工程力学 孔七一版第二章

四．平面任意力系的平衡
1.平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系的平衡条件是：力系中所有各力 在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，这些 力对力系所在平面内任一点力矩的代数和也等于 零。
X 0
Y 0

m0 (Fn ) 0
平面任意力系的平衡方程
四．平面任意力系的平衡
2.平面任意力系平衡问题的解题步骤为： （1）选取研究对象。根据已知量和待求量，
选择适当的研究对象。 （2）画研究对象的受力图。将作用于研究对
象上的所有的力画出来。 （3）列平衡方程。注意选择适当的投影轴和
矩心列平衡方程。 （4）解方程，求解未知力。
例4 外伸梁如图所示，已知P =30kN，
试求A、B支座的约束反力。
支座反力。
例6 简支刚架受力如图所示，已知P = 25kN，求A
端和C端的支座反力。
四．平面任意力系的平衡
4.平面平行力系的平衡方程
Y 0 M 0 0
N BA N BC cos 60 Gc tan 60 0.577 G
例3 在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量＝100N的 物体，绳子与两墙的夹角＝60º和＝30º 。试求两绳 中的拉力。
y
T2
T1
β
x
G
解： （1）确定研究对象A点 （2）画A点受力图 （3）选择合适的坐标系（尽量使投影轴平行或垂直于
木屋的三角形屋架
混凝土拱形屋架
吊装钢屋架
三角形木屋架设计图
三角形屋架结构简图
三角形屋架受力简图
一.平面力系的概念
平面力系——作用在刚体上各力的作用线分布在同一平面 内。 平面汇交力系——作用在刚体上各力的作用线分布在同一 平面内，且汇交于同一点。 平面平行力系——作用在刚体上各力的作用线分布在同一 平面上，且互相平行。 平面力偶系——作用于刚体上的各个力偶分布在同一平面 内。 平面任意力系——若作用在刚体上各力的作用线都在同一 平面内，且任意分布。
Σm A= 0， RB×3 — Psin45°×4= 0 RB = × Psin45°= ×30×0.707 = 28.3 kN (↑)
ΣX= 0, XA— Pcos45°= 0 XA = P cos45°= 30× 0.707 = 21.2 kN (→)
ΣY= 0, YA— Psin45°+ RB = 0 YA = P sin45°— RB = 30 ×0.707 —28.3 = —7.1 kN(↑)
四．平面任意力系的平衡
3.平面力系的平衡方程其他形式
X 0 mA 0 mB 0
mA mB

0 0

mC

0

二力矩式 三力矩式
四．平面任意力系的平衡
例 5 外伸梁如图示，已知q = 5 kN/m，P = 10 kN，l = 10m，a = 2m，求A、B 两点的
三.平面汇交力系的平衡
2.平面汇交力系平衡的几何条件
该力系的合力等于零。用矢量式表示，
即
R = ΣFn = 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的力多边形自行封闭。
三.平面汇交力系的平衡
3.平面汇交力系的平衡条件及应用
合力投影定理——平面汇交力系的合力在任一坐标 轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影 的代数和。
二.力在直角坐标轴上的投影
1.力在直角坐标轴上的投影
X F cos Y F sin
二.力在直角坐标轴上的投影
已知投影求合力
α——合力F与 x 轴所夹的锐角
例题分析
例1 试求出图中各力在 x、y 轴上的投影。已
知F1 =100N，F2 =150N，F3 = F4 = 200N。
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。
X 0
Y

0

——平面汇交力系的平衡方程
例2 三角支架如图示，已知挂在 B 点的物 体重量为 G，试求 AB、BC 两杆所受的力。
y
解： 1.确定研究对象: 销B 2.画销B的受力图 3.选坐标系 4.列平衡方程 5.解方程 6.作答
未知力的作用线）
（4）列平衡方程求解
X 0,G sin T 2 0 Y 0,T1 G cos 0
T
2
G sin
100 sin 30
1wk.baidu.com0
1 2

50N
T 1 G cos 100 cos30 100
3 86.6N 2
答：绳BC所受拉力为86.6N；AB绳所受拉力50N。
NAB
Bx
60°
G NBC
例2 三角支架如图示，已知挂在 B 点的物
体重量为 G，试求 AB、BC 两杆所受的力。
Fx 0, NBA NBC cos60 0
Fy 0,NBC sin 60 G 0
N BC

G sin 60
1.16G
y
NAB
B
x
60°
G NBC
即：
Rx X1 X 2 X n X Ry Y1 Y2 Yn Y
R
Rx2

R
2 y

X 2
Y
2

tan Ry Y

Rx X

R——平面汇交力系的合力 α——合力R与 x 轴所夹的锐角
三.平面汇交力系的平衡
三．平面汇交力系的平衡
平面汇交力系——若作用在刚体上各力的作用线 都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。
绘制三铰支架销B的受力图
平面汇交力系
三.平面汇交力系的平衡
1.平面汇交力系合成的几何法
力多边形法则——连续应用力的平行四边形法则
，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇
交点的合力R 。 R = F1 + F2 + F3 +…+ Fn =ΣFn
工程力学
第二章 平面力系的合成与分解
主要内容
第一章 平面力系的合成与平衡
第一节 平面汇交力系的合成与平衡 第二节 平面力偶系的合成与平衡 第三节 平面任意力系的简化 第四节 平面任意力系的平衡条件及其应用 第五节 单跨梁的反力求法
学习任务1：屋架的受力分析
屋架是房屋组成部件之一。用于屋顶结构的桁架，它承受屋面和构架的重量以及 作用在上弦上的风载，多用木料、钢材或钢筋混凝土等材料制成。屋架有三角形、梯 形、拱形等等结构形状。