金融投资统计分析(1)

第一节 资本市场线
因为，资本市场线是通过（0，rf ）和（ T ，rT ）
两点的直线，而两点可以完全决定一条直线，由这两
点的坐标可得直线的斜率为rT rf ， T 0
所以该直线的方程能被写成 rp = a +[rT rf ] p
T
（7.1.1）
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
（ T , rT
）所对应之组合为 (0, w1, w2,, wn )T
w （ n
i1
i
1
），
则存在非零的k1、k2 ，使
wf w1
10
0
w1
w2 k1 0 k2 w2
wn
0
wn
成立。
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（7.1.3）
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
如果现实中借贷条件不能被满足，即投资者只能以自有资金 选择投资组合，这时有效边界由两部分构成，一部分是 T 点 左边的切线段，另一部分是原不含无风险证券有效边界 T 点 的右半部分，即曲线 TB。有借贷条件的有效边界（图中的切 线）被称为资本市场线。
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
组合中均不含有证券i 0 。换句话说就是，证券i 0 在
当前的价格水平下变得无人问津，结果证券i 0 的价格
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
必然下跌，证券i 0 价格下跌意味着它的收益率不断提高，
市场价格调整的结果必然使证券i 0 进入有效投资组合
由上章两基金分离定理的证明过程中知，k1 1 k2 。
若 k2 0 ，则k1 1 ，表示该有效组合即为点（0r，f ），
这不是我们要讨论的 T 点。当k2 0 ，wi 也非零对
所有的 i 都成立，否则，至少存在某一i 0 （1 i0 n ），
使 wi0 0 ，由（7.2.5）式知，当wi0 0 时，k2 wi0 wi0
位于 T 的左边，如图中的O2 ，则投资者不需要融资，
且在投资组合中一定还包含有一定量的无风险证券 （相当于贷出资金）；若投资者选择的投资组合位于
T 的右边，如 O1 点，他就必须进行融资，即在利率为
rf 下借入所需要的资金。
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
❖资本市场线（Capital Market Line，CML）
rp
O1
rT
T
B
O2
rP
•P
•I
rf
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T
p
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
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图中的切线就是有借贷条件下的有效边界，是否发生 借贷关系，取决于投资者选择的投资组合是位于 T 的 左边，还是它的右边。若投资者选择的投资组合
第一节 资本市场线
由（7.1.3）式得
wf w1
k
k1 2 w1
w2 k2w2
wn
k
2
wn
有
wf
k1 ， k 2 wi
w
i
(
i
1,2, , n)
（7.1.4） （7.1.5）
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
资本市场线上的切点T具有一些特殊的性质： （1）T点是仅包含有风险资产的投资组合； （2）在市场均衡的情况下，T点包含所有有风险资产； （3）在市场均衡的条件下，T点所对应的投资组合完全 反映了有风险市场的资产结构。
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的风险与期望收益之结果，具体的组合为(w f , w1, w2 ,, wn )T
r （ w f
来自百度文库
n
i 1
wi
1）。再根据点（0，
f
）和
T（
T
,
rT
）所对
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
应的经济含义知，（0， rf ）对应的组合为 (1,0 ,0 , ,0 ) T ，
也必然为零，这就是说，若 T 的组合中不含有市场中的某
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
一有风险资产，则所有其他的有效组合都不含有该有 风险资产。虽然投资者由于风险偏好的不同，可能会 选择不同的投资组合，但理性决定了他们所选择的投 资组合一定是有效组合。而由上述分析知，所有有效
第一节 资本市场线
又因为该直线过（0，rf ）点，将rp =rf ， p =0 代入（7.1.1）
式得 a rf ，这样我们便得到了资本市场线
rp =rf +[ rT rf ] p
T
（7.1.2）
其中，rp 和 p 表示引入无风险证券后任一有效组合的
预期回报率和标准差。
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或借入资金
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
❖ CAPM的基本假设 税收和交易成本均忽略不计 所有投资者都有相同的投资期限 对于所有投资者，无风险利率相同
对于所有投资者，信息是免费的并且是立 即可得的
投资者具有相同的预期
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
❖ CAPM的基本假设
投资者通过预期回收率和标准差来评价投资组
合的优劣
投资者永不满足，相同情况下将选择较高预期 回报率的投资组合
投资者是厌恶风险的，相同情况下将选择具有
较小标准差的投资组合
每一个资产都无限可分
投资者可以以一个无风险利率贷出（即投资）
之中，一旦i 0 进入有效投资组合，则它就必然进入 T 所
对应的投资组合中。这就是说，在市场均衡的情况下，wi0
不可能为 0，或者说，T 包含了所有的有风险资产。
第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
性质（2）证明。
在资本市场线上，（0， rf ）和 T（ T , rT ）所对应的投资
组合是含有无风险资产的两个有效组合，由两基金分离定 理知，任何其他的有效组合均可用这两个有效组合线性表
示。设（ P , rp ）为资本市场线上的任一有效组合所对应