基于热力学方法的煤岩吸附变形模型

摘
要: 基于吸附过程的热动力学和能量守恒原理， 建立了计算煤岩吸附气体引起的煤岩膨胀应变 的理论模型， 在获取煤岩对气体的吸附等温曲线的基础上， 可通过模型得到煤岩吸附气体引起的吸
附应变; 利用已有的实验数据对模型的有效性进行了验证。结果表明， 实验结果与模型预测的结果 吻合较好， 模型能够很好地描述煤岩吸附不同气体 时 产生 的 差 异 性 膨胀 现 象; 另 外， 模 型 可为 预 测 CO2 注入煤层后煤基质收缩 / 膨胀效应对储层渗透率的影响提供指导。 关键词: 煤岩膨胀; 吸附; CO2 封存; 煤层气; 渗透率 中图分类号: P618. 11 文献标志码: A
s a
; 隆 清 明 等 通 过实 验 研究了煤 岩
吸附 不 同 气 体 导 致 的 膨 胀 对 煤 岩 渗 透 特 性 的 影 ［13 ］ 响 ; 张小东等通 过实 验 研究了 山 西 古 交 矿 区 马 兰 煤矿肥煤注水后煤体吸附膨胀 行 为
［14 ］
F ( N )
s a
( 3)
m
; 吴 世 跃、 赵文
el
f el N a ) 为单位质量煤岩的弹性能， 其中， 在等温条 s ( T， 件下， 则有 dF el s =
el 由 于 ( F s / N a ) 件式( 3 ) 可以表示为
F ( ) dN N
el s a m m
a
+ f el s dm
( 6)
［16 ］
; 张先敏等也基于表面 物 理 化 学 原 理， 建立
煤基质收缩与吸附气体量之间的定量关系， 建立了可 ［17 ］ 。 以用于进行气体吸附导致的应变计算 上述对于煤吸 附 气体 导 致 的 膨胀 变 形 与吸 附 量 之间的关系大多需要通过应变测试实验来获得， 而且 大多是经验关系， 不能从本质机理上反应煤岩 － 气体 之间的相互作用。因此， 需要建立理论模型来表征煤 岩吸附变形与吸 附 量之间 的 关 系。 本 文 基 于 煤 岩 吸 附气体时的热动力学原理和能量守恒关系， 建立了煤 岩吸附气体的吸附 量 与吸 附 应变之间 的 定 量关 系模 型， 并利用已有的实验数据对模型的有效性进行了验 证。
［10 ］ ［5 － 6 ］
CO2 注 入 煤 层 后 由 于 煤吸 数的现场实验结果都表明， 附 CO2 后煤基质 发 生 膨胀， 会 导 致 储 层 渗 透 率 降低， 从而影响 CO2 的持续注入。 煤吸附 CO2 后 导 致 的吸 附 变 形 和 准 确 描 述 对 于 预测煤储层渗透率的动态变化具有重要意义。目前， 国内外已有一些学 者 通 过实 验 研究 和 理 论 分 析 对 煤 吸附气体后的吸附变形、 吸附量以及渗透率之间的关 系作了一些工作。方志明、 李小春等开发了能同时测 量煤岩气体吸附量、 吸附变形、 渗透率的实验装置， 并
第 36 卷第 3 期 2011 年 3月
煤 炭 学 报 JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETY
Vol． 36 Mar．
No． 3 2011
文章编号: 0253 － 9993 ( 2011 ) 03 － 0468 － 05
基 于 热 力 学 方 法 的煤岩 吸附 变形模型
1， 2 1， 2 1， 2 1， 2 1， 2 周军平 ， 鲜学福 ， 姜永东 ， 谷达圣 ， 王 臣 ( 1. 重庆大学 复杂煤气层瓦斯抽采国家地方联合工程实验室， 重庆 400044 ; 2. 重庆大学 资源及环境科学学院， 重庆 400044 )
第3 期
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周军平等: 基于热力学方法的煤岩吸附变形模型
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利用该装置进行了煤岩对 CO2 的吸附量、 变形和渗透 性同时测量的实验 研究 ; Chikatamarla 等 测 试 了煤 CH4 、 H2 S 以及 N2 后 的体 积 变 形， 结 果 表明 吸附 CO2 、 体积应变与压力之间的关系可以用一个类似于 Langmuir 方程的 等 式 来表 示， 体 应变 与吸 附 的气体 量近 似地呈线性关 系
( 1. State and Local Joint Engineering Laboratory of Methane Drainage in Complex Coal Gas Seam， Chongqing University， Chongqing 2. College of Resources and Environmental Sciences， Chongqing University， Chongqing 400044 ， China)
s a m a
+ γdA ( 5 )
A = am， 对于给定的煤 岩 介 质， 这 里 a 为 单 位质 2 cm / g， 量煤岩的表面积， 因此， 式( 4 ) 可变为 dF a = － p a dV a + μ fg dN a － F dN ( N )
s a m a
+ γ' dm
式中， γ' 为单位质量煤岩的表面自由能， γ' = aγ。 根据能量守恒， 假设煤岩吸附气体引起的表面自
A model of adsorption induced coal deformation based on thermodynamics approach
2 2 2 2 2 ZHOU Junping1， ， XIAN Xuefu1， ， JIANG Yongdong1， ， GU Dasheng1， ， WANG Chen1，
［18 ］ 的函数， 有下式 成立， 即 dF a = － p a dV a + μ a dN a + γdA ( 1) p a 为吸附 相压 力， MPa; V a 为吸 附 相所 占 体 积， 式中，
N a 并不是 F s 的 煤岩吸附气体前后的体积， 相对于 m，
