说题比赛精品课件.

∠NAM+∠BAC=180° N ∴∠DNA=∠BAC
M O
又∵DN=AM=AC, NA=AB)
A
又∵ △DNO≌△AMO
C
∴S △NAM=S△ABC
B
作高，两次全等 说解法3 证明：双三角模型面积相等
作AD⊥BC并延长交HG于点P，
F
G
P
作HE⊥AP,FG⊥AP,
H
E
易证△AHE≌△ABD;△AFG≌△ADC
∴ HE=AD=FG
A
又证△PHE≌△PFG
∴ S△HAG=S△ABC
C
B
D
解法4：三角函数面积公式
说应用 甬真重高
M
已知：如图Rt△MDF, Rt△DEF，
点A和点O分别是所在三角形内心，
GG
SADOF=5，求SHDPNFG
HH A A
解析：作DB=DH，FC=FG，
D
B CC
F
O
由内心可知，A，O是角平分线交点，
T
m2
m1
S
S
S
b
S2
a
S1Βιβλιοθήκη 图1图2图3
说背景
这两题是温州市2015年中考中的第9、第10题 考试大纲中模拟卷一的第26题（即最后一题）。
此题主要考察了学生对直角三角形，勾股定理， 全等三角形的判定和性质，正方形等知识的综合应 用，及读图，分析，归纳，类比等能力。
此题分为三个小题，由易到难，步步为营，环 环紧扣，符合<<新课标>>的要求。
A
G C N
一叶知秋，题海不是解决问题的最好方法，如 果能够深入研究我们的典型题和一些基本的数学模 型，相信所有的题目都万变不离其宗-----就如此题。
本题通过对一道中考模拟题提炼出双三角模型， 通过一模多解和一模多变的方法，将初中知识涉及 到的重点知识---全等三角形，相似三角形，图形 变换，以及重要思想---转化和类比，归纳总结等 加以落实，以点见面，在教学中让学生明白基本模 型的重要性。
谨小慎微，水到渠成
----说2015年中考选择题
1:说背景
2:说题目 4:说思想
3:说解法
5:说反思
6:说小结
原题再现:
在直线上摆放着三个正方形. ⑴如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是a,b.斜着放置 的正方形的面积S=___，两个直角三角形的面积和为____；（均用 a,b表示） ⑵如图2，小正方形的面积S1=1，斜着放置的正方形的面积S=4， 求图中两个钝角三角形的面积m1和m2，并给出图中四个三角形的面 积关系； ⑶图3是由五个正方形所搭成的平面图，T与S分别表示所在三角形 和正方形的面积，试写出T与S的关系式，并利用⑴和⑵的结论说 明理由.
F
A
M B
N GC
引申1：AB’=kAD, AC’=kAE 则S△ADE：S△AB’C’=1：k2
说引申2
G
双三角模型-----变：角度
H A C
B
条件： ∠HAB+∠GAC=180° 结论： S△AHG=S△ABC
再回首
S
b
T
a
图1
m2
m1
S
S
S2 S1
图2
图3
说思想
本题的设计考察了用字母表示数，转化、类比的 数学思想方法，且有效地考查了学生对知识的迁移、 重组能力，能充分展现学生的学习能力和应用能力。
知5个正方形，1,2小题的结论和证明过程，以及图 形中的直角关系，求三角形T和正方形S的面积关系。
T
S
图3
说反思
S a
图1
b
GK
P
Q
F
本题1,2小题，重点考察用全等三角形，难度不大，但 依然在第二小题失分较多，原因在于学生对钝角三角 形高在三角形外部这个知识的理解出现了偏差，有些 作出了高却依然想不到类比第1小题的全等思路。
说反思 相比来说，本题第3小题， 则是以能力立意的试题。 解决本题的关键在于 找到辅助△ABC， 再运用模型和转化思想。
D
原题：正方形ABDQ和ACGF,
（1）若已知M是DF中点，
则MA延长线与BC垂直。 （2）其逆命题也成立。 Q
即已知AN⊥BC, 求证：
B
NA反向延长线交于DF中点M
T
S
图3
M F
a
本题第2问，求两钝角三角形面积 以及图中四个三角形之间的面积 关系.
图1 A
解析：以m1为例：过A作高AH, 易证△ADH≌△DKP(AAS)
ab
∴AH=KP=EQ,得 m1 = 2
易证m1=m2=S△DKP=
S△EPQ=
ab 2
m2
E
B m1 D
H
S1
G K 图2 P Q
b
C
S2
F
说题目 第3问，建立在1,2小题图形基础上再构造，已
说应用2
已知梯形CDEF,以CD,EF为边分别 A R 作正方形ABCD和EGGH，NP是DE的
中垂线，过A作AN⊥NP,过H作
HM⊥NP,求证：AN=MH
BV
N
M
KH
D OO E
Q
G
解析：过O作OS//CD, OT//EF, 平移正方形ABCD,EFGH,如图所
CS
示，即证AN=MH可以转化为证明
P
N
则∠HAG=∠PON=135°，
E
由全等三角形得∠HAB=∠GAC=90°
∴ SHDPNFG=2SADOF=10
双三角模型
说引申1
双三角模型----变：边长成比例
E
将双三角模型证明面 D 积相等中的全等三角
形方A 法转化为证明 相似三角形C。
B C'
B' 2011盐城中考最后压轴题
E
H
∴NR=BW 又∵AM=AC,∴S△AMN=S△ABC
即T=S△ABC ∵ S△ABC= S ∴T=S
M
N W
T
R A
C
B
S
G K 图3 P Q
F
双三角模型---面积相等
倍长中线法 说解法2
证明：双三角模型面积相等
构造平行四边形AMDN
D
易知△ADN≌△ABC(SAS) (理由: ∵ ∠NAM+∠DNA=180°
C
S
a2 b2 (a2 b2) 1 ab 4
B
a
b
2
a b G K 图3 P Q
F
1 (a b)(a b a b) a2 b2
2
∴ S△ABC= S
说解法1 再证T=S△ABC 解法1：作高，证全等 过N作NR⊥AM,
过B作BW⊥AC, 易证△ANR≌△ABW (AAS)
说解法
第3问，求三角形T和正方形S的面积关系。
M
解析：连接BC，
思路：先证S△ABC=S,
N
T
再证S△ABC=T,
A
则T=S
C
S
B
G K 图3 P Q
F
说解法 M
先证S△ABC=S
由(1)(2)小题可知：
N
T
S a2 b2;
S
=
1 2
ab
A
通过面积计算可得,
SABC SABGFC SBGFC
说题目
本题第1问，已知两小
正方形的边长，求大正方形
的面积及两直角三角形的面
积和。
a
本题第2问，已知两正
方形面积，求新建两钝角
三角形面积及图中四个三
m1
角形之间的面积关系。
S1
S b
图1
m2 S
S2
图2
说解法
本题第1问，求S及两三角形面积和。
解析：由全等三角形可知，
S
S=a2+b2 两直角三角形面积和=ab
RN=MK
易证△ORN≌△OSP;△OMK≌△OPT
∴ RN=OP=MK
∴ AN=MH
PT F
双三角模型 面积相等证法3
说题目
说背景
说背景
说解法
说解法
说思想
说思想
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5.说反思
3.说解法
6.说小结
1.说题目
2.说背景
5.说反思
4.说思想
3.说解法