第四章 土的压缩性和地基沉降计算

p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
上式又可表示为
a p p S H1 H1 1 e1 Es
分层总和法 分层总和法——在沉降计算 深度范围内划分若干土层， 计算各层的压缩量（Si）， 然后求其总和，即得地基表
面的最终沉降量S，这种方
法称为分层总和法。 沉降计算深度zn是指自基础 底面向下需要计算压缩变形
应力，二是土具有压缩性。
地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应力历史法
、应力路径法等等。
分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。
一、分层总和法
分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。
无侧向变形条件下单向压缩量计算假设： (1)地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限空 间弹性体。 (2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果， 土粒本身的压缩可忽略不计； (3)土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；
（6）按算术平均求各分层平均自重 应力和平均附加应力。(注意：也可 以直接计算各土层中点处的自重应力 及附加应力)
（7）求出第i分层的压缩量。p→e（注意：不同土层要用不同曲线），代公式：
Si
e1i e2i Hi 1 e1i
Si
ai ( p2i p1i ) p H i i H i mvi pi H i 1 e1i Esi
的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。
在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。 为什么要研究沉降？ 基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑 物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。
沉降、不均匀沉降 工程实例 墨西哥某宫殿
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。
【解】按分层总和法计算
①按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。
②按式 cz i hi 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水 位以下用浮重度计算），结果如下表所示，应力图如图。
③计算基底应力
p F G 1500 4 4 1 20 113.75kPa lb 4 4
通常变形
塑性粘土 硬塑粘土 较硬粘土
模量取值
土的弹性模量（杨氏模量） E，是指土体在无侧限条件下瞬时压 缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬时沉降。 压缩模量Es和变形模量E0的应变为总应变，包括弹性应变和塑 性应变。弹性模量E的应变只包含弹性应变。
4.3 地基沉降量计算
地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。 地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加
2 2 E Es 1 1
2 2K0 E Es 1 1 K 0
变形模量E0与压缩模量Es之间的关系推导： 根据定义
z Es z
z
z
E0


E0

x
y

z ( x y ) E0 z
在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩 通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压 缩时，认为土体压缩主要是孔隙中体积一部分水和空气被挤出，封
闭气泡被压缩。
土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 渗透性较大的土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完成 得快；渗透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗 粒间的力作用使压缩完成得慢。
浅层平板载荷试验装置
2、土的侧压力系数及变形模量 土的侧压力系数K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力 之比。 x y K0 x K0 z z z K0与泊松比有如下关系：
K0

1

K0 1 K0
土的变形模量E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。 相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体, 故称为变形模量。 E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与之有如下关系：
土层 厚度 Hi (m)
自重 应力
(kPa) 16.5 36.3 57.75 71.35 87.5 l/b 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
附加应力（kPa） z/b 0 0.6 1.25 2.05 3.00 α
c
σ
z
孔隙比 e1
附加应 力平均 值(kPa)
分层土压 缩变形量 Δ Si (mm)
二、压缩试验及压缩性指标
1、土的压缩试验 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结 ）试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结）试验的 主要装置为侧限压缩仪（固结仪）。 用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖
向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
侧限压缩试验 变形测量 侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
(4)土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。
无侧向变形条件下单向压缩量公式
A H1 A H 2 A ( H1 s) 1 e1 1 e2 1 e2
e1 e2 S H1 1 e1
根据av，mv和Es的定义
a e / p
1 a mv Es 1 e1
0.7 0.6
100
200 300 400
p (kPa)
图中所示为0.1、0.2MPa两级压力下对应的压缩系数，称为a1-2 ，常用来衡量土的压缩性高低。
e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0
《土工试验方法标准》 土的类别 a1-2 (MPa-1)
e
'
100 200 300 400
第四章
土的压缩性和地基沉降计算
主要内容
4.1 概述 4.2 土的压缩性及压缩性指标 4.3 地基的沉降量计算 4.4 应力历史对地基沉降的影响 4.5 地基沉降与时间的关系
4.1 概述
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的 自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生
地基：20多米厚的粘土
沉降、不均匀沉降 工程实例
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
沉降、不均匀沉降 工程实例
47m
39 150 194 199 87
175
沉降曲线(mm)
长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝 中部沉降大——“八”字形裂缝
4.2 土的压缩性及压缩性指标
一、土的压缩性
16.97 14.42 9.16 5.96
0.2500 0.2wenku.baidu.com29 0.1461 0.0811 0.0447
97.25 86.60 57.76 31.51 17.39 0.95 0.95 0.95 0.95 91.93 72.10 44.64 24.45


