青岛数学七下《对顶角》同课异构教案 (1)

《对顶角》

教学目标：

1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；

2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；

3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.

4、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。

教学重点:

对顶角的概念及对顶角的性质。

教学难点：

1.在图形中识别对顶角。

2.能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。

课型: 新授课

课时：一课时

学具准备:三角尺，剪刀等

教具准备：多媒体课件，三角尺等。

教与学方法：

自主探究、合作交流。

教学过程：

（一）情境导入：欣赏美丽的图片：北京立交桥，

同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？在纵横交错的道路中，有些道路相交，有些道路平行，当我们把它看成直线时，有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线有许多重要性质，在生活和生产中有广泛应用。

今天我们研究的问题就是以相交线为前提的。——出示课题。

（设计意图：通过让学生回忆、欣赏图片，引入课题，激发学生的学习兴趣。）

（二）知识回顾：

1、什么是平角？平角等于多少度？

“平角就是直线”对吗？

2、什么样的两个角互为补角？

3、补角有什么性质？

（三）探究新知：

教师演示课件：如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.

探究两直线相交所得到的角的位置关系和数量关系。

你能把两直线相交的位置关系画出来吗？（学生练习）

问题1：两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？

了解邻补角：观察这些角，他们之间有什么关系？（课件展示）

问题2：观察∠1和∠2的顶点和两边，它们有怎样的位置关系？

认识对顶角

问题3：类比∠1和∠2，观察∠1和∠3有怎样的位置关系？（小组交流，讨论）教师总结对顶角的概念。

温馨提示：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线唇齿相依，

哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。

随堂练习：下列各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？（课件展示）

（设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。）

提出问题：既然我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

合作交流：互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？（小组交流讨论，探究对顶角的数量关系。）

（设计意图：通过让学生画对顶角，量对顶角，用剪刀剪角，再用叠合法比较角的大小，再次加深学生对对顶角概念的理解。放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的合作意识和创新思维能力。）

学生口述测量结果，同桌比较。观察数据，∠1和∠2的大小有什么关系？

（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？

让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。

（设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和符号语言的表达能力。）

（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）

（四）精讲点拨，巩固新知：

课本17页例1：

如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.

（让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路，板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。）

解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，

所以∠COB= ∠AOD=110°

因为∠AOC +∠AOD= 180°

所以∠AOC =180°—∠AOD =180°—110°= 70°

因为∠BOD与∠AOC是对顶角，

所以∠BOD= ∠AOC = 70°

因为OE平分∠BOD，

所以∠BOE=∠EOD=½ ∠BOD

=½×70°=35°

（设计意图：本题紧紧围绕对顶角的性质和角平分线的定义进行推理，整个解题过程要紧密结合图形求角的度数，培养学生的识图能力。让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，提高学生的解题能力。）

（五）学以致用：（课件展示）

判断正误：

(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （）

(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （）

(3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. （）

(4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.（）

拓展延伸：

（课件展示）

如图：两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

（设计意图;本题紧扣对顶角和邻补角的概念，让学生进一步了解数学源于生活，又用

于生活，既活跃了课堂气氛，又培养了学生的开放思维能力。）

达标测评：

如图，直线AB 与CD 相交于点O ，画∠DOE ＝ ∠BOD ，OF 平分∠ AOE ，若∠ AOC ＝28°，

则∠EOF ＝＿＿＿ 。

六、课堂小结：（课件展示：邻补角、对顶角的位置关系和大小关系）

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？

（设计意图:在教师的引导下，学生自主进行归纳，使所学的知识及时纳入学生的认知

结构。）

七、作业布置：习题8.4，第2、3、6(选做)题

（设计意图：注意学生的个体差异，更好地促使每一个学生得到不同发展。促进学生

对自己的学习进行反思。）

板书设计： 8.4 对顶角

对顶角的定义

对顶角的性质

例题

本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为A

B

F D

C O E