 .模拟电子技术基础 第 3 版 .[ M] .北 京 :高等教育出版社 , 2001 .391 ～ 396
[ 4] 李永安 .文氏桥振荡电路振荡条件 的研究[ J] .咸阳 师 范学院学报 , 2003 , 18(4)
[ 5] 赵玉山 , 周跃庆 , 王萍 .电流模 式电子电 路[ M] .天 津 : 天津大学出版社 , 2001.66 ～ 68
(10)和式(11), 即 R f ≥2R 1 和 ω=R1C , 这与 传统法结论一致 .
(4)由式(8)知 , 负阻 R N 产生的功率
P
=
R
2 N
U 2+ +ω2
L
2(-R
N)
将式(6)、式(7)代入该式可得
P
=
R1 RF
R
U 2+
1
+
1 ω2 R 2
C2
起振后 , 要振幅稳定下来 , P 应随振幅的增加
Abstract We sug gested that the Wien bridge oscillator can be considered as a oscillator w it h negative resistance .By this idea we obtained the condi tion of t he oscillator , and compared it w ith traditional results . Key Words Wien bridge oscillator ;negative resistance oscillato r ;oscillation criterion ;
2 负阻法推导
在图 1 中 , 视虚 线 右侧 为阻 抗 Z , 利用 “虚断” 、“虚短”概念有
·
·
·
I=
U R
+-U 0
+j
1 ωC
=
·
U
+R
1
+ RF R1
+j
1 ωC
·
U+
于是有
式(5)中
·
Z
=
U+ ﹒I
= RN
+j ωL
(5)
RN
=-
R R
1R
F
为等效负电阻 ,
(6)
L
= R1 RF
1 ω2 C
20 [ 5] 秦嵘 , 陈雷 .国外新型隐身材料研究动 态 .宇航材料 工
艺 , 1997 , (4):17 ～ 19 [ 6] 张卫东 , 吴伶芝等 .纳米雷达隐身材料 研究进展 .宇 航
材料工艺 , 2001 , (3):1～ 3
(上接第 22 页)
以式 (8)或 式(10)不成 立 , 尽管 式(9)或 式 (11)成立 , 但因负阻提供功率为零 , 因而不能 振荡 .另一方面 , 由式(7)知 , 当 ω※0 时 , 有 L ※∞, 因此 , 负阻 所在支路开路 , 这就是 负 阻不提供功率的原因 .
图 2 电路的振荡频率为[ 3, 6]
ω=
1 LC
-R L
2 N 2
(9)
将式(6)、式(7)代入式(8)、式(9)并整理得
ω2 ≥
1
R 2C2
RF R1
-1
(10)
ω2
=
R
1 2C2
RF R1
-1
(11)
3 讨论
(1)当
ω※0 时 , 因为
ωL =RRF1
1 ωC
※∞,
所
(下转第 29 页)
物理与工程 Vol .13 No .6 2003
法 , 显然 , 在推导过程中 , 传统法在 数学上显 得繁琐(尤其是式(2)的导出), 因而掩盖了物 理本质 .利用电桥平衡条件亦可导出式(3)、 式(4), 该方法[ 4] 更简便 , 但只能导 出平衡条 件 , 不能导 出起振条件 , 且物理意义 不明确 . 本文受文献[ 5] 的启发 , 提出把文氏桥电路等 效成负阻振荡器的新观 点 , 基于物 理概念导 出了式(3)、式(4), 不仅数学手段简 便 , 重要 的是物理概念更清晰 .
1 传统法推导
在物理实验 、自动控制 、无线电技术等领
域中 , 文氏桥电路有着广泛的应用 .该电路的 原理图如图 1 所示 , 图 1 中 RC 串并联网络完 成正反馈作用 , 其余部分是由理想 运放构成
的同相比例电路 , 其中理想运放满足“虚断” : I + =I - ≈0 , 也满足“虚短” :U + ≈U - , 因而 有[ 1 ～ 3]
(3)当 ω≠0 , ∞时 , 式(9)或式(11)总成 立 , 此时将式(11)代入式(10)整理得 振荡条 件为 Rf ≥2 R 1 , 只要满足该式 , 即可振荡 .将 Rf =2 R 1 代入式(11)可得稳幅振荡的频率为
ω=R1C . 以上 3 点说明 , 振荡的必要条件 是满足
式(9)或式(11)(这相当于相位平衡条件), 这 时电路必 然是 L C 电路 .在满足 式(9)或 式 (11)下 , 若再满足式(8)或式(10)(相当于幅 度条件), 这时电路补充的能量大于消耗的能 量 , 电路才可振荡 .可见振荡的充要条件是式
物理与工程 Vol .13 No .6 2003
21
一种推导文氏桥电路振荡条件的新方法
李永安 (咸阳师范学院物理系 , 陕西 咸阳 712000)
(收稿日期 :2003-07-20)
摘 要 提出把文氏桥电路等效成负阻振荡器的新观点 , 从而利用物理概念导出了该 电路的振荡条件和振荡频率公式 , 并将结果与传统理论进行了比较 .
