圆柱的体积与练习课课件

1、底面积24平方厘 2、底面半径 2 厘
米，高12厘米。
米, 高 5 厘米。
5
12
2
24×12
3.14×2 2× 5
求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
3、底面直径 5 分米, 高 2 分米。
5
2
3.14×（5 2）2 × 5
4、一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高
是2.1米。它的体积是多少？
=392.5（立方厘米）
10cm
答：这个圆柱体木块的体 积是392.5立方厘米。
试一试 求小正方体的体积 (单位:厘米)
10
下降2厘米
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米， 现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升 了2厘米。这块石块的体积是多少？
一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能
蓄水1570立方米。如果再挖深3米，这个水池
直柱体的体积 = 底面积×高 V =s h
上面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等， 高也相等，那它们的体积相等吗？为什么？
（如图）一根圆柱形木材，底面积为75c㎡,长 90cm。它的体积是多少？
根据：V=sh
V=75×90 =6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
V＝πr2h
＝3.14×52×2 =3.14×50 =157（立方厘米）
3.14 ×0.4 2 × 5 =3.14 ×0.16 × 5 =2.512(米3 )
答：这个圆柱的体积是2.512 米3 。
练一练
5：一圆柱的底面直径为6分米，高为20分米.它的体 积是多少 分米3 ？
3.14 ×(6÷2) 2 =28.26(分米2 ) 28.26 ×20=565.2(分米3 )
你知道吗?
圆柱的体积也可以这样算: 侧面积÷2 ×半径
侧面积÷2
一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径
是2厘米,那么这个圆柱的体积是(12.56cm3).
把一根长和宽都是10厘米、高是5厘米的 长方体木料加工成一个最大的圆柱体木块。 求这个圆柱体木块的体积。
3.14（10）2×5 2
5cm
答：这个圆柱的体积是565.2 分米3 。 6：一圆柱的底面周长为18.84dm，高为15dm.它的 体积是多少 dm3 ？
半径： 18.84÷3.14÷2=3(dm )
底面积：3.14 ×32 =28.26(dm2 ) 体积： 28.26 ×15=423.9(dm3 ) 答：这个圆柱的体积是423.9 dm3 。
2.1米=210厘米 50 ×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。
50平方厘米=0.005平方米 0.005 ×2.1=0.0105（立方米）
答:它的体积是0.0105立方米。 4、一个圆柱的体积是25.12立方分米，底面积是6.28 平方分米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米）
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大( ×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 ( ×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( ×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 ( √)
（5）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘
高的方法来计算。 （ √） （6）如果两个圆柱体积相等,它们一定是等底等高.（ ×）
（3）一个长方体与一个圆柱体，底面积相等，高也相等，那么
它们的体积也相等。
（）
√ × （4） 两个圆柱体的侧面积相等，体积也一定相等。 （ ）
（5）一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15
× 立方分米。
（）
× （6）体积和容积的计算方法相同。（ ）
（7）圆柱的体积比表面积大。（ ）
× × （8）圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍体积不变。（ ）
知识回顾：
1、选择题 (选择正确的序号填入括号)
(1).一只铁皮水桶能装水多少是求水桶的( 3 ) 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积
(2).做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮,是求油桶的( 2 ) 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积
(3).做一只圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的( 1 )
甲
S=S 乙
讨论题：
乙
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
甲
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
1、圆柱体积的大小与哪些因素有Байду номын сангаас？ 2、怎样求圆柱的体积呢？ 3、圆柱能不能拼成长方体？为什么？
r πr
r πr
圆柱体积 长方体体积
圆柱体积 底面积 长方体体积 底面积
圆柱体积 底面积 高 长方体体积 底面积 高
3.14 ×32 ×1.5=42.39(m3) 42.39×1=42.39(吨）
答：这个水池最多可以盛水42.39 吨.
一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米， 高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？
试一试
1、一个圆柱形钢材,底面直径和高都是4分米,已知每 立方分米钢重7.8千克,这块圆柱体钢材重多少千克?
（3）
（1） 已知底面的半 径和高，怎样求圆柱
V＝πr2h
的体积？
（2） 已知底面的直 径和高，怎样求圆柱
V＝π（d2）2h
的体积？
（3）已知底面的周长和高，怎样求圆柱 的体积？
V＝π（C÷d÷2 ）2h
练一练
1： 一个圆柱的底面积为60cm2，高为 4cm，这个圆柱的体积是多少cm3 ?
