加减消元法-课件
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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
湘教版数学七年级上册3.6.2 加减消元法课件(共21张PPT)
①×3，得 6x+9y=-33. ③③-②，得 (6x＋9y)-(6x-5y)=-33-9，
去括号，得 6x＋9y-6x+5y=-33-9，合并同类项，得 14y=-42,两边都除以14,得 y=-3.把y用-3代入方程①,得 2x＋3×(-3)=-11,解得 x=-1.因此，是原二元一次方程组的解. Nhomakorabea 议一议
用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
解二元一次方程组的基本思路是： 消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.
思 考
如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
观察方程①②,可发现方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数,从而可利用等式的基本性质,先把方程①的左右两边都乘3,再将得到的方程与方程2左右两边对应相减,便得到关于y的一元一次方程. 下面采用上述方法来求解此方程组.
3.6.2 加减消元法
第3章 一次方程（组）
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；2.了解加减法是消元的方法； 3.会用加减法解二元一次方程组．（重、难点）4.会选择适当的方法解二元一次方程组．（重、难点）
新课导入
观 察
下面二元一次方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?
C
8.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
解析：根据题意得：①-②，得 4a=4,解得 a=1.把a=1代入②式，得 b=-2. 所以a=1， b=-2.
去括号，得 6x＋9y-6x+5y=-33-9，合并同类项，得 14y=-42,两边都除以14,得 y=-3.把y用-3代入方程①,得 2x＋3×(-3)=-11,解得 x=-1.因此，是原二元一次方程组的解. Nhomakorabea 议一议
用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
解二元一次方程组的基本思路是： 消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.
思 考
如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
观察方程①②,可发现方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数,从而可利用等式的基本性质,先把方程①的左右两边都乘3,再将得到的方程与方程2左右两边对应相减,便得到关于y的一元一次方程. 下面采用上述方法来求解此方程组.
3.6.2 加减消元法
第3章 一次方程（组）
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；2.了解加减法是消元的方法； 3.会用加减法解二元一次方程组．（重、难点）4.会选择适当的方法解二元一次方程组．（重、难点）
新课导入
观 察
下面二元一次方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?
C
8.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
解析：根据题意得：①-②，得 4a=4,解得 a=1.把a=1代入②式，得 b=-2. 所以a=1， b=-2.
5.2.2 加减消元法课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
课堂小结
概念
通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这
种解二元一次方程组的方法叫做加减消元
法,简称加减法.
用加减消元法
解一元二次方程
用代入消元法
解一元二次方程
的步骤
→ 变形：找系数的最小公倍数
→ 加减消元：将两式相加(减)消去其
中一个未 知数,得到一元
一次方程
→ 求解:解出消元之后的一元一次方程
→ 代入:将一元一次方程的解回代到原
中一个未 知数,得到一元
y=1
将 y = 1 代入①，得 2×1 + 3z = -4
z = -2
所以原方程组的解是
y=1
z = -2.
一次方程
→ 求解:解出消元之后的一元一次方程
→ 代入:将一元一次方程的解回代到原
式中并求解
→ 写解:写出元方程组的解
归纳总结
1. 当方程组中某个方程未知数的系数为±1 时，用代入消元法为宜；
8. 解二元一次方程组
时，通过下列步骤，能消去未知数
− ＝ − ②
x的是( D
)
A. ①－②×3
B. ①＋②×3
C. ①＋②×2
D. ①－②×2
9. 用加减消元法解下列方程组：
+ ＝ − ，
(1)
+ ＝ − ；
+ ＝ − ，①
解：令
+ ＝ − ，②
①
3x + 4y = 17.
②
如果用加减法消去 y 应如何解？解得结果一样吗？
用加减法解方程组：
解：①×4，得
2x + 3y = 12，
①
3x + 4y = 17.
(加减消元法)-PPT课件
1 、用加减法如何解下面的方程组:
2x+5y＝1 3x+2y＝7
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入 法和加减法有什么异同点?
