天津市部分区2020学年高二数学上学期期末考试试卷(含解析)

天津市部分区2020学年高二上学期期末考试

数学试卷

一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（）

A. （﹣3，0），（3，0）

B. （0，﹣3），（0，3）

C. （﹣，0），（，0）

D. （0，﹣），（0，）

【答案】C

【解析】

【分析】

利用双曲线的标准方程直接计算。

【详解】由双曲线﹣y2＝1可得：，则

所以双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）

故选：C

【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属于基础题。

2.命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（）

A. ∃x0∈（0，+∞），使得

B. ∃x0∈（0，+∞），使得

C. ∀x∈（0，+∞），均有e x＞x

D. ∀x∈（0，+∞），均有e x≥x

【答案】D

【解析】

【分析】

由特称命题的否定直接写出结果即可判断。

【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是：

“x∈（0，+∞），使得”

故选：D

【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。

3.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

因为，所以，应选答案B。

4.设R，则“＞1”是“＞1”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件

考点：充分条件与必要条件

5.设公比为﹣2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝，则a4等于（）

A. 8

B. 4

C. ﹣4

D. ﹣8

【答案】C

【解析】

【分析】

由S5＝求出，再由等比数列通项公式求出即可。

【详解】由S5＝得：，又

解得：，所以

故选：C

【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式及等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题。

6.已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（）

A. 有极小值，无极大值

B. 无极小值有极大值

C. 既有极小值，又有极大值

D. 既无极小值，又无极大值

【答案】B

【解析】

【分析】

求出，对的正负分析，即可判断函数的极值情况。

【详解】由题可得：，

当时，

当时，

所以f（x）在处取得极大值，无极小值。

故选：B

【点睛】本题主要考查了利用导数判断极值的方法，属于基础题。

7.在数列{a n}中，a1＝3，a n+1＝2a n﹣1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）

A. a n＝2n+1

B. a n＝4n﹣1

C. a n＝2n+1

D. a n＝2n﹣1+2

【答案】C

【解析】

【分析】

构造新的等比数列，求出，从而求出

【详解】由a n+1＝2a n﹣1得：，

所以数列是以为首项，公比为2的等比数列。

所以，所以

故选：C

【点睛】本题主要考查了转化思想，等比数列的通项公式，考查了构造法，属于基础题。8.在空间四边形ABCD中，向量＝（0，2，﹣1），＝（﹣1，2，0），＝（0﹣2，0），则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为（）

A. B. C. － D. －

【答案】A

【解析】

【分析】

求出平面ABC的一个法向量，再求出与夹角的余弦即可。

【详解】设是平面ABC的一个法向量，则且，即：

，不妨令，解得：

所以

与夹角的余弦为：

所以直线AD与平面ABC所成角的正弦值为。

故选：A

【点睛】本题主要考查了平面向量法向量的求法及利用向量求直线与平面所成角，考查了转化思想及计算能力，属于基础题。

9.已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝8x的准线分别交于M，N 两点，A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN为正三角形，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由双曲线的离心率为2求得其渐近线方程，再由抛物线的准线与渐近线方程求得交点M,N 坐标，利用△AMN为正三角形列方程即可求得，从而求得双曲线的方程。

【详解】由双曲线的离心率为2可得：，所以

所以双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：，

又抛物线y2＝8x的准线方程为：，

由得：或，所以,

A为双曲线的右顶点，且△AMN为正三角形，则：，解得：

所以，

所以双曲线的方程为。

故选：B

【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及抛物线的简单性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

10.已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是f（x）的导函数，且满足f′（x）+f（x）＜0，设g（x）＝e x•f（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）对于任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞）

B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

D. （﹣2，2）

【答案】D

【解析】

【分析】

由f′（x）+f（x）＜0确定函数g（x）＝e x•f（x）为单调递减函数，转化不等式g（1+t2）＜g（mt）为：对于任意的实数t恒成立，变形成：对于任意的实数t 恒成立，利用即可求得实数m的取值范围。

【详解】由g（x）＝e x•f（x）得：，

又f′（x）+f（x）＜0，所以，

故g（x）＝e x•f（x）在R上单调递减，

所以不等式g（1+t2）＜g（mt）对于任意的实数t恒成立可转化成：

对于任意的实数t恒成立，

即：对于任意的实数t恒成立，

所以，解得：

故选：D