哈工大-国家级精品课-流体力学

dp dz 0 g
或： d z p 0 g
温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念
理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0
=0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。 2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。 3、流体的压缩性，一般可用体积压缩系数 k 和体积模量 K 来描述。 在压强变化不大时，液体可视为不可压缩流体。 4、粘性是流体最重要的物理性质。它是流体运动时产生内摩擦力， 抵抗剪切变形的一种性质。不同流体粘性的大小用动力粘度 或 运动粘度 来反映。温度是影响粘度的主要因素，随着温度升高， 液体的粘度下降。理想流体是忽略粘性的假想流体。 应重点理解和掌握的主要概念有：流体质点、流体的连续介质模型、 粘性、粘度、粘温关系、理想流体。流体区别于固体的特性。 还应熟练掌握牛顿内摩擦定律及其应用。
单位质量力 —— 单位质量流体所受到的质量力。
am
Fm m am m f x i f y j f z k


—— 单位质量力（数值等于流体加速度）。
fx 、fy、fz —— 单位质量力在直角坐标系中 x、y、 z 轴上的投影。
二、表面力
表面力 —— 由于V 流体与四周包围它的物体相 接触而产生，分布作用在该体积流体的表面。
易流性 —— 在极小剪切力的作用下，流体就将产 生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直到 剪切力消失为止。 流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。 固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在 一定范围内变形将随外力的消失而消失。
2、液体和气体
气体远比液体具有更大的流动性。 气体在外力作用下表现出很大的可压缩性。 二、流体质点的概念及连续介质模型 流体质点—— 流体中由大量流体分子组成的， 宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实 体。（具有宏观物理量 、T、p、v 等） 连续介质模型—— 流体是由无穷多个，无穷 小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组 成的一种绝无间隙的连续介质。
<1>动力粘度 µ
单位 ： Pa s （帕 • 秒）
1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度：
工程上常用：10 – 6 m2 / s
单位：m2 / s
(厘斯) mm2 / s
油液的牌号：摄氏 40º 时油液运动粘度的 C 平均厘斯( mm2 /s )值。 <3>相对粘度—— 其它流体相对于水的粘度
从平衡流体中取出一微 小正平行六面体微团。 体积: dV dxdydz
分析微小正平行六面体微团受力：
一、质量力
dFmx = dxdydz fx
dFmy = dxdydz fy dFmz = dxdydz fz
二、表面力 先讨论沿 x 轴方向的表面力。
形心A( x、y、z ) 处的静压强为pA( x、y、z )
3、探求流体运动中的能量转换及各种能量损失 的计算方法； 4、解决流体与限制其流动的固体壁面间的相互 作用力。
流体力学的研究方法： 1、较严密的数学推理； 2、实验研究； 3、数值计算。
§1-2 流体的概念及其模型化
一、流体的物质属性
1、流体与固体 流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪 切力的能力极弱。
§3-4 理想流体的运动微分方程 §3-5 伯 努 利 方 程 及 其 应 用 §3-6 动 量 方 程 及 其 应 用
第四章 相似和量纲分析
§4 – 1 相 似 原 理 §4 -2 定 理 和 量 纲 分 析 的 应 用
第五章
管中流动
§5-1 雷诺实验
§5-2
圆管中的层流
§5-3 圆管中的湍流 § 5-4 管道中的局部阻力
流体力学
哈工大-国家级精品课-流体力学
第一章 绪论
第二章 流体静力学 第三章 流体动力学 第四章 相似和量纲分析 第五章 管 中 流 动 第六章 孔口和缝隙流动 第七章 气体的一元流动
第一章 绪论
§1-1 流体力学研究的内容和方法
§wk.baidu.com-2 流体的概念及其模型化
§1-3 流体的主要物理性质
第二章 流体静力学
由于坐标函数 w ( x, y, z )与质量力之间存在着上述关 系，则称函数 w 为质量力的势函数，这样的质量力称为有 势质量力。
§2-3 重力场中的平衡流体
讨论重力作用下，不可压缩平衡流体的压强分布 规律。
一、静压强基本公式（方程） 对于如图所示容器中的流体，单位质量 流体 所受质量力在各坐标方向上的分量为： mg f x 0 , f y 0 , fz g m 将上述结果代入欧拉平衡微分方程的综合表达式 得：dp gdz , 移项后得：
此式便于积分。对于各种不同质量力作用下流体 内的压强分布规律，均可由它积分得到。
五、质量力的势函数
对于不可压缩流体， =常数。 令p/ = w，因 p = p ( x, y, z )，则: w = w ( x, y, z ) 由综合式有： d (p/) = fxdx + fydy + fzdz = dw = (w/x)dx + (w/y)dy + (w/z)dz 则有 : fx= (w/x)， fy= (w/y), fz= (w/z)
第六章
孔口和缝隙流动
第七章
气体的一元流动
§8−1 声速和马赫数
§8–2 一元气流的基本方程和流动特性
§8–3 理想气体一元等熵流动的特征 §8–4 收缩喷管与拉伐尔喷管的计算
第一章
绪
论
§1-1 流体力学研究的内容和方法
流体力学研究的主要内容： 1、建立描述流体平衡和运动规律的基本方程；
2、确定流体流经各种通道时速度、压强的分布 规律；
四、综合表达式
将平衡微分方程的三个表达式分别乘以dx、dy、dz 然后相加
得： f dx f dy f dz p dx p dy p dz x y z
x y z
静压强的全微分
则： dp f x dx f y dy f z dz
—— 欧拉平衡微分方程的综合表达式
单位面积上的表面力（应力）：
法向分量 p lim Fn P = A0 A
—— 压强 KPa， MPa
归纳两点： 1、平衡流体内不存在切向应力，表面力即为 法向应力（即静压强）； 2、绝对平衡流体所受质量力只有重力，相对 平衡流体可能受各种质量力的作用。
三、 流体静压强的两个重要特性。 1、流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线
距A点 x 轴方向上 1/2dx 处的前、后两个面上的 表面力分别为：
p 1 dx dydz , pA x 2
p 1 dx dydz pA x 2
三、平衡微分方程 沿 x 轴方向有 Fx = 0 即：
p 1 p 1 dx dydz p A dx dydz pA x 2 x 2 dxdydzf x 0
方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作
用面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
证明：在平衡流体中取出一微小四面体ABOC，
考察其在外力作用下的平衡条件。
<1>表面力 1 Fx p x dydz 2 1 Fy p y dxdz 2 1 Fz p z dxdy 2 Fn pn ABC
第二章
流体静力学
绝对平衡 —— 流体整体 对于地球无相对运动。
平衡（静止）
相对平衡 —— 流体整体 对于地球有相对运动，但 流体质点间无相对运动。
平衡流体内不显示粘性，所以不存在切应力 。
§2-1 平衡流体上的作用力 一、质量力
质量力 —— 与流体的质量有关，作用在某一体积 流体的所有质点上的力。（如重力、惯性力）
恩氏粘度：º E 赛氏粘度 : SSU 雷氏粘度: R 中、俄、德使用 美国使用 英国使用 法国使用
巴氏粘度: º B 用不同的粘度计测定
3、粘压关系和粘温关系 〈1〉粘压关系 压强其分子间距离（被压缩）内聚 力粘度
一般不考虑压强变化对粘度的影响。
〈2〉粘温关系（对于液体）
温度内聚力 粘度
0 t x y z
三、液体的粘性
1、粘性的概念及牛顿内摩擦定律 y
流体分子间的内聚力 流体分子与固体壁面 间的附着力。 内摩擦力 —— 相邻 流层间，平行于流层 表面的相互作用力。
v。