的磁场能量相互转换 过程 , 在这 个周期性的
转换过程中 , 正电阻 R 消耗的功率必由负电阻
RN 产生的功率补充 , 以满足能量守恒定律 , 维
持等幅振荡 .考虑起振时负电阻产生的功率应
大于正电阻消耗的功率 ,因此振荡条件为
U 2+ R
≤
U+
R
2 N
+ ω2 L 2
2
(-R N)
(8)
图 2 负阻振荡器
Au
=
U U
0 +
=1
+RF R1
(1)
图 1 文氏桥电路
作者简介 :李永安(1961 年出生), 陕西三原人 , 咸阳师范学院物理系副教授 .主要从事物理学与电子技术的研究 .
22
物理与工程 Vol .13 No .6 2003
而 RC 串并联网络的频率特性为
·
·
F
=
U+ U0
= 3
29
科技大学出版社 , 1992 [ 2] 罗敏 , 陈震兵 , 陈小立等.纳米吸波材料 在人体防护 中
的现状及发展方向 .化学世界 , 2001 , (6):324 ～ 326 [ 3] 王锦成 .电磁屏 蔽材料 的屏蔽 原理及 研究现 状 .化 工
新型材料 , 2002 , 30(7):16 ～ 18 [ 4] 张池明 .超微 粒子的 化学特 性 .化 学通报 , 1993 , (8):
而减小 ,
这就
要求
R R
1 F
应增
大
,
因此 , 可选
R1
为正温度系数的热敏电阻或选 RF 为负温度
系数的热敏电阻 , 两种方法均可稳幅 , 这亦与
传统法结论一致 .
参考文献
[ 1] 童诗白 .模拟电子技术基础 第 2 版 .[ M] .北京 :高等 教育出版社 , 1988 .533～ 539
[ 2] 杨素行 .模拟电子技 术基础简 明教程 第 2 版 .[ M ] . 北京 :高等教育出版社, 1998 .410 ～ 416
为满足该式 , 振荡频率只能为
ω=
1 RC
(3)
为满足振荡的 幅度条件 , 要求 Au ·F ≥1 , 按
F =Fmax =13 及式(1)代入公式 Au·F ≥1 , 得 振荡条件为
R f ≥2R 1
(4)
式(4)中不等号对应起振条件 , 等号对应平衡
条件 .
以上推 导振 荡条 件的 方法 称之 为 传统
[ 6] 赵凯华 , 陈熙谋 .电磁 学(下册)[ M] .北京 :人 民教 育 出版社 , 1978 .243
+j
1
ωω0 -
ω0 ω
(2)
由式(2)知 :当 ω※0 时 , F ※0 , F﹒ 的相移
φF
※
π 2
;当
ω※∞时 ,
F
※0 ,
φF ※-π2 ;当源自文库
ω=
ω0 =R1C 时 , F =Fmax =13 , 此时 , φF =0 .为满
足振荡的相位条件 , 要求 φA +φF =±2 nπ, 因
同相比例电路的 φA =0 , 所以 φF =±2 nπ, 而
近几年 在这方 面的研 究也 取得了 一定的 进 展 , 比如研制出了纳米合金粉 、多层纳米膜复 合吸收剂 、纳米单畴氮化铁超顺磁体 复合吸 收剂等[ 6] .但这还远远不够 , 为了让这项技术 与世界同步 , 有志青年应该努力学习 , 为祖国 做出贡献 .
参考文献
[ 1] 国外微波 吸收材 料 .吴晓 光 , 东 晔秋编 译 .长沙 :国防
(2)当 ω※∞时 , 式(8)或式(10)成立 , 即 负阻提供功率大于正电阻 R 消耗的功率 , 似 乎可以振荡 , 但式(9)或式(11)无法满足 , 因 此不能振荡 .另一方面 , 由式(7)知 , 当 ω※∞ 时 , 有 L ※0 , 图 2 电路变成了 RC 电路 , 这就 是不能振荡的根本原因 .
