利用Mathematica解方程

Solve[方程或方程组,变量或变量组]， NSolve [方程或方程组,变量或变量组] （1）解下列方程：ax+b=0；x2+x+1=0；
x4-x3-6x2+1=0 （2）解方程组：Hale Waihona Puke Baidu+2x=0
3+2x+y=0 （3）对于方程x5-x3-6x2+1==0，试用Solve和
NSolve分别对它求解，对比得到的结果，体会 代数解（精确解）与数值解的差别
，数值解，复数解 1．命令格式 Solve[单个方程,未知元] Solve[｛方程组｝，｛未知元表｝] 2．边学边做 Solve[a*x+b==0,x]； Solve[x^2+x+1==0,x] Solve[x^4-x^3-6*x^2+1==0,x] a=(1+2*x)^3;b=(3+2*x+y)^4; 20S20/o4/1lve[a==0,b==0,{x,y}]
注： 1）在Mathematica中用“=”表示相等关系 ，用“==”表示方程 2）对于高次多项式方程，有时系统也求不出 精确解这时可直接用DSolve求出它的数值解 。例：NSolve[x^5-x^36*x^2+1==0,x,20],命令行中的20表示要求 方程的解精确到小数点以后20位，可根据需要 输入。
2020/4/1
（二）从初始值开始搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程（方程组），{未知元，初值}]（4 ）解方程：sinxe2x-cosx=0 (三)在界定范围内搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程（方程组），{未知元，初值1， 初值2}] （5）解方程：sinxe2x-cosx=0 （6）先观察f(x)=sinx-cosx的图形，然后选择 一个初始点去求解，并且根据图形确定在某个区 间中搜索它的零点
如y[0.1]/.% 为x=0.1时的函数值.
2020/4/1
y ( 0 ) 6 ,y ( 0 ) 2 的,y ， 0 ( 0 在) 2处0 的数值x解0.4
2020/4/1
二、应用部分
(1) 找出方程exsinx-xcos2x=0最靠近原点的五个根. (2)方程y″+9y=0的一条积分曲线通过点(π,-1),且在该
点和直线y+1=x-π相切,求这条曲线的方程. (3)一垂直悬挂的弹簧,其下有一质量为m的重物,平衡
位置时弹簧伸长a,如果将物体向下拉开一段距离b, 然后放开,物体就在平衡位置上下振动,求其运动规 律x=x(t). (4)一电动机运转后,每秒钟温度升高1°C,设室内温 度为15°C,电动机温度的冷却速率和电动机与室 内温差成正比,求电动机的温度与时间的关系.
2020/4/1
实验四内容详解： 一、用Solve解代数方程、方程组，求其精确解
2020/4/1
(四)解微分方程：DSolve[{微分方程，初始条件} ，未知函数，自变量]
（1）求微分方程 yy满x足初始条件 y的(0)特1解。
（2）求微分方程
的通解
（3）求微分方程 y2y的y满0足初始条件
的特解。y2yy0
（4y ）(2 求) 微1 ,y 分(2 方) 程2
的通解
x y cost
实验四 利用Mathematica解方程
实验目的：学会正确使用Solve和FindRoot及 DSolve解各类方程 预备知识：
（一）理解方程（方程组）的代数解法 （二）解方程的牛顿切线法及弦截法 （三）微分方程相关知识 （四）Mathematica中解各类方程及方程
组的相关命令
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边学边做： （一）求方程（方程组）的代数解或数值解：
FindRoot[Sin[x]*Exp[2*x]Cos[x]==0,{x,0,1}]
此方法的理论依据是解方程的弦截法。
方2020程/4/1 求解情况比较复杂，有时上述方法不能解决，
三、用DSolve解微分方程
1．命令格式
DSolve[{微分方程，初始条件}，未知函数，自变 量]
NDSolve[方程，未知函数，{自变量，a,b}]可求得 微分方程或方程组在自变量指定取值范围内的数值 解
似解
dx 2 2y
解 NDSolve[{y’[x]==(3/2)*y[x]9*x/(2*y[x]),y[0]==1},y[x],{x,0,1}]
\输出为{{y>InterpolatingFunction[{0.,1.},<>]}}
该结果表示一个纯函数代入规则，即为区间[0， 1]上的插值函数，可通过各种函数操作求解.
2*y’[x]+y[x]==0,y[2]==1,y’[2]==2},y[x], x]
x y cost （4）求微分方程 yx s的in通t 解
解 DSolve[{x’[t]+y’[t]==Cos[t], y’[t]+x[t]==Sin[t]},{x[t],y[t]},t]
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（5）求初值问题 dy3y9x在,y(区0)间1[0，1]上的近
yx sint
（5）求初值问题
在区间[0，1]上的近似
解
dy3y9x,y(0)1
dx 2 2y
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学生实验：
一、基础部分 1．求方程 sinx 在0 附x近3的一个根 2．求微分方程 yy满x足初始条件 的y(0特)解1 3．求微分方程 y4y6 的y 通x解 4．求微分方程 yyy2的co通xs解 5．求微分方程 y y 7 y 满1足y 0 初0始条件
2020/4/1
二、用FindRoot求解一般方程
1．命令格式
FindRoot[方程，{未知元，初值}]或FindRoot[方 程，{未知元，初值1，初值2}]
2．边学边做
FindRoot[Sin[x]*Exp[2*x]Cos[x]==0,{x,0.5}]
初值0.5是方程根的一个近似值，通常通过作图之 后去确定。此方法的理论依据是解方程的牛顿切线 法。
2．边学边做
(1)求微分方程 yy满x足初始条件 的y(特0)解1。
DSolve[{y’[x]==y[x]+x,y[0]==1},y[x],x]
(2)求微分方程
的通解
DSolve[y”[x]+y2 *2 yy ’ [xy] +0 y[x]==0,y[x],x]
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（3）求微分方程y2yy0 满足初始条件 y(2)1 ,y的(2)特解2。 解 DSolve[{y”[x]-