存储论

最大储存量 S 0
最优费用 C0

结论

与前面的模型相比，两次订货的间隔时间 延长了。
练习
某出租汽车公司拥有2500辆出租车，由一 个维修厂进行维修。某个部件的月需量为8 套，每套价格8500元。每次订货费为1200 元，每套每年存储费为价格的30%。每台 出租车每停止出车一周，损失400元。 请决策维修厂订购该部件的最优策略。
存 储 论
背景
供应（生产）与需求（消费）之间存在不 协调，表现为供应量和需求量、供应期和 需求期的不一致。 存储这一环节放在供应与需求之间，能缓 解供应和需求之间的不协调。 存货的风险：

已投入存货的投资无法用于改善企业已完成的
其他物品或资产 产品有可能被偷窃或成为陈旧物
存储（库存管理）的概念

平均单位货物费用为
C3 C1 C (Q) Q K1 , 2R Q C3 C1 II C (Q) Q K2 , 2R Q C3 C1 III C (Q) Q K3 , 2R Q
I
Q [0, Q1 ) Q [Q1 , Q2 ) Q Q1
平均单位货物费用图示
平均 费用 C(Q)
C1 (Q
)
C2(Q)
C 3(Q)
0
Q1
Q2
Q
求经济批量的方法

各费用曲线的最低点
C C (Q) C 1 3 0得Q0 2 Q 2R Q 2C3 R C1

求经济批量的步骤
计算Q0
I II III C ( Q ) 、 C ( Q ) 、 C (Q2 ) 若Q0<Q1，计算 0 1 求 min{ C I (Q0 ),C II (Q1 ),C III (Q2 )}得经济批量Q*
存储（库存管理）的目标

核心：
用户服务水平，即在正确的地点、正确的时间，
有足够数量的合适物品。 订货成本与库存持有成本。

目标：在满足顾客服务要求的前提下通过 对企业的库存水平进行控制，力求尽可能 降低库存水平、提高物流系统的效率，以 强化企业的竞争力。
存储（库存管理）的主要概念1

需求：库存的输出，使库存减少。
单位存储费不变
存储量变化曲线
Q
斜率=-R
Q0
t0
T
讨论
因为可以立即得到补充，不会缺货，因而 不考虑缺货费用 费用包括储存费用、订货费用（订购费+货 物费） 利用函数求导的方法求总平均费用的最优 值

符号
订货批量：Q0 需求速度（单位时间需求量）：R 单位时间单位物品储存费用：C1 订货费：C3 订货时间间隔：t0
货物成本费用：与订货数量有关

生产费用：自身生产进行补充时的费用
装配费用（固定费用）
与生产数量有关的费用
存储（库存管理）的主要概念4

存储策略：
t0—循环策略：每隔t0时间补充储存量Q (s,S)策略：
当储存量x>s时，不补充 当储存量x<=s时，补充Q=S-x（补充到S）


在上例中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶. 年，C3=100元/次，折扣政策Q<900瓶/次， 每瓶10元，Q≥900瓶/次，每瓶9.9元。医 院应采取什么存储策略？

解：计算经济批量
Q0 2 100 900/ 2 300(瓶)

计算C(300)和C(900)
900 100 300 2 C (300) 900 10 9600 300 2 900 100 900 2 C (900) 900 9.9 9900 900 2
有的需求是间断的，有的需求是连续均匀的。
（如p228图所示） 有的需求是确定性的（按照合同），有的是随 机性的（商店每天卖出的物品数量）。
存储（库存管理）的主要概念2

补充：库存的输入，使库存增加。补充可 能是瞬时进行，也可能是均匀进行。
批量：补充常采用以一定数量为一批的方式进
行，每一批补充的数量为批量 补充间隔：两次补充之间的时间 提前时间（拖后时间、备货时间）：从订货到 货物补充进来的时间。（可能是确定性的，也 可能是随机性的）
10, K (Q) 9.8,
Q 800 Q 800
解：首先计算
2C3 R Q0 400 C1
由于400<800，又 C(400)=16040元/年 而 C(800)=15730元/年 可以看出 C(800)<C(400) 所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。
再举一例

模型2——不允许缺货，生产需一定时间

前提假设：
缺货费用无穷大 生产需要一定的时间 需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数 每次订货量不变，订购费不变
单位存储费不变
分析
设生产批量为Q，生产时间为T，则生产速 度P=Q/T 设需求速度为R(R<P)，生产的产品一部分 满足需求，剩余部分作为储存：

因为C(300)<C(900)，因此应当一年采购 三次，每次300瓶，而不是一年采购一次， 每次900瓶。
第三节 随机存储模型
随机存储模型的基本概念 报童问题 需求是随机离散的一般存储模型（模型五）

一、随机存储模型的基本概念
需求是随机的，但分布概率已知，缺货应 从概率的意义上来理解。 因为需求随机，因此进货太少，将失去销 售机会，进货太多，则因滞销造成损失。 随机存储策略的优劣多数用盈利期望值的 大小来衡量，而不是只考虑成本。

模型5——价格有折扣的情况
价格 K(Q) K1 K2 K3
0
Q1
Q2
Q
分析

根据价格-订购量关系图，给出它们的数学关系 如下
K1 , K (Q) K 2 , K , 3
Fra Baidu bibliotek
0 Q Q1 Q1 Q Q2 Q2 Q
费用分析

一个周期内，所需费用为
1 Q C (Q ) C1Q C3 K (Q )Q 2 R

策略
定期订货：订货数量根据目前剩余的货物 数量决定 定点订货：存储量降到某一确定数量时订 货 (s,S)策略：隔一定时间检查存储，以s为标 准决定是否订货，若订货使存储量达到S

