工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案ppt课件

故b1, b2 , b3线性无关。
137
12.
138
139
140
141
142
143
144
19.
145
21.
146
147
148
22.
149
23.
150
25.
151
26.
152
27.
153
154
28.
155
29.
156
157
31.
158
32.
159
37.
160
11 0 2 1 2
1
0
1 1
1 0
0
1
1 3
23 22
17 5
19
14
73
15.
74
75
76
17.
77
18.
78
19.
79
20.
80
21.
81
22.
82
23.
83
24.
84
25.
85
26.
86
27.
87
28.
0
0
1
5
(2) 2 1 0
4
3
0
线性代数(同济六版)
1
第一章
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
(4) 1 1 1
abc bc ca ab
1
1
1
r3 r2 a
b
c
abc cab abc
0
19
5
20
(6) 1 2 3 4
13 4 1
141 2
11 2 3
12 3 4
r2 r1 0 1
1025
3
1025
60
2 1
（2）设
a=
1
,
b=
2
,
A abT ,求A100.
3 4
2
bTa 1
2
4
1
8
3
A100 abTabT L abT a(bTa)(bTa)L (bTa)bT
2
(8)99
1
1
2
4
3
2 4 8
(8)99
1
2
4
3 6 12
61
8.（1）
24
25
26
27
28
29
30
31
32
7
33
34
8
35
36
7
37
38
39
（5） 1 a1 a1 L a1
a2 1 a2 L a2
MM
M
an
an an 1 an
1
a n
i 1 i
1
a n
i 1 i
L
r1 r2 L rn
a2
M
1 a2 L M
1
a n
i 1 i
a2
M
an
an
an 1 an
40
1 1L 1
(1
a n
i 1 i
)
a2 M
1 a2 M
L
a2 M
an an an 1 an
11L 1
ri air1
(1
i 2,3,L , n
a n
i 1 i
)
0 M
1 M
L
0 1
M
a n
i 1 i
00 0 1
41
6
42
43
7
44
45
46
第二章
47
62
（2）
63
9.
64
65
66
67
10.
68
12.
69
13.
70
14.
71
72
1 3 3
（4）
AXB
C,
其中A
2 5
1 4
,
B
11
4 3
43 ,
C
1 1
0 2
01.
7 3 3
A1
1 3
4 5
1
2
,
B1
1 1
1 0
0 1
7 3 3
X
A1CB 1
1 4
3
5
38.
1
x
P
1
1
3 161
第五章
162
2.
163
164
3.
165
4.
166
6.
167
168
169
9. 10.
170
12.
171
13.
172
15.
173
174
19.
175
176
177
21.
178
22.
179
23.
180
181
182
25.
183
184
1 3
r3 r1 0 2 2 2
r4 r1 0 1 1 1
12 3 4
0 1 1 3 r4 r2 0 0 wenku.baidu.com 4 r3 2r2 0 0 0 4
16
21
5.解方程： （1） x 1 2 1
2 x 1 1 1 1 x 1
0
r1 ( x 1)r3 0
r2 2r3
1
x3 x3
1
x2 2x 2x 3 x 1
x 3 x2 2x
x 3 2x 3 ( x 3)( x2 3) 0
22
5.解方程： （2） 1 1 1 1
xabc x2 a2 b2 c2 x3 a3 b3 c3
(a x)(b x)(c x)(b a)(c a)(c b) 0
23
6 证明:
(1) a2 ab b2 2a a b 2b (a-b)3; 111
同理R(bbT ) 1,
故R(A) R(aaT bbT ) R(aaT ) R(bbT ) 2.
(2)若a,b线性相关,则a kb(k 0),从而A (k 2 1)bbT ,
故R(A) 1.
133
6.
需要补正1 2 0.
134
9.
135
10.
136
11. 设向量组a1,a2,a3线性无关，判断向量组
26.
f x
y
1
z 2
1
2 2 2
112
x y z
185
28.
186
187
188
32.
189
33.
190
第六章
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
1.
48
49
50
51
52
2
53
3
54
4
55
56
5
57
6. （1）
58
（2）
59
7.（1）设
A
3 1
1 3
，求
A50和A51.
A2
3 1
1 3 3 1
1 3
10
0
0 10
A50
( A2 )25
1025
0
0
1025
A51
A50
A
1025
0
0 3
1025
1
1 3
3 1025 1025
88
89
第三章
90
91
92
93
94
4.
96
97
98
6.
99
100
(3)
101
10.
105
107
11.
108
12.
109
13.
110
111
112
113
14.
114
115
116
117
16. 设有线性方程组
1 1 2 x1 1
0
2
1
x2
3 ,
0 0 2 1 x3 5
问 取何值时，（1）有唯一解；（2）无解；（3）有
无限多个解，并在有无限多个解时求其通解。
119
17.
120
18.
121
122
19.
123
124
20.
125
126
21.
127
第四章
129
1.
130
2.
131
3.
132
4.
5. (1)由于R(aaT ) min{R(a), R(aT )} 1,
b1, b2 , b3的线性相关性。
(2) b1 a1 2a2 3a3, b2 2a1 2a2 4a3, b3 =3a1 a2 a3;
1 2 3
(b1,
b2
, b3 )
(a1, a2 ,
a3 )
2
2
1
3 4 1
1 2 3
由于R(
2
2
1 ) 3,
3 4 1
故R(b1, b2 , b3 )=R(a1, a2 , a3 )，