函数性质的应用对勾函数精品PPT课件

x
2 x1 5 2
x
值域 [2 , 1)
52
XY
Y
-1
2
0
X
1 -
X
2
（2）解： y x2 3x 2 x 2 3
x
x
x (1,2] x 2 [2 2,3]
x
YY
值域: [3 2 2,6]
22
0
2
X
1X 2
2 2
X
（3）解：y x 5 (x 1) 5 1
x 1
x 1
YY
A
1 -3 O
X
y3
（3）解： 因为将函数 x 向左平移1个单位后得到函数 y
3 x 1
又因为 x [2,5] ，所以函数在此区间
上为单调递减函数。
Y
故该函数的值域为 [ 1 ,1]
2
3
所以 最大值为：1
最小值为：1
2
-1
X
O
4函数y 2x 5的值域是 ，0 4， ，
x3 求此函数的定义域
5 讨论函数f
x
ax 1 x2
a
1 2
在
2，
上的单调性
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
在区间 [n,m] 上是否存在最值？
说明道理。 Y
结论：存在。
其中最大值-2， 最小值-6
2a
a 0 X
a
X
2 a
2.求下列函数在x (1, 2]的值域：
1
y
源自文库
x x2 1
2 y x2 3x 2
x
3 f x x 5
x 1
（1）解：
y x 1 x2 1 x 1
x
x (1,2] x 1 (2, 5] 1 [ 2 , 1)
y x 5 x 1
25
O0 5
X
X
X
2 5
2 形如f
x
ax b cx d
x
d c
的函数图像与性质
f (x)
ax b
a (cx d ) b c
ad c
cx d
cx d
(bc ad )
bc ad
a
c c2 a
c
c(x d )
x d
c
c
c
对称中心： ( d , a )
2 求函数y
x2 x2
3的值域 3
3求函数y 3 在2，5上的最大值和最小值
x 1
（2）解：
y
x2 3 x2 3
令 t x2 0
y t 3 [(t 3) 3] 3 6 1
t3
t3
t3
将
y
6
t 向左平移3个单位，
向上平移1个单位后得到
Y
y t 3 t 3
t [0,)
值域：[1,1)
谢谢你的到来
23
30
3
X
X2
2 3
（2） 0,2 值域 2 3,
（3） (3,2]
值域
(4, 7] 2
（4） (1,2]
f (x) x 3 x
Y
23
30
3
X
3 2
X
1
2
2 3
值域 [2 3,4)
例：函数
f
(x)
x
a (a x
0)
在区间[m, n](m
0)
取得最大值6，取得最小值2，哪么此函数
值域：
[2 5 1,)
25
O0 5
X
X
X
2 5
利用函数图像的变化规律作图： 平移变换：
y f x hh<00,,右左移移 y f x h y f x kk<00,,上下移移 y f x k
画出下列函数的图像：
1利用函数y 2x2的图像画出y 2 x 12 3图像 2利用函数y x 的图像画出y x 2 图像
向左平移1个单位，向上平移2个
单位后，得到函数 y 2x 3 的图像
定义域：(,1) (1,)
x 1
Y
值域：(,2) (2,)
单调减区间：(,1) 和 (1,)
奇偶性：非奇函数非偶函数
A2
-1
X
O
对称中心：（-1，2）
练习：
1已知函数y x ,求出该函数的定义域、
x 1 值域、判断单调性和奇偶性并画出图像
3利用函数y x的图像画出y x 5图像
4利用函数y 1 的图像画出y 1 图像
x
x3
5利用函数y x 5 的图像画出y x 5 图像
x
x 1
(1) 将 y 2 x 2
向左平移1个单位， 向上平移3个单位 得到
y 2(x 1)2 3
(2) 将 y x
向左平移2个单位 得到
函数性质的应用
1形如f x x a a 0的函数图像与性质
x
2
形如f
x
ax cx
b d
x
d c
的函数图像与性质
同学们，你们还记得函数
在区间 0,1 和
f (x) x 1
(1, ) 上的x 单调性吗？
f
(x1)
x1
1 x1
,
f
(x2
)
x2
1 x2
f
(x1)
f
(x2 )
( x1
1) x1
x
Y
( x)2 ( a )2 2 a 2 a x
( x a )2 2 a x
当 x a时， x
即x a ，x2 a, x
x a时，y 2 a
2a
0
X
a
X
a
2 a
例：求函数 f (x) x 3 在下列条件下的值域 x
（1） (,0) 0,
值域
Y
， 2 3 2 3,
(x2
1 x2
)
( x1
x2 )(x1x2 x1x2
1)
当 x1 x2 1时，f(x1)>f(x2)，当1 x1 x2 0时，f (x1) f (x2)
所以在 0,1 上单调减函数， 所以在(1, ) 上单调增函数
f (x) x 1 （x 1 ) f (x)
x
x
所以，函数为奇函数；图像关于原点中心对称
y x2
Y 3
X
O1
Y
X
O2
(3) 将 y x 向右平移5个单位 得到
y x5
(4) 将 y 1 x
向左平移3个单位 得到
y 1 x3
Y
O
X
5
Y
-3
X
O
(5) 将函数变形
y x 5 (x 1) 5 1 YY
x 1
x 1
将函数 y x 5
x
向右平移1个单位， 向上平移1个单位 得到
Y
2
1 0
X
1 2
1.形如 f x x a a 0的性质
x
1定义域为 ，0 0，
2 值域为 ，-2 a 2 a，
3 奇偶性：在其定义域上是奇函数
4单调性：，- a ， a， 上是增函数 - a，0 ，0，a 上是减函数
5图像：见题板
f (x) x a (X>0)
cc
YY
O
X
X
YY
A
O
X
X
平移后中心A ( d , a )
cc
YY
YY
O
X
X
O
X
X
A
例题：
已知函数y 2x 3 ,求出该函数的定义域、 x 1
值域、判断单调性和奇偶性并画出图像
1 分离常数法 2 图像法
解： y 2x 3 2(x 1) 1 2 1
x 1
x 1
x 1
将
y 1 x