所以原方程组的解是
x＝5
y＝0
练一练：
用加减法解方程组：
3a+2b=7 2x-5y=-3 6a-2b=11 4x+y = 5
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主步骤要：步骤：加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
作业：
课本 P-98 3 (1)(2) 选做题 ： P-98 5
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边
就可以消去未知数
2.已知方程组 只要两边
25x-7y=16 两个方程
25x+6y=10
就可以消去未知数
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（ ）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（ ）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
• 讲例:
讲例: 用加减法解方程组:
5x +2y = 25 ①
3x +4y =15 ②
解：①× 2 - ②得+ 4y ＝15 解得： y＝0
解:由①+②得: 4x=48 由①-②得: 2y＝8
加减消元法公开课ppt课件
解这个方程，得 y 3
7
x 2
所以原方程组的解是
y
3 7
小结： 用加减法解二元一次方程组主要步骤有：
（1）观察
（2）加、减 （3）求解
（4）回代 （5）写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数（元）
求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值
写出原方程组的解
一.填空题 1.已知方程组
像上面这种解二元一次方程组的方 法,叫做加减消元法,简称加减法。
口诀：同减异加
2x y 40 ①
例1：解方程组 x
y 22 ②
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
解：① - ② ，得 x=18
将 x 18 代入② ，得
18 y 22
①- ②得 分析
2x +y = 40
-） x +y = 22
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1. 变形
用一个未知数的代数 式表示另一个未知数
2. 代入 另一方程
消去一个元
3. 解
分别求出两个未知数的值
4.写解
写出方程组的解
5.检验——口算
用代入法解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 41 ①
x+3y=17
两个方程只要两边 2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y ,得 3x=23 .
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
,得13y=-6
.
加减消元法PPT教学课件
D．苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色，说明苯分子 中没有与乙烯分子中类似的碳碳双键
【解析】 乙酸属于一元羧酸，酸性强于碳酸， 所以可与NaHCO3溶液反应生成CO2，A正确；油 脂是高级脂肪酸的甘油酯，属于酯类，但不属于 高分子化合物，选项B不正确；甲烷和氯气反应 生成一氯甲烷，以及苯和硝酸反应生成硝基苯的 反应都属于取代反应，C正确；只有分子中含有 碳碳双键就可以与溴的四氯化碳溶液发生加成反 应，从而使之褪色，D正确。
【答案】 向其中加入足量的酸性高锰酸 钾溶液或溴的四氯化碳溶液，充分振荡，若 酸性高锰酸钾溶液或溴的四氯化碳溶液褪构
色，则说明b分子中含有 简式不能表示苯的结构。
，所以其结
【解析】
(1)a式结构中6个碳原子是对称的，只 有1种化学环境的氢原子，其一氯代 物和苯一样都只有1种，其二氯代物 和苯一样都有3种(如图)。 a式中只有碳碳单键，和溴的四氯化碳溶液、氢气 均不能加成，而苯环结构中存在介于碳碳单键和碳 碳双键之间的独特的化学键，虽然不能与Br2加成， 但是可以和氢气加成。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【解析】硼氮苯与苯结构类似，取代相邻两原子的
二氯代物只有1种，取代间位两原子的二氯代物有2
种，取代对位两原子的二氯代物有1种，共有4种。
2. 下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴 别的是( A ) A．己烯、苯、四氯化碳 B．苯、己炔、己烯 C．己烷、苯、环己烷 D．甲苯、己烷、己烯
2.加减法的基本思想：消元。 3.加减法解二元一次方程组主要步骤：
一变形，二加减，三消元，四求解， 五代入，六总结
拓展提升：
甲，乙两人同时解方程组mmxx
ny ny
8 ① 5②
由于甲看错了①中的m，解得
【解析】 乙酸属于一元羧酸，酸性强于碳酸， 所以可与NaHCO3溶液反应生成CO2，A正确；油 脂是高级脂肪酸的甘油酯，属于酯类，但不属于 高分子化合物，选项B不正确；甲烷和氯气反应 生成一氯甲烷，以及苯和硝酸反应生成硝基苯的 反应都属于取代反应，C正确；只有分子中含有 碳碳双键就可以与溴的四氯化碳溶液发生加成反 应，从而使之褪色，D正确。
【答案】 向其中加入足量的酸性高锰酸 钾溶液或溴的四氯化碳溶液，充分振荡，若 酸性高锰酸钾溶液或溴的四氯化碳溶液褪构
