库存控制模型
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1、需求的不确定分析 对于仓库而言，他无法主宰用户的需求，而只能去适应和满足用户的需求。由 于各种不同用户需求的产生是受到其自身工作节奏及环境条件而产生的，因而从整 体上就必须表现出随机性的特点。这种随机性使得库存必须超出平均的需求水平， 以防供货不足，而失去用户的信任，损失企业的竞争力、很显然，确认的库存水平 越高，其服务的可靠性就越高，库存费用也就越大，反之亦然。
随机型存储控制模型
缺货情况与安全库存量：
在定量订货方式中，每当库存量降至存货点s是，即按一定批量
Q(Q=S-s)
订货补充。如图所示：
Q(t)
S
Q
s S
ss
S:最高库存量 s:订货点 ss：安全库存
0 T
时间（t）
随机型存储控制模型
如果订货后交货并在交货期间无过量使用，并不动用安全库存量ss,如果订货 后不按时交货，出现延误时间，将要动用安全库存量，以应对延误时间内的用 量；如果在订货到交货期间，出现过量使用，库存量下降速率增加，则也要动 用安全库存量，以应付缺货情况。
第二节 ABC库存控制法
ABC库存控制法
ABC库存控制法
三、ABC分析法的应用
A类商品的管理方法 （1）采取定期订货方式，定期调整库存； （2）增加盘点次数，以提高对库存量的精确掌握； （3）尽量减小货物出库量的波动，使仓库的安全储备量降低； （4）A类商品必须保证不拖延交货期； （5）A类商品是价值分析的对象； （6）货物放置于便于进出的地方； （7）货物包装尽可能标准化，以提高库场利用率。
3、订货点的确定
需求量和提前订货时间随机波动，订货点的库存量就需要根据历史的 波动数据求得平均和平均提前订货时间，或者根据最大提前时间来计算。
为了抵消随机波动的影响，此时就要增加安全库存量ss,计算方法是：
订货点库存量=日（月）平均需求量*平均提前订货时间+安全库存量
即
Q0 dt ss
ABC库存控制法
B类商品的管理方法
（1）正常的控制，采用比A类商品相对简单的管理方 法； （2）B类商品中销售额比较高的品种要采用定期订货 方式或定期定量混合方式。
ABC库存控制法
C类商品的管理方法
（1）将一些货物不列入日常管理的范围 （2）为防止库存缺货，安全库存要多些，或减少订 货次数以降低费用； （3）减少这类货物的盘点次数； （4）通过现代化的工具可以很快订货的商品，不设 置库存； （5）给予最低的优先作业次序。
产中不允许缺货（缺货概率小于3%）， 值应大，可令 >2；如允许缺货
（待料期间可用其他加工零件调节，不影响生产任务的完成），这时 值
应小，取0.5—2. 需求量变化偏差值主要取决与需求量差值的大小：
ss • tmax •D
随机型库存控制模型
主要介绍应用随机库存模型来进行库存规模的确定，库存规模决策是物流系 统中一个重要的优化决策之一。所谓的随机型主要是指系统的需求或订货提前期两 者或其中之一是不确定的。由于随机型存储系统是以系统的生命周内所发生的总费 用最小为目的的，当我们假设每一期的需求呈正态分布，不同期的订货提前期也用 正态分布来描述。所以就有以下分析该类模型的决策方法。
随机型存储控制模型
4、安全库存量的确定
安全库存量是指为防止因订货期间需求量增长和到货延误所引起的缺货而设 置的储备量。安全库存量是最低库存量。安全库存量提前订货时间有随机变化的情况下才予以考
虑，并要控制到最低限度。安全系数法是从保险储备对需求的保证程度，即
在考虑安全库存量的情况下，平均库存量应增加安全库存量，
对于一次到货的情况，有： Q 1 Q ss
2
式中，Q：订货量
ss:安全库存量
对于分批均匀进货的情况，则有： Q 1 (P D) Q ss
2
P
式中，Q：订货批量
P：每日的进货数量
D：每日的需求量，且P>D
随机型存储控制模型
确定型库存模型
