北师大版数学高一必修3自主练习1.5用样本估计总体

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我夯基我达标

1.下列说法正确的是()

A.频率分布直方图的高表示该组个体出现的频数

B.频率分布直方图的高表示该组上个体出现的频率

C.直方图中每组对应的矩形面积就是该组中所含个体的数目

D.直方图的高表示该组上的频率与组距的比值

思路解析:要理解频率分布直方图和频率分布条形图的区别.

答案:D

2.一个水库养了某种鱼10万条,从中捕捞了20条,称得它们的质量如下:(单位:千克)

1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25

1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25

1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16

计算样本平均数,并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少.

思路分析:根据样本的数字特征估计总体的数字特征.

解:样本平均数为 1.17千克,由此可以估计水库里所有这种鱼的总质量大约是1.17×10=11.7(万千克).

3.某校一年级(2)班10名学生数学测验成绩如下:

学生12345678910成绩81859774788773857692

分别求出它们的平均数和标准差.

思路分析:直接由平均数和标准差的计算公式可得.

解:由计算机或科学计算器可得

x=82.8,s=7.48.

4.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试,得数据如下(单位:h):

1 458,1 395,1 562,1 614,1 351,

1 490,1 478,1 382,1 536,1 496.

试求这组样本数据的平均数和标准差,并据此估计整个这批灯泡的质量.

思路分析:直接由平均数和标准差的计算公式可得,再由这个样本去估计整个总体的情况.解:由计算机或科学计算器求得这组样本数据的平均数是1 476 h,标准差是78.7.

在这里,我们更关心的是整个这批灯泡的寿命情况,但这批灯泡不可能全部拿来做试验.因此,我们可以根据这个样本去估计整个总体的情况.

5.从某一总体中抽取200个样本后,得到组距与频数如下:［10,15),6;［15,20),8;［20,25),13;［25,30),35;［30,35),46;［35,40),34;［40,45),28;［45,50),15;［50,55),10;［55,60］,5.则样本在［35,80］上的频率是()

A.0.69

B.0.46

C.1

D.不存在

思路解析:首先应得到样本容量为6+8+13+35+46+34+28+15+10+5=200,根据频率分布可知在［35,60)上的频率应为(34+28+15+10+5)÷200=0.46,而在［60,80］上的频率就是0.

答案:B

6.据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年,我国农村人均居住面积如图1-5-6所示,其中从_______年到_______年的五年间增长最快.

图1-5-6

思路解析:从1985年到2000年,每5年为一期,各期的增长依次为3.1,3.2,3.8,末5年,即从1995年到2000年的五年间增长最快.

答案:19952000

7.为了考查某种大麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下:(单位:cm)

6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3

5.2

6.0

7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.77.4 6.0 5.4 6.5 6.0

6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3

7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3

请画出频率分布直方图,并估计这块试验田里大麦的生长情况.

思路分析:用样本估计总体时,虽然从样本数据得到的分布、均值、标准差并不是总体真正的分布、均值、标准差,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本抽样合理、样本量较大时,它们确实反映了总体的信息.

解:取定组距为0.3 cm,组数为12.列表、画频率分布直方图.

从图中可以看到,长度在5.15~6.95 cm范围内的麦穗所占比例是88%,小于5.15 cm和大于6.95 cm的麦穗所占比例很小.

样本数据的平均值是5.9 cm,标准差是0.594,由此可以估计整个试验田内麦穗的生长情况是总体平均长度为5.9 cm,总体标准差是0.594.

我综合我发展

8.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上,每隔1小时抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录.抽查数据如下:

甲车间:102,101,99,98,103,98,99

乙车间:110,105,94,95,109,89,98

问:(1)这种抽样是何种抽样方法?

(2)估计甲、乙两车间包装重量的均值与方差,并说哪个均值的代表性好?哪个车间包装重量较稳定?

思路分析:由三种抽样方法的定义可知应为系统抽样,直接由平均数和标准差的计算公式可