60 ×4=240（cm3 ）
（7）圆柱的高不变，如底面直径扩大到原来的2倍，那它
的体积就扩大到原来的8倍.（ ×）
知识回顾：
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米) 答：它的体积是2.512立方米。
知识回顾：
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
15 3
45
40 4
160
求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
3、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分米，底 面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少平方分米？这个 水桶的容积是多少立方分米？
4、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块 石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体 积是多少？
5、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分米，底面 周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少平方分米？这个水 桶的容积是多少立方分米？
一共能蓄水（
）立方米。
①增加的体积： 3.14×102 ×3
＝ 942（立方分米）
②一共能蓄水多少平方米： 1570＋942
＝ 2512（立方分米）
1、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。 •（1）这个水池占地面积是多少？ •（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ •（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 2、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。 •（1）这个水池占地面积是多少？ •（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ •（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 3、回答下面的问题，并列出算式。 一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
1.侧面积 2.表面积
3.容 积 4.体积
(4)求一段圆柱形的钢条有多少立方米,是求它的( 4 ) 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积
下图是一根钢管，求它所用钢
材的体积。（单位：cm）
内直径 8
80 10
小圆柱： 3.14（8）2×80 2
大圆柱： 3.14（10）2×80 2
=6280（立方厘米）
4÷2=2 3.14 ×22 ×4=50.24(dm3)
50.24×7.8=391.872(千克）
答：这块圆柱体钢材重391.872千克。
2、有一个圆柱体玻璃缸，底面直径1分米，盛水未满， 放入一铁球，当铁球完全沉入水中后，水面升高1厘米，求
铁球的体积。1dm=10cm 3.14 ×（10÷2）2 ×1=78.5(cm3) 答：这个铁球的体积是78.5 cm3。
知识回顾：
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的
体积是(
90 )立。方厘米
⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分米。它的 体积是( 282.6 )立。方分米
⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。它的体 积是( 15.7 立)方。分米
⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方 分米。它的高是( 6 分)。米
求下面各圆柱的体积。
（1）底面积4.5平方米，高3米。 （2）底面圆的半径是3厘米，高4厘米 （3）底面圆的直径是6分米，高是8分米。 （4）底面圆的周长是12.56厘米，高是6厘 米。
知识回顾：
1.圆柱的体积指什么？ 圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积公式是怎样的？ V=sh
3.圆柱的体积公式是怎样推导出 来的？ 通过转化成长方体得出公式。
求出圆柱的体积。
4cm
3.14（8）2×8
2
=401.92（立方厘米）
5cm
V＝π（d2）2h
＝3.14（4）2×12
2
=25.12（立方厘米）
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米 6 分 米
12×6
V=s h
（1）
.
3 分 米
7分米
3.14 ×32 ×7
V= 兀r 2× h
（2）
3.14 ×（6÷2）2 ×8 V=兀（d÷2）2×h
答：圆柱的高是4分米。
轮宽指的是 什么?
5、一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽2米, 半径1米,它的体积是多少立方米?
解：底面积:
3.14× 1 2 ＝3.14 (平方米)
体积:
3.14×2=6.28(立方米)
答:它的体积是6.28立方米。
圆柱体的容积
一圆柱形水池，底面半径是3米，池深1.5米.这个水 池最多可以盛水多少 吨 ？（1立方米水重1吨）
答：这个圆柱的体积是240cm3 。
2：一个圆柱的体积是15.7立方分米, 高是5分米,底面积是多少?
15.7 ÷5=3.14（dm2 ）
答：这个圆柱的底面积是3.14dm2 。
练一练
3： 一根圆柱形的钢材，底面积为50cm2，高为 2.1m，它的体积是多少cm3 ?
2.1m=210cm 50 ×210=10500（cm3 ） 答：这个圆柱的体积是10500cm3 。 4：一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米.它 的体积是多少 米3 ？
钢管体积：
6280-4019.2
=4019.2（立方厘米） =2260.8（立方厘米）
空心圆柱体的体积
下面是一根钢管, 求所用钢材的 体积。（单位：厘米）
10
8
80
圆环面积： 3.14×（10÷2)2 －3.14×（8÷2)2
=28.26（cm2 )
体积： 28.26×80 =2260.8（cm3 ) 空心圆柱体的体积=圆环面积×高
物体所占空间的大小叫物体的体积。
高
长
宽
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。
怎样求它们 的体积呢?
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
甲 h=h 乙
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
6、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁 块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这 个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？
知识回顾：
√ （1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高
的方法来计算。
（）
× （2）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。 （ ）
1、近似的长方体的体积等于圆柱的体积；
2、近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积；
3、两个立体图形的高相等；
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似( 长方体 ）， 它们的（ 体积 ）相等。长方体的高就是圆柱 体的（ 高 ）,长方体的底面积就是圆柱体的 (底面积)，因为长方体的体积=(底面积×高), 所以圆柱体的体积=（ 底面积×高 ）。用 字母“V”表示（体积 ），“S”表示(底面积 ）， “h”表示（高 ），那么，圆柱体体积用字 母表示为V（=Sh ）
圆柱体积 ＝ 底面积 × 高 长方体体积 ＝ 底面积 × 高
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
如果平均分的份数越多，每个小图形的 底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的 长就越近似于一条线段，这样整个图形就 越近似于长方体。 拼成的近似的长方体与圆柱相比，你发现什么？