色，则说明b分子中含有 简式不能表示苯的结构。
，所以其结
【解析】
(1)a式结构中6个碳原子是对称的，只 有1种化学环境的氢原子，其一氯代 物和苯一样都只有1种，其二氯代物 和苯一样都有3种(如图)。 a式中只有碳碳单键，和溴的四氯化碳溶液、氢气 均不能加成，而苯环结构中存在介于碳碳单键和碳 碳双键之间的独特的化学键，虽然不能与Br2加成， 但是可以和氢气加成。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【解析】硼氮苯与苯结构类似，取代相邻两原子的
二氯代物只有1种，取代间位两原子的二氯代物有2
种，取代对位两原子的二氯代物有1种，共有4种。
2. 下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴 别的是( A ) A．己烯、苯、四氯化碳 B．苯、己炔、己烯 C．己烷、苯、环己烷 D．甲苯、己烷、己烯
2.加减法的基本思想：消元。 3.加减法解二元一次方程组主要步骤：
一变形，二加减，三消元，四求解， 五代入，六总结
拓展提升：
甲，乙两人同时解方程组mmxx
ny ny
8 ① 5②
由于甲看错了①中的m，解得
加减消元法说课稿课件
加减消元法的优缺点分析
优点
加减消元法是一种简单易懂的线性方 程组求解方法，适合初学者学习。其 计算过程直观，易于掌握。
缺点
加减消元法对于系数较大或较为复杂 的线性方程组可能计算量大，容易出 错。同时，对于无解或无穷多解的情 况处理不够灵活。
加减消元法在实际应用中的前景展望
线性方程组在实际问题中应用广泛，如工程、经济、科学等领域。加减 消元法作为一种基础且重要的求解方法，仍将在实际应用中发挥重要作 用。
方程等。
求解未知数
在化简方程组后，就可以通过解方程来求解未知数。
解方程的方法包括代入法、消元法和公式法等，具体方法应根据方程的实际情况选 择。
在求解未知数时需要注意解的合理性，确保解是符合实际情况的。
04 加减消元法的实例解析
实例一：简单线性方程组
总结词：基础应用
详细描述：加减消元法最常用于解决简单线性方程组，通过消元和代入法，将多 元一次方程组转化为单一方程，便于求解。
实例二：非线性方程组
总结词：扩展应用
详细描述：对于非线性方程组，加减消元法同样适用。通过消元过程，可以将非线性方程组转化为线性方程组，再利用代入 法求解。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：加减消元法在实际应用中具有广泛的应用价值，如经济、工程、物理等领域中的各种问题 ，可以通过建立数学模型并运用加减消元法求解。
加减消元法说课稿课件
目录
• 课程导入 • 加减消元法概述 • 加减消元法的基本步骤 • 加减消元法的实例解析 • 课程总结与展望 • 作业与思考题
01 课程导入
课程背景
当前数学教育的发展趋势
随着教育改革的深入，数学教育越来越注重培养学生的实际 应用能力和创新思维。加减消元法作为代数中的基础内容， 对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
加减消元法_课件
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
初二数学5.2.2加减消元法课件
作业
• 习题5.3 • 1.2题
完成P112 随堂练习 2.4题
思考： 知道两个数的和与差，能求出这两 个数吗？
• 例：和为100，差为1000 • 和为15， 差为2 • 和为109，差为35 • 你能把它们找出来吗？
回顾知识
• • • • • 学习了用加减消元法解二元一次方程组. 基本思路 仍然是消元, 主要步骤 通过两式相加(减)消去其中一个未知数.
例3教学
• 解方程组 2x-5y=7 ........ 2x+3y=21........ • 解:由-,得 8y=-8 • y=-1 • 把 y=-1 代入 ,得 2x+5=7 • x=1
所以方程组的解为 x=1 y=-1
随堂练习
• 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........ • 独立完成,相信自己我能行
新北师大版八年级数学
5.2.2解二元一次方程组
P110-114 加减消元法
想一想：怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........
把变形得x=
代入，不就消去x了
把变形得x=2x+11, 可以直接整体代入呀！
5y和-5y互为 相反数........
按照小丽的思路,你能消去一个未知数吗?
怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........ • 两个方程相加 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) • 可以得到:5x=10 • x=2 • 将x=2代入,得3×2+5y=21 • y=3 所以方程组的解为 x=2 y=3
课件人教版七年级数学下册8.加减消元法课件
消去未知数___x___．
3
用加减法解方程组 2x 2x
3y 8y
5, ① 时， 3②
①－②得( A )
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3x－3 y＝4，①
4 解方程组 2x＋3y＝1② 时，用加减消元法 最简便的是( A ) A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝10.④
③－④，得11y＝14，y＝ 1 4 .