固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 加 压 设 备
支架
只在竖直方向上进行压缩；
变形是由孔隙体积的减小引起的。
A H 0 A H 0 S 1 e0 1 e1 S ei e0 e1 H0 1 e0 hi hs hi 1 hs hs
Cc e1 e2 e lg p2 lg p1 lg p2 p1
式中，e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
压缩系数和压缩指数区别：前者随所取的初
始压力及压力增量的大小而异，而后者在较 高的压力范围内是常数。
（3）土的压缩模量 是指土体在侧限条件下的竖向附加应力与相应的竖向应 变之比：
or 2k E (1 0 ) Es 1 k0
2
土的类型 泥炭
变形模量(kPa) 100－500 500－4000 4000－8000 8000－15000
土的类型 松砂 密实砂 密实砂砾石
变形模量(kPa) 10000－20000 50000－80000 100000－200000
（8）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：
n n n e1i e2i ai ( p2i p1i ) pi S Hi Hi H i mvi pi H i 1 e1i i 1 1 e1i i 1 i 1 Esi i 1 n
【例5-1】 某柱下独立基础为正 方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心 荷载F=1500kPa。地基为粉质 黏土，土的天然重度 γ=16.5kN/m3，地下水位深度 3.5m，水下土的饱和重度 γsat=18.5kN/m3，如图所示。地 基土的天然孔隙比e1=0.95，地 下水位以上土的压缩系数为 a1=0.30MPa-1，地下水位以下土 的压缩系数为a2=0.25MPa-1，地 基土承载力特征值fak=94kPa。 试采用传统单向压缩分层总和 法和规范推荐分层总和法分别 计算该基础沉降量 。
e0 e1 av p
av p S H 0 mv p H 0 1 e0
av mv 1 e0
根据固结试验各级荷载pi相应的稳定 压缩量Si，可求得相应孔隙比ei e0 e 1 孔隙
固体颗粒
How to determine it?
ei e0 (1 e0 )Si / H0
高压缩性土 中压缩性土
0.5
[0.1,0.5)
低压缩性土
<0.1
p (kPa)
（2）压缩指数 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横
轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线 称为e~lgp曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp曲线近似地为 一直线，可用直线的斜率 ——压缩指数Cc来表示土的压缩性 高低，即
p Es S/H
土的体积压缩系数mv定义为土 体在单位应力作用下体积应变, 它与土的压缩模量互为倒数。
e1 e 1
孔隙
1 a mv Es 1 e1
固体颗粒
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
三、土的荷载试验及变形模量
1、现场荷载试验
教材P102图4-7。
x y z
y x z
( x y )
2 z 1
z ( x y ) z E0 z z
2 2 所以有 E (1 ) Es 1
2 2 2 2 1 1 Es 1 1
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤
（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位 置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力 的大小和分布。 （2）将地基分层。1~2m，<=0.4b， 土层交界面，地下水位；
（3）计算地基中的自重应力分布。
（4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
④计算基底处附加应力
p0 p d 113.75 16.5 1 97.25kPa
⑤计算地基中的附加应力
⑥地基受压层厚度zn 确定
⑦地基沉降计算分层 ⑧计算各层土的压缩量
分层总和法计算地基沉降量
自基底 深度z (m) 0 1.2 2.5 4.1 6.0 1.2 1.3 1.6 1.9
所达到的深度。
沉降计算深度zn的确定：
①一般土层：σz=0.2 σcz； ②软粘土层：σz=0.1 σcz； ③至基岩或不可压缩土层。
σz—地基某深度的附加应力;
σs—自重应力。
分层总和法
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每 一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。
建立压力p与相应的稳定孔隙比的关
系曲线，称为土的压缩曲线。
2、压缩性指标 （1）压缩系数
压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。
土的压缩系数是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效 应力增量的比值，即e－p曲线某范围的割线斜率。
e
a e / p
1.0 0.9 0.8
e
'
0
单位：Mpa-1