重庆八中2019-2020学年九年级(下)定时练习数学试卷(7)

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2020年重庆八中九下数学自主测试七试题含答案

自主练习7一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．在实数 117,,0,,2522π， 1.414 中，有理数有（） A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．解分式方程22121−−=−−xx x 时，去分母变形正确的是（） A. )2(211−−−=+−x x B. )2(211−−=−x x C.)2(211x x −+=+− D. 112(2)x x −=−−−4．下列命题正确的是（）A ．菱形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．平行四边形的对角线相等且互相平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分 5．估计125+535⨯（）的值应在（） A ． 3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 6．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A ． 3,2a b ==B ．3,1a b =−=−C ． 1,3a b ==D ．4,2a b ==输入a ，b12y a =−23y b =−输出ya b >是否7. 下列图形中△ABC ∽△DEF ，则这两个三角形不是位似图形的是（）A B C D从正面看2题图8题图8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m9．为加快5G 网络建设，某通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 的仰角是35°，测得通信塔顶A 的仰角是49°（如图），则通信塔AB 高度约为（）米 (sin35°≈0.57，tan35°≈0.70， sin49°≈0.75，tan49°≈1.15) A ．27米 B ．31米 C ．48米 D ．52米10．若关于x 的分式方程32121−=−−−−x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧−>+−<−−2521132y y a y 有解，则整数a 的值有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒， AO =3BO ，OB 在x 轴上，OA 在y 轴上，将Rt AOB ∆绕点O 顺时针旋转至Rt A OB ''∆，其中点B '落在反比例函数30)y x x=−>（的图像上，OA '交反比例函数k y x =的图像于点C ，且12A C OC '=，则k 的值为（） A ．6B ．152 C ．12 D ．25212. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点.将△ABC 沿DE 翻折，点C 正好落在线段AB 上的点F 处，使得:2:3AF BF =.若BE=16，则点F 到BC 边的距离是（）A ．83B ．123C ．2732 D ．213212题图B 'A 'xy OACB 11题图A BCD 9题图35°49°二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2019年9月份，华为推出Mate30 Pro ，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟990 5G 旗舰Soc 芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点. 外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88︒的环幕屏，极具视觉张力. 也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验. 9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为 . 14．十边形的内角和为 °．15. 一元二次方程20x x m −−=有两个实数解，则m 的取值范围为 .16．在平面直角坐标系中，直线3+−=x y 与两坐标轴围成一个AOB ∆．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB ∆内部（不含边界）的概率为 .17.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙两车均从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B 地行驶．当乙车到达B 地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B 地千米．18．如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8，点M 为AB 的中点，若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值是．三．解答题19．（8′）解方程组（2）计算：x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）（x +3y ）18题图17题图20．（10′）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O 的半径为4．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求BD的长；（3）阴影部分的面积．21．（10′）某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为,甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 99乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：班级甲班乙班平均数91 92中位数91 b众数C92方差41.2 27.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22．（10′）探究函数y＝x|x﹣2|的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数y＝x|x﹣2|的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x与y的几组对应值．x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣8 ﹣3 0 m n 1 3 …请直接写出：m＝，n＝；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程x|x﹣2|＝a有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．请直接写出x1+x2+x3的取值范围．23．（10′）某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？24．（10′）平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x＝﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC＝S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM＝30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．图1图225．（10′）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，过点D作DE⊥AD交直线AC于点E，点O是对角线AC的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G．（1）如图1，若AC＝4，cos∠CAD＝，求△ADE的面积；（2）如图2，点H为DC是延长线上一点，连接HF，若∠H＝30°，DE＝BG，求证：DH＝CE+ FH．图一图二26．（10′）在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．（1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（3）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．自主练习7一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数 117,,0,,2522π， 1.414 中，有理数有（ D ） A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2.如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（ B ）A ．B ．C ．D ．3.解分式方程22121−−=−−xx x 时，去分母变形正确的是（ D ） A. )2(211−−−=+−x x B. )2(211−−=−x x C.)2(211x x −+=+− D. 112(2)x x −=−−−4.下列命题正确的是（ D ）A ．菱形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．平行四边形的对角线相等且互相平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分 5.估计125+535⨯（）的值应在（ C ） A ． 3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 6.按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ A ）A ． 3,2a b ==B ．3,1a b =−=−C ． 1,3a b ==D ．4,2a b ==输入a ，b12y a =−23y b =−输出ya b >是否7. 下列图形中△ABC ∽△DEF ，则这两个三角形不是位似图形的是（ B ）A B C D从正面看2题图8.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ B ） A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m9．为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 的仰角是35°，测得通信塔顶A 的仰角是49°（如图），则通信塔AB 高度约为（ A ）米 (sin35°≈0.57，tan35°≈0.70， sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)A ．27米B ．31米C ．48米D ．52米10．若关于x 的分式方程32121−=−−−−x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧−>+−<−−2521132y y a y 有解，则整数a 的值有（ B ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒， AO =3BO ，OB 在x 轴上，OA 在y 轴上，将Rt AOB ∆绕点O顺时针旋转至Rt A OB ''∆，其中点B '落在反比例函数30)y x x=−>（的图像上，OA '交反比例函数k y x =的图像于点C ，且12A C OC '=，则k 的值为（ C ） A ．6B ．152 C ．12 D ．25212. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点.将△ABC 沿DE 翻折，点C 正好落在线段AB 上的点F 处，使得:2:3AF BF =.若BE=16，则点F 到BC 边的距离是（ D ）A ．83B ．123C ．2732 D ．213212题图8题图B 'A 'xy OACB11题图CA BD 9题图35°49°二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2019年9月份，华为推出Mate30 Pro ，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟990 5G 旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点. 外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88︒的环幕屏，极具视觉张力. 也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验. 9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为 51.0810⨯ .14．十边形的内角和为 1440 °．15. 一元二次方程20x x m −−=有两个实数解，则m 的取值范围为___14m ≥−_.16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3+−=x y 与两坐标轴围成一个AOB ∆．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB ∆内部（不含边界）的概率为__35___. 17.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙两车均从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B 地行驶．当乙车到达B 地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B 地 90 千米．18AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8，点为AB 的中点，若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值是 14 ．三．解答题（本大题8个小题，19题8分，20,21,22,23,24,25,26题10分）19. （2）x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）（x +3y ）(1)解：原方程组的解是……4′ (2)解：原式=2222(33)x xy x xy xy y −−+++ =263xy y −−…8′18题图17题图17题图20．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求BD的长；（3）阴影部分的面积．（1）证明：连接OC，则∠COD＝2∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，……3′∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）知△OCD为直角三角形，且∠D＝30°，所以OD＝2OC＝2×4＝8，且OB＝4，所以BD＝8﹣4＝4；……6′（3）解：在Rt△OCD中，OC＝4，OD＝8，由勾股定理可求得CD＝4，所以S△OCD＝OC•CD＝×4×43＝83，因为∠COD＝60°，所以S扇形COB＝＝，所以S阴影＝S△OCD﹣S扇形COB＝8﹣．……10′21．某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为,甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 99乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a ，b ，c 的值：a ＝ 40 ；b ＝ 92.5 ；c ＝ 91 ；……3′（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；答：乙班平均数为92，甲班为91,因为92>91，所以乙班的成绩较好……6′（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x ≥95）的学生人数是多少？解：120×864+＝42人，答：此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是42人．……10′ 22．探究函数y ＝x |x ﹣2|的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数y ＝x |x ﹣2|的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值．x…﹣2﹣1123…y…﹣8﹣3mn13…请直接写出：m ＝ 1 ，n ＝ 0 ；……2′（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；……6′班级甲班乙班平均数 91 92中位数 91 b 众数 C 92 方差41.227.3（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程x|x﹣2|＝a有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．请直接写出x1+x2+x3的取值范围．（3）由图形可知，当a=0时，方程x|x﹣2|＝a有两个不同的解，当a=1时，方程x|x﹣2|＝a有两个不同的解，∴当0＜a＜1时，方程x|x﹣2|＝a有三个不同的解，此时0＜x1＜1，1＜x2＜2，且x1+x2=2，又∵图像过（1）∴2＜x3＜1+.∴x1+x2+x3的取值范围是．……10′23．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x＝20，经检验x＝20是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克20元．……4′（2）设每千克售价至少为x元，由题意得：×0.9x﹣8000﹣24000≥9400，解得x≥30．答：每千克售价至少为30元．……10′24．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x＝﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC＝S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM＝30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；……2′（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1．由y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4可得顶点D为（﹣1，4），∴S△ADC＝S梯形AOHD﹣S△OAC﹣S△DHC＝（1+3）×4﹣×3×3﹣×1×（4﹣3）＝3．又∵S△AEC＝AE•OC＝×2×3＝3，∴S△ADC＝S△AEC．∵S△KAC＝S△DAC，∴S△KAC＝S△EAC，∴EK∥AC，∴，∴，∴OF＝1，F（0，1）．设直线EK的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线EK的解析式为y＝x+1．解方程组，得，，∴点K的坐标为（，）或（，）；……6′（3）设点P在点A处时点M在点M′，点P在点C处时点M在点M″，如图2．∵∠CDM″＝∠PDM＝90°，∠DPM＝∠DCM″＝30°，∴＝，∠PDC＝∠MDM″，∴△DPC∽△DMM″，∴∠DCP＝∠DM″M．同理可得△DAC∽△DM′M″，∴∠DCA＝∠DM″M′．∴∠DM″M＝∠DM″M′＝∠DCP，∵∠DCP是定值，∴点M的运动路径是线段M′M″．∵△DM′M″∽△DAC，∴＝＝．∵AC＝＝＝3，∴M′M″＝，∴点M的运动路径长为．……10′25．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，过点D作DE⊥AD交直线AC于点E，点O是对角线AC 的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G．（1）如图1，若AC＝4，cos∠CAD＝，求△ADE的面积；（2）如图2，点H为DC是延长线上一点，连接HF，若∠H＝30°，DE＝BG，求证：DH＝CE+ FH．图一图二解（1）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵AB⊥AC，∴cos∠CAD＝＝cos∠ACB＝＝，∴BC＝AD＝5，∵cos∠CAD＝，∴＝，∴AE＝，DE＝＝＝，S△ADE＝AD•DE＝×5×＝；……4′（2）证明：作FK⊥DH于K，连接BD，则OB＝OD，如图2所示：∵∠H＝30°，∴∠HFK＝60°，∴HK＝sin60°FH＝FH，∠OBG＝∠ODF，∠BOG＝∠DOF，在△BOG和△DOF中，，∴△BOG≌△DOF（ASA），∴BG＝DF，∵DE＝BG，∴DE＝DF，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴CD⊥AC，∴∠DCE＝∠FKD＝90°，∵∠CDE+∠CED＝90°，∠CDE+∠KDF＝90°，∴∠CED＝∠KDF，在△DCE和△FKD中，，∴△DCE≌△FKD（AAS），∴DK＝CE，∴DH＝DK+HK＝CE+FH．……10′26．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．（1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（3）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．解：（1）联立x+y＝10和y＝2x+1并解得：x＝3，y＝7，故“合适点”的坐标为（3，7）；……2′（2）联立x+y＝10和y＝x2﹣5x﹣2并解得：x＝﹣2或6，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，12）、（6，4），则AB＝＝8；……4′（3）将点（4，6）代入二次函数表达式得：16a+16+c＝6…①，联立y＝10﹣x和y＝ax2+4x+c并整理得：ax2+5x+（c﹣10）＝0，△＝25﹣4a（c﹣10）＝0…②，联立①②并解得：a＝﹣，c＝0，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x；……6′（4）图象G，如下图所示：G3的顶点坐标为（n，3），则 G3的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣n）2+3，x+y＝10，则y＝10﹣x，设直线m为：y＝10﹣x，①当直线m与图象G3相切时，直线m与图象G有3个交点，即有3个“合适点”，联立直线m与G3的表达式得：y＝﹣2（x﹣n）2+3＝10﹣x，整理得：2x2﹣（4n+1）x+（2n2+7）＝0，△＝b2﹣4ac＝8n﹣55＝0，解得：n＝，故当n＜时，图象G恰好有2个“合适点”；②令抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3与x轴交于A，B两点，当直线m经过点A时，直线m与图象G有1个交点，即图象G有1个“合适点”，当直线m经过点B时，直线m与图象G有3个交点，即图象G有3个“合适点”，则直线m经过点A，B之间时图象G有2个“合适点”，∵直线m与x轴的交点为（10，0），当直线m经过点A时，即A点坐标是（10，0），将（10，0）代入y＝2（x﹣n）2﹣3并解得：n＝10，此时，n＝10+．当直线m经过点B时，即B点坐标是（10，0）,将（10，0）代入y＝2（x﹣n）2﹣3并解得：n＝10，此时，n＝10﹣,故10﹣＜n＜10+；综上，n的取值范围为：n＜或10﹣＜n＜10+．……10′。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)第一次月考数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A. B.C. D.3.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是A. 2B. 8C. 10D. 124.下列命题正确的是A. 若锐角满足，则B. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是A. B. C. D.6.如果，那么代数式的值为A. B. C. 2 D.7.若点，都在二次函数为常数，且的图象上，则m和n的大小关系是A. B.C. D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为结果精确到十分位，参考数据：，，A. B. C. D.10.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时的度数为A. B. C. D.11.已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论错误的是A. A、B两地相距2480米B. 甲的速度是60米分钟，乙的速度是80米分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D. 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米12.若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：______．14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是______．15.如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，若的对应点为，四边形OABC的面积为27，则四边形的面积为______．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1，则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1，则称为“环绕三角形”，B是网格图形中已知的两个格点，点C是另一格点，且满足是“离心三角形”，则是“环绕三角形”的概率是______．17.如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线上一动点，过A作轴，交x轴于点点C在原点右侧，交双曲线于点B，且，则当存在时，其面积为______．18.如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后得到，连接，，过点A作交于点D，若，，且，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解不等式组：；化简：．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB为的直径，弦，垂足为E，，连接OC，，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，．求的半径；求证：；求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别合计甲工厂频数0a10350频率b乙工厂频数3151318150频率其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂96乙工厂c107根据以上信息，回答下列问题：表格中，______，______，______；已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．22.如图，已知矩形ABCD，，，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，设M的路程即BM的长为xcm，C、N间的距离为，D、N间的距离为．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行探究，过程如下：根据表中自变量x的取值进行取点，画图，测量，分别得到几组对应值，请将01234563a30b其中，______，______；在同一平面直角坐标系中，描点，，并画出，的函数图象；当为等腰三角形时，BM的长度约为______．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费万元购进的甲种水果与万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．求甲、乙两种水果的单价；车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且，求E的坐标；若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；已知关于x的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在，中，，连接BD，F为BD中点，连接AF，EF．如图1，若A，C，E三点在同一直线上，，已知，，求线段AF的长；如图2，若，求证：为等腰直角三角形；如图3，若，请判断的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：，在数轴上表示为：，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．3.【答案】B【解析】解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：，即：，故选：B．设组成三角形的第三边长为x，根据三角形的三边关系可得不等式，进而可得x的范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】B【解析】解：A、若锐角满足，则，故本选项错误；B、在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，正确；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、相似三角形面积之比等于周长比的平方，故本选项错误；故选：B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】B【解析】解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了364只碗，列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数做为等量关系列方程求解．6.【答案】A【解析】解：，，原式．故选：A．直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．7.【答案】A【解析】解：二次函数为常数，且可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，．故选：A．先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：，，小正方形的面积为11，，大正方形的面积为17．故选：B．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，小正方形的面积为11，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．9.【答案】B【解析】解：过点E作于点F，延长PQ交BA于点G，可得，，QG：：，设，则，，解得：，则，，故，解得：，，信号塔PQ的高约为：．故选：B．直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出QG的长，再利用锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，，，，，，．故选：A．连接AD，根据作图过程可得，AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，根据，求出x的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数．本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，A、B两地相距2480米，故选项A不合题意；甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟，故选项B不合题意；甲、乙相遇的时间为分钟，故选项C符合题意；A、C两地之间的距离为米，乙到达A地时，甲与A地相距的路程为米故选项D不合题意．故选：C．根据图象可知A、B两地相距2480米；利用速度路程时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间、B两地之间的路程二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离甲的速度二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：解方程得，，分式方程有整数解，且，或或或1或2或4，且，或1或2或4或5，解方程组得，，方程组的解为正数，，解得，，综上，或5，故选：B．先解分式方程得x关于a的代数式，根据分式方程有整数解和不能为增根，求出a的取值，再解方程组，根据方程组的解为正数，列出a的不等式组求得a的取值范围，进而综合求得a的取值个数．本题主要考查了解分式方程，二元一次方程组，解不等式组，整数解的应用，容易忽略分式方程增根的限制条件．13.【答案】【解析】解：原式故答案为．根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值得到原式，然后合并即可．本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．14.【答案】【解析】解：多边形的边数：，正多边形的内角和的度数是：．故答案为：．根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】12【解析】解：以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，的对应点为，四边形与四边形OABC的位似比为：4：：3，四边形与四边形OABC的面积比为：4：9，四边形OABC的面积为27，四边形的面积为：．故答案为：12．直接利用位似图形的性质得出四边形与四边形OABC的位似比，进而得出面积比，即可得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出四边形的位似比是解题关键．16.【答案】【解析】解：满足是“离心三角形”的C点有11个，而是“环绕三角形”的C点有5，所以是“环绕三角形”的概率．故答案为．利用三角形面积公式，的面积不小于1的C点有11个，而为1的点有5个，然后根据概率公式可计算出是“环绕三角形”的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A所占有的结果数除以与总的等可能的结果数．也考查了三角形面积公式．17.【答案】1【解析】解：根据题意设点，，所以，．，可列方程，即解得：或1，或，或，存在，舍去，．的面积．故答案为1．根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征与一次函数图象上点的坐标特征，正确表示出各线段长是解题关键．18.【答案】【解析】解：过点作于Q，交AM于P．由题意：≌，，，，，，∽，，，，设，，则，，，，，设，，则有，解得或，或，，．故答案为．过点作于Q，交AM于利用相似三角形的性质证明，推出，设，，则，可得，解得，推出，，设，，构建方程组解决问题即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：由不等式得：由不等式得：不等式组的解集为解：原式【解析】分别求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可；根据整式的乘法法则计算即可．本题主要考查解不等式组和整式的运算，重点侧重考查运算能力，熟练掌握运算的方法是解题的关键．20.【答案】解：设的半径为r，则，，，在中，，即，解得，，答：的半径为6；证明：连接OF，是的切线，，即，为的直径，，即，，，，，，，；解：，，，在和中，，≌，为等边三角形，，，由勾股定理得，，阴影部分的面积．【解析】根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算求出的半径；连接OF，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质和判定证明结论；证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据圆的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.【答案】25【解析】解：甲工厂的频数，甲工厂的频数为，甲工厂的频率，甲工厂在范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，，99，100，100，101，102，102，104．中位数．故答案为25，，；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件，答：大约有800件不合格．选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．根据频率频数总数计算；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件；择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．22.【答案】0或或或【解析】解：当时，以AM为边向右侧构造正方形AMNP，连接NC，测得NC的长约为，所以a约为．当时，以BM为边向右侧构造正方形AMNP，连接ND，测得ND的长约为，所以b约为；故答案为：、；如图所示，即为，的函数图象；当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，但是当时，，不能构成三角形，需舍去．综上所述：BM约为0或或或．故答案为：0或或或．当时，测得NC的长约为，当时，测得ND的长约为，即可；根据表格数据即可画出，的函数图象；根据为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，进而得BM的大致长度．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况进行讨论解答．23.【答案】解：设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意得，，解得：，经检验，是方程的根，，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元千克，8元千克；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，则利润，，当时，W有最大值为64000，当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；由知，，解得：或，但是降价的幅度不超过定价的，，售价为元，答：每听罐头的价钱应为25元．【解析】设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意列方程健康得到结论；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质健康得到结论；根据题意列方程健康得到结论．本题考查了二次函数的应用，分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】解：把，代入得，解得：．故抛物线的解析式为；当时，，解得，，，，当时，，，，，设AC的解析式为，把，代入得，解得．，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中，，，或，解得舍去，，，，，，；在中，当时，，，，如图2，设，则，，，当时，则，；当时，即，，；当时，点P在AC的垂直平分线上，则∽，，，，，当时，，综上所述，P点的坐标或或或【解析】根据待定系数法可求抛物线的解析式；在中，当时，，可得，当时，，得到，根据待定系数法可求AC的解析式，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中根据，得到关于a的方程，解方程即可求解；如图2，设，则，，根据勾股定理得到，当时，则，当时，当时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到，当时，于是得到结论．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．25.【答案】；设所求方程的根为y，则，于是把代入方程，得去分母，得．若，有，于是方程有一个根为0，不符合题意，，故所求方程为；设所求方程的根为y，则，所以．当时，把代入已知方程，得，即；当时，把代入已知方程，得，即．【解析】解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得，故所求方程为．故答案是：；见答案；见答案．根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式．本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息．26.【答案】解：连接CF，在，中，，，，，，C，E三点在同一直线上，，为BD的中点，，，≌，，同理：≌，，为等腰直角三角形，，，．证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等腰直角三角形；证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等边三角形．【解析】连接CF，根据SSS可证明≌，同理可得≌，则为等腰直角三角形，可求出答案；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，可得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则可得结论；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，证得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则结论得证．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，中位线定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆八中初2020级初三(下)第一次月考答案