把y＝
1 1
4 1
11 代入①，得2x＋5×
1 1
x＝
4 1
＝8，x＝ 9，
1
9
1
.
因此，这个方程组的解是 1 1
y＝ 1 4 . 11
2x+3y 6, (4)
3x 2y 2.
2x＋3y＝6，① 解： (4) 3x－2y＝－2.②
1．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 答：每节火车车厢平均装50 t化肥， 麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割
把②变形得5y＝2x＋11,
A．9
B．7
次方程，然后解答方程即可.
可以直接代入①呀！
(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．
巩固新知
1 一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每
小时行16 km. 求轮船在静水中的速度与水的流速.
沪科版七上数学二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件
请完成对应习题
2, 1.
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
x 2,
所以原方程组的解为
y
1.
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
8x+9 y 73, ①
(2) 17x 3 y 74. ②
知1－讲
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也 不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍 数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
知1－讲
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 13
5
代入①，得2x＋3×
13 5
13 .
5 ＝3，解得x＝
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的解法—加减消元法
1 课堂讲授 加减消元法：
直接加减消元 先变形，再加减消元
2 课时流程 用适当的方法解二元一次方程组
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 加减消元法
类型一 直接加减消元
知1－导
把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称 加减法.
下列做法正确的是(
D
)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知1－练
6
用加减法解方程组
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减消元法课件新版北师大版
最简便的方法是
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为
＝ ，
所以原方程组的解是൞
＝ − .
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为
＝ ，
所以原方程组的解是൞
＝ − .
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减消元法(1)PPT课件
｛ ∴原方程组的解是
x ＝2 y ＝0
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
2x + 5y ＝7 ①
3x + 2y ＝5 ②
解: ①×3得:
②×2得: ③ - ④得：
6x + 145yy＝＝1201 ④③ 11y ＝11
解得： x＝1 将y ＝1代入①得：
｛ ∴原方程组的解是
x ＝1 y ＝1
y=3
所以原方程组的解是
x 2 y 3
知识总结，经验积累
小组讨论总结:
1、某一未知数的系数 相同 时，用减法。——相减 2、某一未知数的系数 相反 时，用加法。——相加 总结：系数决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 相同或 相反时，把这两个方程的两边分别 相减或 相加，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
基本思路：
二元
一元
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:8y＝－8
类比应用、闯关练习
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
二.填空题：
x+3y=17
x 3y 13 ① 解二元一次方程组：x 2 y 10 ②
解：把①-②得：
y一元3
把 y=3代入①得：
x4
方程组的解是：
x 4
y
3
代入消元法
加减消元法
第二站—— 探究之旅
3x 5y 21 ① 解二元一次方程组: 2x 5 y -11 ②
北师大版八年级数学上册5.加减消元法求解二元一次方程组课件
第五章 二元一次方程组
5.2.2 求解二元一次方程组
情境导入,明确目标
问题1：怎样解下面的二元一次方程组?
x y=10, ① x y 6. ②
学习目标
1.通过自主探究和视察、思考,能够归纳出加减消元法 的定义，进一步体会“消元”和“化未知为已知”的化 归思想，发展数学概括能力.
2.通过小组合作交流,能熟练利用加减消元法正确求解 二元一次方程组，发展数学运算素养.
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
问题2：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x +y =4 ① 3x -y =6 ②
问题3：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x -5y =7 ① 2x +3y =-1 ②
想一想：
当同一未知数的系数互为相反数或相等时, 怎样求解二元一次方程组?
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5.2.2 求解二元一次方程组
情境导入,明确目标
问题1：怎样解下面的二元一次方程组?
x y=10, ① x y 6. ②
学习目标
1.通过自主探究和视察、思考,能够归纳出加减消元法 的定义，进一步体会“消元”和“化未知为已知”的化 归思想，发展数学概括能力.
2.通过小组合作交流,能熟练利用加减消元法正确求解 二元一次方程组，发展数学运算素养.
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
问题2：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x +y =4 ① 3x -y =6 ②
问题3：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x -5y =7 ① 2x +3y =-1 ②
想一想：
当同一未知数的系数互为相反数或相等时, 怎样求解二元一次方程组?
