3基本推理方法(基于规则的演绎系统)

3、基本推理方法
经典推理----基于规则的演绎系统
1. 前向演绎系统 前向演绎系统的结构如下： (1)AND／OR事实集合 任何前提公式都可以通过以下步骤被转换成AND／OR形式： ① 消去蕴涵符 ② 缩小否定的作用范围（到原子公式） ③ 重命名变量，使量词间不含同名变量。 ④ 引入Skolem函数消去存在量词。 ⑤ 去掉所有全称量词。 显然，AND／OR公式比子句更接近原公式形式，因为它不需转换成合取范式。 前向演绎系统中的事实都是AND／OR公式，这种公式可用AND/OR图／树来表达，例如
新产生的表达式。
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经典推理----基于规则的演绎系统
(3)利用目标公式作结束条件 在正向演绎系统中，目标公式规定为文字的析取形式，当一个目标文字和与或图 中的一个文字匹配时，可以将表示该目标文字的结点通过匹配弧连接到与或图中 相应文字的结点上。表示目标文字的结点称为目标结点。当演绎系统产生的与或 图包括一个在目标结点上结束的解答图时，系统便成功结束。
，可以把AND/OR命题公式A{(BC)DE}F 表示成右图的AND/OR图／树
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A{(BC)DE}F
A
(BC)DE
F
BC
D
E
B
C
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前向演绎系统把AND／OR事实A1A2…Am的每个子公式Ai(i=1,2,…,m)表示成 OR结点（即1联结符），是因为它作为证明定理T的前提条件，只要由任一Ai可 推出T，即Ai|－T,则T得证。 类似地，把事实A1A2…Am每个子公式表示成AND结点（即n联结符），是因为 目前并不知道哪些Ai为真，因此要由它证明定理T，必须要证明每个Ai都可推出 T. 逻辑公式的AND／OR图表达与子句表达有简单的对应关系：每个子句对应一解答 图的叶结点。例如，上图有4个解答图，其叶结点分别对应下面的4个子句： ①A ② BDE ③ CDE ④F 与或图表示的一个重要性质，就是表达式本身所转换出的一组子句，可以从与 或图中读出，每个子句相当于与或图的一个解图。
U {u1, u2 un}
，每个Ui是一个置换对的集合。
u i {t i1/vi1 , t i2 /vi2 ,...t im(i)/vim(i)}
令
U1 (v11 ,..., v1m(1),..., v n1 ,..., v nm(n))
U 2 (t 11 ,..., t1m(1),..., t n1 ,..., t nm(n))
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例如考虑如下问题： 事实表达式：P(A,B) ［Q(x,A)R（B，y）］ 规则：P(x,y)S(x) X（y） 目标公式：Q(C,A) R（z,B）S（A）X(B) 事实表达式和规则中的变量都是全称量词量化的，目标公式中的变量则是存在 量词量化的，它们都满足上面提出的要求。事实表达式的与或图如左图所示。 应用规则后的与或图如右图所示。图中还画出了与目标文字（用蓝色表示）的 匹配。从表面上看，图中包括两个在目标文字上结束的解图，对应的子句为 S(A) X(B) Q（C,A） S(A) X(B) R（z,B） 但实际上第一个子句是不成立的，因为该解图中使用的置换｛A／x,B/y｝和｛ C／x｝是不一致的。但是，第二个子句对应的解图中，使用的置换｛A／x,B/y ｝和｛B／z,B／y｝是一致的，将两个置换的合成｛A/x,B/y,B/z｝作用于第二 个子句得到的例S(A) X(B) R（B,B）才是最后得到的子句。
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按不同的推理方向，又把规则系统分为以下三种形式： (1)前向演绎系统：这种系统的全局数据库为事实集合（FB），其产生式规
则为一组前向演绎规则（F规则），问题求解形式为FB｜F规则－目标公 式（定理） (2)后向演绎系统：这种系统的全局数据库为目标公式集合（GB），其产 生式规则为一组后向推理规则（B规则）。问题求解形式为：GB｜B规则 －原问题PPFB (3)双向演绎系统：即（1）（2）相结合的系统。
