平面直角坐标系与函数的概念

第四章 函数

课时13．平面直角坐标系与函数的概念

【课前热身】

1. 函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是_________.

2. 若点P (2，k -1)在第一象限，则k 的取值范围是_________.

3. 点P (-2，1)关于y 轴对称的点的坐标为_________；关于原点对称的点的坐标为________.

4. 葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是( )

5. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点A 、B 、D 的坐标

分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则C 点的坐标是( )

A. (3，7)

B. (5，3)

C. (7，3)

D. (8，2)

6. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将

△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90度，得到△A ′B ′O ，则

点A ’的坐标为( )

A. (1，3)

B. (3，2)

C. (2，3)

D. (3，1)

【知识整理】

1. 坐标平面内的点与____________一一对应．

2. 根据点所在位置填表(图)

3. x 0.

4. 点(x ，y )关于x 轴对称的点坐标为___________，关于y 轴对称的点坐标为___________， 关于原点对称的点坐标为___________.

5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．

6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

7. 函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.

8. 函数自变量取值范围：一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；当解析式是二次根式时，自变量的取值是使被开方数大于等于零的实数；当解析式表示实际问题时，自变量的取值还必须使实际问题有意义.

【例题讲解】

例1 (1)在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A(-2，1)，B(-3，-1），C(1，-1)．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是_________．

(2)将点A(3，1)绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标是_____．

例2 (1)一天，亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是

( )

(2)汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h ，那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为

( )

(3) 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有

一动点P 沿A →B →C →D →A 运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过

的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( )

例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:

(1)农民自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中

的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆.

A. B.

C. D.

【中考演练】

1. 点P (-4，9)关于x 轴对称点的坐标是_______.

2. 点P (2，-3)关于原点对称点的坐标是________.

3. 点P (3，-5)到x 轴距离为_____，到y 轴距离为_____.

4． 已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为_______.

5. 将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是_________.

6. 点A (a ，1)在第一象限，则点B (a +1，-1)在第_____象限.

7. 在平面直角坐标系中，点B (x -1，2-x )在第四象限，则实数x 的取值范围是_________．

8．函数11

+=x y 中，自变量x 的取值范围是________.

9. 如图，已知A 1(1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、

A 5(2，-1)、…. 则点A 2010的坐标为________.

10．在平面直角坐标系中，点P (-1，2)的位置在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11．点P (-3，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )

A.(-3，-2)

B.(3，2)

C.(3，-2)

D.(2，-3)

12. 点P (x ，y )在第二象限，且|x |=5，|y |=3，则P 点关于原点的对称点坐标为( )

A.(-5，3)

B.(5，-3)

C.(-5，-3)

D.(5，3)

13. 下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )

A.(2，1)

B.(1，1)

C.(1，2)

D.(1，3)

14．若点P (m -1，m )在第三象限，则下列关系式正确的是( )

A. 0

B. m <0

C. m >0

D. m >l

15. 下列各图象中，能表示y 是x 的函数的是( )

16. 学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )

17. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急急忙忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 终点……用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下面的图象中与故事情节相吻合的是( )