不允许缺货、瞬时到货模型 不允许缺货、持续到货模型 允许缺货、瞬时到货模型 允许缺货、持续到货模型
EOQ库存控制模型
二、常见的EOQ库存控制模型
1.不允许缺货的经济批量，如图所示：
EOQ库存控制模型
1.没有缺货、瞬时到货的库存控制模型 模型的假设条件：
➢ 库存需求速率是固定的，且在整个时间段内 保持一致。
从而发生缺货现象。为了保证仓库的库存量基本按规定日期得到补充，需要 把订货点提前，这就是仓库管理中订货点提前问题；也可能由于生产系统的 生产不均衡，需求量突然增加，使存货提前用完，出现缺货现象。为了消除 或弥补这种随机波动的影响，需求对需求量和订货点提前期的历史资料进行 统计分析，确定一个安全库存量。 由于供需随机波动产生的两个问题，确定型库存模型已不能反映这种变化， 因此必须建立新的随机型库存模型。
当库存量Q Q 3 时，Q=5+3*2.54-12.62，则用户需求的服务可靠性
水平为： 50%+99.73%*1/2=99.87%
库存控制策略
ABC库存控制法
ABC分析法，就是以某类库存物资品种数 占物资品种数的百分数和该类物资金额占 库存物资总金额的百分数大小为标准，将 库存物资分为A、B、C三类，进行分级管理。
ABC库存控制法
一、ABC分析法的原理
一般地，人们将价值比率为65%-80%、数 量比率为15%-20%的物品划为A类；将价值比 率为15%-20%、数量比率为30%-40%的物品划 分B类；将价值比率为5%-15%、数量比率为 40%-55%的物品划分C类。
(Q, R)策略
(R, S)策略
(t, S)策略
(t, R, S)策略
1、（Q，R）策略和（R，S）策略
库存量
(S)
Q
Q
R
LT
时间
对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点R时， 即发出一个订货。
适用：需求量大，缺货费用高，需求波动性大的情形
库存量
2、（t，S）策略
(S)
S-I1
S-I2 Q
EOQ库存控制模型
①确定成本公式。 年总成本＝年采购成本＋年订购成本＋年储存成本
即： TC DU D K Q C Q2
其中: TC表示年总成本； D 表示年需求量；U表示单位产品的 成本（即产品的价格）；Q 表示每次的订购批量（最佳订货批 量即经济订货批量用Q*表示）；K 表示每次的生产准备成本或 订购成本；C 表示单位产品的年平均储存成本。
32
-3
9
18
-2
4
12
1
1
4
0
0
0
1
1
3
2
4
12
3
9
18
4
16
32
5
25
25
计算可得：
fd2 181
q
181 2.54 28
随机型库存控制模型
（2）不同服务水平所要求的库存规模 当库存量 Q Q 时，即Q=5+2.54=7.54时，其用户需求的服务可靠性 水平可达： 50%+68.27%*1/2=84.14% 当库存量Q Q 2 时，即Q=5+2*2.54=10.08，则用户需求的服务可靠 性水平为： 50%+95.45%*1/2=97.72%
解：
2×16000×40
Q*=
=800箱
2
EOQ库存控制模型
例2：某公司根据计划每年需要采购零件30000个。甲零 件的单位购买价格是20元，每次订购成本是240元，每 个零件每年的仓储保管成本为10元。计算，甲零件的经
济订购批量，年总库存成本，每年的订货次数及平均订 货间隔周期。
②确定经济订货批量 Q。*
等式两端对 Q 求导数：
dTC dQ
0 (
DK Q2
)
C 2
0
求得经济订货批量： Q* 2DK C
即计算公式为：
经济批量=
2每次订购费用年需用量 物料单价年保管费用率
EOQ库存控制模型
例1：某仓库某种商品年需求量为16000箱， 单位商品年保管费2元，每次订货成本为40 元，求经济订货批量Q*。
①需求频率情况，根据上图所示得到： 观测值的个数N为28，平均日需求量为5。 ②需求量标准离差的计算，如下图所示：
