陕西省蓝田县前卫中学北师大版八年级数学上册课件：55应用二元一次方程组—里程碑上的数(4)(共22张PPT)
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季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４１％，进 出口总额增长了４０％，第二季度的进，出口额分别是多少？
进口额
一季x 度 1 39%
二季度 x
出口额 进出口总额
Biblioteka Baidu
y
980
1 41% 1 40% y ９８０
500 450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 第一季度
第二季度
一季度
x
y
９８０÷（１＋４０％）
二季度 （１＋３９％）x （１＋４１％）y ９８０
500
450
400
350 300
ｘ＋ｙ＝ ９８０ ÷ （１＋４０％）,
250
进口
200
出口
150 100
（１＋３９％）ｘ＋（１＋４１％）ｙ＝９８０.
50
0 第一季度
第二季度
返回
列方程 某公司第二季度进出口总额是９８０万元，第二
x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
解方程组 x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋
整理得
x ＋ y ＝７,
y ＝６ x .
解得x ＝１,
用代入
你能回答吗？
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个 三位数可表示为：
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
１００ａ＋ｂ
１０００ａ＋ｂ
小明星期天开车出去兜风，他在公路 上匀速行驶，根据动画中的情境，你能 确定他在１２：００看到的里程碑上的 数吗？
y
x
相等原数关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
新数
２．９ 百位数字＝两位数－３.
１０表０达x式＋ y
１０ y ＋ x
解： 设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数
为y，根据题意的得：
１００ x ＋ y －４５＝１０ y ＋ x,
９ x ＝ y －３.
解得
x ＝４,
y ＝3９.
答：原来的三位数是４３９．
回到情 景再现
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行 驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００ 看到的里程碑上的数吗？
１２：００ 是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００ 十位与个位数字与１２：００所看到的
正好颠倒了； １４：００ 比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：
是 分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
x ＋时y刻＝９ 十位数字 个位数字
表达式
７８：（０１００ 解得
x x
＋ ＝y１）x－（１０
y
＋yx
）＝１０
y
＋１x０－x（＋１０y
x
＋
y
）
８：００ y ＝８ y
x
１０ y ＋ x
９：００
８（１０ x ＋ y ）
选一选
小颖家离学校4800米，其中有一段为上 坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了 30分 .已知小颖在上坡时的平均速度是 6千米/ 时 ，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、 下坡各多少千米？
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
你能回答吗？
１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：
１０x＋ y ２ ． 一 个 三 位 数 ， 若 百 位 数 字 为 ａ ， 十 位 数 字 为 ｂ ， 个 位 数 字 为 ｃ ， 则 这 个 三 位 数 为 ：
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
y ＝６. 因此，小明在１２：０消０元时法看到的里程碑上的数是１
学法小结：
比较简
１．对较复杂的问题可以通过列单表格的方法理
清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理 情景再现 清楚．
２．借助方程组解决实际问题．
下面我们接着研究数字问题：
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右 边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍 比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试 求原来的３位数．
里程碑
XY 公 里
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位 数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是 7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字 是
２０
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和 是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的 个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数 是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数 字 18
500 450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 第一季度
方法１
进口 出口
第二季度
方法２
列方程 ＣＮＩ公司第二季度进出口总额是９８０万元，
第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４１％， 进出口总额增长了４０％，第二季度的进，出口额分别是多少？
进口额
出口额
进出口总额
x ＋ y ＝７ ２．路程差：
１２：００－１３：００： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
路程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
根据以上分析，得方程组
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.
分析：百数位字数问字题中十位，数设字未知个数位也数字很有技表巧达，式此问题中 由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”， 可原设数为一个未x知数y，百位数设y 为x： １００x＋ y
新数
y
x
１０ y ＋x
百位x数字
十位数字 y 个位数字
Ａ．1.2，3.6； Ｂ．1.8，3； Ｃ．1.6，3.2．
选一选：
分析：本题间接设未知数更简洁. 解：设上坡x时，下坡y时，据题意 得：
0.2 66xx＋+1y1＝.22y,0=0.4.53..8，12 3.6
解之得 x＝0.2， y＝0.3.