重庆八中2019-2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题参考答案一.选择题（每小题4分，共12小题）1-5BBBBB6-10AABBA11-12CB二.填空题（每小题4分，共6小题）13.314.︒54015.1216.17.118.12.17.1152412-Ba a a a a a a a a a a a y a x y x y ax a a x x a a a ax x x x ax 故选：个题意＞即＞＞＞＞即＞＞方程组得解为正数得解方程组即为整数，即分式方程有整数解得解：解方程2 5 有4,的整数符合综上,5,4255,25050,52,0525,0523525,523:,12517,13411,7,1,5,2,44,2,133434:,1216=∴-∴+--+-∴-+=-=⎩⎨⎧-=-=-≠≠-=∴≠-=∴±±±=--∴+=-=--- ？，此时，答案又是如何轴于点交交反比例函数于点变式思考：直线舍去所以存在由题意或得：解方程即）（可设点轴上在直线由点）（可设点上在直线由点C x B AB x AB S a OAB B A B A a a a a a a aa BC AC aBC a AC a a B x AB x y B a a A x y A A OAB ,112212121,)2,21(),2,21()1,1(),3,1(1,21,01320132,411241,121,,,112,,122122=⨯⨯=⋅=∴=∆∴===+-=+-=++∴=+=+=∴⊥=++=∆2412241224122282282282281612,,,1612,)(4,4,)3(16)5()3(16)5(,3,5,53sin sin 5353∽,,,≌2221111111212222222221111111111111111111-=∴-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+=⎩⎨⎧=+=+==⊥=====∴-==+=+=+===∆=∠=∠∴=∴=∆∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠==∴∆∆AD BC AD AD y x y x y x y x yCQ x PC P Q AN BC BC Q C C C A AC DC BC BC x x x x x x BC AC AB x BC x AB ABC RT D BA BAC BCAB AA CC BC C BA A BC C BA A ABC BC C BC A ABC BA A ABC BC A ABC C B BC B A AB BC A ABC ＜或或解得设点于点交作过舍得解方程即设中在解：据题，可得 18.三.解答题20.（1）解：设半径为r ，则OC =OB =rCD AB AB ^ ，为圆的直径1252CE DE CD \===2OE EB = 2233OE OB r \==222Rt OCE OC CE EC D =+中在，…………………………………………1分分＜不等式组的解集为分＜由不等式②得：分由不等式①得：②＞①）解（565124625121232)5(23:1.19 x x x xx x x ≤∴≥⎪⎩⎪⎨⎧-≥--分分）解：原式（54233344222222y xy x xy x xy y x +--=+--+=2222()3r r =+即:6r =解得6\半径为（2）证明：GF F BF 为切线，为切点，为弦BFG FAG\Ð=ÐBGF FGA Ð=Ð又BGF FGA \D D BF BG= AF FG\=（3）连接OF ，则∠OFG =90°，而∠AFB =90°OFG OFB AFB OFBÐ-Ð=Ð-Ð\AFO GFB Ð=Ð即由（2）AF=GF A G \Ð=ÐAFO GFB D 在与中2260302=12=612112211662218O AFBA G AF GF AFO GFB AFO GFB OF BFOFB BOF A AB r BF AF S S S r BF AF p p p D ìÐ=Ðïï=íïÐ=Ðïî\D @D \=D \Ð=°\Ð=°=\=\=-=-=-=- 阴影即为等边三角形又，21.(1)25,0.20,99.5;……………………………………………………6分()450410000800()508002´=解：由题，乙工厂产品抽查中，件答：大约样品中不合格的有占件不合格.(3)答：选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定.………………………………………………2分…………………………………………………………3分…………………………………………………………6分………………………………………………………………8分……………………………………………………………………10分…………………………………………………………9分…………………………………………………………7分…………………………………………………………8分……………10分22.当BM =2时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 约为2.23；当BM =4时，以BM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为 1.42,，所以b 约为1.42;（2）（3）当DN =NC 时，由图可得，BM 约为1.50；当DN =DC 时，因为DC =3，由图，BM 约为0.89或5.12当NC =DC 时，因为DC =3，由图，BM =0或3.但是，当BM =3时，DN =0，不构成三角形，需舍掉.综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.1223.解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，则乙种水果的单价为（x +2）元/千克180********66628x x x x =+==+=\由题：解得：经检验，为方程的根且符合题意而甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克.2257+7+3=157=(2815)(3000+1000)=100010000390001000(5)640001000160.580.570=56400023m W m m m m m m W ´---++´=--+-<\+\´=由题，每听罐头的总成本为元设降价元，则利润当时，有最大值为当售价（2）由为元时（）每听罐头的水果成本，利润最大，为64为：元000元…………………………………1分…………………………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………………6分………………………………………………10分………………………………………………………………1分………………………………………………2分………………………………………………3分………………………………………………4分……………………………………………………………………5分………………………………………………6分31),23432,(),232,(,1232232,203)2,0(),0,3(,:2＜＜其中点设点于点轴的垂线交作过点如图解得得代入将点设a a a a E a a F Fl x E x y b k b b k bkx y C A b kx y l Ac Ac -----=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-==++=-+=图121000(5)64000600007315%2815%4.23283=25256W m m m m m =--+==\£\=\-（3）由（2）,解得:或者但是，降价幅度不超过定价的，即售价为元答：售价为元时，利润为万元.分抛物线解析式：解得可得代入点将点解：223432232,238403434)2,2(),0,1()1(.2422 --=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+++-=--x x y c a c a c a cx ax y D B 分时当得解方程时，当34242121)2,0(2,04)0,3(3,10,234320234320)2(2122 =⨯⨯=⋅=∴-∴-===∴∴=-==--=--=∆c ABC y AB S C y x AB A x x x x x x y …………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分………………………………………………10分.6)2,2(38,1(),3171,2173(2,1,2173),(217323232130,301,32322321321432122222问题利用平行线可快速解决之比，形面积之比可转化为高有两个公共顶点，三角与法二：提示：由分舍解得：或可得由＜＜＜＜ABC ACE E E E a a a a a a a a S S a a a a a a a a x x EF S ABC ACE c A ACE ∆∆----∴==-=+==+-=-=⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-=∴∆∆∆图3图2图425．解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得()()210y y -+--=化简，得210y y --=，故所求方程为210y y --=．…………………3分（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠把1x y =代入方程20++=ax bx c ，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭去分母，得2a by cy ++=若0c =，有20ax bx +=，于是方程20++=ax bx c 有一个根为0，不符合题意，分），（综上所述：时当又由中点坐标公式可得轴于点作垂线交的中点过线段如图的顶点时为等腰当点情形三分如图的顶点时为等腰当点情形二分），（点如图的顶点时为等腰当点情形一10)45,0(),132,0(132,0(,2045,0(45,04523:23321)1,23(4,,:9)132,0(),132,0(133,,:7202, 2,,:)3(43214321 P P P P P y x x y l k k k k AC PD D Py D AC CP CA PAC P P P CP CA CP CA PAC C P OP CO CP OA AP AC AP AC PAC A PD PD AC PD AC --+-∴==+-=∴-=∴=-=⋅∴⊥-=∆--+-∴===∆∴==∴⊥==∆∴0c ≠，故所求方程为()200cy by a c ++=≠…………………6分（3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x y =±，①当x y =时，把x y =代入已知方程，得()20ym y n -+=，即0y m y n -+=；…………………8分②当x y =-时，把x y =-代入已知方程，得()()20y m y n ---+=，即0y m y n ++=．所以，所求方程为0y m y n -+=或0y m y n ++=…………………10分26.解（1）连接CF∵在,Rt ABC Rt CDE ∆∆中，45ABC EDC ∠=∠=︒∴45ACB ECD ∠=∠=︒，,AB BC ED CE ==∵,,A C E 三点在同一直线上∴90BCD ∠=︒∵F 为BD 中点∴CF DF BF ==∵在ACF ABF ∆∆和中AB AC AF AF CF BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ACF ABF SSS ∆∆≌∴1452CAF CAB ∠=∠=︒同理：()ECF EDF SSS ∆∆≌，1452CEF CED ∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形∵3,5AC AB CE DE ====∴28,422AE AF AE ===…………………3分另解：如图，延长,AF ED 交于点M易证：ABF MDF ∆∆≌，,AEM AEF ∆∆为等腰直角（2）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴90,AMC AM CM ∠=︒=同理：90,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803290AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形…………………6分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM 易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB AC ==，ED EC =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆≌，AEM ∆，AEF ∆为等腰直角另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：212,222AM AC MF CD CE ===∵9090180270AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，270ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE ∠=∠∴AMF ACE ∆∆∽,22AF AE =，45FAE ∠=︒，AMC AFE ∆∆∽，AEF ∆为等腰直角三角形（3）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴60,AMC AM CM ∠=︒=同理：60,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等边三角形…………………8分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB ==，ED =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆∽，1DEM ∠=∠，EM =AEM ∆为直角三角形，260EFA EMF ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：1,2AM AC MF CD CE===∵6060180240AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，240ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE∠=∠∴AMF ACE ∆∆≌,AF AE =，60FAE ∠=︒，AEF ∆为等边三角形拓展：,ABC CDE ∆∆中，90BAC DEC ∠=∠=︒，ABC EDC α∠=∠=，连接BD ，F 为BD 中点，连接,AF EF ，均可证明AF EF =，2AFE α∠=（对于任意角，边的证明用三角函数）。

八中2020级九下数学定时练习七答案

3
6
将直线与抛物线联立解得： P 点的横坐标为 2 ， 4
82 ， 4
82 .
3
3
3
24. 解：（1）当科研所到宿舍楼的距离为 9km 或大于 9km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，
当科研所到宿舍楼的距离 x 9km 时，防辐射费 y 0 万元，
根据题意得：
a b 720 3a b 0
注：在旋转背景下分析角度，应注意哪些角是旋转角，哪些角等于旋转角，以此可倒角.
8．B 分析：由题可知小磊的行动轨迹为正多边形，每边长为 5 米，周长为 60 米，因此为正 12 边形.正多边形的
外角和为 360°，因此正 12 边形的每个外角为 30°.
9.C
分析：如图，作 DG CF于点G,作EH CF于点H 由题 CD 长 10，坡度为 1:0.75，可得 DG=8,CG=6，因此 MN=PE+EH-NB=8 设 BC=x，可得 AN NK tan45=x ， AM =x 8 而 PM=BC+CG+GH=x+11 故，在 RtAPM中，tan 21= AM x 8 0.38 ，解得 x 19.6
3 )
3
(2) 抛物线与 y 轴交于 Q(0, 3 3 ) 2
要使 SPBD SBDQ ，
而过点 Q 和 Q 关于 BD 与 y 轴的交点 M 的对称点 Q'(0, 13 3 ) 所作的 BD 的平行线 y 3 x 3 3 和
6
3
2
y 3 x 13 3 上的点都满足面积关系，
BFC 90
取BC的中点G，连接FG, AG
则FG=BG= 1 BC= 3 22