随机型库存控制模型
单位数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率f 1 2 2 3 4 5 3 3 2 2 1
平均数离差d 离差平方d*d F*d*d
-5
25
25
-4
16
安全系数来确定安全库存量的方法，是在提前订货时间与需求量均服从正太 分布的前提下应用得，其计算公式为：
安全库存量=安全系数*平均提前订货时间的开平方*需求量变化偏差值
即
ss • tmax •D
随机型存储控制模型
式中，安全系数 取决于生产中允许缺货的概率，一般取0.5—2.5，如生
（
随机型库存控制模型
（1）需求情况分析 根据某仓库所提供的一段关于需求情况的历史资料，其需求频率情况统计汇总如 图所示：
每日需求量 缺货 0 1 2 3 4
频率/天 2 1 2 2 3 4
每日需求量 5 6 7 8 9 10
频率/天 5 3 3 2 2 1
随机型库存控制模型
这些数据，我们可以利用相关结论来推算出该仓库在不同服务水平条件下其 库存所应有的规模。
ABC库存控制法
二、ＡＢＣ方法的步骤
分析本仓储企业所存货物的特征。 收集有关货物存储资料。 资料的整理和排序 将上面计算出的资料整理成表格形式，求出累计百 分数。（表7-1） 根据表中统计数据绘制ABC分析图（如图7-3） 根据价值和数量比率的划分标准，可确定货物对应 的种类，如上例数据中可近似得到下表（表7-2）的 结果。
一、库存控制的基本策略
库存控制的目的：
服务水平最高：快速供货；
库存费用最低：
持有成本+订购成本+缺货成本
在合理范围内达到满意的服务水平
要解决的主要问题：
订货间隔期：多长时间检查一次库存量；
订货点问题：何时提出补充订货；
订货批量：每次订货量是多少。
库存补给策略：
模型一假设条件基础上，取消瞬时到货
TC
DU
D Q
K
1（p 2
t1
d
t1)C
t1
Q p
（p d ) t1 d (T t1)
随机型存储控制模型
引入原因： 上述库存模型都建立在两个假定条件下：一是假定需求量保持不变，均匀出
库；二是假定订货后交货时间也是确定的。 但是由于各种因素的影响，往往使订货不能按时送达，发生随机性的延迟后，
随机型存储控制模型
随机型存储模型的三种策略： 1、定期订货,但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订
货量。剩下的数量少，可以多订货；剩下的数量多，可以少订货或不订 货。 2、定点订货，存储降到某一确定的数量即订货，不考虑间隔的时间。 这一数量值称之为订货点，每次订货的数量不变。 3、把定期订货和定点订货综合起来的方法，隔一段时间检查一次存储， 如果存储数量高于一个数值s，则不订货；小于s则订货补充存储，订货 量要使存储量达到S，这种策略可简称为（s,S）存储策略。 此外，与确定型模型不同的特点还有：不允许缺货的条件只能从概率的 意义方面理解，存储策略的优劣，通常以期望值的最大做为衡量标准。
➢ 订货提前期是固定的。 ➢ 单位产品的价格是固定的。 ➢ 存储成本以平均库存为计算依据。 ➢ 订购成本或生产准备成本固定。 ➢ 不允许发生缺货。 ➢ 所订产品瞬时到货。
EOQ库存控制模型
该模型可以用图来表示：
Q*
d
d
d
d
R
L
t
R 表示订货点, d 表示产品的需求速率,
Q* 表示经济订货批量
解：
2 24030000
1.经济订购批量=
10
=1200（个）
2.年总库存成本
=30000×20+30000÷1200×240+1200÷2×10
=612000（元）
3.订货次数=30000÷1200=25（次）
4.平均订货间隔期=360÷25=14.6（天）
例3
2.没有缺货、持续到货的库存控制模型
B
I1
I2
LT
LT
时间
t
t
t
每隔一定时期检查一次库存，并发出一次订货， 把现有库存补充到最大库存水平S。
