黄金分割比应用

黄金矩形
黄金分割比应用
绘画中的黄金分割比
就像在建筑与雕塑中一样，神奇的“黄金分割比”自古至今也出现 在许多伟大画家的著名作品中，如米开朗基罗的《圣家庭》（Holy Family）就是典型的例子，它的人物构图布置中包含着一个“黄金五角 星”。拉斐尔的《刑罚》（Crucifixion）是另一著名例子，其人物布局 以“黄金三角形”和“黄金五角星”展开。这方面的例子还有达芬奇的 《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》和未完成的作品《圣徒杰罗姆》（Saint Jerome）伦伯朗的《自画像》、透纳的《日出中的诺城堡》（Norham Castle at Sunrise）、修拉的《阅兵》（La Parade）、《浴者》 （Bathers）。现代绘画中超现实主义画家达利（Salvador Dali，19041989）的《最后的圣餐》（The Sacrament of the Last Supper）最能说 明问题，整幅画面置于一个“黄金矩形”之中，而人物的布置也包含着 黄金比例，餐桌的上方是一个巨大的十二面体的一部分，这个多面体包 含12个符合黄金比例的五边形。
黄金分割比
---构图解析
黄金分割比应用
起源：公元前6世纪--古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，黄金分割。
发展：2000多年前,古希腊雅典学派---计算黄金分割最简单的方法，是计 算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值。称为“中外比”。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥 ，大小各异。但这些金字塔底面的 边长与高这比都接近于0.618.
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泰姬陵的多出布局都能看出黄金分割
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古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽 也是按黄金比0.618来建立，他们认 为这样的长方形看来是较美观；其大 理石柱廓，就是根据黄金分割律分割 整个神庙的.
比”。无论是古埃及的金
字塔、古希腊的帕特农神
殿、古埃及胡佛金字塔、
印度泰姬陵、中国故宫、
巴黎圣母院
法国巴黎圣母院这些著名 的古代建筑，还是遍布全
球的众多优秀近现代建筑，
尽管其风格各异，但在构
图布局设计方面, 都有意
无意地运用了黄金分割的
法则, 给人以整体上的和
帕特农神殿 黄金分割比应用 谐与悦目之美。
形成： 公元前300年前后--欧几里得撰写《几何原本》系统论述了黄金
分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
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什么是 黄 金 比
黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比” “折纸定理”等。 就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与 这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的分割 称为黄金分割.可以用0.618034……:0.381965……来表示，但人们多把 它简称为0.618。
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如何找出黄金分割点
如图,已知线段AB按 照如下方法作图:
D E
1.经过点B作BD⊥AB,使
2.连接AD,在AD上截取
A
DE=DB.
C
B
3.在AB上截取AC=AE. 则点C是线段AB的黄金分割点
黄金分割比应用
黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美 妙的形式比例。随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认 识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰 富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动植物到高 等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
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《蒙娜丽莎》
《维特鲁维 人》
黄金分割出现在 达·芬奇的许著名作品 中。
《圣徒杰罗姆》
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雕塑中的黄金分割比
中外历代雕塑更能说明 问题。就像《米罗的维纳斯》 一样，古希腊雕塑大多把人 体比例规范被确定为7个头长, 到后期又确定为8个头长。同 时,几何学中的黄金分割又被 认为是美的比例运用到美术 创作中。如希腊雕塑的典范 作品《持矛者》塑造了一个 体格强壮、动作从容的青年 战士的形象，从这个形象上 体现了作者对“黄金分割” 这一最和谐的人体比例关系 的探索和应用。
这一温度正是水的液态范围0--
100℃，两个黄金点（0.618）
之一， 即100℃*0.328=38℃ 左
右。
图2
黄金分割比应用
经过多年的总结分析，人们发现， 在人体中也包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄 金点”（如：脐为头顶至脚底之分割 点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点 为发缘点至颏下的分割点等）、15个 “黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮 廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个 “黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼 宽度与口裂长之比、唇目指数是指口 裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指 数是指面部中线上下唇红高度之比 等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面 观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至
黄金分割比应用
形体优美的动物形体，如马，
骡、狮、虎、豹、犬等，凡看
图1
上去健美的，其身体部分长与
宽的比例也大体上接近与黄金
分割如：蝴蝶身长与双翅展开
后的长度之比也接近0.618。
（如图1）蜗牛等动物的螺旋形
外壳从内到外的直径之比也接
近0.618, （如图2）而禽兽等高
级温动物的体温介乎37-39℃，
两侧口角点组成的三角等）。
黄金分割比应用
既然“黄金分割”对人类的审美标准有如此重要的影 响，就不难理解为什么艺术家、建筑家、设计师等在自己 的艺术与设计中总是钟情于它的应用了。“黄金分割”无 论在古代还是现代世界的艺术乃至实用品中的普遍应用不 胜枚举。
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金字塔
世界上最有名的建筑物中
几乎都包含“黄金分割
黄金分割比应用
在植物世界，许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如：雏菊花冠 中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣、梨树主干上的新枝， 都是转过137.50776……度，才抽出一枝又一枝来。许多植物叶片、花瓣 以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。植物为什 么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢？原来，它们都是为了最大限度地接 受阳光的照射，保留宽敞的空间进行呼吸，更有利于接受雨露的滋润。能 更好地生长结实，繁衍后代。