重庆八中2019-2020学年度初2020级九年级上定时练习(七)数学试题

重庆八中初2021级九年级〔上〕定时练习〔七〕数学试题一、选择题〔本大题12个小题,每题4分,共48分〕在每个小题的下面,都给出了代号为 A B C D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将做题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑^1,—1.——的相反数是〔〕3A. 1 B . -- C. 3 D. - 33 32,假设代数式+J X有意义,那么实数x的取值范围是〔〕x「1A . X#1B. X>0O. X=0D. X之0且X013.以下说法正确的选项是〔〕A.有理数和数轴上的点--- 对应B.不带根号的数一定是有理数C.一个数的平方根仍是它本身D. J4的平方根是土夜4.假设X, y均为正整数,且2X4y =32,贝U X+2y的值为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 65.如图,数轴上有O, A, B, C, D五点,根据图中各点所表示的数, 表示数拒〔JTT-J2〕的点会落在〔〕A.点O和A之间B.点A和B之间O g 3cqC.点B和C之间D.点C和D之间一〔J J 2 3—4 /6.如图,AABC是..的内接三角形, AD 是..的直径,/ABC=45；那么/CAD=〔7.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心, AB=40m,点C是弧AB的中点,点D是AB的中点,且CD=10m,那么这段弯路所在圆的半径为〔A.25mB.24mC.30mD.60m8.以下图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5 张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为〔〕① ② ② ④A. 11 B . 13 C. 15 D. 179.如图,斜坡AB长20米,其坡度i=1: 0.75, BCXAC,斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告, 小明点B测得广告顶部M点的仰角为26.6.,他沿坡面BA走到坡脚A处,然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处,在D处测得广告底部N点的仰角为50°,此时小明距大楼底端E处20米.B、C、A、D、E、M、N 在同一平面内,C、A、D、E在同一条直线上,那么广告的高度MN是〔〕〔精确到1米〕〔参考数据：sin50° =0.77, tan50° =1.19, sin26.6° =0.45, tan26.6°0.50.A . 12 B. 13 C. 14 D. 15第10题囹.................. ................................................... ............................... 4 k ,,10.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan/AOC=—,反比例函数y=—的图象3 x经过点C,与AB交于点D,假设ACOD的面积为20,那么k的值等于〔〕A. 20 B . 24 C. -20 D. -242〔 a - x〕 - -x - 4a 1 - x ................................. ,一, 一 ,、11 .如果关于x的分式万程一1-3 =一1有负分数解,且关于x的不等式组3 3x + 4 的解集为x 1 x 1 x 12x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是〔〕A. - 3B. 0C. 3D. 912 .如图,二次函数y=ax 24bx+c 的图象经过点 A 〔- 3,0〕其对称轴为直线x= - 1,有以下结论：①abc<0；② a+b^^O;@ 5a+4c<0;@ 4ac-b 2 >0愚假设 P( - 5, y i)Q( m, y 2)是抛物线上两点,且 y i 〉y 2, 那么实数m 的取值范围是^5<m<3.其中正确结论的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题〔本大题 6个小题,每题题卡中对应的横线上.13 . .9 〔_1〕,-、/3sin45'= ___________ .2—元.15 .如图,矩形 ABCD 中,AD =4, AB=2.以A 为圆心,AD 为半径作弧交 BC 于点F 、交AB 的延长线于点 E,那么图中阴影局部的面积为16 .从-1, 1, 2这三个数中随机抽取两个数分别记为x, y,把点M 的坐标记为〔x,y 〕,假设点N 为〔3,0〕,那么在平面直角坐标系内直线 MN 经过第二象限的概率为 .17 . A, B 两地相距280千米,甲、乙两车同时相向匀速出发,甲车出发0.5小时后发现有东西落在出发地 A 地,于是立即按原速沿原路返回,在A 地取到东西后立即以原速继续向 B 地行驶,并在途中与乙车第一次相遇, 相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶, 当乙车到达A 地后,立即掉头以原速开往 B 地〔甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计〕.两车之间的距离y 〔千米〕与甲车出发的时间 x 〔小时〕之间的局部关系如下图,那么当乙车到达B 地时,甲车与B 地的距离为千米.4分,共24分〕请将每题的答案直接填在答14.今年“十一〞黄金周期间某市实现旅游收入 5.71亿元,该数据用科学记数法表示第15题图18. 10月28日第七届军运会在武汉闭幕, 中国人民解放军体育代表团共获得133枚金牌、64枚银牌、42枚铜牌,位居金牌榜和奖牌榜第一. 闭幕后对局部志愿者做了一次“我最喜爱观看的比赛〞问卷调查(每名志愿者都填了调查表,且只选了一个工程),统计后射击、游泳、田径、篮球榜上有名.其中选射击的人数比选游泳的少8人；选田径的人数不仅比选游泳的人多,且为整数倍；选田径与选游泳的人数之和是选篮球与选射击的人数之和的5倍；选田径与选篮球的人数之和比选射击与选游泳的人数之和多24人.那么参加调查问卷的志愿者有人.三、解做题：(本大题8个小题,第26小题8分,其余每题10分,共78分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在做题卡中对应的位置上. 19.化简:(1) 2(x-1 j[2x-1 )-2(x+1 ) (2) _2x__ 2X16X 1 X -12 一20.如图,在RtAABC 中,/ ACB=90 , sin A=一,点3 DE = 2, DB=9.(1)求BC的长.(2)求tanZCDE.x 3-2 ""x -2x 1D、E分别在AB、AC上,DE LAC,垂足为点E,D<x<90, D 组：90WXW100)乙校成线的扇形统计图a.甲校学生的测试成绩在 C 组的是：80, 82.5, 82.5, 82.5, 85, 85,85.5, 89, 89.5b.甲、乙两校成绩的平均数,中位数,众数如表：平均数中位数众数甲校 83.2 a 82.5 乙校80.68180根据以上信息,答复以下问题：(1)扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为度,乙校学生的测试成绩位于 D 组的人数为人. (2)表格中a=,在此次测试中,甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分,那么两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是 (填“小明〞或“小华〞)(3)假设甲校学生共有 400人参加此次测试,估计成绩超过 86分的人数.622.我们已经知道反比例函数的图象是双曲线,研究函数y=-------- 的图象和性质.该函数y 与自变量x 的几组对 x -3应值如下表,并画出了局部函数图象,如下图 ^21.为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况, 行了整理和分析,绘制成了如下两幅统计每个学校随机抽取20个学生进行测试,测试后对学生的成绩进(数据分组为： A 组：60<x<70, B 组：70Wx<80, C 组：80甲校成虢的糜数分布直方(1)函数y =-3 自变量的取值范围是(2)补全函数图像；(3)假设点A (a, c) B (b, c)为该函数图象上不同的两点,那么a+b=(4)直接写出当6之x—2时x的取值范围.x -323.一个多位正整数,将其首两位截去,假设余下的数与这个首两位数的和能被11整除,那么我们称这样的数为“双十一数〞.如1221,截去首两位12,余下的数为21, 21与12的和为33,能被11整除,那么1221是“双(1)判断5665 (是〞或“不是〞)“双十一数〞；将任意一个“双十一数〞的首两位数与余下的数交换得到一个新数,该新数被11整除；(能〞或“不能〞)(2) 一个各位数字均不为0的三位正整数m,将其各位上的数字重新排列得到新三位数械,在所有重新排2b - c 列的数中,当a+2b-3c最大时,我们称此时的三位数为m的“自恋数〞,并规定f(m)= --------------- .比方a 123,重新排歹U 可得132, 213, 231 , 312, 321 , 1+2父3—3父2=1, 2+2父1—3乂3=5,2+2父3-3父1=5, 3+2x1-3父2=-1, 3+2父2-3父13,由于5>4>1 1 尸5,所以231 是2 3-1 5123的“自恋数〞,那么f(123)=-2—=万.假设一个三位“双十一数〞t,它的十位数字与个位数字之和是7,且十位数字大于个位数字,求所有这样的“双十一数〞中f(t )的最大值.24.某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克,榴莲和江安李的进价均为每千克24元,榴莲以售价每千克45元,江安李以售价每千克36元的价格很快销售完.(1)假设水果微商九月中旬获利不低于10440元,求购进榴莲至少多少千克？(2)为了增加销售量,获得更大利润,根据销售情况和“国庆中秋双节〞即将来临的市场分析,在进价不变a% (降价后售价不低的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价,将榴莲的售价在九月中旬的根底上下调5 -进价),江安李的售价在九月中旬的根底上上涨—a%；同时,与(1)中获得最低利润时的销售量相比,榴5 … ........................ .......................... ...................莲的销售量下降了一a%,而江安李的销售量上升了25%,结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了360元,求a的值.25.如图,平行四边ABCD中,AB=BE, F是AB上一点,FB=CE,连接DF,点G是FD的中点,且满足AAFG是等腰直角三角形,连接GC, GE. A__________________________ 办(1)假设AF=3 应,求AD 的长；(2)求证：GD=V2GE;1 226.在平面直角坐标系中,抛物线丫=万/-x-4与x轴交于AB两点〔点A在点B的左侧〕,与y轴交于点C.〔1〕如图1,连接B,C两点,P为直线BC下方抛物线上一动点,连接OP交线段BC于点D,连接CP.线段AO 在x轴上平移后的线段记作A'O',连接A'D、PO’,当S班最大时,求四边形A'DPO'周长的最小值.S COD〔2〕如图2,将该抛物线沿一定方向平移后过点巳点E和点C关于原点对称,交x轴于F,B两点〔点F在点B的左侧〕,连接EF,将AEOF绕点O逆时针旋转一定的角度a 〔0,3a<360口〕,彳4到AEOF',其中直线E'F'与x轴形成的夹角记作P,当P+45红EFO时,求直线EF′与坐标轴的交点坐标,假设不存在, 请说明理由.。

2019-2020学年人教新版重庆八中九年级第二学期(3月份)定时练习数学试卷含解析

2019-2020学年九年级第二学期（3月份）定时练习数学试卷一、选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．124．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．186．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．二.填空题7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．三.解答题11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．参考答案一.选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°解：如图，延长EF、BC交于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CGF＝∠DEF，∵F为DC中点，∴DF＝CF＝CD，在△EDF和△GCF中：∴△EDF≌△GCF（AAS），∴EF＝GF，∵BE⊥AD，∴BE⊥BG，∴∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝GF，∴∠FEB＝∠FBE＝40°，∴∠BFG＝∠FEB+∠FBE＝80°，∴∠FBG＝∠FGB＝50°，∵CD＝2AD，∴CF＝BC，∴∠CFB＝∠FBG＝50°，∴∠CFG＝∠BFG﹣∠CFB＝30°，∴∠DFE＝∠CFG＝30°．故选：D．5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．二.填空题（每题6分，共24分）7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝5．解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF＝∠DAC，AF＝AC，∴∠EAF+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠FAC＝∠BAD，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠FAC＝90°，又∵在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，∴在Rt△FAC中，CF＝＝＝5．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝2：9．解：如图，连接BG∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠E＝∠CFG∵F为BC中点∴FC＝BC＝AD∵DE：AD＝1：3∴DE：BC＝1：3∴DE：CF＝2：3∵∠E＝∠CFG，∠DGE＝∠CGF∴△DGE∽CGF∴S△DEG：S△CFG＝4：9∵F为BC中点∴S△BGC＝2S△CFG∴S△DEG：S△BGC＝4：18＝2：9故答案为：2：9．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为120．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠BAD＝90°，BO＝DO，∵矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，∴2AB+2AD＝24，（AD+AO+OD）﹣（AB+AO+BD）＝2，∴AB+AD＝12，AD﹣AB＝2，∴AD＝12，AB＝10，∴矩形ABCD的面积为AD×AB＝12×10＝120，故答案为：120．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝30°．解：∵，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°三.解答题（每题10分）11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．解：（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE＝90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE＝OF．又因为EF⊥BD，OD＝OB，所以四边形BEDF为菱形．（2）如图，在菱形EBFD中，BD＝20，EF＝15，则DO＝10，EO＝7.5．由勾股定理得DE＝EB＝BF＝FD＝12.5．S菱形EBFD＝EF•BD＝BE•AD，即所以得AD＝12．根据勾股定理可得AE＝3.5，有AB＝AE+EB＝16．由2（AB+AD）＝2（16+12）＝56，故矩形ABCD的周长为56．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．解：（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12∵BC＝BE，∴BE＝12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE＝BM＝BC﹣MC，DM＝BE＝12，在Rt△DCM中，MC＝＝＝5，∴BM＝BC﹣CM＝12﹣5＝7，∴DE＝BM＝7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN＝AE，则GN＝GD+DN＝AE+DG．连接BN，AN．∵BE＝AD，∠AEB＝∠ADN＝90°，AE＝DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN＝AB，∠BAE＝∠AND，∵BF＝BC，∴∠C＝∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE＝∠C，∴∠ABF＝∠BFC，∴∠ABF＝∠AND，∵AN＝AB，∴∠ANB＝∠ABN，∴∠GNB＝∠GBN，∴BG＝NG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．解：（1）∵点M为AE的中点，∠ABC＝90°，∴AE＝2BM＝4，∵∠BAE＝30°，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝2，AB＝BE＝2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝＝2，∴四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝2+4+2，（2）如图，过点F作MN⊥AD，交AD于N，交BC于M，∵BC∥AD，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∴∠MEF+∠MFE＝90°，且∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，且EF＝AF，∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△MEF≌△NFA（AAS），∴AN＝MF，EM＝FN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CBD＝∠ADB＝45°，∵MN⊥BC，MN⊥AD，∴MF＝BM，FN＝DN＝FD，∴BM＝AN，EM＝FD，∴AB＝AD＝AN+DN＝BM+FD＝BE+EM+FD＝FD+BE．。

重庆市八中2019-2020年九年级数学下定时练习二(Word版,无答案)