该策略适用于不很重要的、或使用量不大的物资。
3、（t，R，S）策略
库存量
S-I1
A I1 t
C D
I2 B t
G S-I3
E
I3
F
t
t
S R
时间
该策略是（t，S）和（R，S）的结合。
随机型存储控制模型
缺货情况与安全库存量：
在定量订货方式中，每当库存量降至存货点s是，即按一定批量
Q(Q=S-s)
订货补充。如图所示：
Q(t)
S
Q
s S
ss
S:最高库存量 s:订货点 ss：安全库存
0 T
时间（t）
随机型存储控制模型
如果订货后交货并在交货期间无过量使用，并不动用安全库存量ss,如果订货 后不按时交货，出现延误时间，将要动用安全库存量，以应对延误时间内的用 量；如果在订货到交货期间，出现过量使用，库存量下降速率增加，则也要动 用安全库存量，以应付缺货情况。
第二节 ABC库存控制法
ABC库存控制法
ABC库存控制法
三、ABC分析法的应用
A类商品的管理方法 （1）采取定期订货方式，定期调整库存； （2）增加盘点次数，以提高对库存量的精确掌握； （3）尽量减小货物出库量的波动，使仓库的安全储备量降低； （4）A类商品必须保证不拖延交货期； （5）A类商品是价值分析的对象； （6）货物放置于便于进出的地方； （7）货物包装尽可能标准化，以提高库场利用率。
3、订货点的确定
需求量和提前订货时间随机波动，订货点的库存量就需要根据历史的 波动数据求得平均和平均提前订货时间，或者根据最大提前时间来计算。
为了抵消随机波动的影响，此时就要增加安全库存量ss,计算方法是：
订货点库存量=日（月）平均需求量*平均提前订货时间+安全库存量
即
Q0 dt ss
ABC库存控制法
B类商品的管理方法
（1）正常的控制，采用比A类商品相对简单的管理方 法； （2）B类商品中销售额比较高的品种要采用定期订货 方式或定期定量混合方式。
ABC库存控制法
C类商品的管理方法
（1）将一些货物不列入日常管理的范围 （2）为防止库存缺货，安全库存要多些，或减少订 货次数以降低费用； （3）减少这类货物的盘点次数； （4）通过现代化的工具可以很快订货的商品，不设 置库存； （5）给予最低的优先作业次序。
产中不允许缺货（缺货概率小于3%）， 值应大，可令 >2；如允许缺货
（待料期间可用其他加工零件调节，不影响生产任务的完成），这时 值
应小，取0.5—2. 需求量变化偏差值主要取决与需求量差值的大小：
ss • tmax •D
随机型库存控制模型
主要介绍应用随机库存模型来进行库存规模的确定，库存规模决策是物流系 统中一个重要的优化决策之一。所谓的随机型主要是指系统的需求或订货提前期两 者或其中之一是不确定的。由于随机型存储系统是以系统的生命周内所发生的总费 用最小为目的的，当我们假设每一期的需求呈正态分布，不同期的订货提前期也用 正态分布来描述。所以就有以下分析该类模型的决策方法。
随机型存储控制模型
4、安全库存量的确定
安全库存量是指为防止因订货期间需求量增长和到货延误所引起的缺货而设 置的储备量。安全库存量是最低库存量。安全库存量提前订货时间有随机变化的情况下才予以考
虑，并要控制到最低限度。安全系数法是从保险储备对需求的保证程度，即
在考虑安全库存量的情况下，平均库存量应增加安全库存量，
对于一次到货的情况，有： Q 1 Q ss
2
式中，Q：订货量
ss:安全库存量
对于分批均匀进货的情况，则有： Q 1 (P D) Q ss
2
P
式中，Q：订货批量
P：每日的进货数量
D：每日的需求量，且P>D
随机型存储控制模型
确定型库存模型
不允许缺货、瞬时到货模型 不允许缺货、持续到货模型 允许缺货、瞬时到货模型 允许缺货、持续到货模型
EOQ库存控制模型
二、常见的EOQ库存控制模型
1.不允许缺货的经济批量，如图所示：
EOQ库存控制模型
1.没有缺货、瞬时到货的库存控制模型 模型的假设条件：
