(完整版)考研高数必备公式

考研高数部分公式

2

22212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

4一些初等函数： 两个重要极限：

5三角函数公式： ·诱导公式：

x

x

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x

x

x x

x x

x -+=-+±=++=+-==+=

-=

----11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim 1

sin lim

0==+=∞→→e x

x

x

x x x

·倍角公式：

·半角公式：

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·正弦定理：R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=2

arccos 2

arcsin π

π

8中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()()

)(()()(ξξξ

曲率：

α

ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22222212221

2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=

-=

-=-=-==

.

1

;0.)

1(lim M s M M :.,13202a

K a K y y ds d s K M M s

K tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆=

=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

9定积分的近似计算：

⎰⎰⎰----+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

n n n b

a

n n b

a n y y y y y y y y n

a

b x f y y y y n a b x f y y y n

a

b x f )](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法：梯形法：矩形法：

10定积分应用相关公式：

⎰⎰--==⋅=⋅=b

a

b a dt t f a b dx

x f a b y k r

m

m k F A

p F s

F W )(1)(1

,2

221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：

空间解析几何和向量代数：

。

代表平行六面体的体积为锐角时，

向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22

2

2

2

2

2

212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k

j i

b a

c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M

d z

y

x z y x

z

y x

z

y

x

z y x

z

y x z y x z

z y y x x z z y y x x u u ϖ

ϖϖϖ

ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ

ϖϖ

ϖϖϖϖϖϖϖ⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==

多元函数微分法及应用

z

y z x y x y x y x y x F F y z

F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x

v

v z x u u z x z y x v y x u f z t

v

v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z

u dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -

=∂∂-=∂∂=⋅

-∂∂

-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅

∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=

， ，　隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：

时，

，当

：

多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22