重庆市八中2019-2020年九年级数学下定时练习二（Word 版，无答案）重庆八中初 2020 级数学定时练习二（10:10--12:10）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱 2．若代数式4xx -有意义，则实数 x 的取值范围是（）第 1 题图 A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠43．实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ． a > -4B ．bd ＞0C ．|a |＞|d |D ．b +c ＞0 4．若正多边形的一个内角是 150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．185．在平面直角坐标系中，若点 P （x - 4,3 - x ) 在第三象限，则 x 的取值范围为（）A ．x < 3 B ． x < 4 C ． 3 < x < 4 D ． x > 36．如图，四边形 ABCD 和 A ′B ′C ′D ′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA ：OA ′＝2：3，则四边形 ABCD 与四边形 A ′B ′C ′D ′的面积比为（）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 23第 6 题图7．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为 360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ． (3,-2) 关于 y 轴的对称点为 (-3,2)D ．抛物线 y = x 2 - 4 x + 2017 对称轴为直线 x ＝28．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 -8 的是（） A ． x = 3, y = 4 B ．x = 4, y = 3 C ． x = -4, y = 2 D ． x = -2, y = 4第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，∠BCE ＝50°，连接 BD ，则∠ABD ＝（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°10．如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O ，B 的对应点分别为 O ′， B ′，连接 BB ′，则图中阴影部分的面积是（）A ．23π B 23π C ． 23π D ． 23π11．如图，小明站在某广场一看台 C 处，从眼睛 D 处测得广场中心 F 的俯角为 21°，若 CD ＝1.6 米，BC＝1.5 米，BC 平行于地面 FA ，台阶 AB 的坡度为 i ＝3：4，坡长 AB ＝10 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）（） A ．8.8 米 B ．9.5 米 C ．10.5 米 D ．12 米第 11 题图第 12 题图第 13 题图12．如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC ＝120°，P 是边 AB 上的动点，过点 P 作 PQ ⊥AB 交射线AD 于点 Q ，连接 CP ，CQ ，则△CPQ 面积的最大值是（）A ．14B ．98C ．916D ．932二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上．13．如图，正比例函数 y 1 = k 1 x 和一次函数 y 2 = k 2 x + b 的图象相交于点 A （2，1），当 x ＜2 时，y 1 y 2 ．（填 “＞”或“＜”）． 14．从数 -1, -13, 0, 2 中任取一个数记为 a ，再从余下的三个数中，任取一个数记为 b ，若 k = a + b ，则 k < 0 的概率是．15. 若关于 x ，y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足 4x + 3 y = 14 ，则 n 的值为 .16．如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接 AC ．若 AC ＝6，则四边形 ABCD的面积为．第 16 题图第 17 题图第 18 题图17．折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE ，点 E 在 AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG ，点 G 在 BC 边上，若 AB ＝AD +2，EH ＝1，则 AD ＝．18．如图，已知点 A 在反比例函数 y =k x( x < 0) 上，作 Rt △ABC （边 BC 在 x 轴上），点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E ，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为．三、解答题：（本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：04cos30(12+-（2）解方程：1322x x x+=--20．如图，已知点 E ，F 分别是▱ ABCD 的边 BC ，AD 上的中点，且∠BAC ＝90°．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若∠B ＝30°，BC ＝10，求菱形 AECF 面积．第 20 题图21．某年级共有150 名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30 名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m 的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2 米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8 名女生中恰好有4 人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．22．阅读理解对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m 为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m = 2718 ，则n =1827 ，记D(m,n) =m +n ．（1）请写出两个四位“重九数”：，（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D(m,n) 可被101 整除．（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f (m, n) =(,)101D m n，当f (m,n) 是一个完全平方数时，且满足m >n ，求满足条件的m 的值．23．有这样一个问题：探究函数y =12x2 +1x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y =12x2 +1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y =12x2 +1x的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, 32) ，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．第23 题图24．如图，已知抛物线y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) ）经过A(-1,0), B(3,0),C(0,-3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M 是直线l 上的一个动点，当点M 到点A ，点C 的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N ，使S△ABN =43S△ABC ，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由．第24 题图25．春临大地，学校决定给长12 米，宽9 米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD 部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF 平分BD，G，H 分别为AB，CD 中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180 元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40 元/m2，且两区域的总价为16500 元，求S 的值．（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2 倍①求AB，BC 的长；②若甲、丙单价和为360 元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20 的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520 元时，求种植乙花卉的总价．第25 题图26．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点M 为射线AB 上一动点，连接CM，以点C 为直角顶点，以CM为直角边在CM 右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC 为等腰直角三角形，问题初现：①当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，则线段BN，AM 之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M 在线段AB 的延长线上时，判断线段BN，AM 之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，MP⊥CM 交线段BN 于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP 的最大值为．第26 题图。

2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时训练数学试卷(三)(含答案)

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠110．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多人．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（D）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（B）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（B）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（A）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（C）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（B）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（ A ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（D）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．【点评】本题考查了函数值，将y＝9代入函数中求出x值是解题的关键．9．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（D）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．【解答】解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（B）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（B）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（C）A．B．C．D．【分析】连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，得到S△AEC＝S△AOC，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∵AO＝OC＝4，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴点A的坐标为（2，﹣2），∵S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，∴S△AEC＝S△AOC＝×AE•AC＝•CO•2，即•AE•4＝×4×2，∴AE＝2，∴E点为AB的中点（3，﹣），把E点（3，﹣）代入y＝中得：k＝﹣3．故选：C．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，掌握反比例函数y＝中k的几何意义是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣8．14．（3分）计算：＝2．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为1．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得满足解析式y＝2x﹣1的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的有2种结果，∴点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为，故答案为：．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为（，）．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得小丽和小明的速度，然后即可得到点E的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E的纵坐标，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．【分析】设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，根据这三个组在销售中共获得奖励578元；销售A商品获得奖励339元；列出方程组，然后根据整数的性质求解11x+14y ＝265即可．【解答】解：设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，依题意有，化简①得34x+22y+39z＝578③，化简②得7x+4y+9z＝113④，③×9﹣④×39得11x+14y＝265，∵x，y都是正整数，∴x＝5，y＝15，此时z＝2，符合题意，15﹣5＝10（人）．答：第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．故答案为：10．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，注意整数性质的灵活运用．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）【解答】解：（1）原式＝﹣5xy+6y2；（2）原式＝﹣．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．【分析】根据sin B＝，求得AB＝15，由勾股定理得BD＝9，从而计算出CD，再利用三角函数，求出cos∠C的值即可．【解答】解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好三角形边角之间的关系是解题的关键．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为O；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）将x＝﹣3和x＝3代入函数关系式中求出对应的y值，最后连线即可得出结论；（2）根据图象即可得出结论；（3）根据图象即可得出结论；（4）根据图象即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝＝﹣，当x＝3时，y＝＝，补全图形如图所示，故答案为：﹣，；（2）由图象和表格得，该图象的对称中心为点O，故答案为O；（3）根据函数图象该函数的一条性质为：此函数有最小值为﹣3，有最大值为3，故答案为：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）画出直线如图所示，由图象知，不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜x＜1.8．23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除，∴为整数，∴c﹣a＝1或2或3或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．【解答】解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．答：a的值为37.5．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点C，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分三种情况讨论，利用菱形的性质和两点距离公式可求点E坐标，由中点坐标公式可求解．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝3，tan∠BCA＝＝，∴OC＝4，点A（3，0），点B（0，3），∴点C坐标为（﹣4，0），设直线BC解析式为y＝kx+3，∴0＝﹣4k+3，∴k＝，∴直线BC解析式为y＝x+3；（2）设点D（a，a+3），当点D在点B上方时，则S△ABD＝S△ACD﹣S△ABC＝，∴×7×（a+3）﹣×7×3＝，∴a＝，∴点D（，），当点D在点B下方时，则S△ABD＝S△ABC﹣S△ACD＝，∴×7×3﹣×7×（a+3）＝，∴点D（﹣，），综上所述：点D坐标为（，）或（﹣，）；（3）如图3，设点F坐标为（m，n），点E（x，x+3），∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝3，若AB与AE为菱形的两边，则AB＝AE＝3，∴＝3，∴x＝，∴点E（，），∴，，∴m＝﹣，n＝∴点F（﹣，）；当AB和BE为菱形的两边，则AB＝BE＝3，∴＝3，∴x＝±，∴点E（，+3）或（﹣，﹣+3），∴＝，，或＝，＝，∴m＝，n＝，或m＝，n＝﹣，∴点F（，）或（，﹣）；当EA与EB是菱形的两边时，则AE＝BE，∴＝，∴x＝12，∴点E（12，12），∴，，∴m＝﹣9，n＝﹣9，∴点F（﹣9，﹣9），综上：点F坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（﹣9，﹣9）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数，菱形的性质，两点距离公式，中点坐标公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点D作DH⊥AB于H．想办法求出AH，BH，即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DK⊥AB于K，DE⊥BC于E．首先证明AM＝CD＝BK，再证明DF＝DB，推出FK＝BK，即可解决问题．（3）设OD＝m，则OB＝OC＝2m，想办法求出NH．HD（用m表示），即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，过点D作DH⊥AB于H．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝45°，∵∠AHD＝90°，∴∠A＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH，∵AD＝3，∴AH＝DH＝3，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∠DBH+∠CBE＝90°，∴∠DBH＝∠BCE，∴tan∠DBH＝tan∠BCE＝，∴＝，∴BH＝10，∴AB＝AH+BH＝3+10＝13．（2）证明：如图2中，过点D作DH⊥AB于K，DE⊥BC于E．∵∠DKB＝∠DEB＝∠KBE＝90°，∴四边形BEDK是矩形，∵BK＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，AO＝OC∴∠C＝45°，BO⊥AC，∴CD ＝DE ＝BK，∵∠ADB＝∠FHB，∠ADB＝∠ADF+∠BDF，∠FHB＝∠OBD+∠BDF，∴∠OBD＝∠ADF，∵BM⊥DF，∠AOB＝90°，∴∠OBM+∠BMO＝90°，∠ADF+∠BMO＝90°，∴∠OBM＝∠ADF，∴∠OBM＝∠OBD，∵∠OBM+∠BMO＝90°，∠OBD+∠BDO＝90°，∴∠BMO＝∠BDO，∴BM＝BD，∵BO⊥DM，∴OM＝OD，∵AO＝OC，∴AM＝CD ＝BK，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，AO＝OC，∴OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵∠DFB＝∠A+∠ADF＝45°+∠ADF，∠DBF＝∠ABO+∠OBD＝45°+∠OBD，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∵DK⊥BF，∴KF＝KB，∴BF＝2BK＝2×AM ＝AM．（3）解：如图3中，∵tan∠BDO＝2，∠BOD＝90°，∴＝2，设OD＝m，则OB＝OC＝2m，∵∠FDA＝∠OBD，∴tan∠OBD＝tan∠ODH ＝，∴＝，∴OH ＝m，DH ＝＝＝m，∵tan∠NBH ＝＝，BH＝OB﹣OH ＝m，∴NH ＝＝m ，∴＝＝．第21页（共21页）。

重庆市八校2019-2020九年级数学下学期第一阶段考试试题

重庆市八校2019届九年级数学下学期第一阶段考试试题(满分 150 分，考试时间120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．－5的绝对值是（） A ．﹣5 B ．5 C ．51-D ．51 2．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．正十二边形的每个内角等于（） A ．1200B ．1350C ．1500D ．10804．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估算（313+）的值在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．6和7之间6.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10107．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1：4 B ．4：1C ．1：2D ．2：18．若m 是负整数，且一次函数y=(m+2)x-4的图像不经过第二象限，则m 可能是（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－49．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A. BC D10．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )个.A. 25B. 66C. 91D. 12030方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东045方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东0距离为（）。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试卷(七)(含答案解析)

