9.4解直角三角形(2)

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试试你的身手
• 练习1. 如图所示,在 △ABC中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求 BC的长.
C
A
B D
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试试你的身手
• 练习1. 如图所示,在 △ABC中∠B=45°, • 解:作CD⊥AB于D, ∠ACB=75°,AC=2,求 ∵∠B=45°, ∠ACB=75°, CD ∴∠A=60°.又∵AC=2,sinA= AC BC的长. 3 , ∴CD=2· sin60°= .在直 C 角△BCD中, ∠CDB=90°, ∠B=45°, ∴BD=CD, • BC= 2 CD= 6 .
• 1. 回顾旧知:请回答解直角三角形的概念? • 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: • 在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直 角三角形。 • （1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. • (2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿. (3 )已知∠A﹦45°，C﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿, • b﹦＿.
谈谈你的收获
• 利用解直角三角形的知识，不仅可 以解直角三角形，而且可以解某些 非直角三角形。 • 主要途径是通过作高，将非直角三 角形转化为直角三角形，然后运用 勾股定理，锐角三角比等知识来解 答。
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A D
B
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比一比
• 练习2. 在等腰三角形 ABC中，AB=AC,且一腰 长与底边的比是5 ：8， 求sinB,cosB的值。
A
B D
C
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来自百度文库
比一比
练习2. 在等腰三角 形ABC中，AB=AC, 且一腰长与底边的比 是5 ：8，求 sinB,cosB的值。
D A B C
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备用题
• 如果等腰三角形的底角为30°，腰长为 6cm,那么这个三角形的面积为（ ）。 • 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB=1/3,BC= 10 ,则AB的长为＿＿.
C A B
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探究新知
• 例3.如图,在△ABC中,已 知∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦20厘米 ,求AB 的长.
C
A D
B
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结论
• 解直角三角形问题，最关键 的问题是将该问题转化为直 角三角形问题来解决。
挑战自我
• 练习3.时代中学计划在如图所示的一块三角 形空地上种植草皮.已知∠A=150°， AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a 元，购买这种草皮至少需要多少元？
D A
B
C
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验证你的成果
• 解:过点C作CD⊥BA,交BA 的延长线于D,在直角三角形 ADC中，∠CAD=30°，由 sin∠CAD=CD/AC得 CD=AC×sin∠CAD • =30×1/2=15, S△ABC=AB×CD×1/2 • =20×15×1/2 • =150. • ∴购买这种草皮至少需要 150a元。
A
B D
C
• 解：过点A作AD⊥ BC,垂足为D.由等腰三 角形的性质可知 BD=CD,设 AB=5t,BC=8t,则 BD=4t.在直角三角形 ABD中，由勾股定理 得AD=3t,所以 ,sinB=AD/AB=3/5, cosB=BD/AB=4/5.
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9.4
解直角三角 形(2)
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学习目标
• 1、熟练解直角三角形。 • 2、能通过添加辅助线，将非直角三角形的 问题转化为直角三角形。（在添加辅助线 时，不要破坏特殊角）
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温故而知新