严格平稳随机过程

计算举例
所以， X(t)不是严平稳的。
2
例2.3-2：随机相位信号
~U(0,2) 判断X(t)是否严平稳。 解：在例2.2-3中，我们得到了
不难证明， 但X(t)的N维分布很难确定。
本节小结：
严格平稳
统计特性不随时间起点的变化而变化，
性质
f X ( x, t ) f X ( x) 均值、方差为常数，
2. 严格平稳过程的性质
如果X(t) 是严格平稳的,则 f X ( x, t ) f X ( x) 与t无关。 二维概率密度
f X ( x1 , x2 , t1 , t2 ) f X ( x1 , x2 , t1 t, t2 t )
f X ( x1 , x2 , t1 t2 , 0) f X ( x1 , x2 , ) t t2
4
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0
Non-stationay Gaussian Noise
100
200
300
400
500
2. 严格平稳过程的性质
可以证明：独立同分布(IID)的随机序列是严格平稳的。 IID: Independent and Identical Distribution 即对于任意的n，X(n)具有相同的一维概率密度，且对 任意n1和n2(n1n2 ), X(n1)和X(n2)相互独立。 利用独立性 利用同分布
2.3 平稳随机过程
严格随机过程
广义平稳随机过程 平稳随机过程自相关函数性质 循环平稳过程 各态历经过程
2.3 平稳随机过程 严格平稳 K阶严平稳 渐近平稳 广义平稳 循环严平稳 循环广义平稳
随 机 过 程 的 平 稳 性
2.3-1 严格平稳随机过程（Strict Wide-Stationary, SSS)
只依赖于，与 t1 和 t2 的具体取值无关。
2. 严格平稳过程的性质
如果X(t)是严格平稳随机过程, 则
1 2
,

1 2
1
来自百度文库
x 2f ( , t 2,( t )dx 1 x2 , x 1 ) dx
t1 t2
()
2. 严格平稳过程的性质
4
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0 100 200 300 400 500 Stationay Gaussian Noise
与n无关
3. 计算举例
例2.3-1：随机幅度信号
X (t ) Y cos 0t
0 是常数
Y ~ N (0,1)
判断X(t)是否严平稳。
由例2.2-1可知： 1 x 1 f X ( x, t ) exp 2 cos 0t 2 cos 0t
严格平稳的定义 严格平稳过程的性质 计算举例
1. 严格平稳的定义 定义: 随机过程 X(t)的任意N维统计特性与时间起点无关。 （*）
严平稳最基本的特征是时间起点的平移不影响它
的统计特性，即X(t)与X(t+t)具有相同的统计特性。 如果(*)式只对Nk成立，称为k阶严平稳
如果(*)式只对t时成立，称为渐近严平稳