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试卷（七）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在0，1，12020-，1-四个数中，最小的数是()．A．0 B．1 C．12020-D．1-2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．224235a a a+＝B．23a a a⋅＝C．235)(?a a＝D a4．如果把分式2x yx+中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍5．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是正方形C．有一个内角是直角的平行四边形是菱形D．有一组邻边相等的平行四边形是矩形6．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若∠A ＝25°，则∠D 等于（）A ．40°B ．50°C ．20°D ．30°8．《九章算术》中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重．若交换一只雀、一只燕，它们重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x 斤，每一只燕的重量为y 斤，则可建立方程组为（）A ．1145451x y y x x y ⎧+=+⎪⎨⎪+=⎩ B ．4511145x y y xx y +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．45516x y y xx y +=+⎧⎨=-⎩D ．1145516x y y x x y⎧+=+⎪⎨⎪=-⎩ 9．保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的D 同一水平线的A 处，测得20AD =米，沿坡度0.75i =的斜坡AB 走到B 点，测得塔顶E 仰角为37︒，再沿水平方向走20米到C 处，测得塔顶E 的仰角为22︒，则塔高DE 为（）米．（结果精确到十分位）（sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75≈，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈）10．如果关于x 的分式方程51033ax x x-+--＝3的解为整数，且关于x 的不等式组54352()2x a x x -≤⎧⎪⎨->--⎪⎩有且仅有1个正整数解；则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．15B ．12C ．7D ．611．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行驶的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则下列说法错误的是（）A ．乙经过54小时追上甲B ．甲的速度为12km/hC ．在返回途中二人相遇时离A 地的距离是4kmD ．乙上坡的速度为10km/h12．如图，C 、D 是关于x 的函数y ＝kx（k ≠0）图象上的两点，过C 、D 分别做 x ，y轴的垂线，垂足分别为A 、B ．过D 点的直线交坐标轴于E 、F ，且D 点恰好为线段EF 的中点，S △ABF ＝1，S △DEG ＝3，则k 的值为（）1二、填空题13．2﹣2＋2|＝_____．14．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为________15．在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．16．如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，DC＝4，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF＝CD，则图中的阴影部分面积为_____．17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E为边BC上一点，连接DE，AE，∠DEC＝30°，且AE⊥DE，将△CDE沿DE翻折得△DEF连接AF，则E到AF的距离为_____．18．夏季到了，学校门口某商店新增销售“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”．今年3月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，已知“绿豆冰糕”每支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元．今年4月，“绿豆冰糕”的销售量与今年3月一样，“奶油冰糕”销量减少一半，“红枣冰糕”的销量是今年3月的3倍，但三种冰糕的总销售量今年4月比今年3月多100支．“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，发现今年3月“绿豆冰糕”的销售额占今年3月三种冰糕总销售额的58，同时，“奶油冰糕”今年3、4月总利润是“绿豆冰糕”今年3、4月总利润的12．那么，在今年3月的销售中26支“奶油冰糕”的销售额比5支“红枣冰糕”的销售额多_____元．三、解答题19．（1）（x﹣2y）2﹣3x（y＋1）（2）2232x xx x-+÷（522xx-++）＋120．如图，已知三角形ABC，CD平分∠ACB．（1）以D为顶点，在边AB右侧作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：DE＝CE．21．某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A．25≤x＜35，B．35≤x ＜45，C．45≤x＜55，D．55≤x＜65，E．65≤x＜75）．得出了以下部分信息：A．B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．根据以上信息，回答下列问题：（1）上述统计图表中，a＝，b＝．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为°．（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．22．某兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝2622x x -++＋3图像和性质进行了探究，请完成下列探究过程．（1）表格中a ＝，b ＝；（2）请你根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线的方法，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数y ＝x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象请直接写出26322x x x -+++＞的解集．23．某品牌同时在A ，B 两个直播平台进行推广．去年在A ，B 两个平台各签约了5位主播，B 平台每位主播的平均销售额比A 平台每位主播的平均销售额多10万元，A ，B 两个平台的总销售额为300万元．（1）请求出A ，B 两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A 平台签约了12位主播，B 平台签约了3a 位主播，预计A 平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a %，B 平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a 万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a %．求a 的值．24．已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“银翔数”，并把其百位数字与个位数字乘积记为()F m ．例如693，369+=，∴693是“银翔数”，(693)6318F ∴=⨯=规定：(,)()()G m n pF m qF n =+（,p q 均为非零常数，,m n 为三位自然数）已知(253,121)11,(231,693)14G G ==-；（1）求,p q 的值及(473,275)G ；（2）已知两个十位数字相同的“银翔数”，,m abc n xby ==，19,19,19,19,19a b c x y ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤，且,,,,a b c x y 为整数，且m 加上各个数位上数字之和被16除余7，若()()2F m F n -=，求(,)G m n 的最小值．25．已知，二次函数y 2＋32x ＋x 轴交于AB 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．（1）如图1，请判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，D 为线段AB 上一点，作DP ∥AC 交抛物线于点P ，过P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交BC 于点F ，过F 作FG ⊥PE ，交DP 于G ，求△PGF 周长的最大值和D 点坐标；（3）如图3，将抛物线向右平移32个单位，再向上平移3个单位得到新的拋物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M ，在坐标平面内存在点N ，使得以C 、B 、M 、N 为顶点的四边形是以CB 为边的矩形？若存在，请直接写出N 点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，点D 是等边△ABC 外一点，且满足CD ＝BD ，∠BDC ＝120°．（1）如图2，将△BDC 绕点B 顺时针旋转30°得到△BDE ，连接AD 、CE ．若AC ＝3，求△ABD 的面积；（2）如图3，将△BDC 绕点B 顺时针旋转α（α＜90°）得到△BDE ，取CE 的中点F ，连接DF ，求证：AD ＝2DF ；（3）如图4，将△BDC 绕点B 顺时针旋转α得到△BDE ，延长BC 至点H ，使得CH ＝13BC ，连接AH ，EH ，M 、N 分别为HE 、BE 的中点，连接AN 、AM 、MN ．若BC ＝3，当AM 最大时，直接写出△AMN 的周长．参考答案1．D【分析】根据有理数的大小比较法则，即可得到答案．【详解】∵1-＜12020-＜0＜1，∴在0，1，12020-，1-四个数中，最小的数是：1-，故选D．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小，负数小于正数和零，是解题的关键．2．B【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．3．B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：A、222235a a a+＝，故选项A不合题意；B、23a a a⋅＝，故选项B符合题意；C、236a a（）＝，故选项C不合题意；D||a，故选项D不合题意．故选B．【点睛】考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．4．A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式2x yx+中的x和y都扩大5倍则()525x yx+=原式故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．5．A【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定判断即可．【详解】解：A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，原选项是真命题，符合题意；B. 四条边都相等的四边形是菱形，原选项是假命题，不符合题意；C. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，原选项是假命题，不符合题意；D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原选项是假命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．6．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA ：D′A′＝OA ：OA′＝2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A ．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键. 7．A 【分析】先连接OC ，由于CD 是切线，可知∠DCO =90°，而∠A =25°，由三角形外角定理，易求∠DOC =50°，从而求得∠D ．【详解】如图，连接OC ，25250A DOC A ∠=︒∴∠=∠=︒OC 切O 于点C90905040DCO D ∴∠=︒∴∠=︒-︒=︒故答案为：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角定理，解题的关键是连接OC ，构造Rt △CDO . 8．C 【分析】根据“交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀和6只燕重量为1斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：45561x y y xx y +=+⎧⎨+=⎩，即45516x y y x x y +=+⎧⎨=-⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．B 【分析】作BG ⊥DA 延长线于点G ，作BF ⊥ED 于点F ，则四边形BFDG 为矩形，根据坡度可设3BG x =，4AG x =，然后在Rt BEF △中，表示出EF 的长度，最后在Rt BCF 中，运用正切值建立分式方程求解并检验即可得到x 的值，从而得出结果．【详解】如图所示，作BG ⊥DA 延长线于点G ，作BF ⊥ED 于点F ，四边形BFDG 为矩形， ∵斜坡AB 的坡度0.75i =， ∴30.754BG AG ==，则设3BG x =，4AG x =，∴204BF DG DA AG x ==+=+，3FD BG x ==，404CF BF BC x =+=+，在Rt BEF △中，∠EBF =37°， ∴tan 37EFBF=︒，()tan370.75204EF BF x =︒=+，在Rt BCF 中，∠ECF =22°， ∴tan 22EFCF=︒，即：()0.752040.4404x x +=+，解得：57x =，经检验，57x =是上述分式方程的解， ∴5530.7520419.377DE DF EF ⎛⎫=+=⨯+⨯+⨯≈ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度、仰角等基本定义，灵活构造直角三角形是解题关键． 10．C 【分析】分别用a 表示出分式方程的解和不等式的解集，根据分式有意义的条件及方程的解为整数得出满足方程的a 的值，根据不等式只有一个正整数解可确定a 的取值范围，进而得出满足题意的a 的值，最后求和即可得答案．【详解】 51033ax x x-+--＝3 去分母得：ax -5-10=3（x -3），整理得：63x a =-， ∵51033ax x x-+--＝3的解为整数，且x -3≠0， ∴a -3=±1，a -3=-2，a -3=±3，a -3=±6，∴满足方程的a 的值有：-3、0、1、2、4、6、9，54352()2x a x x -≤⎧⎪⎨->--⎪⎩解不等式54x a -≤得：45a x +≤，解不等式352()2x x ->--得：2x >-，∵关于x 的不等式组54352()2x a x x -≤⎧⎪⎨->--⎪⎩有且仅有1个正整数解，∴-2<45a x +≤，且正整数解为1，∴1≤45a +<2，解得：1≤a<6，∴满足题意的a 的值有：1、2、4， ∴符合条件的所有整数a 的和是1+2+4=7，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解及一元一次不等式的整数解，熟练掌握分式方程及一元一次不等式组的解法并注意分式有意义的条件是解题关键． 11．C 【分析】首先求出甲，乙两人的上下坡速度，上坡时甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x 小时乙追上甲，列出方程即可解决问题．【详解】乙上坡的速度为：36=105÷（千米/小时），下坡的速度为：11310()20105÷-=（千米/小时）甲的速度为：416123÷=（千米/小时），上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙的前面，到了下坡乙追上甲，设x 小时乙追上甲，则：121020(1)x x =+-，解得：54x =（小时），此时距离A 地的距离为：5121054⨯-=（千米），综上所述：A ，B ，D 正确，C 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，速度，时间，路程之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． 12．C 【分析】根据DB y ⊥轴，D 点为线段EF 的中点，可得FBD FOE ， B 点为线段OF 的中点，AB 是Rt AOF 的中线，则有 1AOBABFSS,求得2OA OB ，设OB b =，则2OAb，即 B 的坐标是（0，b ），A 的坐标是（2b-，0），有Dy b ， 2Cx b ，把点D ，点C 的坐标代入k y x=，可得D 的坐标是（k b，b ），C 的坐标是（2b -，2kb），设直线 CD 的解析式是y mx n =+，把C ，D 的坐标代入，可求得直线CD 的解析式是 2222b b kby x ，根据点G 在x 轴上，可求得G 的坐标是（2k b ，0），则有 2k OGb，利用FBDFOE ，2O E BD ，即有 2kOEb，利用2kGE OE OG b， 1212322DEGk Sbk b，可求出4k =，【详解】解：∵DB y ⊥轴，D 点为线段EF 的中点， ∴FBDFOE ，∴B 点为线段OF 的中点，AB 是Rt AOF 的中线， ∴1AOBABFSS,∴112OA OB ，即：2OA OB ，设OB b =，则2OAb，即B 的坐标是（0，b ），A 的坐标是（2b-，0），∴D y b ，2Cx b，把点D 的坐标代入ky x=，得：D k k x y b，把点C 的坐标代入ky x=，得：2C Ckkb y x ， ∴D 的坐标是（k b，b ），C 的坐标是（2b -，2kb），设直线CD 的解析式是y mx n =+，把C ，D 的坐标代入，得：22km n b bkb m n b，解之得：2222b mb kb n∴直线CD 的解析式是2222b b kbyx ， ∵点G 在x 轴上，∴0G y =把0G y =代入直线CD 的解析式得：22022b b kbx，解得2k xb，∴G 的坐标是（2k b ，0），∴2k OG b∵FBD FOE ， ∴12BD FB OEFO ， ∴2O E BD ， ∴22E Dk x x b， ∴2k OEb∴222k k k GE OE OG bb b ，∴1212322DEGk Sbk b， ∴4k =，故选：C ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，相似三角形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．13．94【分析】先算负指数、绝对值，再进行计算即可．【详解】解：2﹣2＋2|=124+=94故答案为：94【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟练运用相关法则计算负指数和绝对值．【分析】利用外角和求出边数，再根据三角形的内角和公式求出答案.【详解】∵任意多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都等于45°，∴此多边形的边数=3608 45=，∴这个多边形的内角和=180(82)1080⨯-=，故答案为：1080°.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，根据外角计算多边形的边数的方法，熟记多边形的内角和公式和外角和是解题的关键.15．925；【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，则点P（x，y）落在坐标轴上的概率为925；故答案为：925．本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．16．4π﹣8．【分析】由矩形和含30°直角三角形的性质求出∠EDF 的度数和AD 的长度，由勾股定理求出DF ，再求出矩形ABCD 的面积，扇形DEF 的面积，三角形DCF 的面积，最后根据面积的和差即可求出阴影部分面积．【详解】解：连接DF ， ∵ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝4， ∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°，∠ABD ＝60°，∴AD ＝tan 60︒AB ＝在Rt △CDF 中，CF ＝CD ＝4，∴∠CDF ＝∠CFD ＝45°，DF 2＝CD 2+CF 2＝32， ∴∠EDF ＝90°﹣45°＝45°，∴S 阴影＝S 矩形ABCD ﹣S 扇形DEF ﹣S △DCF ＝AD •CD ﹣245360DF π⋅﹣12CD •CF ＝4×4532360π⨯﹣12×4×4＝4π﹣8，故答案为：4π﹣8．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解直角三角形，等腰三角形的性质，矩形的性质，根据等腰三角形的性质求出∠CDF 和根据勾股定理求出DF 是解决问题的关键．17连接CF ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于N ，过点A 作AH ⊥EF 于H ，过点E 作EG ⊥AF 于G ，则四边形ABMN 、四边形CDNM 是矩形，证△CEF 是等边三角形，求出AF ，由等积法即可得出结果．【详解】解：连接CF ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于N ，过点A 作AH ⊥EF 于H ，过点E 作EG ⊥AF 于G ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABMN 、四边形CDNM 是矩形， ∴AB ＝MN ＝CD ＝4，AN ＝BM ，由翻折的性质得：CE ＝EF ，∠DEF ＝∠DEC ＝30°，∴CE ＝EF ＝tan 30CD︒＝∠CEF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形，∴EM ＝CM ＝12CE ＝FM ＝EF •sin60°＝6， ∴FN ＝FM ﹣MN ＝6﹣4＝2，∵∠AED ＝90°，∠DEF ＝∠DEC ＝30°， ∴∠AEH ＝∠AEB ＝60°，∠BAE ＝30°，∴AB ＝AH ＝4，BE ＝AB •tan30°＝∴AN ＝BM ＝BE +EM∴AF ∴S △AEF ＝12AH •EF ＝12AF •EG ，即12×4×12×EG ，解得：EG【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角函数、勾股定理、等边三角形的性质、角平分线的性质、三角形面积的计算等知识；作辅助线构建矩形与等边三角形，利用三角形面积公式计算是解题的关键． 18．108．【分析】设今年3月，“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”的销售量分别是：a 、b 、c 支，“奶油冰糕”、“红枣冰糕”的售价分别是：x 、y 元，根据题目中给出的等量关系，分别列出方程或方程组，然后求解即可得到答案．【详解】解：设今年3月，“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”的销售量分别是：a 、b 、c 支，根据今年3月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，今年4月，“绿豆冰糕”的销售量与今年3月一样，“奶油冰糕”销量减少一半，“红枣冰糕”的销量是今年3月的3倍，但三种冰糕的总销售量今年4月比今年3月多100支．可列得方程组得：300131002bc ab cabc ，解之得：200100bc ，根据今年3月，“绿豆冰糕”每支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元，可得：3月“绿豆冰糕”的成本是：6150%4元，“奶油冰糕”的成本是 413-=元，今年4月，“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，可得：4月“绿豆冰糕”的售价是5元，成本是4元，“奶油冰糕”的成本是3元，设“奶油冰糕”、“红枣冰糕”的售价格分别是：x 、y 元，根据“奶油冰糕”今年3、4月总利润是“绿豆冰糕”今年3、4月总利润的12，可得：1133645422b x b x a a ， ∵200b = ∴12003100364542x x a a 化简得：2003a x ，再根据：今年3月“绿豆冰糕”的销售额占今年3月三种冰糕总销售额的58，可得：5668a bx cy a ， ∵200100b c ，2003a x ∴562003200100620038x x yx 化简得：265108xy ，即：在今年3月的销售中26支“奶油冰糕”的销售额比5支“红枣冰糕”的销售额多108元，故答案是：108．【点睛】本题考查的是二元一次方程组，二元一次方程的应用，读懂题目，根据题目中的数量关系列出方程，是解决本题的关键．19．（1）22374x x xy y --+；（2）23x x ++ 【分析】（1）运用完全平方公式和整式的乘法法则展开运算即可；（2）对括号内的分式整体通分合并，再利用因式分解化简运算即可．【详解】（1）2(2)3(1)x y x y --+解：原式224433x xy y xy x =-+-- 22374x x xy y =--+（2）2235(2)122x x x x x x -÷-++++ 解：原式2235(2)2(2)12222x x x x x x x x x x -++⎡⎤÷-++⎢++⎣=⎥++⎦22235224()122x x x x x x x x ---++=÷+++22239122x x x x x x --=÷+++ (3)21(3(2)())3x x x x x x x ⎡⎤-+⨯-+⎢+⎣=⎥-⎦+ 113x -=++ 313x x +-=+ 23x x +=+ 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式混合运算化简，熟练掌握整式的乘法公式和分式的运算法则是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作∠ADE ＝∠ABC 即可；（2）根据ADE ABC =∠∠，可得到//DE BC ，再利用角平分线的性质和平行线的性质可以得到ECD EDC ∠=∠，由等腰三角形的判定即可求解．【详解】（1）如图所示：∠ADE 即为所求（2）∵ADE ABC =∠∠∴//DE BC∴EDC DCB ∠=∠又∵CD 平分ACB ∠∴ECD DCB ∠=∠∴ECD EDC ∠=∠∴DE CE =【点睛】本题主要考查了相同角的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质和判定，等腰三角形的判定，熟悉掌握等角的尺规作图方法是解题的关键．21．（1）53，54，72；（2）“A车间”的生产情况较好，理由见解析；（3）估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人【分析】（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，可求出“B 生产车间”工人日均生产数量在C组的百分比，进而求出工人日均生产数量在B组的百分比，再根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；（2）根据中位数、平均数、极差的比较得出答案；（3）根据两个车间的在“45≤x＜65”范围所占的百分比，通过教师得出答案．【详解】解：（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，因此“C组”所占的百分比为5÷20＝25%，“B组”所占的百分比为1﹣25%﹣10%﹣15%﹣30%＝20%，所以“A组”的频数为：20×10%＝2（人），“B组”的频数为：20×20%＝4（人），“C组”的频数为：20×25%＝5（人），“D组”的频数为：20×30%＝6（人），“E组”的频数为：20×15%＝3（人），因此“B车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54，所以中位数是54，即b＝54，“B车间”20名工人，日生产数量的平均数为：30×10%+40×20%+50×25%+60×30%+70×15%＝53，即a＝53，360°×20%＝72°，故答案为：53，54，72；（2）“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B 车间”的高；（3）200×3720++180×（25%+30%）＝199（人），答：A 生产车间200人，B 生产车间180人，估计生产防护服数量在“45≤x ＜65”范围的工人大约有199人．【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数以及极差，理解统计图中数量之间的关系是解题的关键．22．（1）a =0；b =125； (2)作图见解析，性质：该函数图像关于x =-1对称； (3)x ＜-1.6或0＜x ＜2.6．【分析】（1）令x =0，x =2，分别代入函数的关系式中，即可求出a ，b 的值；（2）在平面直角坐标系中通过描点、连线的方法，画出该函数图象，可以发现该函数图像关于x =-1对称；（3）利用图像法求出x 的取值范围．【详解】(1)令x =0，y=-6+3=02，故a =0；令x =2，y =-612+3=4+4+25 ，故b =125；故答案为：a =0，125b =； (2)如图所示，性质：该函数图像关于x =-1对称；（3）由图可知：满足该不等式的解集，表示26322y x x -=+++的图像在y =x 的图像的上方，即在点B 的左侧，或者OA 之间时，有2622x x -+++3＞x ，即x ＜-1.6或者0＜x ＜-1.6时，2622x x -+++3＞x ，故答案为：x ＜-1.6或者0＜x ＜-2.6．【点睛】本题考查了画出函数的图像，根据自变量的值求出函数值，利用图像法求出不等式的解集，解题的关键是学会观察函数的图像求出不等式的解集．23．(1)A ，B 两个平台去年每位主播的平均销售额分别是25万元、35万元；（2）6．【分析】(1)设A 平台去年每位主播的平均销售额是x 万元,则B 平台每位主播的平均销售额为（x +10）,根据题意列方程，解方程即可；(2)根据题意，表示出今年两个平台销售总额，再根据在去年的基础上增加48a %列方程即可．【详解】解：(1) 设A 平台去年每位主播的平均销售额是x 万元,则B 平台每位主播的平均销售额为（x +10）,根据题意列方程得，5x +5（x +10）=300,解得，x =25,x +10=35,A ，B 两个平台去年每位主播的平均销售额分别是25万元、35万元；(2)根据题意列方程得，12×25（1+ a %）+3a ×（35+2a ）=300（1+48a %），解得，a 1=6，a 2=0（舍去），答：a 的值为6．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，解题关键是理清题目中的数量关系，找到等量关系列方程．24．（1）2p =，1q =-；()473,27514G =；（2）8【分析】（1）应用(,)()()G m n pF m qF n =+与()F m 的定义表示出()253,121611G p q =+=，()231,69321814G p q =+=-，得到关于p 和q 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据m 与各个数位上数字之和能被16除余7，且b a c =+，得到37716c a c ++-为正整数，即可得到c 的值，再根据()()2F m F n -=得到x 和b 的二元一次方程组，即可求解．【详解】解：（1）∵()253236F =⨯=，()121111F =⨯=，∴()253,121611G p q =+=①，∵()231212F =⨯=，()6936318F =⨯=，∴()231,69321814G p q =+=-②，联立①，②，解得2p =，1q =-；∵()4734312F =⨯=，()2752510F =⨯=，∴()473,2751221014G =⨯-=；（2）由题知，m 与各个数位上数字之和能被16除余7，且b a c =+， ∴10010716a b c a b c +++++- 101112716a b c ++-=()101112716a a c c +++-=11213716a c +-= 37716c a c +=+-，结果为整数， ∵103734c ≤+≤，∴3716c +=或32，当3732c +=时，c 不是整数，故舍去，∴3c =，∵()()2F m F n -=，∴32a xy -=，∴()()332b x b x ---=，即()()332x x b -+-=，∴3132x x b -=⎧⎨+-=⎩或3231x x b -=⎧⎨+-=⎩或3132x x b -=-⎧⎨+-=-⎩或3231x x b -=-⎧⎨+-=-⎩， ∴253451m n =⎧⎨=⎩或473572m n =⎧⎨=⎩或473275m n =⎧⎨=⎩或253154m n =⎧⎨=⎩，()253,4518G =，()473,27514G =，()473,57214G =，()253,1548G =，∴(,)G m n 的最小值为8．【点睛】本题考查解二元一次方程组、新定义，理解题意是解题的关键．25．（1）直角三角形，理由见解析；（2）最大值：D ⎫⎪⎪⎝⎭；（3）存在：1,N +⎝2.N -⎝ 【分析】（1）分别求解,,A B C 的坐标，再求解三角形三边的长度，利用勾股定理的逆定理可得答案；（2）先求解1tan ,2OC ABC OB ∠== cos OB ABC BC ∠== 再求解BC 的解析式为：12y x =-+ 设23,,2P x x ⎛++ ⎝表示22,PF x =+ 可得1,2GF PF =,PG 从而可得1,2PGF C PF PF =+ 再利用二次函数的性质可得答案；（3）先求解平移后的抛物线为：3y x =⎝⎭可得顶点坐标：3,⎫⎪⎪⎝⎭抛物线的对称轴为： x =再分两种情况讨论：当1M 在AC 上，过B 作AC 的平行线，过1M 作11M N AC ⊥交AC 的平行线于1,N 当2M 在1BN 上时，再利用一次函数的解析式与平移的性质可得答案．【详解】解：（1）二次函数y 2＋32x ＋x 轴交于AB 两点，与y 轴交于点C ，令0,x =则y =(0,C ∴令0,y = 则230,2x ++= (0,x x ∴-=12x x ∴==()(),,A B ∴ (222231215,124860,75,AC BC AB ∴=+==+=== 222,AC BC AB ∴+=90ACB ABC ∴∠=︒，是直角三角形．（2）90,ACB OC OB BC ∠=︒===1tan ,2OC ABC OB ∴∠== cos OB ABC BC ∠=== (()0,23,,C B设BC 的解析式为：y kx =+0,∴+1,2k ∴=-BC ∴为：12y x =-+设23,,2P x x x PE x ⎛++⊥ ⎝轴， 1,,2F x x ⎛∴-+ ⎝22312,22PF x x x x x ∴=++-+ //,90,DP AC ACB ∠=︒,PD BC ∴⊥,,PFC BFE PE OB ∠=∠⊥,P ABC ∴∠=∠//GF x 轴，90,PFG ∴∠=︒1tan tan ,2GF P ABC PF ∴∠==∠= 1,2GF PF ∴=同理：cos cos PF P ABC PG ∠==∠,PG ∴==1,2PGF C PF PF PF ∴=+=22,PF x =-+ D 为线段AB 上的点， 0x∴≤＜抛物线的对称轴为：x= 当x =PF 最长，PGF的周长最大，PGF C ∴=(,P ∴tan DE PE P OD ∴=∠== .D ⎫∴⎪⎪⎝⎭ （3）存在，理由如下：223362y xx =-++=⎝⎭ ∴ 平移后的抛物线为：3y x =⎝⎭∴顶点坐标：3,⎫⎪⎪⎝⎭()(3,0,,A C - 设直线AC 为：y kx =+0,+2,k ∴=∴ 直线AC 为：2y x =+如图，抛物线的对称轴为： x = 当1M 在AC 上，过B 作AC 的平行线，过1M 作11M N AC ⊥交AC 的平行线于1,N 90,ACB ∠=︒ 则四边形11CBN M 为矩形，(()10,23,,M C B x =13M y ∴=+1,M ∴+⎝ 结合平移的性质可得：1,N +⎝ 即1,N +⎝同理可得：1BN 的解析式为：2y x =-当2M 在1BN 上时，则2M x =23M y =-2,M ∴-⎝同理结合平移可得：2,N -⎝即2.N -⎝综上：N点坐标为1,N +⎝2.N -⎝ 【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，二次函数的图像与性质，矩形的判定与性质，平移的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）94；（2）证明见解析；（3237272⎤⎛⎫⎥+ ⎪⎝⎭⎥⎦【分析】（1）首先根据CD ＝BD ，∠BDC ＝120°可以算出BD 的长度，再根据旋转的性质得到∠ABD =120°，过点A 作AP ⊥DP 交DB 延长线于P ，在根据勾股定理求出AP 长度，最后求解面积即可；（2）取BE 中点O ，连接FO ，DO 证明△DOF ∽△DBA 即可得到相应的答案；（3）先根据三点共线找到AM 取最大值的条件，然后利用相似三角形进行求值即可得到答案．【详解】解：（1）如图1所示过点D 作DR ⊥BC 交BC 于R∵CD ＝BD ，∠BDC ＝120°，DR ⊥BC∴∠BDR ＝∠RDC ＝60°，BR =CR =12BC ，∠DBC =∠DCB =30° ∵△ABC 为等边三角形∴AB =BC=3，∠ABC=60°∴BR =CR =1232BC =∴BD =DC = 3sin 60BR =如图2所示，过A 作AP ⊥DP 交DB 延长线于P∵△BDC 绕点B 顺时针旋转30°得到△BDE∴∠CBE =30°∴∠ABD =120°∴∠ABP =60°。

