2018年中考数学真题分类汇编专题复习(七)几何综合题(答案不全)

专题复习（七）几何综合题

类型1 类比探究的几何综合题

类型2 与图形变换有关的几何综合题

类型3 与动点有关的几何综合题

类型4 与实际操作有关的几何综合题

类型5 其他类型的几何综合题

类型1 类比探究的几何综合题

（2018苏州）

（2018烟台）

D

C

A

B

O

D

A

C

B

O

C

A

（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO =30°，∠OAC =75°，AO =33，BO ：CO =1:3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB = °，AB = ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，

AO =33，∠ABC =∠ACB =75°， BO ：OD =1:3，求DC 的长．

（2018长春）

(第24题图1)

(第24题图2)

(第24题图3)

（2018陕西）

（2018齐齐哈尔）

（2018河南）

（2018仙桃）

问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．

（2018襄阳）如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

(1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：AG

BE

的值为；

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展与运用

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．

（2018淮安）

（2018咸宁）

（2018黄石）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）. （1）如图1，若EF ∥BC ，求证：

AEF ABC S AE AF

S AB AC

∆∆=g g （2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，

3

4

AE AB =,求AEF ABC S S ∆∆的值.

F

E

B

C B C E

F

F

G

B

C

E

（2018山西）

（2018盐城）【发现】如图①，已知等边ABC ，将直角三角形的60o

角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合）

，使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F .

（1）若6AB =，4AE =，2BD =，则CF =_______； （2）求证：EBD DCF ∆∆:.

【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示.问点D 是否存在某一位置，使ED 平分BEF ∠且FD 平分CFE ∠？若存在，求出BD

BC

的值；若不存在，请说明理由.

【探索】如图③，在等腰ABC ∆中，AB AC =，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中MON B ∠=∠），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与ABC ∆的顶点重合），连接EF .设B α∠=，则AEF ∆与ABC ∆的周长之比为________（用含α的表达式表示）.

（2018绍兴）

（2018达州）

（2018菏泽）

（2018扬州）问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相交于点P ，求tan CPN ∠的值. 方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN ∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、N ，可得//MN EC ，则

DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到中Rt DMN ∆.

问题解决

（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值； 思维拓展

（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.