电路分析的基本方法

结点2
(
1 R2
1 R3
1 R4
)u2
1 ( R3
1 R4
)u1
iS2
uS R4
(4)
一、求解思想
1 设定参考点及结点电压 u1、u2 2 列写KCL独立方程
结点1：iS1 + i4 - i1 - i3 =0 (1)
结点2：i3 - i2 - i4 - iS2 = 0
iS1
3 以结点电压表示各支路电流
R2 i2
i4
R4
R5
u1 +
I u2 +
II u4 +
III u5 +
支路数：5 结点数：3 网孔数：3
i (R1 R2) iR2 0 u1 u2 i R2 i (R2 R3 R4 ) iR4 u2 u3 u4 0 iR4 i(R4 R5 ) u4 u5
§1 网孔电流法
R1 R2
R2
0
R2 R2 R3 R4
R4
0 iI u1 u2
R4
iII
u2
u3
u4
R4 R5 iIII u4 u5
RI U
R (rij )mm
➢ 求解 iI、iII、i III
➢ 最后确定各个支路的电流
i1 i
i3 i
i5 i
m是网孔数
i2 i i
2. 等效变换：用简单的结构等效替换电路中某个局 部，减少支路数 n
（戴维宁定理、诺顿定理、电压源与电流源等效互 换、 叠加原理）
§1 网孔电流法 §2 结点电压法 §3 电路分析中的等效方法
§1 网孔电流法
思路：网孔电流做为中间变量
一、网孔电流法的一般性步骤
i1 i3 R3 + u3
i5
R1
1 I1
I3 R3
U2
2 I2 IS2
R1
R2
?
U3
3
，2将.当其电中路一中个某结两点个选结为点参间考只点有。理想电压源时
四、弥尔曼定理 RA3
UA
G1GG1 2GGG234
GG3 5
G3
G5GuG423GG51u1uuAB
GUG5A1uu21 GGkuksk
§3 电路分析中的等效方法
一、戴维宁定理 (Tlevemin’s theorem )
10 12
➢不考虑两结点间存在恒 压源的网孔
§2 结点电压法
以结点电压为变量的电路分析方法 ——结点电压法
一、求解思想
1 设定参考点及结点电压 u1、u2
uS
R4
_+
u1 i4
u2
2 列写KCL独立方程
结点1：iS1 + i4 - i1 - i3 =0 (1)
结点2：i3 - i2 - i4 - iS2 = 0
R1
R2
3 —(2)
Байду номын сангаас4 将(2)式代入(1)式，整理得
结点1
5 联立、
求解
结点2
三、特殊情况
IS1
US R4
_+
UUS1 I4
U2
1 I1
I3 R3
2 I2 IS2
R1
R2
R5
U3
3
?
，1.该当电电阻路不中在某结两点个电结压点方间程为中理出想现电。流源与电阻串联时
三、特殊情况
IS1
US +_ UUS1 I4
i4 i i
二、填写R和U的程式化方法
R1 R2
R2
0
R2 R2 R3 R4
R4
R：rij (i=j)：自阻
rij (ij) ：互阻 R1
0元素：
u1 +
0 iI u1 u2
R4
iII
u2
u3
u4
R4 R5 iIII u4 u5
RI U
i1 i3 R3 + u3
电路篇
电路分析的基本方法
所需未知数个数＝电路支路数 n条支路 → n 阶线性方程组（完备解） 稳态电路（R）：n 阶代数方程组 动态电路（R、L、C）：n 阶代数微分方程组 电路结构复杂 → 计算量大、不便于求解
矩阵法 n3 克拉默法则 n！
电路完备解的计算模型（不常用）
采用两种策略降低阶数 n，来减小计算量 1. 分步计算：先计算m (m<n) 个中间量，通过二次 计算确定 n 个支路电流 （网孔电流法、节点电压法）
• 自电导 • 互电导 • 电流代数和
一、求解思想
1
设定参考点及节点电压
U1、U2
2 列写KCL独立方程
节点1：IS1 + I4 - I1 - I3 =0
(1)
节点2：I3 - I2 - I4 - IS2 = 0
iS1
3 以节点电压表示各支路电流
uS R4
_+
u1 I4
u2
1
I1
I3 R3
2
I2 iS2
五、特殊情形：如何处理电流源
独立支路上出现理想电流源， 则简化方程个数
6 2 4 2 *
2
6
4
iII
10
I
4 4 8 iIII 12
II
2
2 4
6 4
4 8
iII
iIII
10 12
III ➢无需列写恒流源所在网孔方程
2
2 4
6 4
4 8
iII
iIII
线性含源二端网络
a
NA
b
a
+
uS
uS=uabK
RS
RS= Rabr
b
除源原则
a
NA除源后的无源网络
U (ui )m1 ui : 第 i 个网孔中各已知电压的代数和
与网孔电流参考方向相反，取＋ 3 求解矩阵方程组
4 设定各支路电流参考方向，由网孔电流求解各支路电流
四、求解线性方程组方法
➢ 低阶的线性方程组：代入法、消元法 ➢ 高阶的线性方程组：矩阵形式描述，计算机求解
1 高斯消元法 2 求逆法：若 R1 存在，则 I= R1 U 3 克拉默法
iS1
1 i1
i3 R3
2
i2
iS2
R1
R2
3 以结点电压表示各支路电流
i1
u1 R1
i2
u2 R2
i3
u1 u2 R3
4 将(2)式代入(1)式，整理得
i4
uS
(u1 R4
u2 )
3 —(2)
5 联立、
结点1
1 ( R1
1 R3
1 R4
)u1
1 ( R3
1 R4
)u2
iS1
uS R4
求解 (3)
i5
R2 i2
i4
R4
R5
I u2 +
II u4 +
III u5 +
U：每个网孔各已知电压的代数和
三、网孔电流法程式化步骤
1 设定网孔电流及其参考方向
2 读图填写电阻矩阵R和电压向量U，得到RI=U
rij
第 第
i i
个网孔的自阻 i j 个网孔与第 j 个网孔之间的互阻
i j
Im1 依次各个网孔电流
uS
R4
_+
u1 i4
u2
1 i1
i3 R3
2
i2
iS2
R1
R2
3 —(2)
4 将(2)式代入(1)式，整理得 结点1
5 联立、 求解
结点2
结点1
自电导
iS1
uS
R4
_+
u1 I4
u2
1 I1
I3
R3
2 I2 iS2
R1
R2
_+
1
2
R4
互电导
二、 列写结点电压方程规律:
本结点电压乘以自电导减去相邻结点电压与 互电导之积等于流入该结点的电流源(或等效电 流源)电流的代数和 (与支路电流方向无关)