重庆八中2019-2020学年九年级下学期月考数学试题(有解析)

4．C
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测．两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．
[整理、描述数据]
以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为分)情况：
24．阅读下列材料：
对于任意正实数a、b，
∵ ，
当且仅当时，等号成立．
结论：在均为正实数)中，若为定值则当且仅当时，a+b有最小值．
拓展：对于任意正实数，都有当且仅当时，等号成立．
在 (a、b、c均为正实数)中，若为定值，则当且仅当时，有最小值
例如：则，当且仅当，即时等号成立．
16．从两个数中随机选取一个数记为再从三个数中随机选取一个数记为，则的取值使得直线不过第二象限的概率是______．
17．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，其中点的对应点分别为点连接在旋转过程中，若，则的长为_________．
18．如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE=BC连接CE，过A作AD//CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F、G点，若EG：DF=1：4，且△BCE与△BAD面积之和为，则过点的双曲线中的值为____．

2019-2020学年重庆八中九年级(下)自主练习数学试卷(八) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．22．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和46．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．511．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．若分式的值为0，则x＝．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为（精确到0.1）．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣9＜﹣2＜0＜2，∴在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是﹣9．故选：A．2．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．故选：C．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OA、OP，根据切线长定理即可求得∠OP A＝∠APB，在Rt△OAP中利用三角函数即可求解．【解答】解：连接OA、OP，∵P A、PB是⊙O的切线∴∠OAP＝90°，∠APO＝∠APB＝30°，∴∠POA＝60°，Rt△OAP中，∵tan∠POA＝，∴P A＝OA•tan60°＝2×＝2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和4【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．6．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间【分析】直接化简二次根式，进而估算无理数的取值范围即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵7＜＜8，∴3.5＜＜4，故选：C．7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，进而得出DE的长，即可得出EC的长，则可以得出点D的坐标．【解答】解：由题意可得：△OBC∽△ODE，则＝＝，∵BC＝4，∴ED＝12，∵等腰Rt△CDE，∴CE＝DE＝12，∴＝，解得：CO＝6，故EO＝18，∴点D的坐标是（18，12）．故选：A．9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米【分析】作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形，∴CH＝EF，HF＝CE＝36米，∵BC的坡度为i＝1：0.75，∴CH＝4x，BH＝3x，由勾股定理得，BC＝＝5x，则5x＝140，解得，x＝28，∴EF＝CH＝112米，BH＝84米，∴DF＝DE+EF＝55+112＝167（米），在Rt△DAF中，tan A＝，则AF＝＝≈198.8（米），∴AB＝AF﹣BH﹣HF＝198.8﹣84﹣36＝78.8（米）故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．5【分析】证明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN＝DG＝1＝AH，而AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，即可求解．【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD（AAS），∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC（AAS），∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），则点E（﹣，﹣5），GE＝，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，故选：B．11．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣5＜x≤a，∵不等式组至少有六个整数解，∴a≥1，分式方程去分母得：﹣2+y﹣2＝﹣ay，即（a+1）y＝4，解得：y＝（a≠﹣1且a≠1），∵分式方程解为整数，∴a+1＝±1，±2，±4，解得：a＝0，﹣2，1，﹣3，3，﹣5，∵a＞1，∴a＝3，只有1个．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．∵∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB′∽△B′CE，∴，∴＝解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或，故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．若分式的值为0，则x＝2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；【解答】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝•x（6﹣3x）＝﹣x2+3x，∵a＝﹣＜0，∴当x＝1时，S最大值＝＝，故答案为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝CM＝a．在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，根据BM+MF＝BC，可得a+a＝12，推出a＝6﹣6，推出BH＝2a ＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝a，则CM＝HM＝a．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝12，在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，∵BM+FM＝BC，∴a+a＝12，∴a＝6﹣6，∴BH＝2a＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，∴HH1＝BH﹣BH1＝9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2＝18﹣30+[6﹣（12﹣12）]＝12﹣18．故答案为（12﹣18）cm．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣5xy+y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+5xy﹣y2＝xy．（2）原式＝÷＝•＝．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，证明四边形AFCD是矩形，得出∠DAF＝90°，AF∥CD，得出AD⊥OA即可得出结论；（2）连接AE、OE，由（1）得AF∥CD，由平行线的性质得出∠ACD＝∠CAF＝∠BAC ＝30°，由圆周角定理得出∠AOE＝2∠ACD＝60°，证明△AOE是等边三角形，得出OA＝AE，∠OAE＝60°，求出∠DAE＝30°，由直角三角形的性质得出OA＝AE＝2DE ＝4，AD＝DE＝2，阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝90°，∴四边形AFCD是矩形，∴∠DAF＝90°，AF∥CD，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AF∥CD，∴∠ACD＝∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACD＝60°，∵OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴OA＝AE，∠OAE＝60°，∴∠DAE＝30°，∵∠ADC＝90°，∴OA＝AE＝2DE＝4，AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积＝（2+4）×2﹣＝6﹣．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，n＝15，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．【分析】（1）根据50≤a＜60 的频数和频率求出总人数，用总人数乘以70≤a＜80的频率求出m，再用总数减去其它分数段的频数，求出n，从而补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数的定义判断即可得出答案．【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷0.1＝100（人），m＝100×0.2＝20，n＝100﹣10﹣15﹣20﹣40＝15；补全频数直方图如下：故答案为：20，15；（2）根据题意得：1500×＝825（人），答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a＜90中，当他们的平均数不一定是85分．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5；可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5，∴6+k＝5，解得k＝﹣1，∴这个函数的表达式是y＝|2x+4|﹣x；（2）∵y＝|2x+4|﹣x，∴y＝，∴该函数的图象如图所示：由图象可知：当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时y随x的增大而减小；（3）由函数图象可得，不等式|2x+4|+kx≥的解集是x≥1或x＜0．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数＝500元；②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数＝500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．（2）依题意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20＝3960，解得a1＝﹣10（舍去），a2＝10．故a的值为10．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a ＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除∴为整数，∴c﹣a＝1或2或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y＝x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，∴，解得b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF＝OC＝2，∴将直线y＝x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y＝x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y＝x+4，联立，解得x1＝1，x2＝2，∴m1＝1，m2＝2；将直线y＝x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y＝x，联立，解得x3＝，x4＝（不合题意，舍去），∴m3＝．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM＝m，EM＝2，∴FM＝y F﹣EM＝m，∴tan∠CFM＝2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF＝m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN＝FN•tan∠PFN＝FN•tan∠CFM＝2FN．∵∠PCF＝45°，∴PN＝CN，而PN＝2FN，∴FN＝CF＝m，PN＝2FN＝m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF＝＝m．∵PF＝y P﹣y F＝（﹣m2+m+2）﹣（m+2）＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝m，整理得：m2﹣m＝0，解得m＝0（舍去）或m＝，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为2；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM 交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【解答】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，。

重庆八中2019-2020学年九年级下学期定时练习八数学试题(有解析)

∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．
9．C
【分析】
延长交的延长线于点，作于，于，根据矩形的性质得到，，根据坡度的概念分别求出、，根据正切的定义计算即可．
【详解】
解：延长交的延长线于点，作于于，则四边形为矩形，
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数的值的和为（）
A． B． C． D．
11．如图，点是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为（）
5．C
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
6．D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴ ，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴ ，

重庆八中2019-2020学年度(下)初三年级第一次月考数学试题及参考答案

不合格的有多少件？
（3）若质量指标检测值为 100 时为优秀，偏离 100 越小，产品质量越高.现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．
重庆八中 2019—2020 学年度（下）初三年级第一次月考数学试题第 4页共 7 页
22．如图，已知矩形 ABCD，AB=3cm，AD=6cm，点 M 为线段 BC 上一动点，沿线段 BC 由 B 向 C 运动，连接 AM，以 AM 为边向右侧作正方形 AMNP，连接 CN，DN．设 M 的路程即 BM 的长为 xcm，C、N 间
x
x
D. 3x+ 1 x 364 4
A． 2
B． 2
C．2
D． 2
7．若点 A(2，m) ，B(3，n) 都在二次函数 y ax2 2ax 5（ a 为常数，且 a 0 ）的图象上，则 m 和
n 的大小关系是（）
A. m n
B. m=n
C. m n
D.以上答案都不对
8．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数
．
16．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成
的三角形面积如果不小于 1 则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于 1 则称为“环绕三角形”． A , B
是网格图形中已知的两个格点，点 C 是另一格点，且满足△ ABC 是“离心三角形”，则△ ABC 是“环绕
三角形”的概率是
．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点 A 为直线 y 2x+1 上一动点，过 A 作 AC x 轴，交 x

重庆市第八中学2019-2020学年九年级数学下学期定时练习十(含解析)