选Ａ
列方程 ＣＮＩ公司第二季度进出口总额是９８０ 万元，第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口 额增长了４１％，进出口总额增长了４０％，第二季 度的进、出口额分别是多少？
进口额
一季x 度 1 39%
二季度 x
出口额 进出口总额
Biblioteka Baidu
y
980
1 41% 1 40% y ９８０
500 450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 第一季度
第二季度
一季度
x
y
９８０÷（１＋４０％）
二季度 （１＋３９％）x （１＋４１％）y ９８０
500
450
400
350 300
ｘ＋ｙ＝ ９８０ ÷ （１＋４０％）,
250
进口
200
出口
150 100
（１＋３９％）ｘ＋（１＋４１％）ｙ＝９８０.
50
0 第一季度
第二季度
返回
列方程 某公司第二季度进出口总额是９８０万元，第二
x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
解方程组 x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋
整理得
x ＋ y ＝７,
y ＝６ x .
解得x ＝１,
用代入
你能回答吗？
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个 三位数可表示为：
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
１００ａ＋ｂ
１０００ａ＋ｂ
小明星期天开车出去兜风，他在公路 上匀速行驶，根据动画中的情境，你能 确定他在１２：００看到的里程碑上的 数吗？
y
x
相等原数关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
新数
２．９ 百位数字＝两位数－３.
１０表０达x式＋ y
１０ y ＋ x
解： 设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数
为y，根据题意的得：
１００ x ＋ y －４５＝１０ y ＋ x,
９ x ＝ y －３.
解得
x ＝４,
y ＝3９.
答：原来的三位数是４３９．
回到情 景再现
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行 驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００ 看到的里程碑上的数吗？
１２：００ 是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００ 十位与个位数字与１２：００所看到的
正好颠倒了； １４：００ 比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：
是 分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
x ＋时y刻＝９ 十位数字 个位数字
表达式
７８：（０１００ 解得
x x
＋ ＝y１）x－（１０
y
＋yx
）＝１０
y
＋１x０－x（＋１０y
x
＋
y
）
８：００ y ＝８ y
x
１０ y ＋ x
９：００
８（１０ x ＋ y ）
选一选
小颖家离学校4800米，其中有一段为上 坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了 30分 .已知小颖在上坡时的平均速度是 6千米/ 时 ，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、 下坡各多少千米？
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
你能回答吗？
１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：
１０x＋ y ２ ． 一 个 三 位 数 ， 若 百 位 数 字 为 ａ ， 十 位 数 字 为 ｂ ， 个 位 数 字 为 ｃ ， 则 这 个 三 位 数 为 ：
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
y ＝６. 因此，小明在１２：０消０元时法看到的里程碑上的数是１
学法小结：
比较简
１．对较复杂的问题可以通过列单表格的方法理
清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理 情景再现 清楚．
２．借助方程组解决实际问题．
下面我们接着研究数字问题：
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右 边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍 比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试 求原来的３位数．
里程碑
XY 公 里
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位 数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是 7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字 是
２０
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和 是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的 个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数 是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数 字 18
500 450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 第一季度
方法１
进口 出口
第二季度
方法２
列方程 ＣＮＩ公司第二季度进出口总额是９８０万元，
第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４１％， 进出口总额增长了４０％，第二季度的进，出口额分别是多少？
进口额
出口额
进出口总额
x ＋ y ＝７ ２．路程差：
１２：００－１３：００： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
路程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
根据以上分析，得方程组
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.
分析：百数位字数问字题中十位，数设字未知个数位也数字很有技表巧达，式此问题中 由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”， 可原设数为一个未x知数y，百位数设y 为x： １００x＋ y
新数
y
x
１０ y ＋x
百位x数字
十位数字 y 个位数字
Ａ．1.2，3.6； Ｂ．1.8，3； Ｃ．1.6，3.2．
选一选：
分析：本题间接设未知数更简洁. 解：设上坡x时，下坡y时，据题意 得：
0.2 66xx＋+1y1＝.22y,0=0.4.53..8，12 3.6
解之得 x＝0.2， y＝0.3.
选Ａ
列方程 ＣＮＩ公司第二季度进出口总额是９８０ 万元，第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口 额增长了４１％，进出口总额增长了４０％，第二季 度的进、出口额分别是多少？