dy v+dv v y
v0 F

x
定义：流体在运动时，其内部相邻流层间要产 生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性 质称为流体的粘性。
dV 1 k V dp
( m2/N )
式中：dV —— 流体体积相对于V 的增量；
V —— 压强变化前(为 p 时)的流体体积；
dp —— 压强相对于p 的增量。
体积（弹性）模量：
1 Vdp K k dV
( N/m2 )
K 不易压缩。 一般认为：液体是不可压缩的（在 p、T、v 变 化不大的“静态”情况下）。 则 = 常数 或:
§1-3
一、密度
流体的主要物理性质 z
kg/m3
V. M
P ( x,y, z )
P = lim M V0 V
和时间的函数。
• 流体密度是空间位置
y
x
M • 对于均质流体： V
kg/m3
二、压缩性
可压缩性—— 流体随其所受压强的变化而发生 体积（密度）变化的性质。 体积压缩率（体积压缩系数）：
各个面上的静压力
ABC — 斜面面积
<2>质量力 若
1 V dxdydz 6
m

6
dxdydz
则： Fmx

6
dxdydz f x dxdydz f y
质量力在三个坐 标方向上的投影
Fmy

6
Fmz

6
dxdydz f z
<3> x 方向上的力平衡方程式（Fx= 0） px1/2dydz pn · ABC· cos(n, x) + 1/6dxdydz fx =0 因ABC· cos(n, x) = 1/2dydz (ABC在yoz平面上 的投影) 则： 1/2dydz ( px – pn ) + /6· dxdydz fx = 0 略去三阶微量 dxdydz. 可得： px = pn
^
^
同理： 在 y 方向上有
py = pn
在 z 方向上有
则有： px = py = pz = pn
pz = pn
即：平衡流体中某点处所受的静压强是各向同 性的。
静压强是一个标量。其大小由该点所处的 空间位置决定。
p = p ( x、y、z )
§2-2 流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
平衡规律：在静止条件下，流体受到的静压力与 质量力相平衡。 平衡微分方程的推导：
dv 内摩擦力： F A dy
以切应力表示： F dv A dy
牛顿内摩擦定律
式中：µ —— 与流体的种类及其温度有关的比例 常数；
dv —— 速度梯度（流体流速在其法线方 dy 向上的变化率）。
2、粘度及其表示方法 dv 粘度 dy

代表了粘性的大小
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的 大小。 常用粘度表示方法有三种：
§2-1 平衡流体上的作用力 §2-2 流体的平衡微分方程
§2-3 重力场中的平衡流体
§2-4 静 压 强 的 计 算 §2-5 平衡流体对壁面的作用力 §2-6 液 体 的 相 对 平 衡
第三章 流体动力学
§3-1 描述流体运动的两种方法
§3-2 流体运动中的一些基本概念 §3-3 连 续 方 程 式
化简整理后，将方程两边同除以微小六面体的 质量 dxdydz
得：
1 p fx 0 x
同理：f 1 p 0 y y
1 p fz 0 z
静止流体的平衡微分方程
(欧拉平衡微分方程）
方程的物理意义 : 在静止流体中，作用在单位质
量流体上的质量力与作用在该流体表面上的压力 相平衡。