例7
计算每种方案下的收益期望，通过比较求 得最佳方案 从另一个角度，计算每种方案下的损失期 望

二、报童问题
2C1C3 R( P R) C0 P
模型3——允许缺货，生产时间很短


若企业发生缺货，只需支付少量缺货费，但可以 少支付几次订货费用以及储存费用时，企业可能 考虑允许缺货现象存在。 前提假设：
允许缺货 当储存降为0时，可以立即得到补充 需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数 每次订货量不变，订购费不变 单位存储费不变

模型4——允许缺货，生产需一定时间

前提假设：
允许缺货，生产需一定时间 需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数 每次订货量不变，订购费不变 单位存储费不变
分析
取[0，t]为一个周期，从t1时刻开始生产 [0，t2]：储存为0，最大缺货量为B [t1，t2]：除满足需求外，补足[0，t1]时间 内的缺货。 [t2，t3]：满足需求后的产品进入储存，储 存量以速度(P-R)增加，S表示储存量， t3 时刻停止生产，储存量达到最大。 [t3，t]：储存量以需求速度R减小
并由 C II (Q0 )、C III (Q2 ) min{ C II (Q0 ),C III (Q2 )}确定经济批量Q* 若Q2<Q0，则经济批量Q*= Q0。
若Q1≤Q0<Q2，计算
举例

某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购 费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，假如制药 厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/ 瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？

公式

经济订购批量模型： Q0

2C 3 R C1
2C 3 订货时间间隔： t 0 C1 R

最佳费用： C0 2C1C3 R
结论
在该问题中，总费用与货物价格是无关的 订购批量与时间间隔都与订货费用成正比， 与储存费用成反比

例1
某轧钢厂每月按计划需产钢3000吨，每吨 每月需储存费5.3元，每次生产需调整机器 设备，装配费为2500元。 目前的生产计划：每月生产一次，批量为 3000吨，每月费用 5.3*3000*1/2+2500=10450 全年总费用：10450*12=125400

时间区间[0，T]：储存以P-R速度增加
时间区间[T，t]：储存以R速度减小
存储量变化曲线
Q
斜率=-R
S0
T t
T
公式

生产批量
2C 3 RP Q0 C1 ( P R)
最佳周期 t 0
最佳生产时间 最佳费用
2C 3 P C1 R ( P R )
2C3 R T0 C1 P( P R)

根据本模型计算
生产批量：Q0=(2*2500*3000/5.3)1/2=1682 全年生产次数：n0=3000*12/1682=21.4 相隔时间： t0=365/21.4=17 每吨钢材17天的储存费用：5.3*17/30=3 总费用：3*1682*1/2+2500=5025 全年费用：5025*21.4=108037


库存管理是根据外界对库存的要求、企业订购的 特点，预测、计划和执行一种补充库存的行为， 并对这种行为进行控制，重点在于确定如何订货， 订购多少，何时订货。 面临的问题：
库存多，那么因缺货带来的损失少，但是存储费用高，
占用流动资金多； 库存少，可能造成缺货损失（工厂停工待料的损失， 商店失去销售机会的损失，不能履行合同而缴纳罚 款）。
存储（库存管理）的主要概念3
费用：
储存费用：以单位储存物质在单位时间
的耗费计算
仓库保管费用 占用流动资金利息 储存物资的变质损失

缺货费用：储存供不应求时引起的损失
费用
订货费用：

订购固定费用：与订货次数有关，与订货数量无关

手续费、电信往来、人员出差费用 货物价格、运费

(t,s,S)策略：每经过t时间检查储存量x，
当储存量x>s时，不补充 当储存量x<=s时，补充Q=S-x（补充到S）

模型1——不允许缺货，生产时间很短

前提假设：
缺货费用无穷大 当储存降为0时，可以立即得到补充 需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数 每次订货量不变，订购费不变

存储量变化曲线
Q
S0
t1 t2 t3
t T
公式

生产批量 最佳周期
2C3 R C1 C 2 Q0 C1 C2
P PR
2C3 C1 C 2 t0 C1 R C2
2C3 R C2 C1 C1 C 2
2C1C3 R (C1 C 2 )C 2 (C1 C2 ) P
P PR
PR P
最大存储量 S 0 最大缺货量 B0
PR P
最优费用 C0 2C1C2C3 R P R
练习
对某产品的需求量为350件/年，（一年300 个工作日），每次订货费用为50元，储存 费为13.75元/（件*年），缺货损失为25 元/ （件*年），订货提前期为5天。发货单位 每天发货量为10件。 求经济订货批量及最大缺货量。
分析

设单位缺货费为C2，最初存储量为S。储存 量可以满足t1时间的需求，在(t-t1)时间储存 为0。
存储量变化曲线
Q S 斜率=-R
t1 t
T
公式

最佳周期
2C3 (C1 C 2 ) t0 C1 RC2
2C 2 C 3 R C1 (C1 C 2 ) 2C1C 2C3 R C1 C 2

报童问题的假设
报童每天售报数量是一个随机变量。报童
每售出一份报纸可赚k元，若报纸未售出， 每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率 P(r)是已知的，问报童每日最好准备多少 份报纸可使利润最大？ 解：设每日报的需求量为r，报童的订购 量为Q，先计算报童利润期望值。 当r≤Q时，报童只能售出r份，滞销(Q-r) 份，因此利润为 kr h(Q r ) 。
报童利润的数学期望

当r≤Q时，利润期望值为
[kr h(Q r )]p(r )
r 0
Q

当r>Q时，报童只有r份供销售，因此 利润为 kQ，其期望值是
r Q 1
kQP(r )

报童问题的盈利总期望值