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
加减消元法课件
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可.
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例2：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_等__量__关__系_关系； （2）根据等量关系设_未__知__数__； （3）列__方__程__组____； （4）解__方__程__组____； （5）检验并作答.
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：3xx3 yy
5, 1.
① ②
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
5.解方程组：（ （32 xx＋ ＋yy） ）－ ＋（5（xx－－yy））＝＝1165，.
解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
所以原方程组的解为
x＝18， y＝2.
答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速
为每小时2 km.
当堂检测
1.已知方程组
2x x 2
y y
53，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2 B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
x
y
3 2
是方程组
ax bx
by ay
2 3
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例2：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_等__量__关__系_关系； （2）根据等量关系设_未__知__数__； （3）列__方__程__组____； （4）解__方__程__组____； （5）检验并作答.
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：3xx3 yy
5, 1.
① ②
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
5.解方程组：（ （32 xx＋ ＋yy） ）－ ＋（5（xx－－yy））＝＝1165，.
解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
所以原方程组的解为
x＝18， y＝2.
答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速
为每小时2 km.
当堂检测
1.已知方程组
2x x 2
y y
53，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2 B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
x
y
3 2
是方程组
ax bx
by ay
2 3
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（1）3xx32yy95
（2）36xx
5z 4z
25 20
2x （3）4x
3y 9y
81（4）33ts 24st
7 1
1.代入法解二元一次方程组的步骤: 一、变；二、代；三、消 四、解；五、代；六、结。
2.加减法解二元一次方程组的步骤:
一、变形；二、加减；三、消元；四、 求解；五、代入；六、总结。
1.代入法解二元一次方程组的步骤:
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
2.用代入法解方程组
2x 3y 40 (1)x y 5
(2)
1 2
x
y
1 2
3 x 2 y 5
x 2y 1 3x 2y 5
（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程 组的特点，还能有其他方法求解吗？
（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？ y的系数互为相反数
例3.解方程组：
（1）52mn33mn1800
（2）
x
y
3y 2
3x 3
2 4
练一练
0.6x-0.5y=0.4 ⑴
2X-3y=4
x y2 (2) 3 4
3X-4y=-7
xy3xy 8 (3) 2 3
X-2y=-1
m n 13 23
(4) m n 3
34
拓展提高
1.解方程组
(x1)(y1)5 (x1)(y1)1
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
2.已知二元一次方程 axby4的两
个解为
x y
1 1
x
和
y
2
,
3
求 a , b 的值。
课堂小结
1.加减消元法 将方程组的两个方程（或先作适当变形）相 加或相减，消去一个未知数，把解二元一次 方程组转化为解一元一次方程。这种解方程 组的方法称为加减消元法，简称为加减法。
2.加减法的基本思想：消元。 3.加减法解二元一次方程组主要步骤：
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 8:28:07 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在
将两个方程相加，直接消去y
解例：1①+解②方，程得组4x=3x6x22yy1通5过① ②加或减，让
x 3
将x
3
2
代入①，得
2
解这个方程，得 y
所以原方程组的解是
32
2
1
x=423
y=
“二元”化成“一 元”
y 1
解一元一次方程， 求出y的值。
1
总结，写出方程组 的解。
4
一加减，二消元，三求解，四代入，五总结
练一练：解下列方程组
2x y 32
（1 ）
2x y 0
7x 3y 11
（2 ）
2
x
3
y
7
例2：解方程组
2x y 6 5x 2y 4
(1 )
x
2y
2
(2 )
2x
3y
5
试一试
方程组(2)能否通过消去x解这个方程组？
练一练：1.解下列方程组
bx+(a-1)y=3
3x+2y=a+2
2. 已知关于x,y的方程组的解
满足x+y=4,求a的值.
2x+3y=2a
x 2y 5m 3.已知关于x、y的方程组 x 2y 9m,
的解满足方程3x+2y=19,求m的值.
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
一变形，二加减，三消元，四求解， 五代入，六总结
拓展提升：
甲，乙两人同时解方程组mmxx
ny ny
8 ① 5②
由于甲看错了①中的m，解得
x y
4 2
，乙看错
了②中的n，解得
x y
2，试求m，n的正确值. 5
相信你能行
ax+2by=4
1. 已知关于x,y的方程组
与
x-y=3
x+y=1
的解相同,求a,b的值.