重庆市第八中学2019-2020学年九年级数学下学期定时练习十学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．±D ．2．如图所示的立体图形的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．()22422a a =B ．824632a a a ÷=C ．22321a a -=D ．2322a a a ⋅=4．如图，直线12l l ，155∠=︒，365∠=︒，则2∠大小为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°5．一组数据1，2，1，4的方差为（） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.56．下列说法正确的是（） A ．2x mx =的根为x m =B ．若点C 是线段AB 的黄金分割点，2AB =，则1AC = C ．任意两个菱形都相似D ．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积7．小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下（） A ．32元B ．30元C ．28元D ．24元8．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若BC =BC 的长为（）A．πBC ．2πD ．10．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB ，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135°，从E 点看D 点的仰角为36.5°，AC 段扶梯长米，则DE 段扶梯长度约为（）米（参考数据：3sin 36.55︒≈，4cos36.55︒≈，3tan 36.54︒≈）A ．43B ．45C ．47D ．4911．表中所列x 、y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<根据表中提供约信息，有以下4个判断：①0a <；②611m <<；③当262x x x +=时，y 的值是k ；④24()b a c k ≥-；其中判断正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．若关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a 有（）个 A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题131(2)sin 30--+︒=_____________．14．如果213m ab --与19m ab +是同类项，那么m 等于__________．15．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于___________．16．分别写有数字13、1-、π、0的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是_________．17．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知2CD =．若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，则点的Q 横坐标是_________．18．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，AC =．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时停止运动，连接BD ，则ABD △的面积最大值为__________2cm ．三、解答题19．（1）计算211a a a ---（2）解不等式组：215113x x x x -<+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩ 20．如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，2C EAB ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知4CD =，6CA =，①求BC 的长；②求tan FAB ∠．21．面对疫情，每个人都需要积极行动起来，做好预防工作．为此某校开展了“新型冠状病毒肺炎”防控知识竞赛．现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息：五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82六年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94 五、六年级抽取的学生竞赛成绩统计表是据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =__________，b =___________，c =___________；（2）由以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校五、六年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x ≥的学生人数是多少？22．已知函数1ay b x =--，其中0b >，当3x =时，0y =；当0x =时，3y =；（1）根据给定的条件，则a =_________，b =____________．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图像；（3）①结合所画的图像，直接写出方程31ax b x +=--的解，解为________________．（精确到十分位） ②若一次函数3y kx =+的图像与1ay b x =--的图像有且只有三个交点，则k 的取值范围是__________．23．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降(0)m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B 两点，直线122y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若2PE EF =，求m 的值；（3）若点F '是点F 关于直线OE 的对称点，是否存在点P ，使点F '落在CD 上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：2114x x =+，求代数式221x x +的值．解：∵2114x x =+，∴214x x +=即214x x x+= ∴14x x +=∴22211216214x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求xy z+的值．解：令234(0)x y z k k ===≠则2kx =，3k y =，4k z =，∴1162211773412k x y z k k===++根据材料回答问题：（1）已知2115x x x =-+，求1x x +的值．（2）已知(0)543a b c abc ==≠，求342b ca +的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值．26．四边形ABCD 中，8AD =，6DC =，FED ∠的顶点在BC 上，EF 交直线AB 于F 点．（1）如图1，若90FED B ∠=∠=︒，EF ED =，连接DF ，求DF 的长．（2）如图2，60B FED ∠=∠=︒，当23EF ED =时，求证：E 是BC 的中点；（3）如图3，若90ABC ∠=︒，对角线AC ，BD 交于点O ，点C 关于BD 的对称点为点C '，连接OC '交AD 于点G ，连接AC '、C C '、C D '，求AG 的长，请直接写出答案．参考答案1．D 【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得解. 【详解】由已知得，8的算术平方根是故答案为D. 【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握定义是解题关键. 2．A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个正方形；故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图． 3．D 【分析】根据幂的运算及合并同类项法则即可求解．【详解】 A. ()22424a a =，故错误；B. 826632a a a ÷=，故错误；C. 22232a a a -=，故错误；D. 2322a a a ⋅=，正确故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算及合并同类项，解题的关键是熟知其运算法则．4．C 【分析】先根据平行线的性质，得出∠2＝∠6，再根据三角形内角和，得出∠6的度数，进而得出∠2．【详解】如图所示，∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠6， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4＝55°，在△ABC 中，∠3＝65°，∠4＝55°， ∴∠6＝180°−65°−55°＝60°， ∴∠2＝60°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．B 【解析】【分析】先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可. 【详解】解：平均数为1214x 24+++==方差2222213(12)(22)(12)(42)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故选：B ．【点睛】考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：22222121[]1n n S x x x x x x x x n⨯++⋯++﹣＝（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）是解题的关键 6．D【分析】根据一元二次方程的求解、黄金分割、菱形的性质及矩形的性质判断即可．【详解】A 、2x mx =的根为x m =或x=0，本选项说法错误；B 、若点C 是线段AB 的黄金分割点，2AB =，当AC ＞BC ，1AC =当AC ＜BC ，AC=3-C 、任意两个菱形不一定位似，本选项说法错误；D 、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的求解、黄金分割、菱形的性质及矩形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．7．C【分析】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x ，y 的二元一次方程，整理后可得出y ＝x ＋5，再将其代入6x ＋4y ＋8−10x 中即可求出结论．【详解】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，依题意，得：6x ＋4y ＋8＝4x ＋6y−2，∴y ＝x ＋5，∴6x ＋4y ＋8−10x ＝6x ＋4（x ＋5）＋8−10x ＝28．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 8．C【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【详解】解：根据位似图形的定义可知，第1,2,4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个故选C【点睛】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．9．A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识【分析】首先构建直角三角形，然后利用三角函数值得出DG ，即可得解.【详解】作AH ⊥EB 于H ，延长DC 交AH 于N ，作DG ⊥EB 于G ，如图所示：∵∠ACD=135°∴∠ACN=45°在Rt △ACN 中，AC=∠ACN=45°∴AN=CN=18在Rt △ABH 中，AB=，AH ：BH=3:2，设3,2AH k BH k ==∴()()(22232k k += 解得15k =或15k =-（不符合题意，舍去）∴AH=45∴HN=AH-AN=45-18=27∵四边形DGHN 是矩形∴DG=HN=27在Rt △DEG 中，sin sin 36.5DG DEB DE︒==∠ ∴274535DE ≈≈ 故选：B.【点睛】此题主要考查锐角三角函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.11．B首先根据1234567x x x x x x x <<<<<<，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a ＜0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6＜m ＜14＜k ；最后根据a ＜0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值244ac b a-，所以b 2≥4a （c−k ），据此判断即可．【详解】解：∵1234567x x x x x x x <<<<<<，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴0a <，①符合题意；∴611m k <<<，∴611m <<，②符合题意；根据图表中的数据知，只有当2642x x x x +==时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k ，即y 的值是k ，③不符合题意； ∵244ac b k a-≥，0a <， ∴244ac b ak -，∴24()b a c k -，④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a 的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：3133x ax x x++=-- 解得：6x a = ∴方程有正整数解且63a≠即2a ≠ ∴136a =、、解不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521y y a ⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y 的不等式组至少有两个奇数解∴15a -≤∴6a ≤∴满足条件得整数a 有3个，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】1(2)sin 30--+︒=2-12+12=2 故答案为：2．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．14．2【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】依题意可得2m-1=m+1，故答案为：2．【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．15．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出6cm BE AE ==，求出15EAB B ︒∠=∠=，求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】∵在△ABC 中，90,15ACB B ︒︒∠=∠=901575BAC ︒︒︒∴∠=-=∵DE 垂直平分AB ，6BE cm =6cm BE AE ∴==15EAB B ︒∴∠=∠=751560EAC ︒︒︒∴∠=-=90C ︒∠=30AEC ︒∴∠=116cm 3cm 22AC AE ∴==⨯= 故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．110【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，两张都抽到无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取两张，两张都抽到无理数有2种情况，∴从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是：220＝110；故答案为：1 10．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17【分析】过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，从而求出反比例函数的解析式，易求D（3，0），E，待定系数法求出DE的解析式为y=-，联立反比例函数与一次函数即可求点Q的坐标．【详解】过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴CG=1，CP=2，∴PG∴P（2，∵P 在反比例函数k y x=上， ∴k ＝，∴y = ∵OD=OC+CD=3,BE=2BP=4,∴D （3，0），E （4，设DE 的解析式为y ＝mx ＋b ，∴304m b m b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴m b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴y =-，联立方程y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得x = ∵Q 点在第一象限，∴Q，故答案为：32+．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．18．-【分析】当点E 沿AC 方向下滑时，得E D F '''△，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M ，证明D NE D MF ''''△≌△，再得到AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△，故可知当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，求出E D ''=AD B S '△．【详解】解：∵AC =，30A ∠=︒，45DEF ∠=︒∴AB=2BC ，△DEF 是等腰直角三角形，∵AB 2=BC 2+AC 2,即（2BC ）2=BC 2+（12 2∴12BC cm =，24AB cm =，ED DF ==如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得E D F '''△，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M∴90MD N '∠=︒，且90E D F '''∠=︒∴E D N F D M ''''∠=∠，且90D NE D MF ''''∠=∠=︒，E D D F ''''=∴()D NE D MF AAS ''''△≌△∴D N D M ''=，且D N AC '⊥，D M CM '⊥∴CD '平分ACM ∠即点E 沿AC 方向下滑时，点D 在射线CD 上移动，如图，连接BD '，AD '，∵AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，此时E D ''=∴AD B S '△最大值=111''222BC AC AC D N BC D M ⨯+⨯-⨯=1111212222⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：2cm ．【点睛】此题主要考查旋转综合求解，解题的关键是熟知旋转的性质、含30°的直角三角形的性质．19．（1）11a -；（2）26x ≤< 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求解；（2）先依次求解各不等式的解集，再找到其公共解集即可．【详解】（1）解：原式2(1)(1)11a a a a a +-=--- ()2211a a a --=-11a =- （2）由①得：6x <由②得：2x ≥∴原不等式组解集为：26x ≤<．【点睛】此题主要考查分式及不等式组的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20．（1）详见解析；（2）①9BC =；②tan FAB ∠=【分析】（1）连结AD ，根据圆周角的性质得到EAB EAD ∠=∠，根据2ACB EAB ∠=∠，得到ACB DAB ∠=∠，由AB 是O 的直径，得到90DAC ACB ∠+∠=︒，根据等量代换可得90DAC DAB ∠+∠=︒，故90BAC ∠=︒，进而求解；（2）①在Rt ACB 中，根据2cos 3AC CD C BC AC ===，代入6AC =，4CD =即可求出BC ；②作FH AB ⊥于H ，根据角平分线的性质得到FD FH =，设FB x =，则5DF FH x ==-，根据FH AC ∥，得到HFB C ∠=∠，在Rt BFH 中，利用2cos cos 3FH BFH C BF∠=∠==，求出BF=3，故DF=2，利用勾股定理求出AD ，再根据 tan tan DFFAB DAF AD∠=∠=即可求解．【详解】（1）连结AD ，如图， ∵E 是BD 的中点， ∴DE EB =， ∴EAB EAD ∠=∠， ∵2ACB EAB ∠=∠， ∴ACB DAB ∠=∠， ∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒，即90BAC ∠=︒， ∴AC AB ⊥， ∴AC 是O 的切线；（2）①在Rt ACB 中， ∵2cos 3AC CD C BC AC ===，6AC =， ∴9BC =． ②作FHAB ⊥于H ，∵5BD BC CD =-=，EAB EAD ∠=∠，FD AD ⊥，FH AB ⊥，∴FD FH =，设FB x =，则5DF FH x ==-，∵FH AC ∥， ∴HFB C ∠=∠，在Rt BFH 中，∵2cos cos 3FH BFH C BF∠=∠==， ∴523x x -=，解得3x =，即BF 的长为3， ∴2DF =在Rt ACD 中，AD ==tan tan5DF FAB DAF AD ∠=∠===．【点睛】此题主要考查切线的综合运用，解题的关键是熟知切线的判定定理、三角函数的定义． 21．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由详见解析；（3）1170 【分析】（1）根据六年级C 组的人数为3人，占比为30%，故可求出a 的值，找到六年级第5,6为同学的成绩，故可求出中位数b 的值，再根据五年级的学生成绩即可求出其众数c 的值；（2）根据平均数、中位数和众数的特点即可比较求解；（3）求出样本中五六年级中成绩优秀(90)x ≥的学生占比，乘以全校五、六年级的人数即可求解．【详解】（1）六年级C 组的人数为3人，占比为30%， ∴a%=1-30%-20%-10%=40%， ∴a=40，∵六年级A,B 组的人数为3人，C 组中的成绩数据是：94，90，94， ∴六年级第5,6为同学的成绩为94,94， ∴中位数b=94，∵五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82， ∴众数c=99，故答案为：40；94；99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x ≥的学生人数131800117020=⨯=人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是1170人．【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数和众数的定义及性质． 22．（1）2a =，1b =；（2）详见解析；（3）①1x =-，0，1.4；②10k -<<或0k >．【分析】（1）将3x =时，0y =；0x =时，3y =分别代入到函数1ay b x =--，解关于a,b 的方程组求出a,b 的值. (2)见解析（3）①结合图象进行分析.②一次函数3y kx =+无论k 为何值一定会经过点（0，3），则两函数的图象一定会有一个交点，当k>0两直线一定会由三个交点，当k ＜0时，假设直线经过函数1ay b x =--与x 的交点，此时k=-1,即k=-1两函数有两个交点，当k<-1时结合图象分析两函数只有一个交点，当-1<k<0有3个交点. 【详解】（1）当x=3,y=0时，02ab -=.∴a=2b. 当0x =时，3y =时，3a b --=. ∴1=b . 又∵b ＞0，∴b=1,a=2. （2）（3）①1x =-，0，1.4 ②10k -<<或0k >．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，观察函数图象．23．（1）甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；（2）40m = 【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，根据题意得到二元一次方程组即可求解；（2）甲款积木的零售价下降(0)m m >元，根据题意可列出一元二次方程，故可求解．【详解】（1）解：设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则7204(80)2(1.5120)2640x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得：400320x y =⎧⎨=⎩ 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元（2）由题可得：(80)(402)24405760m m -++⨯= 解得120m =，240m =因为顾客能获取更多的优患，所以40m =．【点睛】此题主要考查二元一次方程组及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2m =或32m =；（3）存在，1555P ⎛-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）根据题意作出示意图，根据点F 、F '关于直线OE 对称，得到12∠=∠，由平行得到23∠∠=，故13∠=∠，于是2CE CO ==，设1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出||CE m =，||2m =，解出m 的值即可求解．【详解】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴()2,23P m m m -++，1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(,0)F m ．∴()2215232122P E PE y y m m m m m ⎛⎫=-=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，122E F EF y y m =-=-+．由题意，2PE EF =，即：251122|4|22m m m m -++=-+=-+ ①若25142m m m -++=-+，整理得：22730m m -+=，解得：2m =或32m =； ②若25142m m m -++=-，整理得：223100m m --=，解得：m =或m =．由题意，m 的取值范围为：13m -<<， ∴2m =或32m =．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点F 、F '关于直线OE 对称， ∴12∠=∠，∵PE 平行于y 轴，∴23∠∠=， ∴13∠=∠，∴2CE CO ==，设1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴||CE m =，||2m =．解得5m =或5m =-（负值舍去）把x=5代入抛物线得到1555P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．故存在15P -+⎝⎭使点F '落在CD 上．【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、对称性等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算． 25．（1）16x x +=；（2）125；（3）58xyz =．【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设(0)543a b ck k ===≠，则5a k =，4b k =，3c k =，代入所求式子即可；（3）解法一：设1(0)yz zx xy k bz cy cx az ay bx k ===≠+++，化简得：b c k y z+=①，c a k z x +=②，a b k x y +=③，，相加变形可得x 、y 、z 的代入2222221x y z a b c k++=++中，可得k 的值，从而得结论；解法二：取倒数得：bz cy cx az ay bx yz zx xy +++==，拆项得b c c a a by z z x x y+=+=+，从而得ay x b =，cyz b=，代入已知可得结论．【详解】解：（1）∵2115x x x =-+， ∴215x x x-+=，∴115x x-+=， ∴16x x+=．（2）设(0)543a b ck k ===≠，则5a k =，4b k =，3c k =，∴341212122105b c k k a k ++== （3）解法一：设1(0)yz zx xy k bz cy cx az ay bx k===≠+++，∴b c k y z +=①，c a k z x+=②，a b k x y +=③， ①+②+③得：23b c a k y z x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， 32b c a k y z x ++=④， ④-①得：12a k x =， ④-②得：12b k y =， ④-③得：12c k z =， ∴2a x k =，2b y k =，2c z k =代入2222221x y z a b c k++=++中，得：()222222241a b c k a b c k++=++， 241kk =，则4k =， ∴24a x =，24b y =，24c z =， ∴85648abc xyz == 解法二：∵yz zx xybz cy cx az ay bx==+++，∴bz cy cx az ay bxyz zx xy +++==， ∴b c c a a b y z z x x y+=+=+，∴b a y x =，c b z y=， ∴ay x b =，cy z b=，将其代入222222zx x y z cx az a b c ++=+++中得：2222222222cy ay a y c y y b b b b acy acy a b c b b⋅++=+++，222y y b b =，2b y =， ∴22ab ax b ==，22cy c z y ==， ∴52228a b c xyz =⋅⋅=．【点睛】本题考查了给材料阅读，然后仿做并探索较为复杂的化简计算题型，难度较大． 26．（1）DF =（2）详见解析；（3）11239AG =．【分析】（1）先证明BEF CDE △≌△，求出6BE CD ==，2CE =，利用Rt DEC中，求出DE =DF 的长；（2）在AB 上取点G ，使BG BE =，连接EG ，得到BEG 为等边三角形，再证明得到CDE GEF △∽△，根23GE EF DC ED ==，求出4GE =，故可得到4EC BE ==，即可证明；（3）先利用90ABC ∠=︒，得到平行四边形ABCD 为矩形，设CC '与BD 交点为M ，根据对称性得到OD 垂直平分CC’，根据等积法求出CM ，利用勾股定理求出OM ，再根据中位线的性质求出AC’，利用平行线证明AGC DGO '△∽△，得到14145525AG AC DG DO '===，再根据AD=8，进而求出AG 的长．【详解】（1）∵90FED B ∠=∠=︒∴∠C=180°-∠B=90°，∠FEB+∠EFB=∠FEB+∠DEC=90°，∴∠EFB=∠DEC 又EF ED =∴BEF CDE △≌△， ∴6BE CD == ∵8BC = ∴2CE =，在Rt DEC 中，DE ==∵90FED ∠=︒，EF ED = ∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DF ==（2）证明：如图2，在AB 上取点G ，使BG BE =，连接EG ，则BEG 为等边三角形， ∴60BGE BEG ∠=∠=︒， ∴180120EGF BGE ∠=︒-∠=︒． ∵四边形ABCD 为平行四边形，60B ∠=︒， ∴120C EGF ∠=︒=∠， ∴60CED CDE ∠+∠=︒． ∵60DEF ∠=︒，60BEG ∠=︒，∴180606060GEF CED ∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴CDE GEF ∠=∠， ∴CDE GEF △∽△， ∴23GE EF DC ED == ∵6DC = ∴4GE =∴4BE =，4EC BC BE =-=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

