时变电磁场 PPT课件
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有关，其方向沿x方向，即
E = ex E(z,t)
15
2 1 2 E ( z, t ) 2 2 E ( z, t ) 0 2 z v t
一维波动方程
z z E ( z , t ) E ( z , t ) E ( z , t ) f t f t v v
18
面对的问题 单一媒质环境！ห้องสมุดไป่ตู้ 波动方程的求解！ 分析方法： 充分利用时变电磁场特性 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
19
共性问题
0 t
个性问题
第 4章
5
面对的问题？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
6
本章内容
4.1 4.2 4.3 4.4 波动方程 电磁场的位函数 电磁能量守恒定律 惟一性定理
4.5 时谐电磁场
7
面对的问题： 存在什么源？ 在何媒质环境中？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
2
同理可得
2
H 2 H 2 J t
2
E J 1 2 E 2 t t
14
波动方程解的一般形式
求解三维方程比较困难，且解的物理意义不易理解。将
方程简化，再进行求解和分析。设电场强度 E 只与 z 和时间 t
t2
t3
t4
t5
0
vt1
vt2
vt3
vt4
vt5 z 沿z方向传播
不同时刻波形最大值出现的位置 t=0，zmax=0； t=t1 ＞0，zmax= vt1＞0； t=t2 ＞t1，zmax= vt2＞vt1＞0；
zmax vt1 vt 2 v t t1 t2
图形移动速度，即电磁波速度
……
17
解的函数形式 波动方程解的诠注 电磁场的波动性 变量
z 现在关心函数变量 t 。 v
z 设 f+ 的波形当变量 t 0 时为最大值。令波形最大值的 v 位置为z=zmax
z 考虑第一项 E ( z , t ) f t v 代表的物理意义。
16
t0
t1
8
Maxwell方程组
单一媒质空间
D H J t B E t B 0 D J t
D E B H J E
2
分类分析求解电磁问题
按时间变化情况
0 t 0 t
静态电磁场
第 3章
电磁波
第4、5、6、7、 8章
3
分类分析时变电磁场问题
共性问题
0 t
电磁波的 典型代表 均匀平面波
个性问题
电磁波的 传输 波导 电磁波的 辐射 天线
第 4章
第 5、 6章
第 7章
第 8章
4
分类分析时变电磁场问题
9
在时变场情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁 波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。
电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波
动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。
10
4.1 波动方程
问题的提出 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程组 无源区的波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 时变电场和磁场以波的形式存在 2 2 E H 2 2 E 2 0 H 2 0 t t 波动方程。
H 2 ( H ) H 2 t
2
H 2 H 2 0 t
2
同理可得
问题
若为有源空间，结果如何？
12
有源情况
E J 1 2 E 2 t t 2 H 2 H 2 J t
en (J1 J 2 ) S t
D H J t B E t B 0 D J t
D E B H J E
波动方程及其解的进一步说明 同理可得第二项表示沿-z方向传播的波
波动方程的解代表两个沿相反方向传播的波，具体选择视 具体情况而定
三维波动方程的解仍然代表传播的波
满足波动方程的电磁场，以振荡形式在空间中传播，形成
电磁波，其传播速度为
1 ，真空中 vc
1
0 0
3 108 m / s
1
分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件
出发点 Maxwell方程组 本构关系 条 件 边界条件
en ( H 1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 e n (D1 D2 ) S
电磁波动方程
11
推证
Ε H t H Ε t H 0 Ε 0
E 2 E 2 0 t
2
E H ( ) t
2
13
推证
Ε H J t H Ε t H 0 1 Ε
E H J+ ( ) t
H 2 ( H ) H 2 J t
E = ex E(z,t)
15
2 1 2 E ( z, t ) 2 2 E ( z, t ) 0 2 z v t
一维波动方程
z z E ( z , t ) E ( z , t ) E ( z , t ) f t f t v v
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面对的问题 单一媒质环境！ห้องสมุดไป่ตู้ 波动方程的求解！ 分析方法： 充分利用时变电磁场特性 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
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共性问题
0 t
个性问题
第 4章
5
面对的问题？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
6
本章内容
4.1 4.2 4.3 4.4 波动方程 电磁场的位函数 电磁能量守恒定律 惟一性定理
4.5 时谐电磁场
7
面对的问题： 存在什么源？ 在何媒质环境中？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
2
同理可得
2
H 2 H 2 J t
2
E J 1 2 E 2 t t
14
波动方程解的一般形式
求解三维方程比较困难，且解的物理意义不易理解。将
方程简化，再进行求解和分析。设电场强度 E 只与 z 和时间 t
t2
t3
t4
t5
0
vt1
vt2
vt3
vt4
vt5 z 沿z方向传播
不同时刻波形最大值出现的位置 t=0，zmax=0； t=t1 ＞0，zmax= vt1＞0； t=t2 ＞t1，zmax= vt2＞vt1＞0；
zmax vt1 vt 2 v t t1 t2
图形移动速度，即电磁波速度
……
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解的函数形式 波动方程解的诠注 电磁场的波动性 变量
z 现在关心函数变量 t 。 v
z 设 f+ 的波形当变量 t 0 时为最大值。令波形最大值的 v 位置为z=zmax
z 考虑第一项 E ( z , t ) f t v 代表的物理意义。
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t0
t1
8
Maxwell方程组
单一媒质空间
D H J t B E t B 0 D J t
D E B H J E
2
分类分析求解电磁问题
按时间变化情况
0 t 0 t
静态电磁场
第 3章
电磁波
第4、5、6、7、 8章
3
分类分析时变电磁场问题
共性问题
0 t
电磁波的 典型代表 均匀平面波
个性问题
电磁波的 传输 波导 电磁波的 辐射 天线
第 4章
第 5、 6章
第 7章
第 8章
4
分类分析时变电磁场问题
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在时变场情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁 波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。
电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波
动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。
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4.1 波动方程
问题的提出 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程组 无源区的波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 时变电场和磁场以波的形式存在 2 2 E H 2 2 E 2 0 H 2 0 t t 波动方程。
H 2 ( H ) H 2 t
2
H 2 H 2 0 t
2
同理可得
问题
若为有源空间，结果如何？
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有源情况
E J 1 2 E 2 t t 2 H 2 H 2 J t
en (J1 J 2 ) S t
D H J t B E t B 0 D J t
D E B H J E
波动方程及其解的进一步说明 同理可得第二项表示沿-z方向传播的波
波动方程的解代表两个沿相反方向传播的波，具体选择视 具体情况而定
三维波动方程的解仍然代表传播的波
满足波动方程的电磁场，以振荡形式在空间中传播，形成
电磁波，其传播速度为
1 ，真空中 vc
1
0 0
3 108 m / s
1
分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件
出发点 Maxwell方程组 本构关系 条 件 边界条件
en ( H 1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 e n (D1 D2 ) S
电磁波动方程
11
推证
Ε H t H Ε t H 0 Ε 0
E 2 E 2 0 t
2
E H ( ) t
2
13
推证
Ε H J t H Ε t H 0 1 Ε
E H J+ ( ) t
H 2 ( H ) H 2 J t