el Na ， m) 代 替 F el V's ， 外延变量， 因 此可以 用 F s ( T， s ( T， el Vs ， m) ， 即 F s 可表示为 el F el Na ) s = mf s ( T ，
。大多
收稿日期: 2010 － 09 － 02 责任编辑: 韩晋平 基金项目: 国家自然科学基金创新研究群体科学基金资助项目( 50921063 ) ; 国家自然科学基金青年基金资助项目 ( 50904082 ) ; 重 庆 市 院士 基 金资助项目( CSTC 2010BC6006 ) 作者简介: 周军平( 1982 —) ， 男， 湖南邵阳人， 博士。E － mail: zhoujp1982@ sina. com
( 4) μ a = μ fg ， ， 然而 很多研究 表明 煤 岩 吸 附 气体 后 会 发 生 体 ［12 － 15 ］ ， 积膨胀 因此， 在考虑煤基质吸附气体后的体 积 变化时， 应 采 取 平 衡 条件式 ( 3 ) ， 此 时， 在等温条件 下， 式( 1 ) 可写成 dF a = － p a dV a + μ fg dN a － F dN ( N )
［12 ］ ［11 ］
F = N a 式中， F ( N )
a a
F ( N )
a a V a， A
+
V a， A
F F + ( ( ) N ) N
s a a m a
= 0 ( 2)
V fg
= － μ fg ; m 为煤岩质量， g。
且由于 dN = dN a + dN fg = 0 ， 则平衡条件式( 2 ) 可转换为 μ a = μ fg － F ( N )
1
模型的建立
以煤岩和吸附气体组成的系统为研究对象， 整个 ( s ) 、 ( a 系统由煤岩固体 介 质 被 煤 岩 吸 附 的气体 ) 以 及自由气体 ( g ) 组 成， 在 等温 条件 下， 系统 总 的 自 由 能可下式表示， 即 F = F a + F s + F fg F 为系统 总 的 自 由 能; F a 为 被 煤 岩 吸 附 的气体 式中， 的体积自由能， 这里的体积包括被吸附气体 － 游离气 界面、 被吸附气体 － 煤岩界面; F s 为煤 岩 的体 积 自 由 能; F fg 为系统中游离气体包含的自由能。 则对于 等温 系统， 将 F a 视 为 以 下 3 个 独 立 变量
如 果 煤 岩 体 积 不 受 吸 附 气 体 的 影 响， 则有 = 0， 则平衡条件式( 3 ) 可变成
m
等基于表面物理化学及弹性力学原理， 导出了吸附膨 ［15 ］ 胀应力和应变 理 论 计 算 公 式 ; Pan Zhejun 和 Luke D． Connel 建立了煤岩吸 附 气体 导 致 的 膨胀 应变 的理 论模型
400044 ， China;
Abstract: Based on the thermodynamics of adsorption and principal of energy balance， a theoretical model was developed to describe gas adsorptioninduced coal deformation． This model was used to calculate the adsorption induced strain of coal through the gas adsorption isotherm， some experiment datas were used to validate the model． The results suggest that the model agrees well with experimental data of coal deformation induced by the gas adsorption， the model can describe the differential swelling phenomenon of coal caused by adsorption of different gas such as carbon dioxide， methane and nitrogen． Furthermore， this model provides a sound basis for estimating the dynamic change of coalbed permeability in response to swelling / shrinkage of coal matrix and can be applied to CO2 enhanced coalbed methane recovery and CO2 sequestration in deep， unminable coalbeds． Key words: coal swelling; adsorption; carbon dioxide sequestration; coalbed methane; permeability 将 CO2 注 入 不可 采煤 层不 仅 可以实现 封 存 CO2 的地质封存， 同时能回 收 甲烷 气体， 具有良好的经济 效益 和 环 境 效 益， 因而受到了世界各国的广泛关 ［1 － 4 ］ 。目前， 注 美国、 欧 盟 分别 通 过 coal － seq 项 目、 RECOPOL 项目的实施进行了 CO2 注入煤 层 生产 甲烷 ， 澳大利亚、 加拿大、 日 本 也实 施 ［7 － 9 ］ ， 了类似的先 导 性现场实 验 研究 中国 于 2003 年 和加拿大合作， 在沁水盆地开展了 CO2 注 气提 高 煤 层 气体的现场实验 气采出率同时封存 CO2 的 先 导 性现场 试验
el 由能变化等于 吸 附 变 形 引起 的 弹 性 能， 则 弹 性 能 Fs el F' V' m) 表示的是 可表示为 F s = F s － F' 其中， s， s ( T， s， Vs ， m) 处于相同温度 ( T ) 、 与 F s ( T， 压 力 ( p ) 条件 下， V's 分别 为 煤岩吸附气体量为 0 时的 自 由 能， 其中 Vs 、