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1.规则系统的基本结构 在上述的子句归结系统中，子句形式的前提公理系统与求证定理的否定一
道构成产生式问题模型的全局数据库，而它的产生式规则只有一条，即归结规 则。问题求解的策略全隐含在推理（控制）机构中。 与子句归结系统不同，规则系统将前提公式集合划分成以下两大部分： (1)规则，即逻辑蕴涵。这些规则构成系统的产生式规则库。 (2)事实，即非蕴涵公式。 规则系统的问题求解策略有两种表达式： (1)隐含在推理机构中。 (2)由用户在规则中显式表达启发式或过程性控制知识。
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经典推理----基于规则的演绎系统
Q(x,A)
R（B，y）
P(A,B)
Q(x,A)R（B，y）
P(A,B) ［Q(x,A)R（B，y）］
S(A) X(B)
S(A)
X(B)
Q(C,A)
(C/x)
P(x,y)
Q(x,A)
R（z，B）
(B/z,B/y)
R（B，y）
(A/x,B/y)
P(A,B)
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(2)F规则集合 常把前向演绎系统中的F规则（逻辑蕴涵）限制为以下形式： LW其中，L是一个单文字，W是一个AND/OR公式。 限制规则左部为单个文字是因为：F规则作用于表达前提事实的AND/OR图，即 对AND/OR图（前提事实）进行扩展生成新的AND/OR图，但由于AND/OR图的叶结 点，都是单个文字事实，因此，若将规则左部限制为单个文字，则F规则就可 与AND/OR图在端结点进行简单匹配（合一）
例如（x）((yz P(x,y,z))(u)Q(x,u)) （x）(( y z P(x,y,z))(u)Q(x,u)) （x）(( y P(x,y,f(x,y)))(u)Q(x,u)) （x） y u (P(x,y,f(x,y))Q(x,u)) P(x,y,f(x,y))Q(x,u) P(x,y,f(x,y)) Q(x,u)
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规则可以作用于与或图，形成一个新的与或图。
我们先说明没有变量的情况。例如有规则
S(XY)Z
与或图如下图所示。这条规则可以应用于该图的S叶结点上形成另一张图。图中
两个标有S的结点之间的弧称为匹配弧。注意到，新生成的与或图既表示了原图
表示的事实表达式，又表示了由规则导出的所有新的事实表达式。
SR SPQ
应用归结原理，可得下列子句：
RXZ
RYZ PQXZ
PQYZ
所有这4个子句全在图中表示出来了。应用一条规则获得了几个归结式，效率比
较高。
图中的结点S应用一条规则后不再是叶结点，但仍是文字结点，还可对该结点应
用其他规则。我们规定一个与或图表示的子句集对应于结束于文字结点上的解图
集。这样，应用规则后得到的与或图表示了原与或图所表示的表达式，也表示了
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经典推理----基于规则的演绎系统
与AND/OR事实一样，F规则中的变量都是隐含全称量词的。可通过以下步 骤将任意逻辑蕴涵公式转换成上面的F规则形式： ①消去蕴涵符号（暂时地） ②缩小否定符号的作用范围（到原子公式） ③重命名变量，使量词间不含同名变量。 ④引入Skolem函数，消去存在量词。 ⑤去掉所有全称量词。 ⑥恢复成蕴涵形式。
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②从逻辑上讲，以下蕴涵公式都等价于子句（ABC）: (AB) C (AC) B (BC) A A （BC） B （AC） C （AB）
但这些公式中隐含的控制信息是不同的，而且都无法在（ABC）中体现出来。 针对子句表达的上述问题，人们提出了多种非子句归结定理证明方法。下面介 绍其中的一种，即Nilsson提出的基于规则的演绎推理（把这种基于规则的系统 简称为规则系统）。
Q(x,A)R（B，y）
P(A,B) ［Q(x,A)R（B，y）］
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总之，我们只能考虑那些结束在目标结点上的具有一致的匹配弧置换的解 图―――一致解图，并以对该解图对应的子句应用置换的合成所得到的例 作为解答语句。下面给出置换的一致性的定义。 定义 设有一个置换集