➢ 库存需求速率是固定的，且在整个时间段内 保持一致。
从而发生缺货现象。为了保证仓库的库存量基本按规定日期得到补充，需要 把订货点提前，这就是仓库管理中订货点提前问题；也可能由于生产系统的 生产不均衡，需求量突然增加，使存货提前用完，出现缺货现象。为了消除 或弥补这种随机波动的影响，需求对需求量和订货点提前期的历史资料进行 统计分析，确定一个安全库存量。 由于供需随机波动产生的两个问题，确定型库存模型已不能反映这种变化， 因此必须建立新的随机型库存模型。
当库存量Q Q 3 时，Q=5+3*2.54-12.62，则用户需求的服务可靠性
水平为： 50%+99.73%*1/2=99.87%
库存控制策略
ABC库存控制法
ABC分析法，就是以某类库存物资品种数 占物资品种数的百分数和该类物资金额占 库存物资总金额的百分数大小为标准，将 库存物资分为A、B、C三类，进行分级管理。
ABC库存控制法
一、ABC分析法的原理
一般地，人们将价值比率为65%-80%、数 量比率为15%-20%的物品划为A类；将价值比 率为15%-20%、数量比率为30%-40%的物品划 分B类；将价值比率为5%-15%、数量比率为 40%-55%的物品划分C类。
(Q, R)策略
(R, S)策略
(t, S)策略
(t, R, S)策略
1、（Q，R）策略和（R，S）策略
库存量
(S)
Q
Q
R
LT
时间
对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点R时， 即发出一个订货。
适用：需求量大，缺货费用高，需求波动性大的情形
库存量
2、（t，S）策略
(S)
S-I1
S-I2 Q
EOQ库存控制模型
①确定成本公式。 年总成本＝年采购成本＋年订购成本＋年储存成本
即： TC DU D K Q C Q2
其中: TC表示年总成本； D 表示年需求量；U表示单位产品的 成本（即产品的价格）；Q 表示每次的订购批量（最佳订货批 量即经济订货批量用Q*表示）；K 表示每次的生产准备成本或 订购成本；C 表示单位产品的年平均储存成本。
32
-3
9
18
-2
4
12
1
1
4
0
0
0
1
1
3
2
4
12
3
9
18
4
16
32
5
25
25
计算可得：
fd2 181
q
181 2.54 28
随机型库存控制模型
（2）不同服务水平所要求的库存规模 当库存量 Q Q 时，即Q=5+2.54=7.54时，其用户需求的服务可靠性 水平可达： 50%+68.27%*1/2=84.14% 当库存量Q Q 2 时，即Q=5+2*2.54=10.08，则用户需求的服务可靠 性水平为： 50%+95.45%*1/2=97.72%
解：
2×16000×40
Q*=
=800箱
2
EOQ库存控制模型
例2：某公司根据计划每年需要采购零件30000个。甲零 件的单位购买价格是20元，每次订购成本是240元，每 个零件每年的仓储保管成本为10元。计算，甲零件的经
济订购批量，年总库存成本，每年的订货次数及平均订 货间隔周期。
②确定经济订货批量 Q。*
等式两端对 Q 求导数：
dTC dQ
0 (
DK Q2
)
C 2
0
求得经济订货批量： Q* 2DK C
即计算公式为：
经济批量=
2每次订购费用年需用量 物料单价年保管费用率
EOQ库存控制模型
例1：某仓库某种商品年需求量为16000箱， 单位商品年保管费2元，每次订货成本为40 元，求经济订货批量Q*。
①需求频率情况，根据上图所示得到： 观测值的个数N为28，平均日需求量为5。 ②需求量标准离差的计算，如下图所示：
随机型库存控制模型
单位数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率f 1 2 2 3 4 5 3 3 2 2 1
平均数离差d 离差平方d*d F*d*d
