全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考操作系统章节题库-第五章至第七章【圣才出品】
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10．（ ）的邻接矩阵是对称矩阵。 A．有向图 B．无向图 C．AOV 网 D．AOF 网 【答案】B 【解析】无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。
11．假设一个有 n 个顶点和 e 条弧的有向图用邻接表表示，则删除与某个顶点 v 相关 的所有弧的时间复杂度是（ ）。
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【解析】图 G 由两个集合 V 和 E 组成，记为 G＝（V，E）。其中 V 是顶点的有限集合， 记为 V（（G）；E 是连接 V 中两个不同顶点（顶点对）的边的有限集合，记为 E（G）。图是 由有限集合的顶点和边构成，没有开始结点和终端结点。
12．若 G 是一个具有 36 条边的非连通无向图（不含自回路和多重边），则图 G 至少有 （ ）个顶点。
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A．11
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B．10
百度文库
C．9
D．8
【答案】B
【解析】要使图的顶点数最少，应该尽量构造一个完全图，具有 36 条边的无向完全图
的顶点数是 9，又因为图示非连通的，所以再加一个孤立的顶点即可。所以至少有 10 个顶
点。
13．要连通具有 n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。 A．n－1 B．n C．n＋1 D．2n 【答案】B 【解析】n 个顶点的有向图若连通，至少保证每个项点都有一条边连通它，所以至少需 要 n 条边。
14．一个有 n 个结点的图，最多有（ ）个连通分量。 A．0 B．1 C．n－1
A．O（n） B．O（e） C．O（n＋e） D．O（n×e） 【答案】C 【解析】由有向图的邻接表存储结构可知，每个顶点 v 链接的顶点只包含从 v 发出的弧 所指向的顶点，不包含指向 v 的弧所对应的尾结点。又因为邻接表的结点数是边数与顶点数 的总和，所以要删除与某个顶点相关的所有弧时间复杂度为 O（n＋e）。
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D．n
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【答案】D
【解析】无向图中的极大连通子图称为图的连通分量。图的连通分量的个数小于或等于
图的结点数。当图的各个结点彼此都没有边相连时，连通分量数最大为 n。
15．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍。 A．1/2 B．2 C．1 D．4 【答案】B 【解析】无向图中每条边都有两个顶点，所以所有顶点的度数之和等于所有边数的 2 倍。
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B．用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关 C．用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关 D．用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关 【答案】A 【解析】对于 n 个节点的图来说，用邻接矩阵法存储图，需要 n×n 个存储单元，只与 图中结点个数有关，与边数无关；用邻接表法存储图，与图的结点个数和边数都有关。
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3．下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（ ）。 Ⅰ．所有顶点的度之和为偶数 Ⅱ．边数大于顶点个数减 1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为 1 A．只有 B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ 【答案】A 【解析】基础题，略。
2．若采用邻接矩阵来存储简单有向图，则其某一个顶点 i 的入度等于该矩阵（ ）。 A．第 i 行中值为 1 的元素个数 B．所有值为 1 的元素个数 C．第 i 行及第 i 列中值为 1 的元素总个数 D．第 i 列中值为 1 的元素个数 【答案】D 【解析】对于无向图，其邻接矩阵的第 i 行的和即为第 i 个顶点的度。对于有向图，邻 接矩阵的第 i 行元素的和即为第 i 个顶点的出度，而邻接矩阵的第 j 列元素的和即为第 j 个 顶点的出度。
8．无向图中一个顶点的度是指图中（ ）。 A．通过该顶点的简单路径数 B．通过该顶点的回路数 C．与该顶点相邻接的顶点数 D．与该顶点连通的顶点数 【答案】C 【解析】无向图中一个顶点的度是指和该顶点关联的边的数目，一条边连接两个顶点， 因此，无向图中一个顶点的度也是和该顶点项邻接的顶点数。
9．设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（ ）条边。 A．n－1 B．n（n－1）/2 C．n（n＋1）/2 D．n2 【答案】B 【解析】对无向图来说边数最多的情况是任意两顶点之间都有边，即
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第5章 图
一、单项选择题 1．设无向图 G＝（V，E）和 G′＝（V′，E′），如果 G′是 G 的生成树，则下面说法中错 误的是（ ）。 A．G′是 G 的子图 B．G′是 G 的连通分量 C．G′是 G 的极小连通子图且 V＝V′ D．G′是 G 的一个无环子图 【答案】B 【解析】连通分量是无向图的极大连通子图（将依附于连通分量中顶点的所有边都加 上），所以连通分量中可能存在回路。
4．下面关于对图的操作的说法不正确的是（ ）。 A．寻找关键路径是关于带权有向图的操作 B．寻找关键路径是关于带权无向图的操作 C．连通图的生成树不一定是唯一的 D．带权无向图的最小生成树不一定是唯一的 【答案】B 【解析】基础题，略。
5．下面关于图的存储的叙述中，正确的是（ ）。 A．用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关
6．在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（ ）条边。 A．n B．n＋1 C．n－1 D．n/2 【答案】C 【解析】假设每顶点都和其他顶点有边，则至少需要 n－1 条边将所有顶点连通。
7．若将数据结构中的数据元素称为结点，则一般没有开始结点和终端结点的数据结构 是（ ）。