关键词 文氏桥电路 ;负阻振荡器 ;振荡条件 ;振荡频率
A NEW DERIVATION ABOUT OSCILLATING CONDITION OF WIEN BRIDGE OSCILLATOR
Li Yongan
(D epart ment of Physi cs , Xianyang N orm al U niversit y , Xianyang , Shaanxi 712000)
(7)
为等效电感 .根据电路等效的观点 , 由式(5)
知图 1 电路可等效成图 2 电路 , 显然 , 图 2 电
路是负阻振荡器 , 它是一个包含正电阻 R 和
负电阻 RN 的 LC 并联振荡电路 .由图 2 电路 容易理解文氏桥电路 振荡的物理本 质 :振荡
过程就是电容 C 中电场能量与等效电感 L 中
[ 3] 童诗白 , 华成英 .模拟电子技术基础 第 3 版 .[ M] .北 京 :高等教育出版社 , 2001 .391 ～ 396
[ 4] 李永安 .文氏桥振荡电路振荡条件 的研究[ J] .咸阳 师 范学院学报 , 2003 , 18(4)
[ 5] 赵玉山 , 周跃庆 , 王萍 .电流模 式电子电 路[ M] .天 津 : 天津大学出版社 , 2001.66 ～ 68
(10)和式(11), 即 R f ≥2R 1 和 ω=R1C , 这与 传统法结论一致 .
(4)由式(8)知 , 负阻 R N 产生的功率
P
=
R
2 N
U 2+ +ω2
L
2(-R
N)
将式(6)、式(7)代入该式可得
P
=
R1 RF
R
U 2+
1
+
1 ω2 R 2
C2
起振后 , 要振幅稳定下来 , P 应随振幅的增加
Abstract We sug gested that the Wien bridge oscillator can be considered as a oscillator w it h negative resistance .By this idea we obtained the condi tion of t he oscillator , and compared it w ith traditional results . Key Words Wien bridge oscillator ;negative resistance oscillato r ;oscillation criterion ;
2 负阻法推导
在图 1 中 , 视虚 线 右侧 为阻 抗 Z , 利用 “虚断” 、“虚短”概念有
·
·
·
I=
U R
+-U 0
+j
1 ωC
=
·
U
+R
1
+ RF R1
+j
1 ωC
·
U+
于是有
式(5)中
·
Z
=
U+ ﹒I
= RN
+j ωL
(5)
RN
=-
R R
1R
F
为等效负电阻 ,
(6)
L
= R1 RF
1 ω2 C
20 [ 5] 秦嵘 , 陈雷 .国外新型隐身材料研究动 态 .宇航材料 工
艺 , 1997 , (4):17 ～ 19 [ 6] 张卫东 , 吴伶芝等 .纳米雷达隐身材料 研究进展 .宇 航
材料工艺 , 2001 , (3):1～ 3
(上接第 22 页)
以式 (8)或 式(10)不成 立 , 尽管 式(9)或 式 (11)成立 , 但因负阻提供功率为零 , 因而不能 振荡 .另一方面 , 由式(7)知 , 当 ω※0 时 , 有 L ※∞, 因此 , 负阻 所在支路开路 , 这就是 负 阻不提供功率的原因 .
图 2 电路的振荡频率为[ 3, 6]
ω=
1 LC
-R L
2 N 2
(9)
将式(6)、式(7)代入式(8)、式(9)并整理得
ω2 ≥
1
R 2C2
RF R1
-1
(10)
ω2
=
R
1 2C2
RF R1
-1
(11)
3 讨论
(1)当
ω※0 时 , 因为
ωL =RRF1
1 ωC
※∞,
所
(下转第 29 页)
物理与工程 Vol .13 No .6 2003
法 , 显然 , 在推导过程中 , 传统法在 数学上显 得繁琐(尤其是式(2)的导出), 因而掩盖了物 理本质 .利用电桥平衡条件亦可导出式(3)、 式(4), 该方法[ 4] 更简便 , 但只能导 出平衡条 件 , 不能导 出起振条件 , 且物理意义 不明确 . 本文受文献[ 5] 的启发 , 提出把文氏桥电路等 效成负阻振荡器的新观 点 , 基于物 理概念导 出了式(3)、式(4), 不仅数学手段简 便 , 重要 的是物理概念更清晰 .