IIR带通与带阻滤波器的设计

IIR 带通与带阻滤波器的设计

张磊 S200502096

(小组成员：张磊，闫宏阳，孙章固，王婕，邵文婷)

[设计目的]

1. 用Matlab 设计一个IIR 带通与带阻滤波器

2. 用设计好的滤波器对声音文件进行过滤

3. 学习了解Matlab 滤波器相关函数

[设计原理]

IIR 滤波器是一个递归型系统，其系统函数：

作。

性能要求，并能稳定工以使滤波器满足给定的或零极点确定的设计系统至少有一个不为其中，i

i i i i N

i i

M i i

N i i i M

i i

i d c b a z H N i a z

d z

C A

z a z

b z H ,,,)(.0),1()

1()1(1)(1

111

0?=--=-=

∏∏∑∑=--=-=-=-

利用模拟滤波器设计IIR 数字低通滤波器的步骤。

(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp 、通带衰减αp 、阻带截止频率ωs 、阻带衰减αs 。

(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。

(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。 (4)将模拟滤波器Ha(s)，从s 平面转换到z 平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。

[Matlab 设计步骤]

设滤波器的通带截止频率为wp ，止带截止频率为ws ，通带衰减为Rp ，止带衰减为As ，通带波纹为Rp 。

这里，我们设定Wpl=20Hz ，Wph=30Hz ，Wsl=15Hz ，Wsh=35Hz

1、根据给定指标得出，低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。利用函数buttord, cheb1ord,cheb2ord 。

[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’) [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,’s’) 这里我们采用Buttord 函数。

2、求出低通模拟原型滤波器，利用函数Buttap,Cheb1ap,Cheb2ap 。 [z,p,k]=Buttap(n)

[z,p,k]=Cheb1ap(n,Rp)

由于所得的结果为零极点型，还必须转成b/a 型，可用函数zp2tf 。

[bap,aap]=zp2tf(z,p,k)

3、将模拟低通原型滤波器经频率变换为所要求的模拟滤波器（低通，高通，带通，带阻）可用函数lp2lp，lp2hp，lp2bs，lp2bp。

[b,a]=lp2lp(bap,aap,wn)

[b,a]=lp2bs(bap,aap,wn)

在这里，我们首先设定好了低通滤波器的一些参数，Wp1=20Hz，阻带截止频率：Ws1=15Hz,，通带纹波波动：Rp=1dB，阻带衰减：Rs=40dB，然后经由双线性变换，构成了带通和带阻滤波器。这里的带通和带阻滤波器，在参数上是一样的，也就是说，带通滤波器所保留的部分就是带阻滤波器所滤除的部分。

4、求出滤波器的幅频，相频及冲激响应。

[db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,Wmax)(P208）

[ha,x,t]=impulse(b,a)(matlab自带）

直接画出幅频特性和相频特性：freqs(b,a) (matlab自带）

[难点分析]

1.对IIR滤波器的设计原理掌握不牢，在设定通带阻带频率上碰到点麻烦。在经过很多的尝试以后，我们采用了巴特沃思低通滤波器，并把阻带通带设定在了一个合理的位置上。

2.对Matlab相关函数不太了解，很多函数都是现学的。对于Matlab里面的各种滤波器的函数也不时很了解，经过了大量的实验之后，才有了本实验程序与结果。

3.对声音进行滤波，最重要的就是要找到一个合适的音频信号，这样滤波前后的效果比较明显。这里我们采用了一段日本民族音乐。

[IIR带通滤波器设计程序]

%采样频率100Hz，Wpl=20Hz，Wph=30Hz，Wsl=15Hz，Wsh=35Hz，

% 频率/采样频率*2*pi

%Wpl=0.4*pi，Wph=0.6*pi，Wsl=0.2*pi，Wsh=0.8*pi，

%Rp=1;As=20

T = 1; Fs = 1/T; % Set T=1

%T=2;

Wpl=tan(0.4/2/Fs*pi);

Wph=tan(0.6/2/Fs*pi);

Wsl=tan(0.3/2/Fs*pi);

Wsh=tan(0.7/2/Fs*pi);

Rp = 1; % Passband ripple in dB

As = 40; % Stopband attenuation in dB

%计算模拟低通原型的参数

OmigaP=Wph-Wpl; %低通滤波器通带截止频率

OmigaS=Wsh-Wsl; %低通滤波器通带截止频率

[N,Wn]=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,As,'s');

[B,A]=butter(N,Wn,'s');

[BT,AT]=lp2bp(B,A,sqrt(Wph*Wpl),Wph-Wpl);

[b,a]=bilinear(BT,AT,Fs);

H=freqz(b,a,200,'whole');

plot(abs(H));

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IIR带通滤波器的频谱

Wp1=20Hz

阻带截止频率：Ws1=15Hz,

通带纹波波动：Rp=1dB

阻带衰减：Rs=40dB

[IIR带阻滤波器设计程序]

%采样频率100Hz，Wpl=20Hz，Wph=30Hz，Wsl=15Hz，Wsh=35Hz [array,fs]=wavread('c:\se091.wav');

T = 1; Fs = 1/T; % Set T=1

%T=2;

Wpl=tan(0.1/2/Fs*pi);

Wph=tan(0.9/2/Fs*pi);

Wsl=tan(0.2/2/Fs*pi);

Wsh=tan(0.8/2/Fs*pi);

Rp = 1; % Passband ripple in dB

As = 40; % Stopband attenuation in dB

%计算模拟低通原型的参数

OmigaP=Wph-Wpl; %低通滤波器通带截止频率

OmigaS=Wsh-Wsl; %低通滤波器通带截止频率

[N,Wn]=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,As,'s');

[B,A]=butter(N,Wn,'s');

[BT,AT]=lp2bs(B,A,sqrt(Wph*Wpl),Wph-Wpl);%低通转带阻

[b,a]=bilinear(BT,AT,Fs);%双线性变换

H=freqz(b,a,80000,'whole');

figure(1);

plot(abs(H));

y=filter(b,a,array);%信号通入滤波器，y为输出

fftwave=fft(y);%快速傅立业变换

figure(2);

plot(abs(fftwave));%显示频率响应

figure(3);

freqz(y);%显示y的幅频和象频特性

wavwrite(y,fs,'c:\bendblock.wav');

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IIR 带阻滤波器的频谱

Wp1=20Hz

阻带截止频率：Ws1=15Hz,

通带纹波波动：Rp=1dB

阻带衰减：Rs=40dB [对声音进行滤波的频谱图]

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原声音的频谱（Y轴最高幅值为1800）

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经过带阻滤波器后的频谱（Y轴最高幅值为1800）

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经过带通滤波器后的频谱（Y轴最高幅值为1000）

[结果分析]：从频谱上看，我们设计的IIR滤波器已经可以很好的把指定频段的频谱滤除或者保留，这说明我们设计的滤波器工作很正常。在这里，我们首先设定好了低通滤波器的一些参数，Wp1=20Hz，阻带截止频率：Ws1=15Hz,，通带纹波波动：Rp=1dB，阻带衰减：Rs=40dB，然后经由双线性变换，构成了带通和带阻滤波器。这里的带通和带阻滤波器，在参数上是一样的，也就是说，带通滤波器所保留的部分就是带阻滤波器所滤除的部分。

[幅频相频特性曲线图]