A．树 B．图 C．多维数组 D．线性表 【答案】B
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10．（ ）的邻接矩阵是对称矩阵。 A．有向图 B．无向图 C．AOV 网 D．AOF 网 【答案】B 【解析】无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。
11．假设一个有 n 个顶点和 e 条弧的有向图用邻接表表示，则删除与某个顶点 v 相关 的所有弧的时间复杂度是（ ）。
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【解析】图 G 由两个集合 V 和 E 组成，记为 G＝（V，E）。其中 V 是顶点的有限集合， 记为 V（（G）；E 是连接 V 中两个不同顶点（顶点对）的边的有限集合，记为 E（G）。图是 由有限集合的顶点和边构成，没有开始结点和终端结点。
12．若 G 是一个具有 36 条边的非连通无向图（不含自回路和多重边），则图 G 至少有 （ ）个顶点。
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A．11
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B．10
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C．9
D．8
【答案】B
【解析】要使图的顶点数最少，应该尽量构造一个完全图，具有 36 条边的无向完全图
的顶点数是 9，又因为图示非连通的，所以再加一个孤立的顶点即可。所以至少有 10 个顶
点。
13．要连通具有 n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。 A．n－1 B．n C．n＋1 D．2n 【答案】B 【解析】n 个顶点的有向图若连通，至少保证每个项点都有一条边连通它，所以至少需 要 n 条边。
14．一个有 n 个结点的图，最多有（ ）个连通分量。 A．0 B．1 C．n－1
A．O（n） B．O（e） C．O（n＋e） D．O（n×e） 【答案】C 【解析】由有向图的邻接表存储结构可知，每个顶点 v 链接的顶点只包含从 v 发出的弧 所指向的顶点，不包含指向 v 的弧所对应的尾结点。又因为邻接表的结点数是边数与顶点数 的总和，所以要删除与某个顶点相关的所有弧时间复杂度为 O（n＋e）。
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D．n
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【答案】D
【解析】无向图中的极大连通子图称为图的连通分量。图的连通分量的个数小于或等于
图的结点数。当图的各个结点彼此都没有边相连时，连通分量数最大为 n。
15．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍。 A．1/2 B．2 C．1 D．4 【答案】B 【解析】无向图中每条边都有两个顶点，所以所有顶点的度数之和等于所有边数的 2 倍。
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B．用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关 C．用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关 D．用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关 【答案】A 【解析】对于 n 个节点的图来说，用邻接矩阵法存储图，需要 n×n 个存储单元，只与 图中结点个数有关，与边数无关；用邻接表法存储图，与图的结点个数和边数都有关。
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3．下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（ ）。 Ⅰ．所有顶点的度之和为偶数 Ⅱ．边数大于顶点个数减 1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为 1 A．只有 B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ 【答案】A 【解析】基础题，略。
2．若采用邻接矩阵来存储简单有向图，则其某一个顶点 i 的入度等于该矩阵（ ）。 A．第 i 行中值为 1 的元素个数 B．所有值为 1 的元素个数 C．第 i 行及第 i 列中值为 1 的元素总个数 D．第 i 列中值为 1 的元素个数 【答案】D 【解析】对于无向图，其邻接矩阵的第 i 行的和即为第 i 个顶点的度。对于有向图，邻 接矩阵的第 i 行元素的和即为第 i 个顶点的出度，而邻接矩阵的第 j 列元素的和即为第 j 个 顶点的出度。
8．无向图中一个顶点的度是指图中（ ）。 A．通过该顶点的简单路径数 B．通过该顶点的回路数 C．与该顶点相邻接的顶点数 D．与该顶点连通的顶点数 【答案】C 【解析】无向图中一个顶点的度是指和该顶点关联的边的数目，一条边连接两个顶点， 因此，无向图中一个顶点的度也是和该顶点项邻接的顶点数。
9．设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（ ）条边。 A．n－1 B．n（n－1）/2 C．n（n＋1）/2 D．n2 【答案】B 【解析】对无向图来说边数最多的情况是任意两顶点之间都有边，即
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第5章 图
一、单项选择题 1．设无向图 G＝（V，E）和 G′＝（V′，E′），如果 G′是 G 的生成树，则下面说法中错 误的是（ ）。 A．G′是 G 的子图 B．G′是 G 的连通分量 C．G′是 G 的极小连通子图且 V＝V′ D．G′是 G 的一个无环子图 【答案】B 【解析】连通分量是无向图的极大连通子图（将依附于连通分量中顶点的所有边都加 上），所以连通分量中可能存在回路。
4．下面关于对图的操作的说法不正确的是（ ）。 A．寻找关键路径是关于带权有向图的操作 B．寻找关键路径是关于带权无向图的操作 C．连通图的生成树不一定是唯一的 D．带权无向图的最小生成树不一定是唯一的 【答案】B 【解析】基础题，略。
5．下面关于图的存储的叙述中，正确的是（ ）。 A．用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关
6．在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（ ）条边。 A．n B．n＋1 C．n－1 D．n/2 【答案】C 【解析】假设每顶点都和其他顶点有边，则至少需要 n－1 条边将所有顶点连通。
7．若将数据结构中的数据元素称为结点，则一般没有开始结点和终端结点的数据结构 是（ ）。
A．树 B．图 C．多维数组 D．线性表 【答案】B