重庆八中2019-2020学年度初2020级九年级上定时练习(七)数学试题

重庆八中初2020级九年级（上）定时练习（七）数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．13-的相反数是（）A．13B．-13C．3 D．﹣32．若代数式11x+-x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠13.下列说法正确的是( )A.有理数和数轴上的点一一对应B.不带根号的数一定是有理数C.一个数的平方根仍是它本身D. 的平方根是4．若x，y均为正整数，且2x⋅4y =32，则x+2y的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，的点会落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间6．如图，∆ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=45 ，则∠CAD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°第6题图第7题图7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧A B，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是弧A B的中点，点D 是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3 张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A ．11B ．13C ．15D ．179．如图，斜坡AB 长20米，其坡度i ＝1：0.75，BC ⊥AC ，斜坡AB 正前方一座建筑物ME 上悬挂了一幅巨型广告，小明点B 测得广告顶部M 点的仰角为26.6°，他沿坡面BA 走到坡脚A 处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D 处，在D 处测得广告底部N 点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E 处20米．已知B 、C 、A 、D 、E 、M 、N 在同一平面内，C 、A 、D 、E 在同一条直线上，则广告的高度MN 是（）（精确到1米）（参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50．A ．12B ．13C ．14D ．15第10题图10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y =kx的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若∆COD 的面积为20，则k 的值等于（）A ．20B ．24C ．-20D ．-2411．如果关于x 的分式方程31a x -=+11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为 x <-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．912．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣1，有下列结论：①abc <0；②a +b +c <0；③5a +4c <0；④4ac -b 2 >0；⑤若P （﹣5，y 1），Q （m ，y 2）是抛物线上两点，且y 1>y 2，则实数m 的取值范围是-5<m <3．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1311()2---sin45︒=．14．今年“十一”黄金周期间某市实现旅游收入5.71亿元，该数据用科学记数法表示为元．15．如图，矩形ABCD 中，AD =4，AB =2．以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F 、交AB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为．16．从-1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ,y )，若点N 为(3,0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第二象限的概率为．17．A ，B 两地相距280千米，甲、乙两车同时相向匀速出发，甲车出发0.5小时后发现有东西落在出发地A 地，于是立即按原速沿原路返回，在A 地取到东西后立即以原速继续向B 地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A 地后，立即掉头以原速开往B 地（甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计）．两车之间的距离y （千米）与甲车出发的时间x （小时）之间的部分关系如图所示，则当乙车到达B 地时，甲车与B 地的距离为千米．第15题图18．10月28日第七届军运会在武汉闭幕，中国人民解放军体育代表团共获得133枚金牌、64枚银牌、42枚铜牌，位居金牌榜和奖牌榜第一。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)定时练习数学试卷(九) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣65．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2 11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．14．（4分）边形内角和为1260°．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝，n＝，a＝，b＝，c＝；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是．23．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．【解答】解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2﹣b＝0，解得b＝2．∵x＝﹣2时，分式没有意义，∴2×（﹣2）+a＝0，解得a＝4．∴a+b＝4+2＝6．故选：C．5．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π【分析】根据已知先判断出该几何体为圆柱，再求出底面半径以及高，最后列式计算即可．【解答】解：根据题意可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为2，高为4，那么它的表面积＝4π×2+2π×2×4＝24π，故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠BDE＝90°；∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）【分析】根据有理数、角平分线的性质、菱形的性质以及关于y轴对称的点的坐标特点判断即可．【解答】解：A、一个有理数不是整数就是分数，是真命题；B、在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，是真命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），原命题是假命题；故选：D．8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°，∵BD切⊙O于B，∴∠OBD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2【分析】首先比较出x、y的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是多少，判断出能使运算输出的结果为2的是哪个选项即可．【解答】解：∵﹣1＝﹣1，∴输出结果是：（﹣1）2﹣（﹣1）＝2．∵5＞﹣1，∴输出结果是：5+（﹣1）2＝6．∵﹣3＜1，∴输出结果是：（﹣3）2﹣1＝8．∵0＞﹣2，∴输出结果是：0+（﹣2）2＝4．故选：A．11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．276【分析】如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．想办法求出DG，BG，根据tan27°＝，构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵0＜﹣＜1，又∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①错误；∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以③正确；∵x＝2，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以②正确；∵＞2，而a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，所以④正确；当x＝1时，a+b+c＝2①．∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，由①+②得到2a+2c＜2，由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．【分析】先算特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值，再算加减法即可求解．【解答】解：20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝1﹣1﹣＝．故答案为：﹣．14．（4分）九边形内角和为1260°．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得n＝9．故答案为：九．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，得出ac的取值范围，再利用列表法表示ac的所有可能出现的结果数，由概率公式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，∴b2﹣4ac＜0且a≠0，即：9﹣4ac＜0且a≠0，也就是ac＞，且a≠0；从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，记为a，c，则ac的所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中ac＞，且a≠0的情况有4种；∴P（一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解）＝，故答案为：．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．【解答】解：由图可得，点B的横坐标a的取值范围是17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为（23，6﹣3）．【分析】证明△ADB∽△BEC，则，即，即可求解．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为，∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝BD＝3，∴，∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°，∴△ADB∽△BEC，∴，∴，解得：（舍去），x 2＝2+3，则点C的坐标为，故答案为：．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．【分析】根据直角三角形的性质得到AB＝2AC＝4，由勾股定理得到BC＝2，求得BD＝3，由折叠的性质得到AF＝EF，EG＝BG，设DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝1，由折叠的性质得，AF＝EF，EG＝BG，∵FG＝EG，∴FG＝BG，设FD＝x，∴AF＝1﹣x，BF＝3+x，∴BG＝EG＝FG＝，∴，∵EF2﹣DF2＝EG2﹣DG2＝DE2，∴，解得：．∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由①得，2x≥﹣2即x≥﹣1由②得，3x＜5即故原不等式组的解集为：．（2）原式＝＝．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠AEO＝∠ADB ＝90°，即OC⊥AD，于是得到结论；（2）连接CD，OD，根据平行线的性质得到∠OCB＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC＝30°，求得∠AOD＝120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝5，n＝7，a＝80，b＝68.5，c＝88和69；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．【分析】（1）根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据的整理，求出极差，中位数、众数即可；（2）求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即可；（3）通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．【解答】解：（1）分别统计男生数据，可得在30＜x≤60组的频数m＝5，在60＜x≤90组的频数n＝7；女生数据的极差a＝109﹣29＝80，将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为＝68.5，因此中位数b＝68.5，女生数据出现次数最多的是69和88，因此众数是69和88，故答案为：5，7，80，68.5，69和88；（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，（人），答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．（3）理由一：因为69.7＞66.7，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：因为70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是或k＞0．【分析】（1）把点（﹣2，2），（1，2）代入，将点（2，1）代入，根据待定系数法即可求得；（2）根据解析式画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【解答】（1）将点（﹣2，2），（1，2）代入可得，解得，因此，将点（2，1）代入，可得，解得k＝2，因此，所以y1＝；（2）如图为所求当时，函数y1有最大值，函数y1无最小值；（3）由图象可知：①方程y1＝x+5的近似解﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0②或k＞023．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）根据表格中的数据，可以判断该函数为一次函数，然后设出函数解析式，再将表格中的两组数据代入，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到利润与销售单价的函数关系，然后令利润为240，即可得到相应的单价；（3）根据该产品每月的进货成本不超过160万元，可以得到最大销售量，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大，最大利润为多少万元．【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），，得即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）设总利润为w元，由题意得，w＝y（x﹣8）＝（﹣2x+60）（x﹣8）＝﹣2x2+76x﹣480，当w＝240时，﹣2x2+76x﹣480＝240，解得，x1＝18，x2＝20，答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，∴每月的进货量不超过万件，∴y＝﹣2x+60≤20，解得，x≥20，∵w＝﹣2x2+76x﹣480＝﹣2（x﹣19）2+242，∵﹣2＜0开口向下，对称轴为x＝19，且x≥20，∴x＝20时，w取得最大值，此时w为240万元，答：当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△BEC＝S△BOC，列出代数式即可求出点E的坐标；（3）对F的位置进行分类讨论，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F 点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可求解．【解答】解：（1）由y＝﹣x+4知点B（0，4），点C（4，0），将B（0，4），C（4，0）代入，可得，解得，∴；（2）如图，过点E作x轴的垂线交BC于点N，如下图所示，设点，则点N（a，﹣a+4），∴，∵，∴，解得，，，，将x1，x2代入抛物线解析式，可得，，，，∴，，，；（3）由题意得，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可，设点，由（2）同理可得，∴当m＝2时S△BFC的最大值为，∴当S△BFC取大于时，无法找到F点，综上所述：当时，对应的点F有且只有两个．答：（1）；（2），，，；（3）当时，对应的点F有且只有两个．25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．【分析】（1）连接AC，如图1，根据已知条件得到A、C、M三点共线，求得S菱形ABCD ＝2S△ABC，，根据线段垂直平分线的性质得到MN⊥CD，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到BC＝DC，AB∥CD，求得∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得到CM＝CN，∠MCN＝120°，根据全等三角形的性质得到BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：由△MPB ≌△NHD，得到PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，求得∠QHN＝∠HQN，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AC，如图1，∵在菱形AC⊥BD中，AC⊥BD，又∵CM⊥BD，∴A、C、M三点共线，∴S菱形ABCD＝2S△ABC，，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∵∠ACN＝120°，∴∠ACD＝∠DCN＝60°，∴点M，N关于CD对称，∴MN⊥CD，∵，∴，∴MC＝4，∴，∴S菱形ABCD＝2×16＝32；（2）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得：CM＝CN，∠MCN＝120°，∴∠MCN＝∠BCD，∴∠BCM＝∠DCN，在△BCM和△DCN中，，∴△MCB≌△NCD（SAS），∴BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：则，在△BPM和△DHN中，∴△MPB≌△NHD（SAS），∴PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，∵∠BPM＝∠CQN，∴∠CQN＝∠BPM，∴∠QHN＝∠HQN，∴HN＝QN＝PM，∴QN＝PM．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的数学公式是平方差公式，体现的数学思想是数形结合的思想；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．【分析】（1）利用面积法解决问题即可．（2）如图2中，由勾股定理可求AB的长，即可求AD的长，即可解决问题；（3）如图3中，通过证明△ACD∽△CBD，可得CD2＝AD•BD，由勾股定理可求CO2。

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2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（7）
一．选择题（共12小题）
1．下列图标中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
3．下列说法正确的是（）
A．0.3，0.5，0.4是一组勾股数
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．有两边相等的两个直角三角形全等
D．有意义的条件是x＞2
4．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．3÷＝
C．a2•a3＝a6D．（﹣）﹣2＝4
5．如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE大80°．已知∠C＝60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（）
A．B．
C．D．
6．若x+2y﹣1＝0，则（x﹣）÷（1﹣）的值为（）
A．﹣1B．1C．2D．
7．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）
A．60°B．65°C．72.5°D．115°
8．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）
A．28°B．30°C．33°D．36°
9．如图，小玲为了测量大楼AB的高度，她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处，在C处测得大楼顶A 的仰角为45°，再沿着斜坡走了10米后到坡顶D，前行5米到达E处，并在E处测得楼顶A的仰角为21°，已知斜坡CD的坡度为1：0.75，小玲身高1.6米，则大楼AB的高约（）米．（其中，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71，tan45°≈1）
A．19.6B．21.2C．21.4D．21.8
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所
示，给出以下结论中错误的是（）
A．乙的速度为5米/秒
B．乙出发8秒钟将甲追上
C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米
D．a对应的值为123
11．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的不等式x2﹣x+a+5≥0恒成立，则符合条件的所有a的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点C的对应点为点E，若AB＝6，BC＝8，则BE的长度为（）
A．4B．C．D．
二．填空题（共6小题）
13．﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为．
14．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：．
x…… 2.41 2.54 2.67 2.75……
y……﹣0.43﹣0.170.120.32……
15．从﹣2，﹣1，4，5这四个数中任取两个不同的数作为P点的横纵坐标，则P点刚好落在第二象限的概率是．
16．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．
17．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为．
18．如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且AM＝BN，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若AB＝3，则AF长度的最小值为．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）解方程：（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）
（2）解不等式组：
20．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
21．某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数中位数
七76.9a
八79.279.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有人；
（2）表中a的值为
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
22．已知函数y1＝，探究其图象和性质的过程如下：
（1）函数图象探究：
①当x＝2时y1＝﹣1；当x＝3时y1＝﹣，则a＝，b＝．
②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察函数y1＝的图象，请描述该函数的一条性质：．
（3）已知函数y2＝mx﹣m的图象与函数y1＝的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣2，），与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且S△PBD＝S△BDQ，求满足条件的点P的横坐标．
24．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．
（1）当科研所到宿舍楼的距离x＝9km时，防辐射费y＝万元，a＝，b＝；
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．
25．在平面直角坐标系中：
定义一：点P（m，n）和点Q（x，y），若，则称点Q为点P的“友邻点”．例如：点（3，4）的“友邻点”为（5，3）；
定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足GH≤AB，则称点H为线段AB的“陪伴点”．
（1）若点Q（﹣2，﹣4）是反比例函数y＝（k≠0）图象上点P的“友邻点”，k＝；
若已知A（0，1），B（0，﹣1），则C（2，2），D（﹣2，1），E（，0）三点中，是线段AB的“陪伴点”的是．
（2）已知点P（m，n）在一次函数c1：y＝﹣x+1的图象上，设点P的“友邻点”Q（x，y）的运动轨迹为c2．
①求c2对应的函数解析式．
②若A（1，0），B（﹣1，0），点H是c2上一点，若点H是线段AB的“陪伴点”，求出点H横坐标x H
的取值范围．
26．如图所示，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，DB＝DE．
（1）如图1，若CA：AD＝3：7，BE＝4，求EC的长；
（2）如图2，点F在AC上，连接BE，∠DBF＝60°，连接EF，
①求证：BF+EF＝BD；
②如图3，若∠BDE＝30°，直接写出的值．。

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