数列递推关系的几种常见模型

数列递推关系的几种常见模型

发表时间：2011-08-19T18:22:11.983Z 来源：《学习方法报教研周刊》2011年50期作者：杨文荣[导读] 在高考复习中应引起足够重视.下面介绍几种常见的数列递推模型.

云南永胜县第一中学 杨文荣

利用数列的递推关系求数列的通项公式是近几年高考的热点问题.通过求数列的通项公式，进而把数列知识与其他知识结合，考查学生的推理、演绎、计算、证明的问题是数列考查中的重点，在高考复习中应引起足够重视.下面介绍几种常见的数列递推模型.

递推模型1：

此模型可化为，通过待定系数法求出，化数列为等比数列，进而求出通项公式.

例1 已知数列中，，求.

解析：

递推模型2：

这类问题，可把化为，通过叠加法求出通项公式.

例2 已知数列中，，求.

解析：

以上各式叠加可得：

递推模型3：

这类递推关系可化为，通过叠乘或迭代法求其通项公式.

例3 设数列是首项为1的正项数列，且.求的通项公式.

解析：数列是首项为1的正项数列

.

至此可采用：

方法一：叠乘法

方法二：迭代法

递推模型4：

这类问题可将式子变形为化数列为等比数列求出通项公式.

例4 已知数列中，，求.

解析：由于.故可令：

比较系数可得，

递推模型5：

这种递推关系在求通项公式时可通过两边除以得化数列为等差数列，求出.

例5 已知数列满足，求.

解析：由于

数列是以1为首项，1为公差的等差数列.

中，