人教A版高中数学必修三练习算法的概念

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

课后篇巩固提升

1.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是()

A.用二分法求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)

B.解方程组{??+??+5=0, ??-??+3=0

C.求半径为2的球的体积

D.求S=1+2+3+…的值

解析对于D,S=1+2+3+…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.

答案 D

2.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅、盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用()

A.13分钟

B.14分钟

C.15分钟

D.23分钟

解析①洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个

方面的因素,选择一种较好的算法.

答案 C

3.有如下算法:

第一步,输入不小于2的正整数n.

第二步,判断n是否为 2.若n=2,则n满足条件;

若n>2,则执行第三步.

第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n,若都不能整除,则n满足条件.

上述算法中满足条件的n是()

A.质数

B.奇数

C.偶数

D.合数

解析依据质数、奇数、偶数和合数的定义及算法的功能可以判断满足条件的n是质数.

答案 A

4.如下算法:

第一步,输入x的值.

第二步,若x≥0,则y=x;否则,y=x2.

第三步,输出y的值.

若输出y的值是9,则x的值是() A.3 B.-3

C.3或-3

D.-3或9

解析根据题意,可知此为分段函数y={??,??≥0,

??2,??<0

的算法.当x≥0时,x=9;当x<0时,x2=9,x=-3.

答案 D

5.已知一个算法:

第一步,m=a.

第二步,若b

第三步,若c

如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是()

A.3

B.6

C.2

D.m

解析当a=3,b=6,c=2时,依据算法执行后,m=a=3

6.给出下列算法:

第一步,输入x的值.

第二步,当x>4时,计算y=x+2;否则,计算y=√4-??.

第三步,输出y的值.

当输入x=0时,输出y=.

解析由于x=0>4不成立,故计算y=√4-??=2,输出y=2.

答案 2

7.结合下面的算法:

第一步,输入x.

第二步,判断x是否小于0,若是,则输出3x+2,

否则执行第三步.

第三步,输出x2+1.

当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为、、.

解析当x=-1时,-1<0,输出3×(-1)+2=-1;

当x=0时,0=0,输出02+1=1;

当x=1时,1>0,输出12+1=2.

答案-11 2

8.下面是解二元一次方程组{2??-??+6=0,①

??+??+3=0②

的一个算法,请将该算法补充完整.

第一步,①②两式相加,得3x+9=0.③第二步,由③式可得.④

第三步,将④式代入①式,得y=0.

第四步,输出方程组的解.

解析由解二元一次方程组的步骤知,第二步应为解③得x的值为x=-3,第四步是输出方程组的解

{??=-3, ??=0.

答案x=-3{??=-3, ??=0

9.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?

解(法一)第一步,任取2枚银元分别放在天平两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则进行第二步.

第二步,取下右边的银元,放在一边,然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平左右不平衡为止,右边放的就是假银元.

(法二)第一步,把银元分成3组,每组3枚.

第二步,先将任意两组分别放在天平的两边,若天平左右不平衡,则假银元就在轻的那一组里;若天平左右平衡,则假银元就在未称的那一组里.

第三步,取出含假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平的两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.

10.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:

(1)有三根杆子A,B,C,A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图;

(2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面;

(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.

试设计一个算法,完成上述游戏.

解第一步,将A杆最上面碟子移到C杆.

第二步,将A杆最上面碟子移到B杆.

第三步,将C杆上的碟子移到B杆.

第四步,将A杆上的碟子移到C杆.

第五步,将B杆最上面的碟子移到A杆.

第六步,将B杆上的碟子移到C杆.

第七步,将A杆上的碟子移到C杆.