-5
25
25
-4
16
安全系数来确定安全库存量的方法，是在提前订货时间与需求量均服从正太 分布的前提下应用得，其计算公式为：
安全库存量=安全系数*平均提前订货时间的开平方*需求量变化偏差值
即
ss • tmax •D
随机型存储控制模型
式中，安全系数 取决于生产中允许缺货的概率，一般取0.5—2.5，如生
（
随机型库存控制模型
（1）需求情况分析 根据某仓库所提供的一段关于需求情况的历史资料，其需求频率情况统计汇总如 图所示：
每日需求量 缺货 0 1 2 3 4
频率/天 2 1 2 2 3 4
每日需求量 5 6 7 8 9 10
频率/天 5 3 3 2 2 1
随机型库存控制模型
这些数据，我们可以利用相关结论来推算出该仓库在不同服务水平条件下其 库存所应有的规模。
ABC库存控制法
二、ＡＢＣ方法的步骤
分析本仓储企业所存货物的特征。 收集有关货物存储资料。 资料的整理和排序 将上面计算出的资料整理成表格形式，求出累计百 分数。（表7-1） 根据表中统计数据绘制ABC分析图（如图7-3） 根据价值和数量比率的划分标准，可确定货物对应 的种类，如上例数据中可近似得到下表（表7-2）的 结果。
一、库存控制的基本策略
库存控制的目的：
服务水平最高：快速供货；
库存费用最低：
持有成本+订购成本+缺货成本
在合理范围内达到满意的服务水平
要解决的主要问题：
订货间隔期：多长时间检查一次库存量；
订货点问题：何时提出补充订货；
订货批量：每次订货量是多少。
库存补给策略：
模型一假设条件基础上，取消瞬时到货
TC
DU
D Q
K
1（p 2
t1
d
t1)C
t1
Q p
（p d ) t1 d (T t1)
随机型存储控制模型
引入原因： 上述库存模型都建立在两个假定条件下：一是假定需求量保持不变，均匀出
库；二是假定订货后交货时间也是确定的。 但是由于各种因素的影响，往往使订货不能按时送达，发生随机性的延迟后，
随机型存储控制模型
随机型存储模型的三种策略： 1、定期订货,但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订
货量。剩下的数量少，可以多订货；剩下的数量多，可以少订货或不订 货。 2、定点订货，存储降到某一确定的数量即订货，不考虑间隔的时间。 这一数量值称之为订货点，每次订货的数量不变。 3、把定期订货和定点订货综合起来的方法，隔一段时间检查一次存储， 如果存储数量高于一个数值s，则不订货；小于s则订货补充存储，订货 量要使存储量达到S，这种策略可简称为（s,S）存储策略。 此外，与确定型模型不同的特点还有：不允许缺货的条件只能从概率的 意义方面理解，存储策略的优劣，通常以期望值的最大做为衡量标准。
➢ 订货提前期是固定的。 ➢ 单位产品的价格是固定的。 ➢ 存储成本以平均库存为计算依据。 ➢ 订购成本或生产准备成本固定。 ➢ 不允许发生缺货。 ➢ 所订产品瞬时到货。
EOQ库存控制模型
该模型可以用图来表示：
Q*
d
d
d
d
R
L
t
R 表示订货点, d 表示产品的需求速率,
Q* 表示经济订货批量
解：
2 24030000
1.经济订购批量=
10
=1200（个）
2.年总库存成本
=30000×20+30000÷1200×240+1200÷2×10
=612000（元）
3.订货次数=30000÷1200=25（次）
4.平均订货间隔期=360÷25=14.6（天）
例3
2.没有缺货、持续到货的库存控制模型
B
I1
I2
LT
LT
时间
t
t
t
每隔一定时期检查一次库存，并发出一次订货， 把现有库存补充到最大库存水平S。
该策略适用于不很重要的、或使用量不大的物资。
3、（t，R，S）策略
库存量
S-I1
A I1 t
C D
I2 B t
G S-I3
E
I3
F
t
t
S R
时间
该策略是（t，S）和（R，S）的结合。