精品高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义问题导学案新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量2-2平面向量的线性运算2-2-1向量加法运算及其几何意义问题导学案新人教A版必

修4

问题导学

一、向量加法运算

活动与探究1

(1)

化简：

①

＋；

②

＋＋；

③

＋＋＋＋．

(2)已知O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：

①

＋；

＋；

②

③

＋．

迁移与应用

化简：

(1)

＋＋；

(2)四边形ABCD是边长为1的正方形，＝a，＝b，＝c，求作向量

＋

c

b

，并求

a

＋

c|

．

＋

b

＋

|a

解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0．

二、利用向量知识证明几何问题

活动与探究2用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．

迁移与应用

在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，分别

取点F，E，使BE=DF(如图)，用向量的方法证明四边形AECF也是平行

四边形．

1．用向量法证明几何问题的一般步骤：

(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量．

(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系．

(3)还原成几何问题．

2．注意以下两个问题：

(1)法则的灵活应用．

(2)要注意有向线段表示的向量相等，说明有向线段所在直线平

行或重合且线段的长度相等．

三、向量加法的实际应用

活动与探究3

在四川汶川“5·12”大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北

偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．

迁移与应用

在长江某渡口上，江水以2 km/h的速度向东流，长江南岸的一艘

渡船的速度为2 km/h，要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的

速度的大小和方向．向量应用题要首先画出图形．解决的步骤是：(1)将应用问题中的

量抽象成向量；(2)化归为向量问题，进行向量运算；(3)将向量问题

还原为实际问题．

当堂检测

ABCD

．在四边形

1

中，＝＋，则

(

)

A．ABCD一定是矩形

B．ABCD一定是菱形

C．ABCD一定是正方形

D．ABCD一定是平行四边形

2

．＋＋＋＋＋＝

)

(

A．0 B．0

．

C

2 D

2

．－

3．下列等式不成立的是( )

A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋a

C

．＋＝

2D

．＋＝

＋

)

．化简

4

(

＋

__________

．

(

＋＝

)

＋

5．若a＝“向北走8 km”，b＝“向东走8 km”，则|a＋b|＝

__________；a＋b的方向是__________．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华

部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．

答案：

课前预习导学

【预习导引】

1．两个向量和

2．和a＋ba＋b 三角形法则

3．平行四边形法则