121轴对称(一)学案

12.1 轴对称(一)学案

学习目标：

1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念

2、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；

3、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义并理解线段垂直平分线与对称轴的关系

学习过程：活动一、学习新知

（一）、看教材P29---P30图12.1－1

在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？

（二）、概念：

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫做。这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线。

（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成。这条直线就是对称

轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫

做。

（3）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？

区别:轴对称是说个图形的位置关系,

轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。

联系：都能沿着某条直线。这条直线是对称轴。

（三）、思考：

（1）成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗？

（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个图形．

（3）列出常见的几何轴对称图形，并写出它们的对称轴

活动二、练一练：

1、标出下列图形中的对称点

2. 下列图案是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列英文字母属于轴对称图形的是（）

A、N

B、S

C、L

D、E

4．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。

5．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。

6．请找出右图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表。

34568n

正多边形的条数

对称轴的条数

活动三、合作探究

1、如图14.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分

别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点

A与A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝＝度

（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、线段的垂直平分线的定义： ______ ，叫做这条线段的垂直平分线。

直线m是线段AB的垂直平分线，必须满足几个条件？分别是哪几个？

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 __________________ 。 类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。 3、如何作一条线段的垂直平分线？（尺规作图）

活动四、反馈练习

1．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。

① 等边三角形 ② 正方形 ③ 圆 ④ 长方形

2．下面不是轴对称图形的是（ ）。

① 长方形 ② 平行四边形 ③ 圆 ④ 半圆

3.在镜中看到的一串数字是“309087 ”，则这串数字是 。

4.角是轴对称图形，其对称轴是________________________

5．ΔABC 和Δ关于直线l 对称，（1）若AC=10,BA=6，则C B ''的取值范围是

（2）若ΔABC 的周长为12cm ，ΔC B A '''的面积为6cm 2,则ΔC B A '''的周长为___________，ΔABC 的面积为_________

6．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______。

7.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则所得图形大致是（ ）

5、如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于MN 对称。

（1）A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线

段AC 、AB 的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．

（2）AE 与BF 平行吗？为什么？

（3）AE 与BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC 、FG ，交于点P ，延长线段AB 、EF ，交于点Q,,你有什么发现吗？

活动五、小结与反思