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上面所讲的归结反演系统把所有的表达式都转换为子句形式，这样做虽然在逻 辑上是等价的，但也丧失了很多有用的信息。我们先看看子句结构存在的缺陷： (1)子句表达的缺陷 与人们表达知识的习惯不一致，因此不便阅读和理解。例如：可把语句“鸟能 飞”表达成以下两种形式： ①x(BIRD(x)CANFLY(x)) ②BIRD(x)CANFLY(x) 显然，公式①表达直接、自然。由于公式②通过“对所有x,它或者不是鸟，或 者能飞”来间接反映“鸟能飞”这个概念，因此给阅读和理解带来了困难。
含有变量的情况
在正向演绎系统中，我们假设事实和规则中的所有的存在量词量化的变量，均已 用Skolem函数替代，表达式中尚存的变量都是全称量词量化的变量。对于目标公 式，我们要求所有全称量词量化的变量都被Skolem函数取代，省略存在量词，表 达式中尚存的变量都认为是存在量词量化的变量。规则、目标公式与AND／OR图的 叶节点进行合一而不是直接匹配。 （x）(（y）P(x,y)), 存在量词x若被Skolem化，则为常量；全称量词y若被 Skolem化，则为f(x), （ y ）(（ x ）P(x,y)),存在量词x若被Skolem化，则为f(y)，全称量词y若被 Skolem化，则为常量。 目标表达式的形式仍为文字的析取形式。由于存在量词的性质： （x）[X1(x) X2(x) ] （x）X1(x) （y） X2(y) 因此，目标公式中各析取文字的变量可以改名，从而使用不同的变量符号。
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（2）把逻辑蕴涵转换成子句形式可能丢失一些有用的控制信息。可以这样说： 数理逻辑只考虑语句的逻辑等价性，而AI问题求解需要“信息”守恒。而后者 与求解问题的效率密切相关。 将同一自然语言表达成 不同形式的逻辑公式，这在逻辑上是等价的（即所含 逻辑知识相同），但控制信息可能是不同的。 例如： ①xy{(G(x,0)G(y,0) G(times(x,y),0)} 逻辑含义：如果x和y都大于0，则二者之积大于0； 控制信息：使用事实x>0和y>0来证明二者之积大于0。
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例如考虑下列问题： 事实表达式：AB 规则：ACD和BEG 目标公式：CGF 应用规则后得到的与或图如下图所示，图中包括一个在目标结点上结束的 解图，该解图对应的子句为CG。
C
G
C
D
A
E
G
B
A
B
AB
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置换U称为一致的，当且仅当U1和U2是可合一的，而U的合成u=mgu(U1,U2).
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例如有置换u1={x/y,x/z}和u2=(A/z)
令 U1=(y,z,z)
P
Q
T
U
X
Y
PQ
R
（PQ）R
S
TU
S（TU）
P
Q
PQ
R
XY
Z
S
T
U
S
TU
［（PQ）R］V［S（TU）］
（PQ）R
S（TU）
［（PQ）R］V［S（TU）］
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经典推理----基于规则的演绎系统
首先考察上述规则能够推导出哪些子句。规则的子句形式为
SXZ
SYZ
由上图可以看出，事实表达式中能够与规则子句进行归结求解的子句为
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A{(BC)DE}F
A{(BC)DE}F
A
(BC)DE
A{(BC)DE}F
(BC)DE
BC D
E
C
BC D
E
B
A{(BC)DE}F
F
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经典推理----基于规则的演绎系统
解答图的定义： 1)如果初始结点n也是一个终端结点。则G’只含结点n; 2)否则，如果存在一个从n出发的k联结符，满足每个子结点ni(i=1,…,k)都 有一个从它到终端结点的解答图Gi，则G’由结点ni,联结符k和所有Gi组成。 3)否则，不存在从n出发的解答图。